{"id":148,"date":"2025-10-31T00:25:51","date_gmt":"2025-10-31T00:25:51","guid":{"rendered":"https:\/\/vibromera.eu\/glossary\/integration\/"},"modified":"2026-05-23T22:43:41","modified_gmt":"2026-05-23T22:43:41","slug":"integration","status":"publish","type":"glossary","link":"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/integration\/","title":{"rendered":"Was ist Integration bei Vibrationen? Signalumwandlung"},"content":{"rendered":"<h1>Integration in der Schwingungsanalyse verstehen<\/h1>\n\t\t<section class=\"woocommerce hestia-shop products is-shortcode\" id=\"products\" data-sorder=\"hestia_shop\" >\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"hestia-shop-content\">\n\t\t\t<div class=\"row\" data-aos=\"fade-up\" >\t\t\t\t\t<div class=\"col-ms-6 col-sm-6 col-md-3 shop-item\">\n\t\t\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/product\/balanset-1\/\" class=\"woocommerce-LoopProduct-link woocommerce-loop-product__link\">\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"card-image\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/product\/balanset-1\/\" title=\"Tragbares Auswuchtger\u00e4t und Schwingungsanalysator Balanset-1A\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"230\" height=\"153\" src=\"https:\/\/vibromera.eu\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/77-e1693745667801-230x153.webp\" class=\"attachment-woocommerce_thumbnail 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title=\"Dynamisches Auswuchtger\u00e4t &quot;Balanset-1A&quot; OEM\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"230\" height=\"153\" src=\"https:\/\/vibromera.eu\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/\u0411\u0430\u043b\u043a\u043e\u043c\u041a\u0438\u0442-scaled-230x153.webp\" class=\"attachment-woocommerce_thumbnail size-woocommerce_thumbnail\" alt=\"Balanset-1A-Lieferumfang mit Schnittstelleneinheit, Sensoren, Tachometer und Zubeh\u00f6r\" srcset=\"https:\/\/vibromera.eu\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/\u0411\u0430\u043b\u043a\u043e\u043c\u041a\u0438\u0442-scaled-230x153.webp 230w, https:\/\/vibromera.eu\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/\u0411\u0430\u043b\u043a\u043e\u043c\u041a\u0438\u0442-scaled-600x400.webp 600w, https:\/\/vibromera.eu\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/\u0411\u0430\u043b\u043a\u043e\u043c\u041a\u0438\u0442-scaled-300x200.webp 300w, 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Meistens bedeutet dies <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/acceleration\/\">Beschleunigung<\/a> (die Gr\u00f6\u00dfe, die ein <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/accelerometer\/\">Beschleunigungsmesser<\/a> (tats\u00e4chlich wahrnimmt) in <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/velocity\/\">Geschwindigkeit<\/a>oder Geschwindigkeit in <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/displacement\/\">Verschiebung<\/a>. Da diese drei Gr\u00f6\u00dfen durch die Integralrechnung miteinander verkn\u00fcpft sind (Geschwindigkeit = \u222b Beschleunigung dt; Weg = \u222b Geschwindigkeit dt), erm\u00f6glicht die Integration es dem Analytiker, dieselbe Schwingung in dem Parameter auszudr\u00fccken, der f\u00fcr die Maschine, den Fehler und den Frequenzbereich am besten geeignet ist \u2013 und sie ist die mathematische Umkehrung von <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/differentiation\/\">Differenzierung<\/a>.<\/p>\n<h2>1. Definition: Ein Sensor, drei Parameter<\/h2>\n<p>Integration ist wichtig, weil es keinen einzigen Parameter gibt, der f\u00fcr alles optimal ist. Die Beschleunigung betont hohe Frequenzen und zeichnet sich besonders in den fr\u00fchen <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/bearing-defects\/\">Lagerdefekt<\/a> Erfassung; die Geschwindigkeit ist die ausgewogene, universell einsetzbare Gr\u00f6\u00dfe, die in den internationalen Normen f\u00fcr Maschinenschwingungen verwendet wird; die Verschiebung betont tiefe Frequenzen und eignet sich f\u00fcr langsam laufende Maschinen und Spaltmessungsarbeiten. Anstatt drei verschiedene Sensortypen mitzuf\u00fchren, misst ein Ingenieur einmal die Beschleunigung und integriert diese, um die beiden anderen Werte zu ermitteln. Aus diesem Grund kann ein modernes Analyseger\u00e4t mit einem einfachen Einstellvorgang einen einzigen Messwert als Beschleunigung, Geschwindigkeit und Verschiebung anzeigen.<\/p>\n<h2>2. Die mathematischen Zusammenh\u00e4nge<\/h2>\n<h3>Zeitbereichsintegration<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Geschwindigkeit aus der Beschleunigung:<\/strong> v(t) = \u222b a(t) dt<\/li>\n<li><strong>Weg aus der Geschwindigkeit:<\/strong> d(t) = \u222b v(t) dt<\/li>\n<li><strong>Weg aus der Beschleunigung:<\/strong> d(t) = \u222b\u222b a(t) dt dt (doppelte Integration)<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Integration im Frequenzbereich<\/h3>\n<p>Die Bedienung ist wesentlich einfacher, sobald das Signal im <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/spectrum\/\">Spektrum<\/a>, wobei jede Frequenzlinie lediglich skaliert wird:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Geschwindigkeit aus der Beschleunigung:<\/strong> V(f) = A(f) \/ (2\u03c0f)<\/li>\n<li><strong>Weg aus der Geschwindigkeit:<\/strong> D(f) = V(f) \/ (2\u03c0f)<\/li>\n<li><strong>Folge:<\/strong> Die Frequenzteilung verst\u00e4rkt tiefe Frequenzen und d\u00e4mpft hohe \u2013 das ist der wichtigste Punkt, den man bei der Integration beachten muss.<\/li>\n<\/ul>\n<blockquote><p>Die Integration ist eine 1\/f-Operation. Sie verst\u00e4rkt den niederfrequenten Bereich des Signals und d\u00e4mpft den hochfrequenten Bereich \u2013 genau deshalb erscheint ein Geschwindigkeitsspektrum im Vergleich zu dem Beschleunigungsspektrum, aus dem es stammt, in Richtung des unteren Frequenzbereichs \u201everschoben\u201c.<\/p><\/blockquote>\n<h2>3. Warum Integration notwendig ist<\/h2>\n<h3>Wirtschaftlichkeit von Sensoren<\/h3>\n<p>Beschleunigungssensoren sind die vielseitigsten und am weitesten verbreiteten Schwingungssensoren, doch die Beschleunigung ist nicht immer der aussagekr\u00e4ftigste Parameter. Durch die Integration kann ein einziger robuster Beschleunigungssensor alle Parameteranforderungen abdecken, was weitaus wirtschaftlicher ist als der Einbau separater Geschwindigkeits- und Wegsensoren.<\/p>\n<h3>Parameterauswahl nach Frequenz<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Hohe Frequenzen (\u00fcber ~1000 Hz):<\/strong> Beschleunigung ist am besten \u2013 sie verdeutlicht Lagerimpulse und die Energie des Zahnradeingriffs.<\/li>\n<li><strong>Mittelfrequenz (10\u20131000 Hz):<\/strong> Die Geschwindigkeit ist am besten geeignet und dient als Parameter f\u00fcr den allgemeinen Zustand der Maschine.<\/li>\n<li><strong>Niedrige Frequenzen (unter ~10 Hz):<\/strong> Schwingweg eignet sich am besten f\u00fcr langsame Maschinen und zur Beurteilung des Lagerspiels.<\/li>\n<li>Durch die Integration k\u00f6nnen Sie zum optimalen Parameter f\u00fcr den jeweiligen Frequenzbereich wechseln, in dem ein Fehler auftritt.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Standardanforderungen<\/h3>\n<p>Die ma\u00dfgebliche Norm f\u00fcr Maschinenschwingungen, <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/iso-20816-1\/\">ISO 20816<\/a> (die die Norm ISO 10816 abgel\u00f6st hat), legt fest <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/rms\/\">RMS-Geschwindigkeit<\/a>. Wenn Sie die Beschleunigung messen, m\u00fcssen Sie diese zur Geschwindigkeit integrieren, um sie mit den Grenzwerten zu vergleichen; wenn Sie den Schwingweg mit einem <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/proximity-probe\/\">N\u00e4herungssensor<\/a>, muss sie ebenfalls umgerechnet werden, bevor ein Geschwindigkeitsvergleich aussagekr\u00e4ftig ist.<\/p>\n<h2>4. Die Herausforderungen der Integration<\/h2>\n<p>Die Integration ist mathematisch einfach, in der Praxis jedoch t\u00fcckisch, da dasselbe 1\/f-Verhalten, das n\u00fctzlich ist, auch Fehler im Niederfrequenzbereich verst\u00e4rkt.<\/p>\n<h3>Niederfrequenzdrift<\/h3>\n<p>Das ist das Hauptproblem. Jeder Gleichstromversatz oder jede sehr niederfrequente Komponente wird durch eine winzige Zahl geteilt, was zu einem enormen Fehler f\u00fchrt, der das integrierte Signal aus dem Messbereich \u201eabdriften\u201c l\u00e4sst. Die L\u00f6sung ist eine <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/high-pass-filter\/\">Hochpassfilter<\/a> vor der Integration angewendet, typischerweise mit einer Grenzfrequenz von 2\u201310 Hz.<\/p>\n<h3>Rauschverst\u00e4rkung<\/h3>\n<p>Da es sich bei der Integration um eine 1\/f-Operation handelt, wird das Niederfrequenzrauschen st\u00e4rker verst\u00e4rkt als das zu erfassende Signal, wodurch sich das Signal-Rausch-Verh\u00e4ltnis verschlechtert. Abhilfe schafft hier das Herausfiltern des Rauschens vor der Integration.<\/p>\n<h3>Die doppelte Integration versch\u00e4rft das Problem<\/h3>\n<p>Um von der Beschleunigung bis hin zum Schwingweg zu gelangen, ist eine doppelte Integration erforderlich, sodass sich etwaige Gleichstromvers\u00e4tze oder niederfrequente St\u00f6rsignale verdoppeln und die Fehler sich vervielfachen. Eine aggressive Hochpassfilterung \u2013 h\u00e4ufig bei 10\u201320 Hz \u2013 ist unerl\u00e4sslich, um das Ergebnis brauchbar zu halten.<\/p>\n<h2>5. Es richtig machen<\/h2>\n<h3>Einfache Integration (Beschleunigung \u2192 Geschwindigkeit)<\/h3>\n<ol>\n<li><strong>Erfassen Sie<\/strong> das Beschleunigungssignal mit einer angemessenen Abtastrate.<\/li>\n<li><strong>Entfernen des Gleichanteils<\/strong> Versatz.<\/li>\n<li><strong>Hochpassfilter<\/strong> bei 2\u201310 Hz, um die Drift zu beseitigen.<\/li>\n<li><strong>Integrieren<\/strong> (im Frequenzbereich durch 2\u03c0f dividieren).<\/li>\n<li><strong>Verifizieren<\/strong> Das Ergebnis ist plausibel und weist keinen Drift auf.<\/li>\n<\/ol>\n<h3>Doppelte Integration (Beschleunigung \u2192 Weg)<\/h3>\n<ol>\n<li><strong>Einen aggressiven Hochpassfilter anwenden<\/strong> \u2014 eine h\u00f6here Grenzfrequenz (10\u201320 Hz) als bei der Einfachintegration.<\/li>\n<li><strong>Erste Integration:<\/strong> Beschleunigung \u2192 Geschwindigkeit.<\/li>\n<li><strong>\u00dcberpr\u00fcfen Sie die Zwischenstufe<\/strong> Geschwindigkeitsergebnis.<\/li>\n<li><strong>Zweite Integration:<\/strong> Geschwindigkeit \u2192 Weg.<\/li>\n<li><strong>Abschlie\u00dfende \u00dcberpr\u00fcfung:<\/strong> \u00fcberpr\u00fcfen, ob der Schwingweg physikalisch plausibel ist.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>6. Frequenzbereich vs. Zeitbereich<\/h2>\n<p>Es gibt zwei M\u00f6glichkeiten, die Integration umzusetzen, wobei moderne Instrumente \u00fcberwiegend die erste bevorzugen.<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Frequenzbereichsintegration (bevorzugt):<\/strong> nehmen Sie das <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/fft\/\">FFT<\/a>, teilen Sie jede Linie durch 2\u03c0f und f\u00fchren Sie die R\u00fccktransformation durch. Das ist unkompliziert, verursacht keine kumulativen Fehler, macht die Filterung zum Kinderspiel und ist die Standardmethode in modernen Analysatoren \u2013 mit einem sauberen, genauen Ergebnis.<\/li>\n<li><strong>Integration im Zeitbereich:<\/strong> Numerische Integration nach der Trapez- oder Simpson-Regel. Da diese Methode mit kumulativen Fehlern und Drift behaftet ist und eine sorgf\u00e4ltigere Filterung erfordert, wird sie nur in F\u00e4llen angewendet, in denen ein frequenzbasierter Ansatz nicht praktikabel ist.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>7. Praktische Anwendungen und Einsatz in der Praxis<\/h2>\n<p>Im Arbeitsalltag kommt die Integration immer dann zum Tragen, wenn Messwerte verschiedener Sensoren auf einer einheitlichen Grundlage verglichen werden m\u00fcssen: beispielsweise bei der Umrechnung von Beschleunigungsmesserdaten in Geschwindigkeit f\u00fcr eine Pr\u00fcfung nach ISO 20816 oder bei der Umrechnung der Wegmessung eines N\u00e4herungssensors in Geschwindigkeit, damit beide Werte in ein und demselben Diagramm dargestellt werden k\u00f6nnen. Bei langsamen Maschinen (unter ~500 U\/min) werden sowohl Beschleunigung als auch Geschwindigkeit gering, sodass Analysten diese in Wegwerte integrieren, um aussagekr\u00e4ftige Zahlen zu erhalten, und bei der Multiparameteranalyse \u2013 bei der ein Signal als Beschleunigung, Geschwindigkeit, <em>und<\/em> Schwingweg \u2013 liefert das umfassendste Bild, da jeder Parameter einen anderen Teil des Frequenzbereichs hervorhebt.<\/p>\n<p>Genau so verh\u00e4lt sich ein tragbares Messger\u00e4t im Praxiseinsatz. Ein Zweikanal-Analysator wie der <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/produkt\/balanset-1\/\">Balanset-1A<\/a> misst die Beschleunigung an den Lagergeh\u00e4usen und integriert diese intern, um die Geschwindigkeit f\u00fcr eine Schweregradpr\u00fcfung nach ISO 20816 oder die 1\u00d7 <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/phase\/\">Amplitude und Phase<\/a> ben\u00f6tigt f\u00fcr <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/feldstarkenausgleich\/\">Feldauswuchten<\/a> \u2013 Die Hochpassfilterung und Integration erfolgen transparent, sodass der Ingenieur lediglich den f\u00fcr die jeweilige Aufgabe geeigneten Parameter ausw\u00e4hlt.<\/p>\n<h2>8. H\u00e4ufige Fehler<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Integrieren ohne Filterung:<\/strong> f\u00fchrt zu Drift und unbrauchbaren Wegwerten \u2013 immer zuerst den Hochpassfilter einsetzen.<\/li>\n<li><strong>Falsche Grenzfrequenz:<\/strong> Ist der Wert zu niedrig, tritt wieder eine Drift auf; ist er zu hoch, werden g\u00fcltige tieffrequente Anteile herausgefiltert. Die Grenzfrequenz ist immer ein Kompromiss zwischen Driftvermeidung und <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/signal-filtering\/\">Signal<\/a> Erhaltung.<\/li>\n<li><strong>Vergleich gemischter Parameter:<\/strong> Vergleichen Sie einen Beschleunigungswert niemals direkt mit einem Geschwindigkeitswert \u2013 wandeln Sie beide Werte zun\u00e4chst in denselben Parameter um, da allein der Frequenzanteil dar\u00fcber entscheidet, welcher Parameter einen h\u00f6heren Wert anzeigt.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die Integration ist ein grundlegender Vorgang der Signalverarbeitung, der Beschleunigung, Geschwindigkeit und Weg in einer einheitlichen Beschreibung einer Maschine zusammenf\u00fchrt. In Verbindung mit einer geeigneten Hochpassfilterung und einer Umsetzung im Frequenzbereich bildet sie die Grundlage f\u00fcr die Einhaltung von Normen, den sparsamen Einsatz von Sensoren und die Multiparameteranalyse, die es einem Ingenieur erm\u00f6glicht, einen Fehler klar zu erkennen \u2013 und zwar in dem Parameter, in dem er am deutlichsten zum Ausdruck kommt.<\/p>\n<hr>\n<p><a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/\">\u2190 Zur\u00fcck zum Hauptindex<\/a><\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Lernen Sie mehr \u00fcber die Integration in der Schwingungsanalyse, ein mathematisches Verfahren zur Umrechnung von Beschleunigung in Geschwindigkeit oder Geschwindigkeit in Auslenkung, das f\u00fcr Messungen an langsam laufenden Maschinen unerl\u00e4sslich ist.<\/p>","protected":false},"featured_media":0,"template":"","meta":{"ai_generated_summary":"","footnotes":""},"categories":[109,110],"tags":[],"class_list":["post-148","glossary","type-glossary","status-publish","hentry","category-glossary","category-vibration-diagnostics"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/de\/wp-json\/wp\/v2\/glossary\/148","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/de\/wp-json\/wp\/v2\/glossary"}],"about":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/glossary"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/de\/wp-json\/wp\/v2\/glossary\/148\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":101340,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/de\/wp-json\/wp\/v2\/glossary\/148\/revisions\/101340"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=148"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=148"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=148"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}