{"id":278,"date":"2025-10-31T00:25:51","date_gmt":"2025-10-31T00:25:51","guid":{"rendered":"https:\/\/vibromera.eu\/glossary\/transfer-function\/"},"modified":"2026-05-23T22:40:04","modified_gmt":"2026-05-23T22:40:04","slug":"transfer-function","status":"publish","type":"glossary","link":"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/transfer-function\/","title":{"rendered":"Was ist eine \u00dcbertragungsfunktion? Charakterisierung der Systemantwort"},"content":{"rendered":"<h1>Die \u00dcbertragungsfunktion verstehen<\/h1>\n\t\t<section class=\"woocommerce hestia-shop products is-shortcode\" id=\"products\" data-sorder=\"hestia_shop\" >\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"hestia-shop-content\">\n\t\t\t<div class=\"row\" data-aos=\"fade-up\" >\t\t\t\t\t<div class=\"col-ms-6 col-sm-6 col-md-3 shop-item\">\n\t\t\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/product\/balanset-1\/\" class=\"woocommerce-LoopProduct-link woocommerce-loop-product__link\">\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"card-image\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/product\/balanset-1\/\" title=\"Tragbares Auswuchtger\u00e4t und Schwingungsanalysator Balanset-1A\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"230\" height=\"153\" src=\"https:\/\/vibromera.eu\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/77-e1693745667801-230x153.webp\" 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Mathematisch gesehen ist es das Verh\u00e4ltnis von Ausgangs- zu Eingangswert bei jeder Frequenz, <em>H(f) = Ausgang(f) \/ Eingang(f)<\/em>, die sowohl Informationen zum Betrag (wie stark das System verst\u00e4rkt oder d\u00e4mpft) als auch <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/phase\/\">Phase<\/a> Informationen (die Zeitverz\u00f6gerung und das Resonanzverhalten). Wenn ein Rohdaten <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/spectrum\/\">Schwingungsspektrum<\/a> erkl\u00e4rt, was eine Maschine <em>Ist<\/em> tut, sagt die \u00dcbertragungsfunktion einem, was es <em>would<\/em> als Reaktion auf eine beliebige Anregung tun.<\/p>\n<p>Genau dieser Unterschied macht die \u00dcbertragungsfunktion so leistungsstark. Sie beschreibt die inh\u00e4renten Eigenschaften einer Struktur \u2013 ihre <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/natural-frequency\/\">Eigenfrequenzen<\/a>, <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/damping\/\">D\u00e4mpfung<\/a>, <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/stiffness\/\">Steifigkeit<\/a>, und <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/mode-shape\/\">Eigenformen<\/a> \u2014 unabh\u00e4ngig davon, welche Antriebskr\u00e4fte w\u00e4hrend des Betriebs gerade wirken. Damit bildet sie das R\u00fcckgrat von <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/modal-analysis\/\">Modalanalyse<\/a>, Vorhersage von Strukturver\u00e4nderungen, <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/resonance\/\">Resonanz<\/a> Diagnose und schwingungsisolierende Konstruktion.<\/p>\n<h2>1. Mathematische Formulierung<\/h2>\n<p>Die grundlegende Definition ist schlicht das Verh\u00e4ltnis zweier gleichzeitig gemessener Spektren: <strong>H(f) = Y(f) \/ X(f)<\/strong>, wobei Y(f) das Ausgangsspektrum (Antwortsignal) und X(f) das Eingangsspektrum (Anregungsspektrum) ist.<\/p>\n<h3>Der Kreuzspektrum-Sch\u00e4tzer<\/h3>\n<p>In der Praxis enthalten beide Signale Rauschen, sodass eine einfache Division den Fehler verst\u00e4rkt. Der in der Praxis \u00fcbliche Sch\u00e4tzer verwendet stattdessen spektrale Mittelwerte: <strong>H(f) = G<sub>xy<\/sub>(f) \/ G<sub>xx<\/sub>(f)<\/strong>, where G<sub>xy<\/sub> ist die <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/cross-spectrum\/\">Kreuzspektrum<\/a> zwischen Eingang und Ausgang sowie G<sub>xx<\/sub> ist die <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/auto-spectrum\/\">Autospektrum<\/a> des Eingangs. Da sich unkorreliertes Rauschen am Ausgang im Kreuzspektrum auf Null ausgleicht, unterdr\u00fcckt diese Form (der &#8220;H1&#8221;-Sch\u00e4tzer) den systematischen Fehler durch Ausgangsrauschen und wird in der Praxis verwendet.<\/p>\n<h3>Die vier Komponenten<\/h3>\n<p>Da es sich um eine komplexwertige \u00dcbertragungsfunktion handelt, kann man sie auf vier verschiedene Arten betrachten, wobei jede einen anderen Aspekt hervorhebt:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Betrag |H(f)|:<\/strong> den Verst\u00e4rkungsfaktor bei jeder Frequenz.<\/li>\n<li><strong>Phase \u2220H(f):<\/strong> die Phasenverschiebung des Ausgangssignals gegen\u00fcber dem Eingangssignal.<\/li>\n<li><strong>Realteil:<\/strong> die gleichphasige Komponente der Antwort.<\/li>\n<li><strong>Imagin\u00e4rer Teil:<\/strong> die Quadraturkomponente (90\u00b0), deren Spitzen die Resonanzen deutlich markieren.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>2. Physikalische Bedeutung \u2013 Ablesen von Amplitude und Phase<\/h2>\n<h3>Was die Amplitude aussagt<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>|H| &gt; 1:<\/strong> Das System verst\u00e4rkt bei dieser Frequenz \u2013 dem Resonanzbereich.<\/li>\n<li><strong>|H| = 1:<\/strong> Der Ausgang entspricht dem Eingang, eine neutrale Reaktion.<\/li>\n<li><strong>|H| &lt; 1:<\/strong> Das System d\u00e4mpft, wie bei einer wirksamen Isolierung oder einem Betrieb weit au\u00dferhalb des Resonanzbereichs.<\/li>\n<li><strong>H\u00f6hen<\/strong> bei Eigenfrequenzen auftreten, und ihre <strong>H\u00f6he<\/strong> h\u00e4ngt von der D\u00e4mpfung ab \u2013 je h\u00f6her und spitzer die Spitze, desto geringer die D\u00e4mpfung.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Was die Phase aussagt<\/h3>\n<p>Die Phase ist der zuverl\u00e4ssigere Resonanzindikator, da sie sich unabh\u00e4ngig von der Skalierung des Diagramms gleich verh\u00e4lt:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>0\u00b0:<\/strong> Ausgangssignal phasengleich mit dem Eingangssignal \u2013 steifigkeitsgesteuerter Bereich, unterhalb der Resonanz.<\/li>\n<li><strong>90\u00b0:<\/strong> Das Ausgangssignal ist um einen Viertelzyklus verz\u00f6gert \u2013 genau bei der Resonanz.<\/li>\n<li><strong>180\u00b0:<\/strong> Ausgang genau entgegengesetzt zum Eingang \u2013 massengesteuerter Bereich, oberhalb der Resonanz.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Das Kennzeichen einer echten Resonanz ist diese charakteristische Phasenverschiebung um 180\u00b0, wenn die Frequenz von unterhalb des Spitzenwerts bis oberhalb davon \u00fcberstrichen wird; ein Anstieg der Amplitude ohne begleitende Phasenumkehr ist in der Regel etwas anderes.<\/p>\n<h2>3. Wie die \u00dcbertragungsfunktion gemessen wird<\/h2>\n<h3>Sto\u00dfpr\u00fcfung (Bump-Test)<\/h3>\n<p>Der g\u00e4ngigste Ansatz bei bereits installierten Maschinen ist der <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/bump-test\/\">Impulshammertest<\/a>: Schlagen Sie mit einem Impulshammer (der die Anregungskraft misst) auf die Struktur, w\u00e4hrend ein <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/accelerometer\/\">Beschleunigungsmesser<\/a> zeichnet die Reaktion auf. Das Verfahren ist schnell und erfordert au\u00dfer dem Hammer und dem Sensor keine weitere Ausr\u00fcstung, allerdings bietet ein einzelner Schlag nur eine begrenzte Mittelwertbildung, und das nutzbare Kraftspektrum wird durch die Hammerspitze bestimmt.<\/p>\n<h3>Shaker-Tests<\/h3>\n<p>Ein gesteuerter elektromagnetischer Schwingungserreger versetzt die Struktur mit Zufalls-, Swept-Sinus- oder Chirp-Anregung in Schwingung, wodurch sich sowohl die Kraftst\u00e4rke als auch der Spektralgehalt hervorragend steuern lassen. Er gilt als Goldstandard f\u00fcr <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/impact-testing\/\">Modaltests<\/a> Genauigkeit, allerdings auf Kosten eines speziellen Schwingungserregers.<\/p>\n<h3>Betriebsmessung<\/h3>\n<p>Hier dienen die von der laufenden Maschine selbst erzeugten Kr\u00e4fte als Eingangsgr\u00f6\u00dfe, wodurch zwar die realen Betriebsbedingungen erfasst werden, jedoch die Kontrolle verloren geht \u2013 die Herausforderung besteht nun darin, diese Eingangsgr\u00f6\u00dfe zu ermitteln oder zu messen, sei es mithilfe eines Kraftmessers oder eines geeigneten Bezugspunkts.<\/p>\n<h2>4. Wo \u00dcbertragungsfunktionen zum Einsatz kommen<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Modalanalyse:<\/strong> Die Amplitudenspitzen geben Aufschluss \u00fcber die Eigenfrequenzen, der Phasenumschwung best\u00e4tigt, dass es sich bei jeder um eine echte Resonanz handelt, die Spitzenbreite quantifiziert die D\u00e4mpfung, und durch die Kombination der Messungen an vielen Punkten lassen sich die Schwingungsformen rekonstruieren.<\/li>\n<li><strong>Resonanzdiagnostik:<\/strong> Durch den Vergleich der Betriebsfrequenz mit den gemessenen Eigenfrequenzen l\u00e4sst sich der Resonanzabstand ermitteln und problematische Resonanzen erkennen, was als Grundlage f\u00fcr etwaige Anpassungsma\u00dfnahmen dient.<\/li>\n<li><strong>Konstruktion zur Schwingungsisolierung:<\/strong> Die \u00dcbertragungsfunktion zeigt direkt den Durchlassgrad in Abh\u00e4ngigkeit von der Frequenz. Die Eigenfrequenz des Isolators erscheint als Spitze, und oberhalb von etwa dem 1,4-fachen dieser Frequenz f\u00e4llt der Durchlassgrad unter eins ab, wobei eine gute Isolierung typischerweise erst ab dem 2-fachen dieser Frequenz erreicht wird.<\/li>\n<li><strong>Vorhersage struktureller Ver\u00e4nderungen:<\/strong> Mit der Messfunktion k\u00f6nnen Ingenieure die Auswirkungen einer Erh\u00f6hung der Masse, der Steifigkeit oder der D\u00e4mpfung vorhersagen und die \u00c4nderung anschlie\u00dfend anhand eines Vorher-Nachher-Vergleichs \u00fcberpr\u00fcfen.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>5. Interpretation im Maschinenkontext<\/h2>\n<h3>Das Rotor-Lager-System<\/h3>\n<p>Behandlung <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/unbalance\/\">Unwucht<\/a> Mit der Kraft als Eingangsgr\u00f6\u00dfe und der Lagerschwingung als Ausgangsgr\u00f6\u00dfe zeigt die \u00dcbertragungsfunktion genau, wie sich Unwucht in messbare Schwingungen umwandelt. Ihre Spitzen liegen bei der Maschine <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/critical-speed\/\">kritische Drehzahlen<\/a>, weshalb dieses Konzept von zentraler Bedeutung ist f\u00fcr <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/rotor-dynamics\/\">Rotordynamik<\/a> Analyse und zum Verst\u00e4ndnis, warum ein Rotor bei bestimmten Drehzahlen heftig reagiert und bei anderen ruhig.<\/p>\n<h3>Fundament und \u00dcbertragungswege<\/h3>\n<p>Mit den Schwingungen des Lagergeh\u00e4uses als Eingangsgr\u00f6\u00dfe und dem Boden oder <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/foundation-stiffness\/\">Fundament<\/a> Mit der Bewegung als Ausgangsgr\u00f6\u00dfe bildet die \u00dcbertragungsfunktion den \u00dcbertragungsweg ab, zeigt die Frequenzen auf, bei denen Energie am leichtesten in die Struktur gelangt, und dient als Grundlage f\u00fcr Entscheidungen hinsichtlich der Isolierung oder Versteifung.<\/p>\n<h3>Wo passen Feldinstrumente hin?<\/h3>\n<p>Diese Denkweise pr\u00e4gt die t\u00e4gliche Arbeit vor Ort, auch wenn kein formeller FRF berechnet wird. In <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/feldstarkenausgleich\/\">Feldauswuchten<\/a>, ein tragbarer Zweikanal-Analysator wie der <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/produkt\/balanset-1\/\">Balanset-1A<\/a> misst die 1\u00d7-Amplituden- und Phasenantwort des Rotors auf eine bekannte <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/trial-weight\/\">Probegewicht<\/a> und erstellt so effektiv eine Einfrequenz-\u00dcbertragungsfunktion \u2013 die <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/influence-coefficient\/\">Einflusskoeffizient<\/a> \u2014 das gibt der Software genaue Auskunft dar\u00fcber, wie der Rotor in jeder Ebene auf die Masse reagiert, und somit auch dar\u00fcber, wie dies zu korrigieren ist.<\/p>\n<h3>Qualit\u00e4tssicherung durch Koh\u00e4renz<\/h3>\n<p>Eine \u00dcbertragungsfunktion ist nur dann zuverl\u00e4ssig, wenn zwischen Eingang und Ausgang ein echter Zusammenhang besteht, und <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/coherence\/\">Koh\u00e4renz<\/a> ist der Messwert, der dies best\u00e4tigt. Eine Koh\u00e4renz von \u00fcber 0,9 deutet auf eine zuverl\u00e4ssige Funktion hin; eine niedrige Koh\u00e4renz warnt vor einer ungenauen Messung oder unkorreliertem Rauschen \u2013 daher sollte sie immer \u00fcberpr\u00fcft werden, bevor man sich auf eine \u00dcbertragungsfunktion verl\u00e4sst.<\/p>\n<p>Die \u00dcbertragungsfunktion z\u00e4hlt zu den leistungsf\u00e4higsten Analysewerkzeugen in der Maschinendynamik und fasst die grundlegende Eingangs-Ausgangs-Beziehung einer Struktur in einer einzigen komplexen Funktion zusammen. Die Beherrschung ihrer Messung, ihrer Interpretation \u2013 insbesondere das Erkennen von Resonanzen anhand von Amplitudenspitzen und deren charakteristischen Phasen\u00fcberg\u00e4ngen \u2013 sowie ihrer Anwendungen er\u00f6ffnet den Weg zur Modalanalyse, zur Resonanzdiagnose, zur Vorhersage von Struktur\u00e4nderungen und zur \u00dcbertragungsanalyse, die die Grundlage f\u00fcr fortschrittliche Schwingungsregelung bildet.<\/p>\n<hr>\n<p><a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/\">\u2190 Zur\u00fcck zum Hauptindex<\/a><\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Lernen Sie die \u00dcbertragungsfunktion (Frequenzgangfunktion) kennen, das Verh\u00e4ltnis von Ausgangs- zu Eingangsgr\u00f6\u00dfe, das zeigt, wie Systeme auf Schwingungen reagieren; sie ist unerl\u00e4sslich f\u00fcr die Modalanalyse und die Strukturdynamik.<\/p>","protected":false},"featured_media":0,"template":"","meta":{"ai_generated_summary":"","footnotes":""},"categories":[109,110],"tags":[],"class_list":["post-278","glossary","type-glossary","status-publish","hentry","category-glossary","category-vibration-diagnostics"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/de\/wp-json\/wp\/v2\/glossary\/278","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/de\/wp-json\/wp\/v2\/glossary"}],"about":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/glossary"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/de\/wp-json\/wp\/v2\/glossary\/278\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":101317,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/de\/wp-json\/wp\/v2\/glossary\/278\/revisions\/101317"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=278"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=278"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=278"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}