{"id":93,"date":"2025-10-31T00:25:51","date_gmt":"2025-10-31T00:25:51","guid":{"rendered":"https:\/\/vibromera.eu\/glossary\/cross-spectrum\/"},"modified":"2026-05-23T22:41:17","modified_gmt":"2026-05-23T22:41:17","slug":"cross-spectrum","status":"publish","type":"glossary","link":"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/cross-spectrum\/","title":{"rendered":"Was ist Kreuzspektrum? Zweikanal-Frequenzanalyse"},"content":{"rendered":"<h1>Cross-Spectrum verstehen<\/h1>\n\t\t<section class=\"woocommerce hestia-shop products is-shortcode\" id=\"products\" data-sorder=\"hestia_shop\" >\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"hestia-shop-content\">\n\t\t\t<div class=\"row\" data-aos=\"fade-up\" >\t\t\t\t\t<div class=\"col-ms-6 col-sm-6 col-md-3 shop-item\">\n\t\t\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/product\/balanset-1\/\" class=\"woocommerce-LoopProduct-link woocommerce-loop-product__link\">\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"card-image\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/product\/balanset-1\/\" title=\"Tragbares Auswuchtger\u00e4t und Schwingungsanalysator Balanset-1A\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"230\" height=\"153\" src=\"https:\/\/vibromera.eu\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/77-e1693745667801-230x153.webp\" class=\"attachment-woocommerce_thumbnail 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title=\"Dynamisches Auswuchtger\u00e4t &quot;Balanset-1A&quot; OEM\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"230\" height=\"153\" src=\"https:\/\/vibromera.eu\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/\u0411\u0430\u043b\u043a\u043e\u043c\u041a\u0438\u0442-scaled-230x153.webp\" class=\"attachment-woocommerce_thumbnail size-woocommerce_thumbnail\" alt=\"Balanset-1A-Lieferumfang mit Schnittstelleneinheit, Sensoren, Tachometer und Zubeh\u00f6r\" srcset=\"https:\/\/vibromera.eu\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/\u0411\u0430\u043b\u043a\u043e\u043c\u041a\u0438\u0442-scaled-230x153.webp 230w, https:\/\/vibromera.eu\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/\u0411\u0430\u043b\u043a\u043e\u043c\u041a\u0438\u0442-scaled-600x400.webp 600w, https:\/\/vibromera.eu\/wp-content\/uploads\/2021\/11\/\u0411\u0430\u043b\u043a\u043e\u043c\u041a\u0438\u0442-scaled-300x200.webp 300w, 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Es wird berechnet durch Multiplikation der <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/fft\/\">FFT<\/a> des einen Signals mit der komplex Konjugierten der FFT des anderen Signals. Wobei ein <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/auto-spectrum\/\">Autospektrum<\/a> zeigt den Frequenzinhalt eines einzelnen Kanals, das Kreuzspektrum zeigt, welche Frequenzen <em>gemeinsame<\/em> f\u00fcr beide Signale und die <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/phase\/\">Phase<\/a> Beziehung zwischen ihnen bei jeder Frequenz.<\/p>\n<p>Damit ist das Kreuzspektrum die mathematische Grundlage f\u00fcr die fortgeschrittene Mehrkanalanalyse: <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/transfer-function\/\">\u00dcbertragungsfunktion<\/a> Sch\u00e4tzung, <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/coherence\/\">Koh\u00e4renz<\/a> Analyse, und Betriebsablenkungsform (<a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/ods-analysis\/\">ODS<\/a>) beruhen alle Messungen auf ihr. In der Praxis kann ein Ingenieur sehen, wie sich die Schwingungen durch eine Struktur ausbreiten und Ursache-Wirkungs-Beziehungen zwischen den Messpunkten erkennen - etwas, das ein Einkanalmessger\u00e4t nicht leisten kann. <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/spectrum\/\">Spektrum<\/a> einfach nicht tun.<\/p>\n<h2>1. Mathematische Definition<\/h2>\n<h3>Berechnung<\/h3>\n<p>Die definierende Beziehung ist kompakt:<\/p>\n<blockquote>\n<p><strong>G<sub>xy<\/sub>(f) = X(f) \u00d7 Y*(f)<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n<ul>\n<li>X(f) ist die FFT des Signals x(t).<\/li>\n<li>Y*(f) ist die komplex Konjugierte der FFT des Signals y(t).<\/li>\n<li>Das Ergebnis ist komplexwertig und enth\u00e4lt sowohl den Betrag als auch die Phase.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Komponenten<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Gr\u00f6\u00dfenordnung - |G<sub>xy<\/sub>(f)|:<\/strong> zeigt die St\u00e4rke des gemeinsamen Frequenzanteils der beiden Signale an.<\/li>\n<li><strong>Phase - \u2220G<sub>xy<\/sub>(f):<\/strong> zeigt die Phasendifferenz zwischen den Signalen bei jeder Frequenz.<\/li>\n<li><strong>Realteil:<\/strong> die gleichphasige bzw. ko-spektrale Komponente.<\/li>\n<li><strong>Imagin\u00e4rer Teil:<\/strong> die Quadraturkomponente, d. h. die um 90\u00b0 phasenverschobene Komponente.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>2. Eigenschaften<\/h2>\n<p>Drei Eigenschaften unterscheiden das Kreuzspektrum von dem bekannten Autospektrum, und jede einzelne ist f\u00fcr die Interpretation wichtig.<\/p>\n<h3>Sie ist komplexwertig<\/h3>\n<ul>\n<li>Im Gegensatz zum Autospektrum, das nur real ist, ist das Kreuzspektrum komplex.<\/li>\n<li>Sie tr\u00e4gt also sowohl den Betrag als auch die Phase.<\/li>\n<li>Diese Phaseninformation ist der springende Punkt - sie gibt Aufschluss dar\u00fcber, wie die beiden Signale zeitlich zusammenh\u00e4ngen.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Sie ist nicht symmetrisch<\/h3>\n<ul>\n<li>Im Allgemeinen G<sub>xy<\/sub>(f) \u2260 G<sub>yx<\/sub>(f).<\/li>\n<li>Die Reihenfolge ist wichtig - welches Signal Sie als Referenz behandeln, \u00e4ndert das Ergebnis.<\/li>\n<li>Formal gesehen, G<sub>yx<\/sub>(f) ist das komplex Konjugierte von G<sub>xy<\/sub>(f), so dass die Phase einfach das Vorzeichen wechselt.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Sie erfordert eine Mittelwertbildung<\/h3>\n<ul>\n<li>Ein einzelnes Kreuzspektrum ist verrauscht und unzuverl\u00e4ssig.<\/li>\n<li>Die Mittelung vieler Kreuzspektren ergibt eine stabile Sch\u00e4tzung.<\/li>\n<li>Unkorrelierte Rauschkomponenten gehen im Durchschnitt gegen Null, da ihre Phase von Block zu Block zuf\u00e4llig ist.<\/li>\n<li>Wirklich korrelierte Komponenten behalten eine konsistente Phase und verst\u00e4rken sich - und genau das ist der Grund, warum die Mittelwertbildung die Sch\u00e4tzung bereinigt.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>3. Anwendungen<\/h2>\n<h3>Berechnung der \u00dcbertragungsfunktion<\/h3>\n<p>Dies ist die wichtigste Einzelanwendung:<\/p>\n<blockquote>\n<p><strong>H(f) = G<sub>xy<\/sub>(f) \/ G<sub>xx<\/sub>(f)<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n<ul>\n<li>Dabei ist x die Eingabe und y die Ausgabe.<\/li>\n<li>Das Ergebnis zeigt, wie das System auf Erregung reagiert.<\/li>\n<li>Sein Betrag zeigt die Verst\u00e4rkung oder Abschw\u00e4chung bei jeder Frequenz an.<\/li>\n<li>Seine Phase zeigt die Zeitverz\u00f6gerung und <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/resonance\/\">Resonanz<\/a> Verhalten.<\/li>\n<li>Es ist die wichtigste Messung der <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/modal-analysis\/\">Modalanalyse<\/a> und strukturelle Dynamik, die eng mit der <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/frequency-response-function\/\">Frequenzgangfunktion<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Berechnung der Koh\u00e4renz<\/h3>\n<ul>\n<li>Koh\u00e4renz ist definiert als <strong>|G<sub>xy<\/sub>|\u00b2 \/ (G<sub>xx<\/sub> \u00d7 G<sub>yy<\/sub>)<\/strong>.<\/li>\n<li>Sie misst die Korrelation zwischen den beiden Signalen bei jeder Frequenz.<\/li>\n<li>Sie reicht von 0 bis 1: Ein Wert von 1 bedeutet perfekte Korrelation, 0 bedeutet \u00fcberhaupt keine.<\/li>\n<li>Sie pr\u00fcft die Messqualit\u00e4t und zeigt an, wo das Ergebnis durch Rauschen verf\u00e4lscht wird - unverzichtbar bei einer <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/bump-test\/\">Impulshammertest<\/a> oder Modalerhebung.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Bestimmung des Phasenverh\u00e4ltnisses<\/h3>\n<ul>\n<li>Aus der Phase des Kreuzspektrums lassen sich Zeitverz\u00f6gerung oder Resonanz direkt ablesen.<\/li>\n<li><strong>0\u00b0:<\/strong> die Signale sind in Phase und bewegen sich gemeinsam.<\/li>\n<li><strong>180\u00b0:<\/strong> die Signale sind phasenverschoben und bewegen sich entgegengesetzt.<\/li>\n<li><strong>90\u00b0:<\/strong> Quadratur, was auf Resonanz oder eine reine Zeitverz\u00f6gerung hinweist.<\/li>\n<li>Dies ist die diagnostische Grundlage f\u00fcr <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/mode-shape\/\">Eigenformen<\/a> und zur Verfolgung der Schwingungs\u00fcbertragung.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Gleichtaktunterdr\u00fcckung<\/h3>\n<ul>\n<li>Das Kreuzspektrum isoliert die Frequenzkomponenten, die beiden Kan\u00e4len gemeinsam sind.<\/li>\n<li>Unkorreliertes Rauschen wird durch Mittelwertbildung unterdr\u00fcckt.<\/li>\n<li>Die wahren, gemeinsamen Signalkomponenten treten aus dem Hintergrund hervor.<\/li>\n<li>Der praktische Nutzen ist ein besseres Signal-Rausch-Verh\u00e4ltnis.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>4. Praktische Mess-Szenarien<\/h2>\n<p>Die abstrakte Idee wird konkret, sobald zwei Sensoren an einer realen Maschine angebracht werden. Drei Alltagssituationen zeigen den Wert.<\/p>\n<h3>Lagervergleich<\/h3>\n<ul>\n<li>Signal X: Vibration am Lager 1. Signal Y: Vibration am Lager 2.<\/li>\n<li>Das Kreuzspektrum zeigt die Frequenzen, die auf beide Lager gleichzeitig wirken.<\/li>\n<li>Das trennt ein gemeinsames, rotorbezogenes Problem von einem lokalen Problem <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/bearing-defects\/\">Lager<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Input-Output-Analyse<\/h3>\n<ul>\n<li>Signal X: Kraft oder Vibration am Eingang - einer Kupplung oder dem Mitnehmerlager.<\/li>\n<li>Signal Y: die Reaktion am Ausgang - das Lager des angetriebenen Ger\u00e4ts.<\/li>\n<li>Das Kreuzspektrum zeigt die \u00dcbertragungseigenschaften zwischen ihnen.<\/li>\n<li>Die abgeleitete \u00dcbertragungsfunktion quantifiziert dann genau, wie sich die Schwingungen \u00fcber eine <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/coupling-defects\/\">Kupplung<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Strukturelle \u00dcbertragung<\/h3>\n<ul>\n<li>Signal X: Schwingung des Lagergeh\u00e4uses. Signal Y: Fundament- oder Rahmenschwingung.<\/li>\n<li>Das Kreuzspektrum zeigt, welche Frequenzen die Struktur tats\u00e4chlich erreichen.<\/li>\n<li>Dies ist die Grundlage f\u00fcr Entscheidungen \u00fcber Isolierung oder Versteifung und steht in direktem Zusammenhang mit <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/foundation-stiffness\/\">Fundamentsteifigkeit<\/a> und <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/structural-resonance\/\">Strukturresonanz<\/a> Probleme.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>5. Interpretation des Kreuzspektrums<\/h2>\n<h3>Hohe Magnitude bei einer Frequenz<\/h3>\n<ul>\n<li>Zeigt eine starke Korrelation zwischen den Signalen bei dieser Frequenz an.<\/li>\n<li>Dies deutet auf eine gemeinsame Quelle oder eine starke Kopplung zwischen den beiden Orten hin.<\/li>\n<li>Die Komponente ist in beiden Signalen tats\u00e4chlich vorhanden.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Niedrige Magnitude bei einer Frequenz<\/h3>\n<ul>\n<li>Zeigt eine geringe Korrelation an - schwache Kopplung oder keine gemeinsame Quelle.<\/li>\n<li>Die Komponente kann in einem Signal vorhanden sein, im anderen jedoch nicht.<\/li>\n<li>Oder es kann sich einfach um unkorreliertes Rauschen aus verschiedenen Quellen handeln.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Phaseninformationen<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>0\u00b0:<\/strong> die Signale bewegen sich zusammen - eine starre Verbindung oder ein Betrieb unterhalb der Resonanz.<\/li>\n<li><strong>180\u00b0:<\/strong> die Signale bewegen sich entgegengesetzt - \u00fcber der Resonanz oder \u00fcber eine Symmetrielinie.<\/li>\n<li><strong>90\u00b0:<\/strong> Quadratur - bei Resonanz oder aufgrund einer bestimmten Geometrie.<\/li>\n<li><strong>Frequenzabh\u00e4ngige Phase:<\/strong> die Art und Weise, wie sich die Phase mit der Frequenz \u00e4ndert, macht das dynamische Verhalten der Struktur deutlich.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>6. Fortgeschrittene Anwendungen<\/h2>\n<h3>Analyse mehrerer Eingaben\/Ausgaben<\/h3>\n<ul>\n<li>Mehrere Referenzsignale werden mit mehreren Antwortsignalen gepaart.<\/li>\n<li>Das Ergebnis ist eine vollst\u00e4ndige Matrix von Kreuzspektren.<\/li>\n<li>Es identifiziert mehrere, gleichzeitige \u00dcbertragungswege.<\/li>\n<li>Auf diese Weise werden wirklich komplexe Systeme charakterisiert.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Betriebsschwingungsformen<\/h3>\n<ul>\n<li>Kreuzspektren werden zwischen vielen Messpunkten um eine Maschine herum aufgenommen.<\/li>\n<li>Ihre Phasenbeziehungen definieren das Ablenkungsmuster.<\/li>\n<li>Die Bewegung der gesamten Struktur kann dann visualisiert und animiert werden.<\/li>\n<li>Die Resonanzmoden treten im Ergebnis deutlich hervor.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>7. Kreuzspektrum im Feldabgleich<\/h2>\n<p>Obwohl das Kreuzspektrum vor allem mit modaler und struktureller Arbeit in Verbindung gebracht wird, liegt dieselbe Zweikanal-Mathematik auch dem Alltag zugrunde <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/feldstarkenausgleich\/\">Feldauswuchten<\/a>. Ein tragbares Zweikanal-Messger\u00e4t wie das <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/produkt\/balanset-1\/\">Balanset-1A<\/a> zeichnet die Schwingungen in zwei Lagerebenen gleichzeitig auf und bezieht sich auf den Tachometerimpuls, der einmal pro Umdrehung auftritt, so dass es die Amplitude und Phase der 1\u00d7-Komponente in jeder Ebene aufl\u00f6sen und die kreuzgekoppelte Komponente berechnen kann. <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/influence-coefficient\/\">Einflusskoeffizienten<\/a> die ein Gewicht in einer Ebene mit der Reaktion in der anderen verbinden. Diese zweikanalige, phasenbezogene Beziehung ist konzeptionell ein Kreuzspektrum, das sich auf die Laufgeschwindigkeit konzentriert - und es ist genau das, was eine korrekte Zwei-Ebenen <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/dynamic-balancing\/\">dynamisches Auswuchten<\/a> bei einer montierten Maschine m\u00f6glich.<\/p>\n<p>Kurz gesagt, das Kreuzspektrum erweitert die Frequenzanalyse von einem auf mehrere Kan\u00e4le und zeigt die Beziehungen zwischen den Signalen auf, die eine Berechnung der \u00dcbertragungsfunktion, eine Koh\u00e4renzvalidierung und ein Verst\u00e4ndnis daf\u00fcr erm\u00f6glichen, wie sich Schwingungen durch eine Maschine und ihre Halterungen bewegen. Es ist zwar anspruchsvoller als das Autospektrum, aber dennoch unerl\u00e4sslich f\u00fcr Modaltests, Strukturdynamik und alle anspruchsvollen Diagnosen, die auf Mehrpunktmessungen beruhen.<\/p>\n<hr>\n<p><a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/de\/glossary\/\">\u2190 Zur\u00fcck zum Hauptindex<\/a><\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Lernen Sie mehr \u00fcber Kreuzspektren, Frequenzanalysen, die zwei Schwingungssignale in Beziehung setzen, die gemeinsame Frequenzinhalte und Phasenbeziehungen aufweisen und f\u00fcr die \u00dcbertragungsfunktions- und Koh\u00e4renzanalyse unerl\u00e4sslich sind.<\/p>","protected":false},"featured_media":0,"template":"","meta":{"ai_generated_summary":"","footnotes":""},"categories":[114,109],"tags":[],"class_list":["post-93","glossary","type-glossary","status-publish","hentry","category-analysis","category-glossary"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/de\/wp-json\/wp\/v2\/glossary\/93","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/de\/wp-json\/wp\/v2\/glossary"}],"about":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/glossary"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/de\/wp-json\/wp\/v2\/glossary\/93\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":101329,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/de\/wp-json\/wp\/v2\/glossary\/93\/revisions\/101329"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=93"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=93"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=93"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}