{"id":2138,"date":"2023-04-07T21:01:25","date_gmt":"2023-04-07T21:01:25","guid":{"rendered":"https:\/\/vibromera.eu\/?p=2138"},"modified":"2026-07-02T19:45:53","modified_gmt":"2026-07-02T19:45:53","slug":"fourier-transformatsiooni-rakendamine-vibratsioonisignaalide-analuusiks","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vibromera.eu\/et\/example\/application-of-the-fourier-transform-to-the-analysis-of-vibration-signals\/","title":{"rendered":"Fourier' teisenduse rakendamine vibratsioonisignaalide anal\u00fc\u00fcsimisel."},"content":{"rendered":"

Fourier\u2019 muunduse rakendamine vibratsioonisignaalide anal\u00fc\u00fcsis<\/h1>\n

Andrei \u0160elkovenko. \u00dcks Vibromera arendajatest ja asutaja.
\nArtikli t\u00f5lge v\u00f5ib sisaldada ebat\u00e4psusi.<\/p>\n

Fourier' teisendus ja signaali spekter<\/h2>\n

Paljudel juhtudel on \u00fclesandeks saada (arvutada) spekter<\/a> signaali t\u00f6\u00f6tlemine toimub j\u00e4rgmiselt. Kasutusel on ADC, mis v\u00f5tab proove sagedus<\/a> Fd teisendab ajavahemiku T jooksul sisendisse j\u00f5udva pideva signaali N digitaalseks prooviks. Seej\u00e4rel edastatakse see proovide massiiv m\u00f5nele programmile (n\u00e4iteks FourierScope<\/a><\/span>), mis v\u00e4ljastab N\/2 numbrilist v\u00e4\u00e4rtust.<\/p>\n

Et kontrollida, kas programm t\u00f6\u00f6tab \u00f5igesti, moodustame proovide massiivi kahe sin(10*2*pi*x)+0,5*sin(5*2*pi*x) summana ja sisestame selle programmi. Programm joonistas j\u00e4rgmist:
\n

\"Fourier'

Joonis 1 Signaali ajafunktsiooni graafik<\/span><\/i><\/em><\/p><\/div><\/p>\n

 <\/p>\n

\"Joonis

Joonis 2 Signaali spektri graafik<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

On kaks harmoonilised<\/a> spektridiagrammil \u2013 5 Hz amplituudiga 0,5 V ja 10 Hz amplituudiga 1 V, k\u00f5ik on nii, nagu algse signaali valemis. K\u00f5ik on korras, programm t\u00f6\u00f6tab korrektselt.<\/p>\n

See t\u00e4hendab, et kui me s\u00f6\u00f6dame ADC sisendisse kahe sinusoidi segust koosnevat reaalsignaali, saame sarnase spektri, mis koosneb kahest harmoonikast.<\/p>\n

Nii et meie t\u00f5eline <\/span><\/b><\/strong>m\u00f5\u00f5detud signaal kestusega 5 sekundit<\/span><\/b><\/strong>, mis on digitaliseeritud ADC abil, s.t. kujutatud diskreetselt <\/span><\/b><\/strong>proovid, on diskreetne mitteperioodiline <\/span><\/b><\/strong>spekter.
\nMatemaatilisest vaatenurgast - kui palju vigu selles lauses on? <\/span><\/i><\/em><\/p>\n

N\u00fc\u00fcd proovime m\u00f5\u00f5ta sama signaali 0,5 sekundi jooksul.<\/p>\n

\"Joonis

Joonis 3 Funktsiooni sin(10*2*pi*x)+0,5*sin(5*2*pi*x) graafik 0,5 sekundi pikkuse m\u00f5\u00f5tmisperioodi korral.<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

\"Joonis

Joonis 4 Funktsiooni spekter<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

Midagi on siin valesti! Harmooniline 10 Hz juures on joonistatud normaalselt ja 5 Hz juures oleva harmoonilise asemel on m\u00f5ned ebaselged harmoonilised.<\/p>\n

Internetis \u00f6eldakse, et proovi l\u00f5ppu tuleb lisada nullid ja siis joonistub spekter normaalselt.<\/p>\n

\"Joonis

Joonis 5 Oleme lisanud nullid proovile kuni 5 sek.<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

\"Joonis

Joonis 6. Saadud spekter.<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

See ei ole \u00fcldse nii. Ma pean tegelema teooriaga. L\u00e4heme Wikipedia<\/b><\/strong><\/a><\/span>\u00a0- teadmiste allikas.<\/p>\n

Pidev funktsioon ja selle Fourier' seeria esitus<\/h2>\n

Matemaatiliselt on meie signaal kestusega T sekundit mingi funktsioon f(x), mis on antud ajavahemikul {0, T} (X on antud juhul aeg). Sellist funktsiooni saab alati esitada harmooniliste funktsioonide (siinus v\u00f5i kosinus) summana kujul:<\/p>\n

\"Pidev

\u00a0(1), kus:<\/p>\n

<\/p><\/div>\n

k on trigonomeetrilise funktsiooni number ( harmoonilise komponendi number, harmoonilise number)
\nT - segment, kus funktsioon on m\u00e4\u00e4ratletud (signaali kestus)
\nAk- k-nda harmoonilise komponendi amplituud,
\n\u03b8k- k-nda harmoonilise komponendi algfaas
\nMida t\u00e4hendab \"funktsiooni kujutamine jadade summana\"? See t\u00e4hendab, et Fourier' seeria harmooniliste komponentide v\u00e4\u00e4rtuste liitmisel igas punktis saame meie funktsiooni v\u00e4\u00e4rtuse selles punktis.
\n(T\u00e4psemalt \u00f6eldes kaldub seeria keskmine ruuth\u00e4lve funktsioonist f(x) nullile, kuid vaatamata keskmisele ruutkeskmisele konvergentsile ei pea funktsiooni Fourier' jada \u00fcldjuhul punktide kaupa sinna konvergeeruma. )
\nSelle seeria v\u00f5ib kirjutada ka kujul:<\/p>\n

\"(2),\"

(2),<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

kus \"Fourier' , k-nda kompleksne amplituud.<\/p>\n

 <\/p>\n

v\u00f5i<\/p>\n

\"

(3)<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

Koefitsientide (1) ja (3) vaheline seos on v\u00e4ljendatud j\u00e4rgmiste valemitega:<\/p>\n

\"Fourier'<\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

\"Fourier'<\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

Pange t\u00e4hele, et k\u00f5ik need kolm Fourier' rea esitust on t\u00e4ielikult ekvivalentsed. M\u00f5nikord on Fourier' reaga t\u00f6\u00f6tades mugavam kasutada siinuste ja koosinuste asemel imaginaarargumendiga eksponente, s.t. kasutada Fourier' teisendust komplekskujul. Meie jaoks on siiski mugav kasutada valemit (1), kus Fourier' rida on esitatud vastavate amplituudide ja faasidega koosinuste summana. Rangelt v\u00f5ttes annab reaalse signaali Fourier' teisendus t\u00f5epoolest komplekskordajad (kuju (3)): iga kordaja kannab oma harmoonilise amplituudi ja faasi. Reaalse signaali puhul on neil komplekskordajatel konjugeeritud (Hermiitiline) s\u00fcmmeetria \u2014 negatiivsete sageduste pool peegeldab lihtsalt positiivsete sageduste poolt ega lisa teavet. Seet\u00f5ttu saame komplekskordajatest alati \u00fcle minna valemi (1) reaalsete mittenegatiivsete amplituudide Ak ja faaside \u03b8k juurde \u2014 ja just seda amplituudispektrit kuvavad anal\u00fc\u00fcsiprogrammid.<\/p>\n

 <\/p>\n

L\u00f5pptulemus:<\/span><\/b><\/u><\/strong>
\n<\/span><\/b><\/strong>Signaalide spektraalanal\u00fc\u00fcsi matemaatiline alus on Fourier' teisendus.<\/span><\/b><\/strong>
\n<\/span><\/b><\/strong>
\n<\/span><\/b><\/strong>Fourier' teisendus v\u00f5imaldab esitada pidevat funktsiooni f(x) (signaali), mis on m\u00e4\u00e4ratletud ajavahemikus {0, T}, samuti ajavahemikus {0, T} vaadeldavate l\u00f5pmatu arvu (l\u00f5pmatu seeria) trigonomeetriliste funktsioonide (siinus ja\/v\u00f5i koosinus) summana, mille amplituudid ja faasid on kindlad. Sellist jada nimetatakse Fourier' jadaks.<\/span><\/b><\/strong><\/p>\n

Pange t\u00e4hele veel m\u00f5ningaid punkte, mille m\u00f5istmine on vajalik Fourier' teisenduse \u00f5igeks rakendamiseks signaalianal\u00fc\u00fcsis. Kui vaatleme Fourier' jada (sinusoidide summa) kogu X-teljel, n\u00e4eme, et v\u00e4ljaspool intervalli {0, T} kordab Fourier' seeria funktsioon perioodiliselt meie funktsiooni.<\/p>\n

N\u00e4iteks joonisel 7 esitatud graafikul on algne funktsioon m\u00e4\u00e4ratletud ajavahemikul {-T\\2, +T\\2} ja Fourier' jada kujutab endast perioodilist funktsiooni, mis on m\u00e4\u00e4ratletud kogu x-teljel.<\/p>\n

See tuleneb sellest, et sinusoidid ise on perioodilised funktsioonid, seega on ka nende summa perioodiline funktsioon.<\/p>\n

\"Joonis

Joonis 7 Mitteperioodilise l\u00e4htefunktsiooni kujutamine Fourier' jadaga<\/p><\/div>\n

Seega:<\/p>\n

Meie algne funktsioon on pidev, mitteperioodiline funktsioon, mis on defineeritud mingi l\u00f5igu pikkusega T.
\nSelle funktsiooni spekter on diskreetne, s.t. see esitatakse l\u00f5pmatu harmooniliste komponentide reana - Fourier' jadana.
\nTegelikult defineerib Fourier' jada mingi perioodilise funktsiooni, mis langeb kokku meie funktsiooniga ajavahemikul {0, T}, kuid meie jaoks ei ole see perioodilisus oluline.<\/p>\n

J\u00e4rgmine.<\/p>\n

Harmooniliste komponentide perioodid on intervall {0, T}, millel algfunktsioon f(x) on defineeritud, mitmekordsed. Teisis\u00f5nu, harmooniliste perioodid on signaali m\u00f5\u00f5tmise kestuse kordajad. N\u00e4iteks Fourier' seeria esimese harmoonilise periood on v\u00f5rdne intervalliga T, millel funktsioon f(x) on defineeritud. Teise harmoonilise periood Fourier' jadas on v\u00f5rdne intervalliga T\/2. Ja nii edasi (vt joonis 8).<\/p>\n

\"Joonis

Joonis 8 Fourier' seeria harmooniliste komponentide perioodid (sagedused) (siin T=2\u03c0)<\/p><\/div>\n

Vastavalt sellele on harmooniliste komponentide sagedused 1\/T kordajad. See t\u00e4hendab, et harmooniliste komponentide Fk sagedused on Fk= k\\T, kus k on v\u00e4\u00e4rtused 0 kuni \u221e, n\u00e4iteks k=0 F0=0; k=1 F1=1\\T; k=2 F2=2\\T;k=3 F3=3\\T;.... Fk= k\\T (nullsagedusel, konstantne komponent).<\/p>\n

Olgu meie esialgne funktsioon, on signaal, mis on salvestatud T=1 sek. jooksul. Siis on esimese harmoonilise periood v\u00f5rdne meie signaali kestusega T1=T=1 sek ja harmoonilise sagedus on v\u00f5rdne 1 Hz. Teise harmoonilise periood on v\u00f5rdne meie signaali kestusega jagatud 2ga (T2=T\/2=0,5 sek) ja sagedus on 2 Hz. Kolmanda harmoonilise puhul on T3=T\/3 sek ja sagedus on 3 Hz. Ja nii edasi.<\/p>\n

Harmoonikute vaheline samm on sel juhul 1 Hz.<\/p>\n

Seega saab signaali, mille kestus on 1 sekund, lahutada harmoonilisteks komponentideks (spektri saamiseks) sageduse eraldusv\u00f5imega 1 Hz.
\nSelleks et suurendada resolutsiooni kaks korda, st 0,5 Hz-ni, tuleb m\u00f5\u00f5tmise kestust pikendada kaks korda, st 2 sekundini. 10-sekundilist signaali on v\u00f5imalik lagundada harmoonilisteks komponentideks (spektriks) sagedusresolutsiooniga 0,1 Hz. Muid viise sagedusresolutsiooni suurendamiseks ei ole. Saate seda seost uurida meie FFT resolutsiooni kalkulaator<\/a>.<\/p>\n

On olemas viis, kuidas kunstlikult suurendada signaali kestust, lisades proovide massiivi nullid. Kuid see ei suurenda tegelikku sageduse eraldusv\u00f5imet.<\/p>\n

Diskreetne signaal ja diskreetne Fourier\u2019 teisendus<\/h2>\n

Digitaaltehnoloogia arenguga on m\u00f5\u00f5tmisandmete (signaalide) salvestamise viisid muutunud. Kui varem v\u00f5is signaali salvestada magnetofonile ja salvestada lindile analoogkujul, siis n\u00fc\u00fcd on signaalid digitaliseeritud ja salvestatud numbrite (loenduste) kogumina failidesse arvutim\u00e4llu.<\/p>\n

Signaali m\u00f5\u00f5tmise ja digiteerimise tavaline skeem n\u00e4eb v\u00e4lja j\u00e4rgmiselt.<\/p>\n

M\u00f5\u00f5tmisandur -- Signaali normaliseerija -- ADC -- Arvuti
\n(Joonis 9 M\u00f5\u00f5tekanali skeem)<\/p>\n

<\/span><\/i><\/em><\/p>\n

M\u00f5\u00f5teandurilt saadav signaal l\u00e4heb ADC-sse aja T jooksul. Aja T jooksul saadud signaalin\u00e4idud (prooviv\u00f5tmine) edastatakse arvutisse ja salvestatakse m\u00e4llu.<\/p>\n

\"Joonis

Joonis 10 Digiteeritud signaal - N proovi, mis on saadud ajaga T<\/p><\/div>\n

Millised on n\u00f5uded signaalide digiteerimise parameetritele? Seadet, mis muundab sisendanaloogsignaali diskreetseks koodiks (digitaalsignaaliks), nimetatakse analoog-digitaalmuunduriks (ADC) (\u00a9 Wiki).<\/p>\n

ADC \u00fcks p\u00f5hiparameetreid on maksimaalne prooviv\u00f5tusagedus - ajas pideva signaali prooviv\u00f5tusagedus. Prooviv\u00f5tusagedust m\u00f5\u00f5detakse hertsides. ((\u00a9 Wiki))<\/p>\n

Kotelnikovi teoreemi kohaselt saab pideva signaali, mille spekter on piiratud sagedusega Fmax, t\u00e4ielikult ja \u00fcheselt taastada selle diskreetsetest n\u00e4idistest, mis on v\u00f5etud ajavahemikega\u00a0\u0394t \u2264 1\/(2*Fmax), st diskreetimissagedusega Fd \u2265 2*Fmax, kus Fd – diskreetimissagedus; Fmax – signaali spektri maksimaalne sagedus. Teisis\u00f5nu peab signaali digiteerimise sagedus (ADC diskreetimissagedus) olema v\u00e4hemalt kaks korda suurem kui signaali maksimaalne sagedus, mida soovime m\u00f5\u00f5ta.<\/p>\n

Ja mis juhtub, kui me v\u00f5tame proove v\u00e4iksema sagedusega, kui Kotelnikovi teoreem n\u00f5uab?<\/p>\n

Sel juhul on tegemist \u201ealiasing<\/a>Sellisel juhul esineb \"aliasing\" efekt (ka stroboskoopiline efekt, moire-efekt), mille puhul k\u00f5rgsageduslik signaal muutub p\u00e4rast digiteerimist madalasageduslikuks signaaliks, mida tegelikult ei ole olemas. Joonisel 11 on k\u00f5rge sagedusega punane siinuslaine tegelik signaal. Madalama sagedusega sinine siinuslaine on fiktiivne signaal, mis tekib seet\u00f5ttu, et prooviv\u00f5tu ajal on aega l\u00e4bida \u00fcle poole k\u00f5rgsagedusliku signaali perioodist.<\/p>\n

\"Joonis

Joonis 11. Madalsagedusliku k\u00f5rvalise signaali ilmnemine ebapiisavalt k\u00f5rge prooviv\u00f5tusageduse korral.<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

Aliasingu v\u00e4ltimiseks kasutatakse spetsiaalset anti-aliasingu filtrit (madalp\u00e4\u00e4sufilter<\/a>) on paigutatud ADC ette. See laseb l\u00e4bi sagedused, mis on madalamad kui pool ADC diskreetimissagedusest, ning summutab k\u00f5rgemad sagedused.<\/p>\n

Selleks, et arvutada signaali spektrit selle diskreetseid proove kasutades, diskreetne Fourier' teisendus (DFT)<\/a> kasutatakse. Tuleb veel kord meeles pidada, et diskreetse signaali spekter on \u201em\u00e4\u00e4ratluse j\u00e4rgi\u201c piiratud sagedusega Fmax, mis on v\u00e4iksem kui pool diskreetimissagedusest Fd. Seega v\u00f5ib diskreetse signaali spektrit esitada summana piiratud <\/u>harmooniliste arv, erinevalt pideva signaali Fourier' seeria l\u00f5pmatu summast, mille spektri arv v\u00f5ib olla piiramatu. Kotelnikovi teoreemi kohaselt peab harmoonilise maksimaalne sagedus olema selline, et see moodustab v\u00e4hemalt kaks proovi, nii et harmooniliste arv on v\u00f5rdne poolega diskreetse signaali proovide arvust. See t\u00e4hendab, et kui proovis on N proovi, on harmooniliste arv spektris N\/2.<\/p>\n

Vaatleme n\u00fc\u00fcd diskreetset Fourier-transformatsiooni (DFT).<\/p>\n

\"Diskreetse<\/p>\n

V\u00f5rreldes seda Fourier' jadaga<\/p>\n

 <\/p>\n

\"Diskreetse<\/p>\n

Nagu n\u00e4eme, langevad need kokku, v\u00e4lja arvatud asjaolu, et FFT-s on aeg diskreetne ja harmooniate arv on piiratud N\/2-ga, mis on pool proovide arvust.<\/p>\n

DFT valemid kirjutatakse dimensioonitute t\u00e4isarvuliste muutujate k, s kujul, kus k on signaali proovide arv, s on spektrikomponentide arv.
\nV\u00e4\u00e4rtus s n\u00e4itab t\u00e4isharmooniliste v\u00f5nkumiste arvu perioodi T (signaali m\u00f5\u00f5tmise kestus) kohta. Diskreetse Fourier' teisenduse abil leitakse harmoonikute amplituudid ja faasid numbriliselt, st \"arvutis\".<\/p>\n

Nagu eespool juba \u00f6eldud, kui mitteperioodiline funktsioon (meie signaal) lagundatakse Fourier' jadaks, vastab saadud Fourier' rida tegelikult perioodilisele funktsioonile perioodiga T (joonis 12).<\/p>\n

 <\/p>\n

\"Joonis

Joonis 12. Perioodiline funktsioon f(x) perioodiga T0, perioodiga T>T0<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

Nagu joonisel 12 n\u00e4ha, on funktsioon f(x) perioodiline perioodiga T0. Kuna m\u00f5\u00f5tevalimi pikkus T ei ole v\u00f5rdne funktsiooni perioodiga T0, on Fourier\u2019 rea abil saadud funktsioonil punktis T katkemine. Selle tulemusena sisaldab selle funktsiooni spekter suurt hulka k\u00f5rgsageduslikke harmoonilisi. Seda n\u00e4htust nimetatakse spektraalne leke<\/a>ja praktikas v\u00e4hendatakse seda aknakate<\/a> signaal enne teisendust. Kui m\u00f5\u00f5teproovi T kestus langeks kokku funktsiooni T0 perioodiga, sisaldaks Fourier\u2019 teisenduse j\u00e4rel saadud spekter ainult esimest harmoonilist (sinusoidi, mille periood on v\u00f5rdne proovi kestusega), kuna funktsioon f(x) on sinusoid.<\/p>\n

Teisis\u00f5nu, DFT-programm \"ei tea\", et meie signaal on \"siinuslaine viil\", vaid \u00fcritab kujutada jadana perioodilist funktsiooni, millel on siinuslaine eraldi t\u00fckkide katkendlikkusest tingitud katkendlikkus.<\/p>\n

Selle tulemusena ilmnevad spektris harmoonilised, mis peaksid kokku esindama funktsiooni kuju, sealhulgas seda ebastabiilsust.<\/p>\n

Seega, et saada \"\u00f5ige\" spekter signaalist, mis on mitme erineva perioodiga sinusoidi summa, on vaja, et t\u00e4isarvuline arv perioode <\/u>iga sinusoid peaks olema olemas signaali m\u00f5\u00f5teperioodil. Praktikas saab seda tingimust t\u00e4ita, kui signaali m\u00f5\u00f5tmise kestus on piisavalt pikk.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"Joonis

Joonis 13 N\u00e4ide k\u00e4igukasti kinemaatilise vea signaali funktsiooni ja spektri kohta<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

L\u00fchemal kestusel n\u00e4eb pilt \"halvem\" v\u00e4lja:<\/p>\n

 <\/p>\n

\"Joonis

Joonis 14 N\u00e4ide rootori vibratsioonifunktsiooni ja spektri kohta<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

Praktikas v\u00f5ib olla raske m\u00f5ista, kus on \"t\u00f5elised komponendid\" ja kus \"artefaktid\", mis on p\u00f5hjustatud komponentide perioodide ja signaali prooviv\u00f5tu kestuse ebaj\u00e4rjekindlusest v\u00f5i \"h\u00fcpetest ja katkestustest\" lainekujul. Loomulikult on s\u00f5nad \"tegelikud komponendid\" ja \"artefaktid\" p\u00f5hjusega pandud jutum\u00e4rkidesse. Paljude harmooniliste komponentide olemasolu spektri graafikul ei t\u00e4henda, et meie signaal tegelikult neist koosneks. See on sama, kui arvata, et number 7 \"koosneb\" numbritest 3 ja 4. Numbrit 7 v\u00f5ib m\u00f5elda kui 3 ja 4 summat - see on \u00f5ige.<\/p>\n

Seega ka meie signaal... v\u00f5i \u00f5igemini isegi mitte \"meie signaal\", vaid perioodiline funktsioon, mis koosneb meie signaali (proovi) kordamisest, on esitatav teatud amplituudide ja faasidega harmooniliste (siinuslaine) summana. Kuid paljudel praktika jaoks olulistel juhtudel (vt joonised eespool) on t\u00f5epoolest v\u00f5imalik seostada spektris saadud harmoonikuid ka reaalsete protsessidega, millel on ts\u00fckliline iseloom ja mis aitavad oluliselt kaasa signaali kujule.<\/p>\n

M\u00f5ned tulemused<\/h2>\n

1. Reaalsel m\u00f5\u00f5detud signaalil, mille kestus on T sekundit ja mis on digitaliseeritud ADC abil, st mida esindab diskreetsete proovide kogum (N t\u00fckki), on diskreetne mitteperioodiline spekter, mida esindab hulk harmoonilisi (N\/2 t\u00fckki).<\/p>\n

2. Signaal on esitatud reaalarvuliste v\u00e4\u00e4rtuste kogumina. Selle DFT spekter on konjugeeritud s\u00fcmmeetriaga komplekskordajate kogum; neist saadakse amplituudispekter \u2014 positiivsetel sagedustel olevate mittenegatiivsete reaalsete amplituudide (ja faaside) kogum \u2014 ning praktikas kuvatakse just seda \u00fchepoolset amplituudispektrit. Kahepoolne negatiivsete sagedustega komplekskuju ja \u00fchepoolne amplituudi\/faasi kuju on sama spektri ekvivalentsed esitused \u2014 signaalianal\u00fc\u00fcsis on tavaliselt mugavam t\u00f6\u00f6tada \u00fchepoolse amplituudispektriga.<\/p>\n

3. Ajal T m\u00f5\u00f5detud signaal on m\u00e4\u00e4ratud ainult ajal T. Mis juhtus enne signaali m\u00f5\u00f5tmist ja mis juhtub p\u00e4rast seda, on teadusele teadmata. Ja meie puhul ei ole see huvitav. Ajaliselt piiratud signaali FFT annab selle \"tegeliku\" spektri, selles m\u00f5ttes, et teatud tingimustel v\u00f5imaldab see arvutada selle komponentide amplituudi ja sageduse.<\/p>\n

 <\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Application of the Fourier Transform to the Analysis of Vibration Signals Andrei Shelkovenko. One of the developers and founder of Vibromera. The translation of the article may contain inaccuracies. Fourier transform and signal spectrum In many cases the task of obtaining (calculating) the spectrum of a signal is as follows. […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":2161,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ai_generated_summary":"","footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-2138","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-example"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/et\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2138","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/et\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/et\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/et\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/et\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2138"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/et\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2138\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":102137,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/et\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2138\/revisions\/102137"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/et\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2161"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/et\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2138"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/et\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2138"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/et\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2138"}],"curies":[{"name":"t\u00f6\u00f6leht","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}