{"id":93,"date":"2025-10-31T00:25:51","date_gmt":"2025-10-31T00:25:51","guid":{"rendered":"https:\/\/vibromera.eu\/glossary\/cross-spectrum\/"},"modified":"2026-05-23T22:41:17","modified_gmt":"2026-05-23T22:41:17","slug":"cross-spectrum","status":"publish","type":"glossary","link":"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/glossary\/cross-spectrum\/","title":{"rendered":"Qu&#039;est-ce que le spectre crois\u00e9 ? Analyse fr\u00e9quentielle \u00e0 deux canaux"},"content":{"rendered":"<h1>Comprendre le spectre crois\u00e9<\/h1>\n\t\t<section class=\"woocommerce hestia-shop products is-shortcode\" id=\"products\" data-sorder=\"hestia_shop\" >\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"\">\n\t\t\t\t\t\t<div class=\"hestia-shop-content\">\n\t\t\t<div class=\"row\" data-aos=\"fade-up\" >\t\t\t\t\t<div class=\"col-ms-6 col-sm-6 col-md-3 shop-item\">\n\t\t\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/product\/balanset-1\/\" class=\"woocommerce-LoopProduct-link woocommerce-loop-product__link\">\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"card-image\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/product\/balanset-1\/\" title=\"\u00c9quilibreuse portable et analyseur de vibrations Balanset-1A\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"230\" height=\"153\" src=\"https:\/\/vibromera.eu\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/77-e1693745667801-230x153.webp\" 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class=\"shop-item-title-link\" href=\"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/product\/dynamic-balancer-balanset-1a\/\" title=\"\u00c9quilibreur dynamique &quot;Balanset-1A&quot; OEM\">\u00c9quilibreur dynamique \"Balanset-1A\" OEM<\/a>\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t<\/h4>\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\n\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"footer\">\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"price\"><h4><span class=\"woocommerce-Price-amount amount\"><span class=\"woocommerce-Price-currencySymbol\">\u20ac<\/span>1,735.00<\/span> + TVA (le cas \u00e9ch\u00e9ant)<\/h4><\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"stats\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<a rel=\"nofollow\" href=\"\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/glossary\/93?add-to-cart=4193\" data-quantity=\"1\" data-product_id=\"4193\" data-product_sku=\"BS-1OEM\" class=\"button product_type_simple add_to_cart_button ajax_add_to_cart btn btn-just-icon btn-simple btn-default\" title=\"Ajouter au panier\" data-no-translation-title=\"\"><i rel=\"tooltip\" data-original-title=\"Ajouter au panier\" class=\"fas 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Il est calcul\u00e9 en multipliant les <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/glossary\/fft\/\">FFT<\/a> d'un signal par le conjugu\u00e9 complexe de la FFT de l'autre. L\u00e0 o\u00f9 un <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/glossary\/auto-spectrum\/\">auto-spectre<\/a> montre le contenu fr\u00e9quentiel d'un seul canal, le spectre crois\u00e9 r\u00e9v\u00e8le quelles fr\u00e9quences sont <em>commune<\/em> aux deux signaux et le <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/glossary\/phase\/\">phase<\/a> la relation entre eux \u00e0 chaque fr\u00e9quence.<\/p>\n<p>Cela fait du spectre crois\u00e9 le fondement math\u00e9matique de l'analyse multicanal avanc\u00e9e : <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/glossary\/transfer-function\/\">fonction de transfert<\/a> estimation, <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/glossary\/coherence\/\">coh\u00e9rence<\/a> analyse, et la d\u00e9form\u00e9e op\u00e9rationnelle (<a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/glossary\/ods-analysis\/\">ODS<\/a>) les mesures reposent toutes sur lui. En pratique, il permet \u00e0 un ing\u00e9nieur de voir comment la vibration se propage dans une structure et d'identifier les relations de cause \u00e0 effet entre les points de mesure \u2014 ce qu'un <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/glossary\/spectrum\/\">spectre<\/a> est tout simplement incapable de faire.<\/p>\n<h2>1. D\u00e9finition math\u00e9matique<\/h2>\n<h3>Calcul<\/h3>\n<p>La relation fondamentale est concise :<\/p>\n<blockquote>\n<p><strong>G<sub>xy<\/sub>(f) = X(f) \u00d7 Y*(f)<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n<ul>\n<li>X(f) est la FFT du signal x(t).<\/li>\n<li>Y*(f) est le conjugu\u00e9 complexe de la FFT du signal y(t).<\/li>\n<li>Le r\u00e9sultat est \u00e0 valeur complexe, portant \u00e0 la fois le module et la phase.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Composants<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>Module \u2014 |G<sub>xy<\/sub>(f)|:<\/strong> indique la puissance du contenu fr\u00e9quentiel partag\u00e9 par les deux signaux.<\/li>\n<li><strong>Phase \u2014 \u2220G<sub>xy<\/sub>(f):<\/strong> indique la diff\u00e9rence de phase entre les signaux \u00e0 chaque fr\u00e9quence.<\/li>\n<li><strong>Partie r\u00e9elle :<\/strong> la composante en phase, ou co-spectrale.<\/li>\n<li><strong>Partie imaginaire :<\/strong> la composante en quadrature, ou d\u00e9phas\u00e9e de 90\u00b0.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>2. Propri\u00e9t\u00e9s<\/h2>\n<p>Trois propri\u00e9t\u00e9s distinguent l'interspectre du familier autospectre, et chacune d'entre elles est importante pour l'interpr\u00e9tation.<\/p>\n<h3>Il est \u00e0 valeur complexe<\/h3>\n<ul>\n<li>Contrairement \u00e0 l'autospectre, qui est uniquement r\u00e9el, l'interspectre est complexe.<\/li>\n<li>Il porte donc \u00e0 la fois une magnitude et une phase.<\/li>\n<li>Cette information de phase est l'essentiel \u2014 c'est elle qui r\u00e9v\u00e8le la relation temporelle entre les deux signaux.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Il n'est pas sym\u00e9trique<\/h3>\n<ul>\n<li>En g\u00e9n\u00e9ral G<sub>xy<\/sub>(f) \u2260 G<sub>yx<\/sub>(f).<\/li>\n<li>L'ordre importe \u2014 le signal choisi comme r\u00e9f\u00e9rence modifie le r\u00e9sultat.<\/li>\n<li>Formellement, G<sub>yx<\/sub>(f) est le conjugu\u00e9 complexe de G<sub>xy<\/sub>(f), de sorte que la phase change simplement de signe.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Il n\u00e9cessite un moyennage<\/h3>\n<ul>\n<li>Un interspectre calcul\u00e9 sur un seul bloc est bruit\u00e9 et peu fiable.<\/li>\n<li>Le moyennage de nombreux interspectres produit une estimation stable.<\/li>\n<li>Les composantes de bruit non corr\u00e9l\u00e9es tendent vers z\u00e9ro lors du moyennage, car leur phase est al\u00e9atoire d'un bloc \u00e0 l'autre.<\/li>\n<li>Les composantes v\u00e9ritablement corr\u00e9l\u00e9es conservent une phase coh\u00e9rente et se renforcent \u2014 c'est pr\u00e9cis\u00e9ment pourquoi le moyennage am\u00e9liore la qualit\u00e9 de l'estimation.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>3. Applications<\/h2>\n<h3>Calcul de la fonction de transfert<\/h3>\n<p>Il s'agit de l'application de loin la plus importante :<\/p>\n<blockquote>\n<p><strong>H(f) = G<sub>xy<\/sub>(f) \/ G<sub>xx<\/sub>(f)<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n<ul>\n<li>Ici x est l'entr\u00e9e et y est la sortie.<\/li>\n<li>Le r\u00e9sultat montre comment le syst\u00e8me r\u00e9pond \u00e0 l'excitation.<\/li>\n<li>Son module indique l'amplification ou l'att\u00e9nuation \u00e0 chaque fr\u00e9quence.<\/li>\n<li>Sa phase indique le retard temporel et <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/glossary\/resonance\/\">r\u00e9sonance<\/a> comportement.<\/li>\n<li>C'est la mesure fondamentale de <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/glossary\/modal-analysis\/\">analyse modale<\/a> et la dynamique des structures, \u00e9troitement li\u00e9e \u00e0 la <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/glossary\/frequency-response-function\/\">fonction de r\u00e9ponse en fr\u00e9quence<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Calcul de la coh\u00e9rence<\/h3>\n<ul>\n<li>La coh\u00e9rence est d\u00e9finie comme <strong>|G<sub>xy<\/sub>|\u00b2 \/ (G<sub>xx<\/sub> \u00d7 G<sub>yy<\/sub>)<\/strong>.<\/li>\n<li>Il mesure la corr\u00e9lation entre les deux signaux \u00e0 chaque fr\u00e9quence.<\/li>\n<li>Il varie de 0 \u00e0 1 : une valeur de 1 indique une corr\u00e9lation parfaite, 0 signifie aucune corr\u00e9lation.<\/li>\n<li>Il valide la qualit\u00e9 de la mesure et signale les zones o\u00f9 le r\u00e9sultat est alt\u00e9r\u00e9 par le bruit \u2014 indispensable lors d'un <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/glossary\/bump-test\/\">test de choc<\/a> ou relev\u00e9 modal.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>D\u00e9termination de la relation de phase<\/h3>\n<ul>\n<li>La phase issue de l'interspectre r\u00e9v\u00e8le directement le retard temporel ou la r\u00e9sonance.<\/li>\n<li><strong>0\u00b0 :<\/strong> les signaux sont en phase, ils \u00e9voluent ensemble.<\/li>\n<li><strong>180\u00b0 :<\/strong> les signaux sont en opposition de phase, ils \u00e9voluent en sens inverse.<\/li>\n<li><strong>90\u00b0 :<\/strong> en quadrature, indiquant une r\u00e9sonance ou un retard temporel pur.<\/li>\n<li>C'est le fondement du diagnostic pour <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/glossary\/mode-shape\/\">modes propres<\/a> et pour tracer la transmission des vibrations.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Rejection du mode commun<\/h3>\n<ul>\n<li>L'interspectre isole les composantes fr\u00e9quentielles communes aux deux voies.<\/li>\n<li>Le bruit non corr\u00e9l\u00e9 est annul\u00e9 par moyennage.<\/li>\n<li>Les composantes de signal r\u00e9ellement partag\u00e9es \u00e9mergent du fond de bruit.<\/li>\n<li>L'avantage pratique est un meilleur rapport signal sur bruit.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>4. Sc\u00e9narios de mesure pratiques<\/h2>\n<p>L'id\u00e9e abstraite devient concr\u00e8te d\u00e8s que deux capteurs sont plac\u00e9s sur une machine r\u00e9elle. Trois configurations courantes illustrent l'int\u00e9r\u00eat.<\/p>\n<h3>Comparaison des roulements<\/h3>\n<ul>\n<li>Signal X : vibration au palier 1. Signal Y : vibration au palier 2.<\/li>\n<li>L'interspectre montre les fr\u00e9quences qui affectent simultan\u00e9ment les deux paliers.<\/li>\n<li>Cela permet de distinguer un probl\u00e8me commun li\u00e9 au rotor d'un probl\u00e8me local \u00e0 un <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/glossary\/bearing-defects\/\">palier<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Analyse entr\u00e9e\u2013sortie<\/h3>\n<ul>\n<li>Signal X : force ou vibration \u00e0 l'entr\u00e9e \u2014 un accouplement ou le palier du moteur d'entra\u00eenement.<\/li>\n<li>Signal Y : la r\u00e9ponse \u00e0 la sortie \u2014 le palier de l'\u00e9quipement entra\u00een\u00e9.<\/li>\n<li>L'interspectre r\u00e9v\u00e8le les caract\u00e9ristiques de transmission entre eux.<\/li>\n<li>La fonction de transfert d\u00e9riv\u00e9e quantifie alors pr\u00e9cis\u00e9ment la mani\u00e8re dont les vibrations se propagent \u00e0 travers un <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/glossary\/coupling-defects\/\">couplage<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Transmission structurelle<\/h3>\n<ul>\n<li>Signal X : vibration du carter de palier. Signal Y : vibration de la fondation ou du b\u00e2ti.<\/li>\n<li>L'interspectre montre quelles fr\u00e9quences atteignent effectivement la structure.<\/li>\n<li>Ce qui oriente les d\u00e9cisions d'isolation ou de rigidification, et se connecte directement \u00e0 <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/glossary\/foundation-stiffness\/\">rigidit\u00e9 des fondations<\/a> et <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/glossary\/structural-resonance\/\">r\u00e9sonance structurelle<\/a> probl\u00e8mes.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>5. Interpr\u00e9tation du spectre crois\u00e9<\/h2>\n<h3>Amplitude \u00e9lev\u00e9e \u00e0 une fr\u00e9quence<\/h3>\n<ul>\n<li>Indique une forte corr\u00e9lation entre les signaux \u00e0 cette fr\u00e9quence.<\/li>\n<li>Pointe vers une source commune ou un couplage fort entre les deux emplacements.<\/li>\n<li>La composante est v\u00e9ritablement pr\u00e9sente dans les deux signaux.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Faible amplitude \u00e0 une fr\u00e9quence<\/h3>\n<ul>\n<li>Indique une faible corr\u00e9lation \u2014 couplage insuffisant ou absence de source commune.<\/li>\n<li>La composante peut exister dans un signal mais pas dans l'autre.<\/li>\n<li>Ou il peut simplement s'agir d'un bruit non corr\u00e9l\u00e9 provenant de sources diff\u00e9rentes.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>Informations sur la phase<\/h3>\n<ul>\n<li><strong>0\u00b0 :<\/strong> les signaux \u00e9voluent ensemble \u2014 connexion rigide, ou fonctionnement en dessous de la r\u00e9sonance.<\/li>\n<li><strong>180\u00b0 :<\/strong> les signaux \u00e9voluent en opposition \u2014 au-dessus de la r\u00e9sonance, ou de part et d'autre d'un axe de sym\u00e9trie.<\/li>\n<li><strong>90\u00b0 :<\/strong> en quadrature \u2014 \u00e0 la r\u00e9sonance, ou r\u00e9sultant d'une g\u00e9om\u00e9trie particuli\u00e8re.<\/li>\n<li><strong>Phase d\u00e9pendante de la fr\u00e9quence :<\/strong> la fa\u00e7on dont la phase varie avec la fr\u00e9quence r\u00e9v\u00e8le le comportement dynamique de la structure.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>6. Applications avanc\u00e9es<\/h2>\n<h3>Analyse multi-entr\u00e9es \/ multi-sorties<\/h3>\n<ul>\n<li>Plusieurs signaux de r\u00e9f\u00e9rence sont associ\u00e9s \u00e0 plusieurs signaux de r\u00e9ponse.<\/li>\n<li>Le r\u00e9sultat est une matrice compl\u00e8te de spectres crois\u00e9s.<\/li>\n<li>Elle identifie plusieurs voies de transmission simultan\u00e9es.<\/li>\n<li>C'est ainsi que sont caract\u00e9ris\u00e9s les syst\u00e8mes v\u00e9ritablement complexes.<\/li>\n<\/ul>\n<h3>D\u00e9form\u00e9es op\u00e9rationnelles<\/h3>\n<ul>\n<li>Des spectres crois\u00e9s sont mesur\u00e9s entre de nombreux points de mesure autour d'une machine.<\/li>\n<li>Leurs relations de phase d\u00e9finissent le sch\u00e9ma de d\u00e9formation.<\/li>\n<li>Le mouvement de l'ensemble de la structure peut ensuite \u00eatre visualis\u00e9 et anim\u00e9.<\/li>\n<li>Les modes de r\u00e9sonance ressortent clairement dans le r\u00e9sultat.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>7. Spectre crois\u00e9 en \u00e9quilibrage sur site<\/h2>\n<p>Bien que le spectre crois\u00e9 soit le plus souvent associ\u00e9 aux travaux modaux et structuraux, les m\u00eames math\u00e9matiques \u00e0 deux canaux sous-tendent l'utilisation quotidienne du <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/glossary\/equilibrage-des-champs\/\">\u00e9quilibrage sur place<\/a>. Un appareil portable \u00e0 deux canaux tel que le <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/produit\/balanset-1\/\">Balanset-1A<\/a> enregistre simultan\u00e9ment les vibrations sur deux plans de palier et les r\u00e9f\u00e9rence tous deux \u00e0 l'impulsion tachym\u00e9trique d'un tour par r\u00e9volution, ce qui lui permet de r\u00e9soudre l'amplitude et la phase de la composante 1\u00d7 sur chaque plan et de calculer les <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/glossary\/influence-coefficient\/\">coefficients d&#039;influence<\/a> coupl\u00e9s crois\u00e9s qui relient une masse dans un plan \u00e0 la r\u00e9ponse dans l'autre. Cette relation \u00e0 deux canaux r\u00e9f\u00e9renc\u00e9e en phase est conceptuellement un spectre crois\u00e9 centr\u00e9 sur la vitesse de fonctionnement \u2014 et c'est pr\u00e9cis\u00e9ment ce qui rend l'\u00e9quilibrage correct en deux plans <a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/glossary\/dynamic-balancing\/\">l\u2019\u00e9quilibrage dynamique<\/a> possible sur une machine assembl\u00e9e.<\/p>\n<p>En r\u00e9sum\u00e9, le spectre crois\u00e9 \u00e9tend l'analyse fr\u00e9quentielle d'un canal \u00e0 plusieurs, exposant les relations entre signaux qui permettent le calcul de fonctions de transfert, la validation de la coh\u00e9rence, et la compr\u00e9hension de la fa\u00e7on dont les vibrations se propagent \u00e0 travers une machine et ses supports. Plus exigeant que l'auto-spectre, il est n\u00e9anmoins indispensable pour les essais modaux, la dynamique des structures, et tout diagnostic sophistiqu\u00e9 reposant sur une mesure multipoints.<\/p>\n<hr>\n<p><a href=\"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/glossary\/\">\u2190 Retour \u00e0 l&#039;index principal<\/a><\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>D\u00e9couvrez l&#039;analyse spectrale crois\u00e9e et l&#039;analyse fr\u00e9quentielle reliant deux signaux de vibration pr\u00e9sentant un contenu fr\u00e9quentiel et des relations de phase communs, essentiels pour l&#039;analyse de la fonction de transfert et de la coh\u00e9rence.<\/p>","protected":false},"featured_media":0,"template":"","meta":{"ai_generated_summary":"","footnotes":""},"categories":[114,109],"tags":[],"class_list":["post-93","glossary","type-glossary","status-publish","hentry","category-analysis","category-glossary"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/glossary\/93","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/glossary"}],"about":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/glossary"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/glossary\/93\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":101329,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/glossary\/93\/revisions\/101329"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=93"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=93"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=93"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}