{"id":2138,"date":"2023-04-07T21:01:25","date_gmt":"2023-04-07T21:01:25","guid":{"rendered":"https:\/\/vibromera.eu\/?p=2138"},"modified":"2026-07-02T19:45:53","modified_gmt":"2026-07-02T19:45:53","slug":"application-of-the-fourier-transform-to-the-analysis-of-vibration-signals","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vibromera.eu\/hi\/example\/application-of-the-fourier-transform-to-the-analysis-of-vibration-signals\/","title":{"rendered":"\u0915\u0902\u092a\u0928 \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924\u094b\u0902 \u0915\u0947 \u0935\u093f\u0936\u094d\u0932\u0947\u0937\u0923 \u092e\u0947\u0902 \u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930 \u0930\u0942\u092a\u093e\u0902\u0924\u0930\u0923 \u0915\u093e \u0905\u0928\u0941\u092a\u094d\u0930\u092f\u094b\u0917\u0964"},"content":{"rendered":"

\u0915\u0902\u092a\u0928 \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924\u094b\u0902 \u0915\u0947 \u0935\u093f\u0936\u094d\u0932\u0947\u0937\u0923 \u0915\u0947 \u0932\u093f\u090f \u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930 \u0930\u0942\u092a\u093e\u0902\u0924\u0930\u0923 \u0915\u093e \u0905\u0928\u0941\u092a\u094d\u0930\u092f\u094b\u0917<\/h1>\n

\u0906\u0902\u0926\u094d\u0930\u0947\u0908 \u0936\u0947\u0932\u094d\u0915\u094b\u0935\u0947\u0928\u094d\u0915\u094b\u0964 \u0935\u093e\u0907\u092c\u094d\u0930\u094b\u092e\u0947\u0930\u093e \u0915\u0947 \u0921\u0947\u0935\u0932\u092a\u0930\u094d\u0938 \u092e\u0947\u0902 \u0938\u0947 \u090f\u0915 \u0914\u0930 \u0938\u0902\u0938\u094d\u0925\u093e\u092a\u0915\u0964
\n\u0932\u0947\u0916 \u0915\u093e \u0905\u0928\u0941\u0935\u093e\u0926 \u0905\u0936\u0941\u0926\u094d\u0927\u093f\u092f\u093e\u0901 \u0939\u094b \u0938\u0915\u0924\u0940 \u0939\u0948\u0902\u0964<\/p>\n

\u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930 \u0930\u0942\u092a\u093e\u0902\u0924\u0930\u0923 \u0914\u0930 \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u0938\u094d\u092a\u0947\u0915\u094d\u091f\u094d\u0930\u092e<\/h2>\n

\u0915\u0908 \u092e\u093e\u092e\u0932\u094b\u0902 \u092e\u0947\u0902 \u092a\u094d\u0930\u093e\u092a\u094d\u0924 \u0915\u0930\u0928\u0947 (\u0917\u0923\u0928\u093e \u0915\u0930\u0928\u0947) \u0915\u093e \u0915\u093e\u0930\u094d\u092f \u0938\u094d\u092a\u0947\u0915\u094d\u091f\u094d\u0930\u092e<\/a> \u090f\u0915 \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u0907\u0938 \u092a\u094d\u0930\u0915\u093e\u0930 \u0939\u0948\u0964 \u090f\u0915 ADC \u0939\u0948, \u091c\u094b \u0928\u092e\u0942\u0928\u093e \u0915\u0947 \u0938\u093e\u0925 \u0906\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924\u093f<\/a> Fd \u0938\u0924\u0924 \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u0915\u094b \u0930\u0942\u092a\u093e\u0902\u0924\u0930\u093f\u0924 \u0915\u0930\u0924\u093e \u0939\u0948, \u091c\u094b \u0938\u092e\u092f T \u0915\u0947 \u0926\u094c\u0930\u093e\u0928 \u0907\u0938\u0915\u0947 \u0907\u0928\u092a\u0941\u091f \u092a\u0930 \u0906\u0924\u093e \u0939\u0948, \u0921\u093f\u091c\u093f\u091f\u0932 \u0928\u092e\u0942\u0928\u094b\u0902 \u092e\u0947\u0902 – N \u091f\u0941\u0915\u0921\u093c\u0947\u0964 \u092b\u093f\u0930 \u0907\u0938 \u0928\u092e\u0942\u0928\u094b\u0902 \u0915\u0940 \u0938\u0930\u0923\u0940 \u0915\u094b \u0915\u0941\u091b \u0915\u093e\u0930\u094d\u092f\u0915\u094d\u0930\u092e \u092e\u0947\u0902 \u0916\u093f\u0932\u093e\u092f\u093e \u091c\u093e\u0924\u093e \u0939\u0948 (\u0909\u0926\u093e\u0939\u0930\u0923 \u0915\u0947 \u0932\u093f\u090f \u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930\u0938\u094d\u0915\u094b\u092a<\/a><\/span>) \u091c\u094b N\/2 \u0915\u0941\u091b \u0938\u0902\u0916\u094d\u092f\u093e\u0924\u094d\u092e\u0915 \u092e\u093e\u0928 \u0906\u0909\u091f\u092a\u0941\u091f \u0915\u0930\u0924\u093e \u0939\u0948\u0964<\/p>\n

\u092f\u0939 \u091c\u093e\u0902\u091a\u0928\u0947 \u0915\u0947 \u0932\u093f\u090f \u0915\u093f \u092a\u094d\u0930\u094b\u0917\u094d\u0930\u093e\u092e \u0938\u0939\u0940 \u0922\u0902\u0917 \u0938\u0947 \u0915\u093e\u092e \u0915\u0930 \u0930\u0939\u093e \u0939\u0948, \u0939\u092e \u0926\u094b sin(10*2*pi*x)+0.5*sin(5*2*pi*x) \u0915\u0947 \u092f\u094b\u0917 \u0915\u0947 \u0930\u0942\u092a \u092e\u0947\u0902 \u0928\u092e\u0942\u0928\u094b\u0902 \u0915\u0940 \u090f\u0915 \u0910\u0930\u0947 \u092c\u0928\u093e\u0924\u0947 \u0939\u0948\u0902 \u0914\u0930 \u0907\u0938\u0947 \u092a\u094d\u0930\u094b\u0917\u094d\u0930\u093e\u092e \u092e\u0947\u0902 \u0907\u0928\u092a\u0941\u091f \u0915\u0930\u0924\u0947 \u0939\u0948\u0902\u0964 \u092a\u094d\u0930\u094b\u0917\u094d\u0930\u093e\u092e \u0928\u0947 \u0928\u093f\u092e\u094d\u0928\u0932\u093f\u0916\u093f\u0924 \u091a\u093f\u0924\u094d\u0930 \u092c\u0928\u093e\u092f\u093e:
\n

\"\u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930

\u091a\u093f\u0924\u094d\u0930 1: \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u0915\u0947 \u0938\u092e\u092f \u092b\u0932\u0928 \u0915\u093e \u0917\u094d\u0930\u093e\u092b<\/span><\/i><\/em><\/p><\/div><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\u091a\u093f\u0924\u094d\u0930

\u091a\u093f\u0924\u094d\u0930 2: \u0938\u093f\u0917\u094d\u0928\u0932 \u0938\u094d\u092a\u0947\u0915\u094d\u091f\u094d\u0930\u092e \u0915\u093e \u0917\u094d\u0930\u093e\u092b<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

There are two \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915\u094d\u0938<\/a> \u0938\u094d\u092a\u0947\u0915\u094d\u091f\u094d\u0930\u092e \u0917\u094d\u0930\u093e\u092b \u092a\u0930 – 0.5 V \u0915\u0947 \u0906\u092f\u093e\u092e \u0915\u0947 \u0938\u093e\u0925 5 Hz \u0914\u0930 1 V \u0915\u0947 \u0906\u092f\u093e\u092e \u0915\u0947 \u0938\u093e\u0925 10 Hz, \u0938\u092c \u0915\u0941\u091b \u092e\u0942\u0932 \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u0915\u0947 \u0938\u0942\u0924\u094d\u0930 \u0915\u0947 \u0930\u0942\u092a \u092e\u0947\u0902 \u0939\u0948\u0964 \u0938\u092c \u0920\u0940\u0915 \u0939\u0948, \u0915\u093e\u0930\u094d\u092f\u0915\u094d\u0930\u092e \u0938\u0939\u0940 \u0922\u0902\u0917 \u0938\u0947 \u0915\u093e\u092e \u0915\u0930\u0924\u093e \u0939\u0948\u0964<\/p>\n

\u0907\u0938\u0915\u093e \u0905\u0930\u094d\u0925 \u0939\u0948 \u0915\u093f \u092f\u0926\u093f \u0939\u092e \u0926\u094b \u0938\u093e\u0907\u0928\u094b\u0907\u0921\u094d\u0938 \u0915\u0947 \u092e\u093f\u0936\u094d\u0930\u0923 \u0938\u0947 \u090f\u0915 \u0935\u093e\u0938\u094d\u0924\u0935\u093f\u0915 \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 ADC \u0907\u0928\u092a\u0941\u091f \u092e\u0947\u0902 \u0926\u0947\u0924\u0947 \u0939\u0948\u0902, \u0924\u094b \u0939\u092e\u0947\u0902 \u0926\u094b \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915\u094d\u0938 \u0938\u0947 \u092e\u093f\u0932\u0915\u0930 \u092c\u0928\u0947 \u0938\u092e\u093e\u0928 \u0938\u094d\u092a\u0947\u0915\u094d\u091f\u094d\u0930\u092e \u092a\u094d\u0930\u093e\u092a\u094d\u0924 \u0939\u094b\u0917\u093e\u0964<\/p>\n

\u0924\u094b, \u0939\u092e\u093e\u0930\u093e \u0935\u093e\u0938\u094d\u0924\u0935\u093f\u0915 <\/span><\/b><\/strong>\u092e\u093e\u092a\u093e \u0917\u092f\u093e \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 5 \u0938\u0947\u0915\u0902\u0921 \u0915\u0940 \u0905\u0935\u0927\u093f \u0915\u093e<\/span><\/b><\/strong>, \u090f\u0921\u0940\u0938\u0940 \u0926\u094d\u0935\u093e\u0930\u093e \u0921\u093f\u091c\u093f\u091f\u093e\u0907\u091c\u093c \u0915\u093f\u092f\u093e \u0917\u092f\u093e, \u092f\u093e\u0928\u0940 \u0928\u093f\u0930\u0942\u092a\u093f\u0924 \u0926\u094d\u0935\u093e\u0930\u093e \u092a\u0943\u0925\u0915 <\/span><\/b><\/strong>\u0928\u092e\u0942\u0928\u0947, \u0915\u093e \u0935\u093f\u0935\u093f\u0915\u094d\u0924 \u0917\u0948\u0930-\u0906\u0935\u0930\u094d\u0924\u0940 <\/span><\/b><\/strong>\u0938\u094d\u092a\u0947\u0915\u094d\u091f\u094d\u0930\u092e\u0964
\n\u0917\u0923\u093f\u0924\u0940\u092f \u0926\u0943\u0937\u094d\u091f\u093f\u0915\u094b\u0923 \u0938\u0947 \u2013 \u0907\u0938 \u0935\u093e\u0915\u094d\u092f \u092e\u0947\u0902 \u0915\u093f\u0924\u0928\u0940 \u0924\u094d\u0930\u0941\u091f\u093f\u092f\u093e\u0901 \u0939\u0948\u0902? <\/span><\/i><\/em><\/p>\n

\u0905\u092c \u0939\u092e \u0909\u0938\u0940 \u0938\u093f\u0917\u094d\u0928\u0932 \u0915\u094b 0.5 \u0938\u0947\u0915\u0902\u0921 \u0915\u0947 \u0932\u093f\u090f \u092e\u093e\u092a\u0928\u0947 \u0915\u093e \u092a\u094d\u0930\u092f\u093e\u0938 \u0915\u0930\u0947\u0902\u0964<\/p>\n

\"\u091a\u093f\u0924\u094d\u0930

\u091a\u093f\u0924\u094d\u0930 3: 0.5 \u0938\u0947\u0915\u0902\u0921 \u0915\u0940 \u092e\u093e\u092a\u0928 \u0905\u0935\u0927\u093f \u0915\u0947 \u0932\u093f\u090f sin(10*2*pi*x)+0.5*sin(5*2*pi*x) \u092b\u0932\u0928 \u0915\u093e \u0917\u094d\u0930\u093e\u092b<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

\"\u091a\u093f\u0924\u094d\u0930

\u091a\u093f\u0924\u094d\u0930 4: \u092b\u0932\u0928 \u0915\u093e \u0938\u094d\u092a\u0947\u0915\u094d\u091f\u094d\u0930\u092e<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

\u092f\u0939\u093e\u0901 \u0915\u0941\u091b \u0917\u0921\u093c\u092c\u0921\u093c \u0939\u0948! 10 \u0939\u0930\u094d\u091f\u094d\u091c\u093c \u0915\u093e \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915 \u0938\u093e\u092e\u093e\u0928\u094d\u092f \u0930\u0942\u092a \u0938\u0947 \u0916\u0940\u0902\u091a\u093e \u0917\u092f\u093e \u0939\u0948, \u0914\u0930 5 \u0939\u0930\u094d\u091f\u094d\u091c\u093c \u0915\u0947 \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915 \u0915\u0947 \u092c\u091c\u093e\u092f \u0915\u0941\u091b \u0905\u0938\u094d\u092a\u0937\u094d\u091f \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915\u094d\u0938 \u0939\u0948\u0902\u0964<\/p>\n

\u0907\u0902\u091f\u0930\u0928\u0947\u091f \u092a\u0930 \u0915\u0939\u0924\u0947 \u0939\u0948\u0902 \u0915\u093f \u0928\u092e\u0942\u0928\u0947 \u0915\u0947 \u0905\u0902\u0924 \u092e\u0947\u0902 \u0936\u0942\u0928\u094d\u092f \u091c\u094b\u0921\u093c\u0928\u093e \u0906\u0935\u0936\u094d\u092f\u0915 \u0939\u0948 \u0914\u0930 \u0938\u094d\u092a\u0947\u0915\u094d\u091f\u094d\u0930\u092e \u0938\u093e\u092e\u093e\u0928\u094d\u092f \u0930\u0942\u092a \u0938\u0947 \u0916\u0940\u0902\u091a\u093e \u091c\u093e\u090f\u0917\u093e\u0964<\/p>\n

\"\u091a\u093f\u0924\u094d\u0930

\u091a\u093f\u0924\u094d\u0930 5: \u0939\u092e\u0928\u0947 \u0928\u092e\u0942\u0928\u0947 \u092e\u0947\u0902 5 \u0938\u0947\u0915\u0902\u0921 \u0924\u0915 \u0936\u0942\u0928\u094d\u092f \u091c\u094b\u0921\u093c\u0947 \u0939\u0948\u0902\u0964<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

\"\u091a\u093f\u0924\u094d\u0930

\u091a\u093f\u0924\u094d\u0930 6. \u092a\u094d\u0930\u093e\u092a\u094d\u0924 \u0938\u094d\u092a\u0947\u0915\u094d\u091f\u094d\u0930\u092e\u0964<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

\u092f\u0939 \u092c\u093f\u0932\u094d\u0915\u0941\u0932 \u092d\u0940 \u0938\u0939\u0940 \u0928\u0939\u0940\u0902 \u0939\u0948\u0964 \u092e\u0941\u091d\u0947 \u0938\u093f\u0926\u094d\u0927\u093e\u0902\u0924 \u0915\u094b \u0938\u092e\u091d\u0928\u093e \u0939\u094b\u0917\u093e\u0964 \u091a\u0932\u093f\u090f \u091a\u0932\u0924\u0947 \u0939\u0948\u0902 \u0935\u093f\u0915\u093f\u092a\u0940\u0921\u093f\u092f\u093e<\/b><\/strong><\/a><\/span>\u00a0\u2013 \u091c\u094d\u091e\u093e\u0928 \u0915\u093e \u0938\u094d\u0930\u094b\u0924\u0964<\/p>\n

\u0938\u0924\u0924 \u092b\u0932\u0928 \u0914\u0930 \u0909\u0938\u0915\u093e \u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930 \u0936\u094d\u0930\u0943\u0902\u0916\u0932\u093e \u0928\u093f\u0930\u0942\u092a\u0923<\/h2>\n

\u0917\u0923\u093f\u0924\u0940\u092f \u0930\u0942\u092a \u0938\u0947, \u0939\u092e\u093e\u0930\u0940 T \u0938\u0947\u0915\u0902\u0921 \u0915\u0940 \u0905\u0935\u0927\u093f \u0935\u093e\u0932\u093e \u0938\u093f\u0917\u094d\u0928\u0932 \u0905\u0902\u0924\u0930\u093e\u0932 {0, T} \u092a\u0930 \u092a\u0930\u093f\u092d\u093e\u0937\u093f\u0924 \u0915\u094b\u0908 \u092b\u0932\u0928 f(x) \u0939\u0948 (\u0907\u0938 \u092e\u093e\u092e\u0932\u0947 \u092e\u0947\u0902 X \u0938\u092e\u092f \u0939\u0948)\u0964 \u0910\u0938\u0947 \u092b\u0932\u0928 \u0915\u094b \u0939\u092e\u0947\u0936\u093e \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915 \u092b\u0932\u0928\u094b\u0902 (\u0938\u093e\u0907\u0928 \u092f\u093e \u0915\u0949\u0938\u093e\u0907\u0928) \u0915\u0947 \u092f\u094b\u0917 \u0915\u0947 \u0930\u0942\u092a \u092e\u0947\u0902 \u0935\u094d\u092f\u0915\u094d\u0924 \u0915\u093f\u092f\u093e \u091c\u093e \u0938\u0915\u0924\u093e \u0939\u0948:<\/p>\n

\"\u0938\u0924\u0924

\u00a0(1), \u091c\u0939\u093e\u0901:<\/p>\n

<\/p><\/div>\n

k \u0924\u094d\u0930\u093f\u0915\u094b\u0923\u092e\u093f\u0924\u0940\u092f \u092b\u0932\u0928 \u0915\u0940 \u0938\u0902\u0916\u094d\u092f\u093e \u0939\u0948 (\u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915 \u0918\u091f\u0915 \u0915\u0940 \u0938\u0902\u0916\u094d\u092f\u093e, \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915 \u0915\u0940 \u0938\u0902\u0916\u094d\u092f\u093e)
\nT \u2013 \u0935\u0939 \u0916\u0902\u0921 \u091c\u0939\u093e\u0901 \u092b\u093c\u0902\u0915\u094d\u0936\u0928 \u092a\u0930\u093f\u092d\u093e\u0937\u093f\u0924 \u0939\u0948 (\u0938\u093f\u0917\u094d\u0928\u0932 \u0915\u0940 \u0905\u0935\u0927\u093f)
\nk-\u0935\u0947\u0902 \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915 \u0918\u091f\u0915 \u0915\u093e \u0905\u0915- \u0906\u092f\u093e\u092e,
\n\u03b8k- k\u0935\u0947\u0902 \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915 \u0918\u091f\u0915 \u0915\u093e \u092a\u094d\u0930\u093e\u0930\u0902\u092d\u093f\u0915 \u091a\u0930\u0923
\n"\u092b\u0902\u0915\u094d\u0936\u0928 \u0915\u094b \u0936\u094d\u0930\u0943\u0902\u0916\u0932\u093e \u0915\u0947 \u092f\u094b\u0917 \u0915\u0947 \u0930\u0942\u092a \u092e\u0947\u0902 \u092a\u094d\u0930\u0938\u094d\u0924\u0941\u0924 \u0915\u0930\u0928\u0947" \u0915\u093e \u0915\u094d\u092f\u093e \u0905\u0930\u094d\u0925 \u0939\u0948? \u0907\u0938\u0915\u093e \u0905\u0930\u094d\u0925 \u0939\u0948 \u0915\u093f \u092a\u094d\u0930\u0924\u094d\u092f\u0947\u0915 \u092c\u093f\u0902\u0926\u0941 \u092a\u0930 \u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930 \u0936\u094d\u0930\u0943\u0902\u0916\u0932\u093e \u0915\u0947 \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915 \u0918\u091f\u0915\u094b\u0902 \u0915\u0947 \u092e\u093e\u0928\u094b\u0902 \u0915\u094b \u091c\u094b\u0921\u093c\u0915\u0930 \u0939\u092e\u0947\u0902 \u0909\u0938 \u092c\u093f\u0902\u0926\u0941 \u092a\u0930 \u0939\u092e\u093e\u0930\u0947 \u092b\u0902\u0915\u094d\u0936\u0928 \u0915\u093e \u092e\u093e\u0928 \u092a\u094d\u0930\u093e\u092a\u094d\u0924 \u0939\u094b\u0924\u093e \u0939\u0948\u0964
\n(\u0914\u0930 \u0938\u0916\u094d\u0924\u0940 \u0938\u0947 \u0915\u0939\u0947\u0902 \u0924\u094b, \u0936\u094d\u0930\u0943\u0902\u0916\u0932\u093e \u0915\u093e f(x) \u092b\u0932\u0928 \u0938\u0947 \u092e\u093e\u0927\u094d\u092f \u0935\u0930\u094d\u0917 \u0935\u093f\u091a\u0932\u0928 \u0936\u0942\u0928\u094d\u092f \u0915\u0940 \u0913\u0930 \u092a\u094d\u0930\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924 \u0939\u094b\u0917\u093e, \u0932\u0947\u0915\u093f\u0928 \u092e\u093e\u0927\u094d\u092f \u0935\u0930\u094d\u0917 \u0905\u092d\u093f\u0938\u0930\u0923 \u0915\u0947 \u092c\u093e\u0935\u091c\u0942\u0926, \u0938\u093e\u092e\u093e\u0928\u094d\u092f\u0924\u0903 \u0915\u093f\u0938\u0940 \u092b\u0932\u0928 \u0915\u0940 \u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930 \u0936\u094d\u0930\u0943\u0902\u0916\u0932\u093e \u0915\u094b \u092c\u093f\u0902\u0926\u0941-\u0926\u0930-\u092c\u093f\u0902\u0926\u0941 \u0909\u0938 \u092a\u0930 \u0905\u092d\u093f\u0938\u0930\u093f\u0924 \u0939\u094b\u0928\u0947 \u0915\u0940 \u0906\u0935\u0936\u094d\u092f\u0915\u0924\u093e \u0928\u0939\u0940\u0902 \u0939\u0948\u0964)
\n\u0907\u0938 \u0936\u094d\u0930\u0943\u0902\u0916\u0932\u093e \u0915\u094b \u0907\u0938 \u0930\u0942\u092a \u092e\u0947\u0902 \u092d\u0940 \u0932\u093f\u0916\u093e \u091c\u093e \u0938\u0915\u0924\u093e \u0939\u0948:<\/p>\n

\"(2),\"

(2),<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

\u0915\u0939\u093e\u0901 \"\u0915\u0902\u092a\u0928 , k\u0935\u093e\u0901 \u091c\u091f\u093f\u0932 \u0906\u092f\u093e\u092e\u0964<\/p>\n

 <\/p>\n

\u092f\u093e<\/p>\n

\"

(3)<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

\u0905\u0928\u0941\u092a\u093e\u0924 (1) \u0914\u0930 (3) \u0915\u0947 \u0917\u0941\u0923\u093e\u0902\u0915\u094b\u0902 \u0915\u0947 \u092c\u0940\u091a \u0938\u0902\u092c\u0902\u0927 \u0928\u093f\u092e\u094d\u0928\u0932\u093f\u0916\u093f\u0924 \u0938\u0942\u0924\u094d\u0930\u094b\u0902 \u0926\u094d\u0935\u093e\u0930\u093e \u0935\u094d\u092f\u0915\u094d\u0924 \u0915\u093f\u092f\u093e \u091c\u093e\u0924\u093e \u0939\u0948:<\/p>\n

\"\u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930<\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

\"\u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930<\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

\u0927\u094d\u092f\u093e\u0928 \u0926\u0947\u0902 \u0915\u093f Fourier series \u0915\u0947 \u092f\u0947 \u0924\u0940\u0928\u094b\u0902 representations \u092a\u0942\u0930\u0940 \u0924\u0930\u0939 equivalent \u0939\u0948\u0902\u0964 \u0915\u092d\u0940-\u0915\u092d\u0940 Fourier series \u0915\u0947 \u0938\u093e\u0925 \u0915\u093e\u092e \u0915\u0930\u0924\u0947 \u0938\u092e\u092f sines \u0914\u0930 cosines \u0915\u0947 \u092c\u091c\u093e\u092f imaginary argument \u0915\u0947 exponents \u0915\u093e \u0909\u092a\u092f\u094b\u0917 \u0915\u0930\u0928\u093e \u0905\u0927\u093f\u0915 \u0938\u0941\u0935\u093f\u0927\u093e\u091c\u0928\u0915 \u0939\u094b\u0924\u093e \u0939\u0948, \u0905\u0930\u094d\u0925\u093e\u0924 complex form \u092e\u0947\u0902 Fourier transform \u0915\u093e \u0909\u092a\u092f\u094b\u0917 \u0915\u0930\u0928\u093e\u0964 \u0932\u0947\u0915\u093f\u0928 \u0939\u092e\u093e\u0930\u0947 \u0932\u093f\u090f formula (1) \u0915\u093e \u0909\u092a\u092f\u094b\u0917 \u0915\u0930\u0928\u093e \u0938\u0941\u0935\u093f\u0927\u093e\u091c\u0928\u0915 \u0939\u0948, \u091c\u0939\u093e\u0901 Fourier series \u0915\u094b corresponding amplitudes \u0914\u0930 phases \u0935\u093e\u0932\u0947 cosines \u0915\u0947 sum \u0915\u0947 \u0930\u0942\u092a \u092e\u0947\u0902 \u0926\u0930\u094d\u0936\u093e\u092f\u093e \u0917\u092f\u093e \u0939\u0948\u0964 Strictly speaking, \u0915\u093f\u0938\u0940 real signal \u0915\u093e Fourier transform complex coefficients (form (3)) \u0939\u0940 \u0926\u0947\u0924\u093e \u0939\u0948: \u092a\u094d\u0930\u0924\u094d\u092f\u0947\u0915 coefficient \u0905\u092a\u0928\u0947 harmonic \u0915\u0940 amplitude \u0914\u0930 phase \u0926\u094b\u0928\u094b\u0902 \u0915\u094b \u0935\u0939\u0928 \u0915\u0930\u0924\u093e \u0939\u0948\u0964 Real signal \u0915\u0947 \u0932\u093f\u090f \u0907\u0928 complex coefficients \u092e\u0947\u0902 conjugate (Hermitian) symmetry \u0939\u094b\u0924\u0940 \u0939\u0948 \u2014 negative-frequency half \u0915\u0947\u0935\u0932 positive-frequency half \u0915\u093e \u092a\u094d\u0930\u0924\u093f\u092c\u093f\u0902\u092c \u0939\u094b\u0924\u093e \u0939\u0948 \u0914\u0930 \u0915\u094b\u0908 \u0905\u0924\u093f\u0930\u093f\u0915\u094d\u0924 information \u0928\u0939\u0940\u0902 \u0926\u0947\u0924\u093e\u0964 \u092f\u0939\u0940 \u0915\u093e\u0930\u0923 \u0939\u0948 \u0915\u093f complex coefficients \u0938\u0947 \u0939\u092e \u0939\u092e\u0947\u0936\u093e formula (1) \u0915\u0947 real non-negative amplitudes Ak \u0914\u0930 phases \u03b8k \u0924\u0915 \u092a\u0939\u0941\u0901\u091a \u0938\u0915\u0924\u0947 \u0939\u0948\u0902 \u2014 \u0914\u0930 analysis programs \u0920\u0940\u0915 \u0907\u0938\u0940 amplitude spectrum \u0915\u094b plot \u0915\u0930\u0924\u0940 \u0939\u0948\u0902\u0964<\/p>\n

 <\/p>\n

\u0928\u093f\u091a\u094b\u0921\u093c:<\/span><\/b><\/u><\/strong>
\n<\/span><\/b><\/strong>\u0938\u0902\u0915\u0947\u0924\u094b\u0902 \u0915\u0947 \u0938\u094d\u092a\u0947\u0915\u094d\u091f\u094d\u0930\u0932 \u0935\u093f\u0936\u094d\u0932\u0947\u0937\u0923 \u0915\u093e \u0917\u0923\u093f\u0924\u0940\u092f \u0906\u0927\u093e\u0930 \u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930 \u0930\u0942\u092a\u093e\u0902\u0924\u0930\u0923 \u0939\u0948\u0964<\/span><\/b><\/strong>
\n<\/span><\/b><\/strong>
\n<\/span><\/b><\/strong>\u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930 \u0930\u0942\u092a\u093e\u0902\u0924\u0930\u0923 \u090f\u0915 \u0928\u093f\u0930\u0902\u0924\u0930 \u092b\u0932\u0928 f(x) (\u0938\u0902\u0915\u0947\u0924) \u0915\u094b, \u091c\u094b \u0905\u0902\u0924\u0930\u093e\u0932 {0, T} \u092a\u0930 \u092a\u0930\u093f\u092d\u093e\u0937\u093f\u0924 \u0939\u0948, \u0928\u093f\u0936\u094d\u091a\u093f\u0924 \u092a\u0930\u093f\u092e\u093e\u0923\u094b\u0902 \u0914\u0930 \u091a\u0930\u0923\u094b\u0902 \u0935\u093e\u0932\u0947 \u0905\u0928\u0902\u0924 \u0924\u094d\u0930\u093f\u0915\u094b\u0923\u092e\u093f\u0924\u0940\u092f \u092b\u0932\u0928\u094b\u0902 (\u0938\u093e\u0907\u0928 \u0914\u0930\/\u092f\u093e \u0915\u094b\u0938\u093e\u0907\u0928) \u0915\u0947 \u092f\u094b\u0917 (\u0905\u0928\u0902\u0924 \u0936\u094d\u0930\u0947\u0923\u0940) \u0915\u0947 \u0930\u0942\u092a \u092e\u0947\u0902 \u0935\u094d\u092f\u0915\u094d\u0924 \u0915\u0930\u0928\u0947 \u0915\u0940 \u0905\u0928\u0941\u092e\u0924\u093f \u0926\u0947\u0924\u093e \u0939\u0948, \u091c\u093f\u0928\u094d\u0939\u0947\u0902 \u092d\u0940 \u0905\u0902\u0924\u0930\u093e\u0932 {0, T} \u092a\u0930 \u092e\u093e\u0928\u093e \u091c\u093e\u0924\u093e \u0939\u0948\u0964 \u0910\u0938\u0940 \u0936\u094d\u0930\u0947\u0923\u0940 \u0915\u094b \u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930 \u0936\u094d\u0930\u0947\u0923\u0940 \u0915\u0939\u093e \u091c\u093e\u0924\u093e \u0939\u0948\u0964<\/span><\/b><\/strong><\/p>\n

\u0915\u0941\u091b \u0914\u0930 \u092c\u093f\u0902\u0926\u0941\u0913\u0902 \u092a\u0930 \u0927\u094d\u092f\u093e\u0928 \u0926\u0947\u0902, \u091c\u093f\u0928\u0915\u0940 \u0938\u092e\u091d \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u0935\u093f\u0936\u094d\u0932\u0947\u0937\u0923 \u092e\u0947\u0902 \u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930 \u0930\u0942\u092a\u093e\u0902\u0924\u0930\u0923 \u0915\u0947 \u0938\u0939\u0940 \u0905\u0928\u0941\u092a\u094d\u0930\u092f\u094b\u0917 \u0915\u0947 \u0932\u093f\u090f \u0906\u0935\u0936\u094d\u092f\u0915 \u0939\u0948\u0964 \u092f\u0926\u093f \u0939\u092e \u092a\u0942\u0930\u0947 X-\u0905\u0915\u094d\u0937 \u092a\u0930 \u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930 \u0936\u094d\u0930\u0943\u0902\u0916\u0932\u093e (\u0938\u093e\u0907\u0928\u0941\u0938\u094b\u0907\u0921\u094d\u0938 \u0915\u093e \u092f\u094b\u0917) \u092a\u0930 \u0935\u093f\u091a\u093e\u0930 \u0915\u0930\u0947\u0902, \u0924\u094b \u0939\u092e \u0926\u0947\u0916\u0947\u0902\u0917\u0947 \u0915\u093f {0, T} \u0905\u0902\u0924\u0930\u093e\u0932 \u0915\u0947 \u092c\u093e\u0939\u0930 \u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930 \u0936\u094d\u0930\u0943\u0902\u0916\u0932\u093e \u092b\u0932\u0928 \u0939\u092e\u093e\u0930\u0947 \u092b\u0932\u0928 \u0915\u094b \u0906\u0935\u0927\u093f\u0915 \u0930\u0942\u092a \u0938\u0947 \u0926\u094b\u0939\u0930\u093e\u090f\u0917\u093e\u0964<\/p>\n

\u0909\u0926\u093e\u0939\u0930\u0923 \u0915\u0947 \u0932\u093f\u090f, \u091a\u093f\u0924\u094d\u0930 7 \u0915\u0947 \u0917\u094d\u0930\u093e\u092b\u093c \u092e\u0947\u0902, \u092e\u0942\u0932 \u092b\u0932\u0928 \u0905\u0902\u0924\u0930\u093e\u0932 {-T\/2, +T\/2} \u092a\u0930 \u092a\u0930\u093f\u092d\u093e\u0937\u093f\u0924 \u0939\u0948, \u0914\u0930 \u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930 \u0936\u094d\u0930\u0943\u0902\u0916\u0932\u093e \u092a\u0942\u0930\u0947 x-\u0905\u0915\u094d\u0937 \u092a\u0930 \u092a\u0930\u093f\u092d\u093e\u0937\u093f\u0924 \u090f\u0915 \u0906\u0935\u0930\u094d\u0924 \u092b\u0932\u0928 \u0915\u093e \u092a\u094d\u0930\u0924\u093f\u0928\u093f\u0927\u093f\u0924\u094d\u0935 \u0915\u0930\u0924\u0940 \u0939\u0948\u0964<\/p>\n

\u092f\u0939 \u0907\u0938\u0932\u093f\u090f \u0939\u0948 \u0915\u094d\u092f\u094b\u0902\u0915\u093f \u0938\u093e\u0907\u0928\u0941\u0938\u094b\u0907\u0921 \u0938\u094d\u0935\u092f\u0902 \u0906\u0935\u0930\u094d\u0924\u0940 \u092b\u0932\u0928 \u0939\u094b\u0924\u0947 \u0939\u0948\u0902, \u0907\u0938\u0932\u093f\u090f \u0909\u0928\u0915\u093e \u092f\u094b\u0917 \u092d\u0940 \u090f\u0915 \u0906\u0935\u0930\u094d\u0924\u0940 \u092b\u0932\u0928 \u0939\u094b\u0917\u093e\u0964<\/p>\n

\"\u091a\u093f\u0924\u094d\u0930

\u091a\u093f\u0924\u094d\u0930 7: \u090f\u0915 \u0917\u0948\u0930-\u0906\u0935\u0930\u094d\u0924\u0940 \u0938\u094d\u0930\u094b\u0924 \u092b\u0932\u0928 \u0915\u093e \u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930 \u0936\u094d\u0930\u0943\u0902\u0916\u0932\u093e \u0926\u094d\u0935\u093e\u0930\u093e \u0928\u093f\u0930\u0942\u092a\u0923<\/p><\/div>\n

\u0907\u0938 \u092a\u094d\u0930\u0915\u093e\u0930:<\/p>\n

\u0939\u092e\u093e\u0930\u093e \u092e\u0942\u0932 \u092b\u0932\u0928 \u090f\u0915 \u0938\u0924\u0924, \u0917\u0948\u0930-\u0906\u0935\u0927\u093f\u0915 \u092b\u0932\u0928 \u0939\u0948 \u091c\u094b T \u0932\u0902\u092c\u093e\u0908 \u0935\u093e\u0932\u0947 \u0915\u093f\u0938\u0940 \u0916\u0902\u0921 \u092a\u0930 \u092a\u0930\u093f\u092d\u093e\u0937\u093f\u0924 \u0939\u0948\u0964
\n\u0907\u0938 \u092b\u0932\u0928 \u0915\u093e \u0938\u094d\u092a\u0947\u0915\u094d\u091f\u094d\u0930\u092e \u0935\u093f\u092d\u0915\u094d\u0924 \u0939\u0948, \u0905\u0930\u094d\u0925\u093e\u0924\u094d \u0907\u0938\u0947 \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915 \u0918\u091f\u0915\u094b\u0902 \u0915\u0940 \u0905\u0928\u0902\u0924 \u0936\u094d\u0930\u0943\u0902\u0916\u0932\u093e \u2013 \u090f\u0915 \u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930 \u0936\u094d\u0930\u0943\u0902\u0916\u0932\u093e \u2013 \u0915\u0947 \u0930\u0942\u092a \u092e\u0947\u0902 \u0926\u0930\u094d\u0936\u093e\u092f\u093e \u091c\u093e\u0924\u093e \u0939\u0948\u0964
\n\u0935\u093e\u0938\u094d\u0924\u0935 \u092e\u0947\u0902, \u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930 \u0936\u094d\u0930\u0943\u0902\u0916\u0932\u093e \u0915\u0941\u091b \u0906\u0935\u0930\u094d\u0924 \u092b\u0932\u0928 \u0915\u094b \u092a\u0930\u093f\u092d\u093e\u0937\u093f\u0924 \u0915\u0930\u0924\u0940 \u0939\u0948, \u091c\u094b \u0905\u0902\u0924\u0930\u093e\u0932 {0, T} \u092a\u0930 \u0939\u092e\u093e\u0930\u0947 \u092b\u0932\u0928 \u0915\u0947 \u0938\u092e\u093e\u0928 \u0939\u094b\u0924\u093e \u0939\u0948, \u0932\u0947\u0915\u093f\u0928 \u0939\u092e\u093e\u0930\u0947 \u0932\u093f\u090f \u092f\u0939 \u0906\u0935\u0930\u094d\u0924\u0924\u093e \u0906\u0935\u0936\u094d\u092f\u0915 \u0928\u0939\u0940\u0902 \u0939\u0948\u0964<\/p>\n

\u0905\u0917\u0932\u093e\u0964<\/p>\n

\u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915 \u0918\u091f\u0915\u094b\u0902 \u0915\u0940 \u0905\u0935\u0927\u093f\u092f\u093e\u0901 \u0909\u0938 \u0905\u0902\u0924\u0930\u093e\u0932 {0, T} \u0915\u0947 \u0917\u0941\u0923\u091c \u0939\u094b\u0924\u0940 \u0939\u0948\u0902, \u091c\u093f\u0938 \u092a\u0930 \u0906\u0930\u0902\u092d\u093f\u0915 \u092b\u0932\u0928 f(x) \u092a\u0930\u093f\u092d\u093e\u0937\u093f\u0924 \u0939\u0948\u0964 \u0926\u0942\u0938\u0930\u0947 \u0936\u092c\u094d\u0926\u094b\u0902 \u092e\u0947\u0902, \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915\u094d\u0938 \u0915\u0940 \u0905\u0935\u0927\u093f\u092f\u093e\u0901 \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u092e\u093e\u092a\u0928 \u0915\u0940 \u0905\u0935\u0927\u093f \u0915\u0947 \u0917\u0941\u0923\u091c \u0939\u094b\u0924\u0940 \u0939\u0948\u0902\u0964 \u0909\u0926\u093e\u0939\u0930\u0923 \u0915\u0947 \u0932\u093f\u090f, \u092b\u093c\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930 \u0936\u094d\u0930\u0943\u0902\u0916\u0932\u093e \u092e\u0947\u0902 \u092a\u0939\u0932\u0947 \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915 \u0915\u093e \u0915\u093e\u0932\u0916\u0902\u0921 \u0909\u0938 \u0905\u0902\u0924\u0930\u093e\u0932 T \u0915\u0947 \u092c\u0930\u093e\u092c\u0930 \u0939\u094b\u0924\u093e \u0939\u0948 \u091c\u093f\u0938\u092e\u0947\u0902 f(x) \u092b\u0932\u0928 \u092a\u0930\u093f\u092d\u093e\u0937\u093f\u0924 \u0939\u0948\u0964 \u092b\u093c\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930 \u0936\u094d\u0930\u0943\u0902\u0916\u0932\u093e \u092e\u0947\u0902 \u0926\u0942\u0938\u0930\u0947 \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915 \u0915\u093e \u0915\u093e\u0932\u0916\u0902\u0921 T\/2 \u0915\u0947 \u092c\u0930\u093e\u092c\u0930 \u0939\u094b\u0924\u093e \u0939\u0948\u0964 \u0914\u0930 \u0907\u0938\u0940 \u092a\u094d\u0930\u0915\u093e\u0930 (\u091a\u093f\u0924\u094d\u0930 8 \u0926\u0947\u0916\u0947\u0902)\u0964<\/p>\n

\"\u091a\u093f\u0924\u094d\u0930

\u091a\u093f\u0924\u094d\u0930 8: \u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930 \u0936\u094d\u0930\u0943\u0902\u0916\u0932\u093e \u0915\u0947 \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915 \u0918\u091f\u0915\u094b\u0902 \u0915\u0940 \u0906\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924\u093f\u092f\u093e\u0901 (\u092f\u0939\u093e\u0901 T=2\u03c0)<\/p><\/div>\n

\u0924\u0926\u0928\u0941\u0938\u093e\u0930, \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915 \u0918\u091f\u0915\u094b\u0902 \u0915\u0940 \u0906\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924\u093f\u092f\u093e\u0901 1\/T \u0915\u0947 \u0917\u0941\u0923\u091c \u0939\u094b\u0924\u0940 \u0939\u0948\u0902\u0964 \u0905\u0930\u094d\u0925\u093e\u0924\u094d, \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915 \u0918\u091f\u0915\u094b\u0902 Fk \u0915\u0940 \u0906\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924\u093f\u092f\u093e\u0901 Fk = k\/T \u0939\u094b\u0924\u0940 \u0939\u0948\u0902, \u091c\u0939\u093e\u0901 k \u0915\u093e \u092e\u093e\u0928 0 \u0938\u0947 \u0905\u0928\u0902\u0924 \u0924\u0915 \u0939\u094b\u0924\u093e \u0939\u0948, \u0909\u0926\u093e\u0939\u0930\u0923 \u0915\u0947 \u0932\u093f\u090f, k = 0, F0 = 0; k = 1, F1 = 1\/T; k = 2, F2 = 2\/T; k = 3, F3 = 3\/T; \u2026\u0964 Fk= k\/T (\u0936\u0942\u0928\u094d\u092f \u0906\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924\u093f \u092a\u0930, \u090f\u0915 \u0938\u094d\u0925\u093f\u0930 \u0918\u091f\u0915)\u0964<\/p>\n

\u092e\u093e\u0928 \u0932\u0940\u091c\u093f\u090f \u0915\u093f \u0939\u092e\u093e\u0930\u093e \u092a\u094d\u0930\u093e\u0930\u0902\u092d\u093f\u0915 \u092b\u0932\u0928 T=1 \u0938\u0947\u0915\u0902\u0921 \u0915\u0947 \u0926\u094c\u0930\u093e\u0928 \u0930\u093f\u0915\u0949\u0930\u094d\u0921 \u0915\u093f\u092f\u093e \u0917\u092f\u093e \u090f\u0915 \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u0939\u0948\u0964 \u0924\u092c \u092a\u0939\u0932\u0947 \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915 \u0915\u0940 \u0906\u0935\u0930\u094d\u0924\u0915\u093e\u0932 \u0939\u092e\u093e\u0930\u0947 \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u0915\u0940 \u0905\u0935\u0927\u093f T1=T=1 \u0938\u0947\u0915\u0902\u0921 \u0915\u0947 \u092c\u0930\u093e\u092c\u0930 \u0939\u094b\u0917\u0940 \u0914\u0930 \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915 \u0915\u0940 \u0906\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924\u093f 1 \u0939\u0930\u094d\u091f\u094d\u091c\u093c \u0915\u0947 \u092c\u0930\u093e\u092c\u0930 \u0939\u094b\u0917\u0940\u0964 \u0926\u0942\u0938\u0930\u0947 \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915 \u0915\u0940 \u0905\u0935\u0927\u093f \u0939\u092e\u093e\u0930\u0947 \u0938\u093f\u0917\u094d\u0928\u0932 \u0915\u0940 \u0905\u0935\u0927\u093f \u0915\u094b 2 \u0938\u0947 \u0935\u093f\u092d\u093e\u091c\u093f\u0924 \u0915\u0930\u0928\u0947 \u092a\u0930 \u0906\u0924\u0940 \u0939\u0948 (T2=T\/2=0.5 \u0938\u0947\u0915\u0902\u0921) \u0914\u0930 \u0907\u0938\u0915\u0940 \u0906\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924\u093f 2 \u0939\u0930\u094d\u091f\u094d\u091c\u093c \u0939\u0948\u0964 \u0924\u0940\u0938\u0930\u0947 \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915 \u0915\u0947 \u0932\u093f\u090f, T3=T\/3 \u0938\u0947\u0915\u0902\u0921 \u0914\u0930 \u0906\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924\u093f 3 \u0939\u0930\u094d\u091f\u094d\u091c\u093c \u0939\u0948\u0964 \u0914\u0930 \u0907\u0938\u0940 \u092a\u094d\u0930\u0915\u093e\u0930\u0964<\/p>\n

\u0907\u0938 \u092e\u093e\u092e\u0932\u0947 \u092e\u0947\u0902 \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915\u094d\u0938 \u0915\u0947 \u092c\u0940\u091a \u0915\u093e \u0905\u0902\u0924\u0930 1 \u0939\u0930\u094d\u091f\u094d\u091c\u093c \u0939\u0948\u0964<\/p>\n

\u0907\u0938 \u092a\u094d\u0930\u0915\u093e\u0930, 1 \u0938\u0947\u0915\u0902\u0921 \u0915\u0940 \u0905\u0935\u0927\u093f \u0935\u093e\u0932\u0947 \u0938\u093f\u0917\u094d\u0928\u0932 \u0915\u094b 1 \u0939\u0930\u094d\u091f\u094d\u091c\u093c \u0915\u0940 \u0906\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924\u093f \u0938\u0902\u0915\u0932\u094d\u092a \u0915\u0947 \u0938\u093e\u0925 \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915 \u0918\u091f\u0915\u094b\u0902 \u092e\u0947\u0902 \u0935\u093f\u0918\u091f\u093f\u0924 \u0915\u093f\u092f\u093e \u091c\u093e \u0938\u0915\u0924\u093e \u0939\u0948 (\u0938\u094d\u092a\u0947\u0915\u094d\u091f\u094d\u0930\u092e \u092a\u094d\u0930\u093e\u092a\u094d\u0924 \u0915\u0930\u0928\u0947 \u0915\u0947 \u0932\u093f\u090f)\u0964
\n\u0938\u0902\u0915\u0932\u094d\u092a \u0915\u094b 2 \u0938\u0947 0.5 Hz \u0924\u0915 \u092c\u0922\u093c\u093e\u0928\u0947 \u0915\u0947 \u0932\u093f\u090f, \u092e\u093e\u092a \u0915\u0940 \u0905\u0935\u0927\u093f \u0915\u094b 2 \u0938\u0947\u0915\u0902\u0921 \u0924\u0915 2 \u0938\u0947 \u092c\u0922\u093c\u093e\u0928\u093e \u0906\u0935\u0936\u094d\u092f\u0915 \u0939\u0948\u0964 10-\u0938\u0947\u0915\u0902\u0921 \u0915\u093e \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915 \u0918\u091f\u0915\u094b\u0902 (\u0938\u094d\u092a\u0947\u0915\u094d\u091f\u094d\u0930\u092e) \u092e\u0947\u0902 0.1 Hz \u0915\u0940 \u0906\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924\u093f \u0938\u0902\u0915\u0932\u094d\u092a \u0915\u0947 \u0938\u093e\u0925 \u0935\u093f\u0918\u091f\u093f\u0924 \u0915\u093f\u092f\u093e \u091c\u093e \u0938\u0915\u0924\u093e \u0939\u0948\u0964 \u0906\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924\u093f \u0938\u0902\u0915\u0932\u094d\u092a \u092c\u0922\u093c\u093e\u0928\u0947 \u0915\u0947 \u0915\u094b\u0908 \u0905\u0928\u094d\u092f \u0924\u0930\u0940\u0915\u0947 \u0928\u0939\u0940\u0902 \u0939\u0948\u0902\u0964 \u0906\u092a \u0939\u092e\u093e\u0930\u0947 \u0938\u093e\u0925 \u0907\u0938 \u0938\u0902\u092c\u0902\u0927 \u0915\u0940 \u0916\u094b\u091c \u0915\u0930 \u0938\u0915\u0924\u0947 \u0939\u0948\u0902 \u090f\u092b\u090f\u092b\u091f\u0940 \u0930\u093f\u091c\u093c\u0949\u0932\u094d\u092f\u0942\u0936\u0928 \u0915\u0948\u0932\u0915\u0941\u0932\u0947\u091f\u0930<\/a>.<\/p>\n

\u0928\u092e\u0942\u0928\u094b\u0902 \u0915\u0940 \u0936\u094d\u0930\u0943\u0902\u0916\u0932\u093e \u092e\u0947\u0902 \u0936\u0942\u0928\u094d\u092f \u091c\u094b\u0921\u093c\u0915\u0930 \u0938\u093f\u0917\u094d\u0928\u0932 \u0915\u0940 \u0905\u0935\u0927\u093f \u0915\u094b \u0915\u0943\u0924\u094d\u0930\u093f\u092e \u0930\u0942\u092a \u0938\u0947 \u092c\u0922\u093c\u093e\u0928\u0947 \u0915\u093e \u090f\u0915 \u0924\u0930\u0940\u0915\u093e \u0939\u0948\u0964 \u0932\u0947\u0915\u093f\u0928 \u0907\u0938\u0938\u0947 \u0935\u093e\u0938\u094d\u0924\u0935\u093f\u0915 \u0906\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924\u093f \u0938\u0902\u0915\u0932\u094d\u092a \u0928\u0939\u0940\u0902 \u092c\u0922\u093c\u0924\u093e\u0964<\/p>\n

\u0905\u0938\u0924\u0924 \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u0914\u0930 \u0905\u0938\u0924\u0924 \u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930 \u0930\u0942\u092a\u093e\u0902\u0924\u0930\u0923<\/h2>\n

\u0921\u093f\u091c\u093f\u091f\u0932 \u0924\u0915\u0928\u0940\u0915 \u0915\u0947 \u0935\u093f\u0915\u093e\u0938 \u0915\u0947 \u0938\u093e\u0925 \u092e\u093e\u092a\u0928 \u0921\u0947\u091f\u093e (\u0938\u0902\u0915\u0947\u0924\u094b\u0902) \u0915\u0947 \u092d\u0902\u0921\u093e\u0930\u0923 \u0915\u0947 \u0924\u0930\u0940\u0915\u0947 \u092c\u0926\u0932 \u0917\u090f \u0939\u0948\u0902\u0964 \u091c\u0939\u093e\u0901 \u092a\u0939\u0932\u0947 \u090f\u0915 \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u0915\u094b \u091f\u0947\u092a \u0930\u093f\u0915\u0949\u0930\u094d\u0921\u0930 \u092a\u0930 \u0930\u093f\u0915\u0949\u0930\u094d\u0921 \u0915\u0930\u0915\u0947 \u090f\u0928\u093e\u0932\u0949\u0917 \u0930\u0942\u092a \u092e\u0947\u0902 \u091f\u0947\u092a \u092a\u0930 \u0938\u0902\u0917\u094d\u0930\u0939\u0940\u0924 \u0915\u093f\u092f\u093e \u091c\u093e \u0938\u0915\u0924\u093e \u0925\u093e, \u0935\u0939\u0940\u0902 \u0905\u092c \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924\u094b\u0902 \u0915\u094b \u0921\u093f\u091c\u093f\u091f\u093e\u0907\u091c\u093c \u0915\u0930\u0915\u0947 \u0915\u0902\u092a\u094d\u092f\u0942\u091f\u0930 \u092e\u0947\u092e\u094b\u0930\u0940 \u092e\u0947\u0902 \u0938\u0902\u0916\u094d\u092f\u093e\u0913\u0902 (\u0915\u093e\u0909\u0902\u091f\u094d\u0938) \u0915\u0947 \u0938\u0947\u091f \u0915\u0947 \u0930\u0942\u092a \u092e\u0947\u0902 \u092b\u093c\u093e\u0907\u0932\u094b\u0902 \u092e\u0947\u0902 \u0938\u0902\u0917\u094d\u0930\u0939\u0940\u0924 \u0915\u093f\u092f\u093e \u091c\u093e\u0924\u093e \u0939\u0948\u0964<\/p>\n

\u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u092e\u093e\u092a\u0928 \u0914\u0930 \u0921\u093f\u091c\u093f\u091f\u0932\u0940\u0915\u0930\u0923 \u0915\u0940 \u0938\u093e\u092e\u093e\u0928\u094d\u092f \u092f\u094b\u091c\u0928\u093e \u0907\u0938 \u092a\u094d\u0930\u0915\u093e\u0930 \u0926\u093f\u0916\u0924\u0940 \u0939\u0948\u0964<\/p>\n

\u091f\u094d\u0930\u093e\u0902\u0938\u0921\u094d\u092f\u0942\u0938\u0930 \u092e\u093e\u092a\u0928 \u2014- \u0938\u093f\u0917\u094d\u0928\u0932 \u0938\u093e\u092e\u093e\u0928\u094d\u092f\u0940\u0915\u0930\u0923 \u2014- \u090f\u0921\u0940\u0938\u0940 \u2014\u2013 \u0915\u0902\u092a\u094d\u092f\u0942\u091f\u0930
\n(\u091a\u093f\u0924\u094d\u0930 9 \u092e\u093e\u092a\u0928 \u091a\u0948\u0928\u0932 \u0915\u093e \u0906\u0930\u0947\u0916<\/p>\n

<\/span><\/i><\/em><\/p>\n

\u092e\u093e\u092a \u091f\u094d\u0930\u093e\u0902\u0938\u0921\u094d\u092f\u0942\u0938\u0930 \u0938\u0947 \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u090f\u0915 \u0928\u093f\u0936\u094d\u091a\u093f\u0924 \u0938\u092e\u092f \u0905\u0935\u0927\u093f T \u0915\u0947 \u0932\u093f\u090f \u090f\u0921\u0940\u0938\u0940 \u092e\u0947\u0902 \u091c\u093e\u0924\u093e \u0939\u0948\u0964 \u0938\u092e\u092f T \u0915\u0947 \u0926\u094c\u0930\u093e\u0928 \u092a\u094d\u0930\u093e\u092a\u094d\u0924 \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u0930\u0940\u0921\u093f\u0902\u0917\u094d\u0938 (\u0938\u0948\u0902\u092a\u0932\u093f\u0902\u0917) \u0915\u0902\u092a\u094d\u092f\u0942\u091f\u0930 \u0915\u094b \u092a\u094d\u0930\u0947\u0937\u093f\u0924 \u0915\u0940 \u091c\u093e\u0924\u0940 \u0939\u0948\u0902 \u0914\u0930 \u092e\u0947\u092e\u094b\u0930\u0940 \u092e\u0947\u0902 \u0938\u0902\u0917\u094d\u0930\u0939\u0940\u0924 \u0915\u0940 \u091c\u093e\u0924\u0940 \u0939\u0948\u0902\u0964<\/p>\n

\"\u091a\u093f\u0924\u094d\u0930

\u091a\u093f\u0924\u094d\u0930 10 \u0921\u093f\u091c\u093f\u091f\u093e\u0907\u091c\u093c\u094d\u0921 \u0938\u093f\u0917\u094d\u0928\u0932 \u2013 \u0938\u092e\u092f T \u0915\u0947 \u0932\u093f\u090f \u092a\u094d\u0930\u093e\u092a\u094d\u0924 N \u0928\u092e\u0942\u0928\u0947<\/p><\/div>\n

\u0921\u093f\u091c\u093f\u091f\u0932 \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u0915\u0947 \u092a\u0948\u0930\u093e\u092e\u0940\u091f\u0930 \u0928\u093f\u0930\u094d\u0926\u093f\u0937\u094d\u091f \u0915\u0930\u0928\u0947 \u0915\u0947 \u0932\u093f\u090f \u0915\u094d\u092f\u093e \u0906\u0935\u0936\u094d\u092f\u0915\u0924\u093e\u090f\u0901 \u0939\u0948\u0902? \u090f\u0915 \u0909\u092a\u0915\u0930\u0923 \u091c\u094b \u0907\u0928\u092a\u0941\u091f \u090f\u0928\u093e\u0932\u0949\u0917 \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u0915\u094b \u090f\u0915 \u0935\u093f\u092d\u0915\u094d\u0924 \u0915\u094b\u0921 (\u0921\u093f\u091c\u093f\u091f\u0932 \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924) \u092e\u0947\u0902 \u092a\u0930\u093f\u0935\u0930\u094d\u0924\u093f\u0924 \u0915\u0930\u0924\u093e \u0939\u0948, \u0909\u0938\u0947 \u090f\u0928\u093e\u0932\u0949\u0917-\u091f\u0942-\u0921\u093f\u091c\u093f\u091f\u0932 \u0915\u0928\u094d\u0935\u0930\u094d\u091f\u0930 (ADC) \u0915\u0939\u093e \u091c\u093e\u0924\u093e \u0939\u0948 (\u00a9 \u0935\u093f\u0915\u0940)\u0964<\/p>\n

ADC \u0915\u0947 \u092e\u0942\u0932\u092d\u0942\u0924 \u092e\u093e\u092a\u0926\u0902\u0921\u094b\u0902 \u092e\u0947\u0902 \u0938\u0947 \u090f\u0915 \u0905\u0927\u093f\u0915\u0924\u092e \u0938\u0948\u0902\u092a\u0932\u093f\u0902\u0917 \u0926\u0930 \u0939\u0948 \u2013 \u0938\u092e\u092f \u0915\u0947 \u0938\u093e\u0925 \u0928\u093f\u0930\u0902\u0924\u0930 \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u0915\u0947 \u0938\u0948\u0902\u092a\u0932\u093f\u0902\u0917 \u0915\u0940 \u0906\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924\u093f\u0964 \u0938\u0948\u0902\u092a\u0932 \u0926\u0930 \u0915\u094b \u0939\u0930\u094d\u091f\u094d\u091c\u093c \u092e\u0947\u0902 \u092e\u093e\u092a\u093e \u091c\u093e\u0924\u093e \u0939\u0948\u0964 ((\u00a9 \u0935\u093f\u0915\u0940))<\/p>\n

According to Kotelnikov’s theorem, if a continuous signal has a spectrum limited by the frequency Fmax, it can be fully and uniquely reconstructed from its discrete samples taken at time intervals\u00a0\u0394t \u2264 1\/(2*Fmax), ie with a sampling frequency Fd \u2265 2*Fmax, where Fd – sampling frequency; Fmax – the maximum frequency of the signal spectrum. In other words, the frequency of signal digitization (sampling frequency of ADC) must be at least twice the maximum frequency of the signal we want to measure.<\/p>\n

\u0914\u0930 \u0905\u0917\u0930 \u0939\u092e \u0915\u094b\u091f\u0947\u0932\u0928\u093f\u0915\u094b\u0935 \u092a\u094d\u0930\u092e\u0947\u092f \u0926\u094d\u0935\u093e\u0930\u093e \u0906\u0935\u0936\u094d\u092f\u0915 \u0906\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924\u093f \u0938\u0947 \u0915\u092e \u0906\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924\u093f \u092a\u0930 \u0928\u092e\u0942\u0928\u0947 \u0932\u0947\u0924\u0947 \u0939\u0948\u0902 \u0924\u094b \u0915\u094d\u092f\u093e \u0939\u094b\u0917\u093e?<\/p>\n

\u0907\u0938 \u0938\u094d\u0925\u093f\u0924\u093f \u092e\u0947\u0902 \u090f\u0915 “\u0905\u0932\u093f\u092f\u093e\u0938\u093f\u0902\u0917<\/a>\u0907\u0938 \u092e\u093e\u092e\u0932\u0947 \u092e\u0947\u0902 \u090f\u0915 "\u090f\u0932\u093f\u090f\u0938\u093f\u0902\u0917" \u092a\u094d\u0930\u092d\u093e\u0935 (\u091c\u093f\u0938\u0947 \u0938\u094d\u091f\u094d\u0930\u094b\u092c\u094b\u0938\u094d\u0915\u094b\u092a\u093f\u0915 \u092a\u094d\u0930\u092d\u093e\u0935, \u092e\u094b\u0907\u0930\u0947 \u092a\u094d\u0930\u092d\u093e\u0935 \u092d\u0940 \u0915\u0939\u093e \u091c\u093e\u0924\u093e \u0939\u0948) \u0939\u094b\u0924\u093e \u0939\u0948, \u091c\u093f\u0938\u092e\u0947\u0902 \u0909\u091a\u094d\u091a \u0906\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924\u093f \u0935\u093e\u0932\u093e \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u0921\u093f\u091c\u093f\u091f\u0932\u0940\u0915\u0930\u0923 \u0915\u0947 \u092c\u093e\u0926 \u0928\u093f\u092e\u094d\u0928 \u0906\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924\u093f \u0935\u093e\u0932\u0947 \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u092e\u0947\u0902 \u092c\u0926\u0932 \u091c\u093e\u0924\u093e \u0939\u0948, \u091c\u094b \u0935\u093e\u0938\u094d\u0924\u0935 \u092e\u0947\u0902 \u092e\u094c\u091c\u0942\u0926 \u0928\u0939\u0940\u0902 \u0939\u094b\u0924\u093e\u0964 \u091a\u093f\u0924\u094d\u0930 11 \u092e\u0947\u0902 \u0909\u091a\u094d\u091a \u0906\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924\u093f \u0915\u0940 \u0932\u093e\u0932 \u0938\u093e\u0907\u0928 \u0924\u0930\u0902\u0917 \u0935\u093e\u0938\u094d\u0924\u0935\u093f\u0915 \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u0939\u0948\u0964 \u0928\u0940\u091a\u0940 \u0906\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924\u093f \u0915\u0940 \u0928\u0940\u0932\u0940 \u0938\u093e\u0907\u0928 \u0924\u0930\u0902\u0917 \u090f\u0915 \u0915\u093e\u0932\u094d\u092a\u0928\u093f\u0915 \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u0939\u0948, \u091c\u094b \u0907\u0938 \u0924\u0925\u094d\u092f \u0915\u0947 \u0915\u093e\u0930\u0923 \u0909\u0924\u094d\u092a\u0928\u094d\u0928 \u0939\u094b\u0924\u0940 \u0939\u0948 \u0915\u093f \u0938\u0948\u0902\u092a\u0932\u093f\u0902\u0917 \u0915\u0947 \u0926\u094c\u0930\u093e\u0928 \u0909\u091a\u094d\u091a \u0906\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924\u093f \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u0915\u0940 \u0906\u0927\u0940 \u0938\u0947 \u0905\u0927\u093f\u0915 \u0905\u0935\u0927\u093f \u092c\u0940\u0924 \u091c\u093e\u0924\u0940 \u0939\u0948\u0964<\/p>\n

\"\u091a\u093f\u0924\u094d\u0930

\u091a\u093f\u0924\u094d\u0930 11. \u0905\u092a\u0930\u094d\u092f\u093e\u092a\u094d\u0924 \u0930\u0942\u092a \u0938\u0947 \u0909\u091a\u094d\u091a \u0938\u0948\u0902\u092a\u0932\u093f\u0902\u0917 \u0926\u0930 \u092a\u0930 \u090f\u0915 \u092e\u093f\u0925\u094d\u092f\u093e \u0928\u093f\u092e\u094d\u0928 \u0906\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924\u093f \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u0915\u093e \u092a\u094d\u0930\u0915\u091f \u0939\u094b\u0928\u093e<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

\u0909\u092a\u0928\u093e\u092e \u092a\u094d\u0930\u092d\u093e\u0935 \u0938\u0947 \u092c\u091a\u0928\u0947 \u0915\u0947 \u0932\u093f\u090f, \u090f\u0915 \u0935\u093f\u0936\u0947\u0937 \u090f\u0902\u091f\u0940-\u0909\u092a\u0928\u093e\u092e \u092b\u093f\u0932\u094d\u091f\u0930 (\u0928\u093f\u092e\u094d\u0928-\u0905\u0924\u0930\u0923 \u092b\u093c\u093f\u0932\u094d\u091f\u0930<\/a>) ADC \u0938\u0947 \u092a\u0939\u0932\u0947 \u0930\u0916\u093e \u091c\u093e\u0924\u093e \u0939\u0948\u0964 \u092f\u0939 ADC \u0915\u0947 \u0928\u092e\u0942\u0928\u093e \u0932\u0947\u0928\u0947 \u0915\u0940 \u0906\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924\u093f \u0915\u0947 \u0906\u0927\u0947 \u0938\u0947 \u0915\u092e \u0906\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924\u093f\u092f\u094b\u0902 \u0915\u094b \u092a\u093e\u0930\u093f\u0924 \u0915\u0930\u0924\u093e \u0939\u0948 \u0914\u0930 \u0909\u091a\u094d\u091a \u0906\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924\u093f\u092f\u094b\u0902 \u0915\u094b \u0915\u093e\u091f\u0924\u093e \u0939\u0948\u0964<\/p>\n

\u0907\u0938\u0915\u0947 \u0905\u0938\u0924\u0924 \u0928\u092e\u0942\u0928\u094b\u0902 \u0926\u094d\u0935\u093e\u0930\u093e \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u0938\u094d\u092a\u0947\u0915\u094d\u091f\u094d\u0930\u092e \u0915\u0940 \u0917\u0923\u0928\u093e \u0915\u0930\u0928\u0947 \u0915\u0947 \u0932\u093f\u090f \u0905\u0938\u0924\u0924 \u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930 \u0930\u0942\u092a\u093e\u0902\u0924\u0930\u0923 (DFT)<\/a> \u0915\u093e \u0909\u092a\u092f\u094b\u0917 \u0915\u093f\u092f\u093e \u091c\u093e\u0924\u093e \u0939\u0948\u0964 \u092b\u093f\u0930 \u0938\u0947 \u0927\u094d\u092f\u093e\u0928 \u0926\u0947\u0902 \u0915\u093f \u0905\u0938\u0924\u0924 \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u0915\u093e \u0938\u094d\u092a\u0947\u0915\u094d\u091f\u094d\u0930\u092e “\u092a\u0930\u093f\u092d\u093e\u0937\u093e \u0915\u0947 \u0905\u0928\u0941\u0938\u093e\u0930” \u0928\u092e\u0942\u0928\u093e \u0932\u0947\u0928\u0947 \u0915\u0940 \u0906\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924\u093f Fd \u0915\u0947 \u0906\u0927\u0947 \u0938\u0947 \u0915\u092e Fmax \u0906\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924\u093f \u0924\u0915 \u0938\u0940\u092e\u093f\u0924 \u0939\u0948\u0964 \u0907\u0938\u0932\u093f\u090f, \u0905\u0938\u0924\u0924 \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u0915\u093e \u0938\u094d\u092a\u0947\u0915\u094d\u091f\u094d\u0930\u092e \u0915\u0947 \u092f\u094b\u0917 \u0926\u094d\u0935\u093e\u0930\u093e \u092a\u094d\u0930\u0926\u0930\u094d\u0936\u093f\u0924 \u0915\u093f\u092f\u093e \u091c\u093e \u0938\u0915\u0924\u093e \u0939\u0948 \u090f\u0915 \u0938\u0940\u092e\u093f\u0924 <\/u>\u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915\u094d\u0938 \u0915\u0940 \u0938\u0902\u0916\u094d\u092f\u093e, \u090f\u0915 \u0938\u0924\u0924 \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u0915\u0947 \u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930 \u0936\u094d\u0930\u0943\u0902\u0916\u0932\u093e \u0915\u0947 \u0905\u0928\u0902\u0924 \u092f\u094b\u0917 \u0915\u0947 \u0935\u093f\u092a\u0930\u0940\u0924, \u0938\u0940\u092e\u093f\u0924 \u0939\u094b\u0924\u0940 \u0939\u0948, \u091c\u093f\u0938\u0915\u093e \u0938\u094d\u092a\u0947\u0915\u094d\u091f\u094d\u0930\u092e \u0905\u0938\u0940\u092e\u093f\u0924 \u0939\u094b \u0938\u0915\u0924\u093e \u0939\u0948\u0964 \u0915\u094b\u091f\u0947\u0932\u0928\u093f\u0915\u094b\u0935 \u0915\u0947 \u092a\u094d\u0930\u092e\u0947\u092f \u0915\u0947 \u0905\u0928\u0941\u0938\u093e\u0930, \u0915\u093f\u0938\u0940 \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915 \u0915\u0940 \u0905\u0927\u093f\u0915\u0924\u092e \u0906\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924\u093f \u0910\u0938\u0940 \u0939\u094b\u0928\u0940 \u091a\u093e\u0939\u093f\u090f \u0915\u093f \u0935\u0939 \u0915\u092e \u0938\u0947 \u0915\u092e \u0926\u094b \u0928\u092e\u0942\u0928\u094b\u0902 \u0915\u094b \u0938\u092e\u093e\u0939\u093f\u0924 \u0915\u0930\u0947, \u0907\u0938\u0932\u093f\u090f \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915\u094d\u0938 \u0915\u0940 \u0938\u0902\u0916\u094d\u092f\u093e \u090f\u0915 \u0935\u093f\u091a\u094d\u091b\u093f\u0928\u094d\u0928 \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u0915\u0947 \u0928\u092e\u0942\u0928\u094b\u0902 \u0915\u0940 \u0938\u0902\u0916\u094d\u092f\u093e \u0915\u0947 \u0906\u0927\u0947 \u0915\u0947 \u092c\u0930\u093e\u092c\u0930 \u0939\u094b\u0924\u0940 \u0939\u0948\u0964 \u0905\u0930\u094d\u0925\u093e\u0924\u094d, \u092f\u0926\u093f \u0928\u092e\u0942\u0928\u0947 \u092e\u0947\u0902 N \u0928\u092e\u0942\u0928\u0947 \u0939\u0948\u0902, \u0924\u094b \u0938\u094d\u092a\u0947\u0915\u094d\u091f\u094d\u0930\u092e \u092e\u0947\u0902 \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915\u094d\u0938 \u0915\u0940 \u0938\u0902\u0916\u094d\u092f\u093e N\/2 \u0939\u094b\u0917\u0940\u0964<\/p>\n

\u0905\u092c \u0935\u093f\u092d\u0915\u094d\u0924 \u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930 \u0930\u0942\u092a\u093e\u0902\u0924\u0930\u0923 (DFT) \u092a\u0930 \u0935\u093f\u091a\u093e\u0930 \u0915\u0930\u0947\u0902\u0964<\/p>\n

\"\u0905\u0938\u0924\u0924<\/p>\n

\u0907\u0938\u0915\u0940 \u0924\u0941\u0932\u0928\u093e \u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930 \u0936\u094d\u0930\u0943\u0902\u0916\u0932\u093e \u0938\u0947 \u0915\u0930\u0928\u093e<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\u0905\u0938\u0924\u0924<\/p>\n

\u091c\u0948\u0938\u093e \u0915\u093f \u0939\u092e \u0926\u0947\u0916 \u0938\u0915\u0924\u0947 \u0939\u0948\u0902, \u0935\u0947 \u092e\u0947\u0932 \u0916\u093e\u0924\u0947 \u0939\u0948\u0902, \u0938\u093f\u0935\u093e\u092f \u0907\u0938\u0915\u0947 \u0915\u093f FFT \u092e\u0947\u0902 \u0938\u092e\u092f \u0935\u093f\u092d\u0915\u094d\u0924 \u0939\u0948 \u0914\u0930 \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915\u094d\u0938 \u0915\u0940 \u0938\u0902\u0916\u094d\u092f\u093e N\/2 \u0924\u0915 \u0938\u0940\u092e\u093f\u0924 \u0939\u0948, \u091c\u094b \u0928\u092e\u0942\u0928\u094b\u0902 \u0915\u0940 \u0938\u0902\u0916\u094d\u092f\u093e \u0915\u093e \u0906\u0927\u093e \u0939\u0948\u0964<\/p>\n

\u0921\u0940\u090f\u092b\u091f\u0940 \u0938\u0942\u0924\u094d\u0930 \u0906\u092f\u093e\u092e\u0939\u0940\u0928 \u092a\u0942\u0930\u094d\u0923\u093e\u0902\u0915 \u091a\u0930\u094b\u0902 k, s \u092e\u0947\u0902 \u0932\u093f\u0916\u0947 \u091c\u093e\u0924\u0947 \u0939\u0948\u0902, \u091c\u0939\u093e\u0901 k \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u0928\u092e\u0942\u0928\u094b\u0902 \u0915\u0940 \u0938\u0902\u0916\u094d\u092f\u093e \u0939\u0948 \u0914\u0930 s \u0938\u094d\u092a\u0947\u0915\u094d\u091f\u094d\u0930\u0932 \u0918\u091f\u0915\u094b\u0902 \u0915\u0940 \u0938\u0902\u0916\u094d\u092f\u093e \u0939\u0948\u0964
\n\u092e\u093e\u0928 s, \u092a\u094d\u0930\u0924\u093f \u0905\u0935\u0927\u093f T (\u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u092e\u093e\u092a\u0928 \u0905\u0935\u0927\u093f) \u092e\u0947\u0902 \u092a\u0942\u0930\u094d\u0923 \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915 \u0926\u094b\u0932\u0928\u094b\u0902 \u0915\u0940 \u0938\u0902\u0916\u094d\u092f\u093e \u0926\u0930\u094d\u0936\u093e\u0924\u093e \u0939\u0948\u0964 \u0921\u093f\u0938\u094d\u0915\u094d\u0930\u0940\u091f \u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930 \u091f\u094d\u0930\u093e\u0902\u0938\u092b\u0949\u0930\u094d\u092e \u0915\u093e \u0909\u092a\u092f\u094b\u0917 \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915\u094d\u0938 \u0915\u0947 \u0906\u092f\u093e\u092e\u094b\u0902 \u0914\u0930 \u091a\u0930\u0923\u094b\u0902 \u0915\u094b \u0938\u0902\u0916\u094d\u092f\u093e\u0924\u094d\u092e\u0915 \u0930\u0942\u092a \u0938\u0947, \u0905\u0930\u094d\u0925\u093e\u0924\u094d "\u0915\u0902\u092a\u094d\u092f\u0942\u091f\u0930 \u092a\u0930", \u091c\u094d\u091e\u093e\u0924 \u0915\u0930\u0928\u0947 \u0915\u0947 \u0932\u093f\u090f \u0915\u093f\u092f\u093e \u091c\u093e\u0924\u093e \u0939\u0948\u0964<\/p>\n

\u091c\u0948\u0938\u093e \u0915\u093f \u090a\u092a\u0930 \u092a\u0939\u0932\u0947 \u0939\u0940 \u0915\u0939\u093e \u091c\u093e \u091a\u0941\u0915\u093e \u0939\u0948, \u091c\u092c \u0915\u093f\u0938\u0940 \u0917\u0948\u0930-\u0906\u0935\u0930\u094d\u0924\u0940 \u092b\u0932\u0928 (\u0939\u092e\u093e\u0930\u093e \u0938\u093f\u0917\u094d\u0928\u0932) \u0915\u094b \u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930 \u0936\u094d\u0930\u0943\u0902\u0916\u0932\u093e \u092e\u0947\u0902 \u0935\u093f\u0918\u091f\u093f\u0924 \u0915\u093f\u092f\u093e \u091c\u093e\u0924\u093e \u0939\u0948, \u0924\u094b \u092a\u094d\u0930\u093e\u092a\u094d\u0924 \u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930 \u0936\u094d\u0930\u0943\u0902\u0916\u0932\u093e \u0935\u093e\u0938\u094d\u0924\u0935 \u092e\u0947\u0902 \u0905\u0935\u0927\u093f T \u0935\u093e\u0932\u0947 \u0906\u0935\u0930\u094d\u0924\u0940 \u092b\u0932\u0928 \u0915\u0947 \u0905\u0928\u0941\u0930\u0942\u092a \u0939\u094b\u0924\u0940 \u0939\u0948 (\u091a\u093f\u0924\u094d\u0930 12)\u0964<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\u091a\u093f\u0924\u094d\u0930

\u091a\u093f\u0924\u094d\u0930 12. \u0906\u0935\u0930\u094d\u0924\u0915\u093e\u0932 T0 \u0935\u093e\u0932\u093e \u0906\u0935\u0930\u094d\u0924\u0940 \u092b\u0932\u0928 f(x), \u091c\u093f\u0938\u0915\u093e \u0906\u0935\u0930\u094d\u0924\u0915\u093e\u0932 T>T0 \u0939\u0948\u0964<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

\u091c\u0948\u0938\u093e \u0915\u093f \u091a\u093f\u0924\u094d\u0930 12 \u092e\u0947\u0902 \u0926\u0947\u0916\u093e \u091c\u093e \u0938\u0915\u0924\u093e \u0939\u0948, \u092b\u093c\u0902\u0915\u094d\u0936\u0928 f(x) \u0905\u0935\u0927\u093f T0 \u0915\u0947 \u0938\u093e\u0925 \u0906\u0935\u0927\u093f\u0915 \u0939\u0948\u0964 \u0939\u093e\u0932\u093e\u0902\u0915\u093f, \u092f\u0939 \u0924\u0925\u094d\u092f \u0939\u0948 \u0915\u093f \u0928\u092e\u0942\u0928\u093e \u0932\u0902\u092c\u093e\u0908 T \u092b\u093c\u0902\u0915\u094d\u0936\u0928 \u0905\u0935\u0927\u093f T0 \u0915\u0947 \u092c\u0930\u093e\u092c\u0930 \u0928\u0939\u0940\u0902 \u0939\u0948, \u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930 \u0936\u094d\u0930\u0943\u0902\u0916\u0932\u093e \u0915\u0947 \u0930\u0942\u092a \u092e\u0947\u0902 \u092a\u094d\u0930\u093e\u092a\u094d\u0924 \u092b\u093c\u0902\u0915\u094d\u0936\u0928 \u0915\u0947 \u092a\u093e\u0938 \u092c\u093f\u0902\u0926\u0941 T \u092a\u0930 \u0935\u093f\u091a\u094d\u091b\u093f\u0928\u094d\u0928\u0924\u093e \u0939\u0948\u0964 \u092a\u0930\u093f\u0923\u093e\u092e\u0938\u094d\u0935\u0930\u0942\u092a, \u0907\u0938 \u092b\u093c\u0902\u0915\u094d\u0936\u0928 \u0915\u093e \u0938\u094d\u092a\u0947\u0915\u094d\u091f\u094d\u0930\u092e \u092c\u0921\u093c\u0940 \u0938\u0902\u0916\u094d\u092f\u093e \u092e\u0947\u0902 \u0909\u091a\u094d\u091a-\u0906\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924\u093f \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915\u094d\u0938 \u0936\u093e\u092e\u093f\u0932 \u0939\u094b\u0902\u0917\u0947\u0964 \u0907\u0938 \u0918\u091f\u0928\u093e \u0915\u094b \u0915\u0939\u093e \u091c\u093e\u0924\u093e \u0939\u0948 \u0935\u0930\u094d\u0923\u0915\u094d\u0930\u092e\u0940\u092f \u0930\u093f\u0938\u093e\u0935<\/a>, \u0914\u0930 \u0935\u094d\u092f\u0935\u0939\u093e\u0930 \u092e\u0947\u0902 \u0907\u0938\u0947 \u0915\u092e \u0915\u093f\u092f\u093e \u091c\u093e\u0924\u093e \u0939\u0948 \u0935\u093f\u0902\u0921\u094b\u0907\u0902\u0917<\/a> \u0930\u0942\u092a\u093e\u0902\u0924\u0930\u0923 \u0938\u0947 \u092a\u0939\u0932\u0947 \u0915\u093e \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924\u0964 \u092f\u0926\u093f \u092e\u093e\u092a\u0928 \u0928\u092e\u0942\u0928\u0947 \u0915\u0940 \u0905\u0935\u0927\u093f T, \u092b\u093c\u0902\u0915\u094d\u0936\u0928 \u0915\u0940 \u0905\u0935\u0927\u093f T0 \u0915\u0947 \u0938\u093e\u0925 \u092e\u0947\u0932 \u0916\u093e\u0924\u0940 \u0939\u0948, \u0924\u094b \u092b\u0942\u0930\u093f\u092f\u0930 \u0930\u0942\u092a\u093e\u0902\u0924\u0930\u0923 \u0915\u0947 \u092c\u093e\u0926 \u092a\u094d\u0930\u093e\u092a\u094d\u0924 \u0938\u094d\u092a\u0947\u0915\u094d\u091f\u094d\u0930\u092e \u092e\u0947\u0902 \u0915\u0947\u0935\u0932 \u092a\u0939\u0932\u093e \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915 \u0939\u094b\u0917\u093e (\u090f\u0915 \u0938\u093e\u0907\u0928\u0938\u0949\u0907\u0921 \u091c\u093f\u0938\u0915\u0940 \u0905\u0935\u0927\u093f \u0928\u092e\u0942\u0928\u0947 \u0915\u0940 \u0905\u0935\u0927\u093f \u0915\u0947 \u092c\u0930\u093e\u092c\u0930 \u0939\u0948), \u0915\u094d\u092f\u094b\u0902\u0915\u093f \u092b\u093c\u0902\u0915\u094d\u0936\u0928 f(x) \u090f\u0915 \u0938\u093e\u0907\u0928\u0938\u0949\u0907\u0921 \u0939\u0948\u0964<\/p>\n

\u0926\u0942\u0938\u0930\u0947 \u0936\u092c\u094d\u0926\u094b\u0902 \u092e\u0947\u0902, DFT \u092a\u094d\u0930\u094b\u0917\u094d\u0930\u093e\u092e \u0915\u094b \u092f\u0939 \u0928\u0939\u0940\u0902 \u092a\u0924\u093e \u0939\u094b\u0924\u093e \u0915\u093f \u0939\u092e\u093e\u0930\u093e \u0938\u093f\u0917\u094d\u0928\u0932 \u090f\u0915 \u0938\u093e\u0907\u0928 \u0924\u0930\u0902\u0917 \u0915\u093e \u090f\u0915 \u0938\u094d\u0932\u093e\u0907\u0938 \u0939\u0948, \u0932\u0947\u0915\u093f\u0928 \u092f\u0939 \u090f\u0915 \u0906\u0935\u0930\u094d\u0924\u0940 \u092b\u0932\u0928 \u0915\u094b \u0936\u094d\u0930\u0943\u0902\u0916\u0932\u093e \u0915\u0947 \u0930\u0942\u092a \u092e\u0947\u0902 \u0928\u093f\u0930\u0942\u092a\u093f\u0924 \u0915\u0930\u0928\u0947 \u0915\u093e \u092a\u094d\u0930\u092f\u093e\u0938 \u0915\u0930\u0924\u093e \u0939\u0948, \u091c\u093f\u0938\u092e\u0947\u0902 \u0938\u093e\u0907\u0928 \u0924\u0930\u0902\u0917 \u0915\u0947 \u0905\u0932\u0917-\u0905\u0932\u0917 \u091f\u0941\u0915\u0921\u093c\u094b\u0902 \u0915\u0940 \u0905\u0938\u0924\u0924\u0924\u093e \u0915\u0947 \u0915\u093e\u0930\u0923 \u0905\u0938\u0924\u0924\u0924\u093e \u0939\u094b\u0924\u0940 \u0939\u0948\u0964<\/p>\n

\u092a\u0930\u093f\u0923\u093e\u092e\u0938\u094d\u0935\u0930\u0942\u092a, \u0938\u094d\u092a\u0947\u0915\u094d\u091f\u094d\u0930\u092e \u092e\u0947\u0902 \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915\u094d\u0938 \u092a\u094d\u0930\u0915\u091f \u0939\u094b\u0924\u0947 \u0939\u0948\u0902, \u091c\u094b \u0915\u0941\u0932 \u092e\u093f\u0932\u093e\u0915\u0930 \u0907\u0938 \u0935\u093f\u091a\u094d\u091b\u0947\u0926 \u0938\u0939\u093f\u0924 \u092b\u093c\u0902\u0915\u094d\u0936\u0928 \u0915\u0947 \u0906\u0915\u093e\u0930 \u0915\u093e \u092a\u094d\u0930\u0924\u093f\u0928\u093f\u0927\u093f\u0924\u094d\u0935 \u0915\u0930\u0924\u0947 \u0939\u0948\u0902\u0964<\/p>\n

\u0907\u0938 \u092a\u094d\u0930\u0915\u093e\u0930, \u0935\u093f\u092d\u093f\u0928\u094d\u0928 \u0906\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924\u093f\u092f\u094b\u0902 \u0935\u093e\u0932\u0947 \u0915\u0908 \u0938\u093e\u0907\u0928\u094b\u0907\u0921\u094d\u0938 \u0915\u0947 \u092f\u094b\u0917 \u0938\u0947 \u092c\u0928\u0947 \u0938\u093f\u0917\u094d\u0928\u0932 \u0915\u093e "\u0938\u0939\u0940" \u0938\u094d\u092a\u0947\u0915\u094d\u091f\u094d\u0930\u092e \u092a\u094d\u0930\u093e\u092a\u094d\u0924 \u0915\u0930\u0928\u0947 \u0915\u0947 \u0932\u093f\u090f, \u092f\u0939 \u0906\u0935\u0936\u094d\u092f\u0915 \u0939\u0948 \u0915\u093f \u090f\u0915 \u0915\u0940 \u0905\u0935\u0927\u093f \u0915\u0940 \u092a\u0942\u0930\u094d\u0923\u093e\u0902\u0915 \u0938\u0902\u0916\u094d\u092f\u093e <\/u>\u092a\u094d\u0930\u0924\u094d\u092f\u0947\u0915 \u0938\u093e\u0907\u0928\u094b\u0907\u0921 \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u0915\u0940 \u092e\u093e\u092a \u0905\u0935\u0927\u093f \u092e\u0947\u0902 \u0909\u092a\u0938\u094d\u0925\u093f\u0924 \u0939\u094b\u0928\u093e \u091a\u093e\u0939\u093f\u090f\u0964 \u0935\u094d\u092f\u0935\u0939\u093e\u0930 \u092e\u0947\u0902, \u092f\u0939 \u0936\u0930\u094d\u0924 \u092a\u0930\u094d\u092f\u093e\u092a\u094d\u0924 \u0932\u0902\u092c\u0940 \u092e\u093e\u092a \u0905\u0935\u0927\u093f \u0915\u0947 \u0938\u093e\u0925 \u092a\u0942\u0930\u0940 \u0915\u0940 \u091c\u093e \u0938\u0915\u0924\u0940 \u0939\u0948\u0964<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\u091a\u093f\u0924\u094d\u0930

\u091a\u093f\u0924\u094d\u0930 13 \u0917\u093f\u092f\u0930\u092c\u0949\u0915\u094d\u0938 \u0915\u0947 \u0917\u0924\u093f\u091c \u0924\u094d\u0930\u0941\u091f\u093f \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u092b\u093c\u0902\u0915\u094d\u0936\u0928 \u0914\u0930 \u0938\u094d\u092a\u0947\u0915\u094d\u091f\u094d\u0930\u092e \u0915\u093e \u0909\u0926\u093e\u0939\u0930\u0923<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

\u091b\u094b\u091f\u0947 \u0938\u092e\u092f-\u0905\u0935\u0927\u093f \u092a\u0930 \u091a\u093f\u0924\u094d\u0930 "\u0916\u0930\u093e\u092c" \u0926\u093f\u0916\u0947\u0917\u093e:<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\u091a\u093f\u0924\u094d\u0930

\u091a\u093f\u0924\u094d\u0930 14: \u0930\u094b\u091f\u0930 \u0915\u0902\u092a\u0928 \u092b\u093c\u0902\u0915\u094d\u0936\u0928 \u0914\u0930 \u0938\u094d\u092a\u0947\u0915\u094d\u091f\u094d\u0930\u092e \u0915\u093e \u0909\u0926\u093e\u0939\u0930\u0923<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

\u0935\u093e\u0938\u094d\u0924\u0935 \u092e\u0947\u0902, \u092f\u0939 \u0938\u092e\u091d\u0928\u093e \u092e\u0941\u0936\u094d\u0915\u093f\u0932 \u0939\u094b \u0938\u0915\u0924\u093e \u0939\u0948 \u0915\u093f "\u0935\u093e\u0938\u094d\u0924\u0935\u093f\u0915 \u0918\u091f\u0915" \u0915\u0939\u093e\u0901 \u0939\u0948\u0902 \u0914\u0930 \u0918\u091f\u0915 \u0905\u0935\u0927\u093f\u092f\u094b\u0902 \u0924\u0925\u093e \u0938\u093f\u0917\u094d\u0928\u0932 \u0938\u0948\u0902\u092a\u0932\u093f\u0902\u0917 \u0905\u0935\u0927\u093f\u092f\u094b\u0902 \u0915\u0940 \u0905\u0938\u0902\u0917\u0924\u093f \u092f\u093e \u0924\u0930\u0902\u0917\u0930\u0942\u092a \u092e\u0947\u0902 "\u0909\u091b\u093e\u0932 \u0914\u0930 \u091f\u0942\u091f-\u092b\u0942\u091f" \u0915\u0947 \u0915\u093e\u0930\u0923 \u0909\u0924\u094d\u092a\u0928\u094d\u0928 "\u0906\u0930\u094d\u091f\u093f\u092b\u0948\u0915\u094d\u091f\u094d\u0938" \u0915\u0939\u093e\u0901 \u0939\u0948\u0902\u0964 \u092c\u0947\u0936\u0915, "\u0935\u093e\u0938\u094d\u0924\u0935\u093f\u0915 \u0918\u091f\u0915" \u0914\u0930 "\u0906\u0930\u094d\u091f\u093f\u092b\u0948\u0915\u094d\u091f\u094d\u0938" \u0936\u092c\u094d\u0926 \u090f\u0915 \u0915\u093e\u0930\u0923\u0935\u0936 \u0909\u0926\u094d\u0927\u0930\u0923 \u091a\u093f\u0939\u094d\u0928\u094b\u0902 \u092e\u0947\u0902 \u0930\u0916\u0947 \u0917\u090f \u0939\u0948\u0902\u0964 \u0938\u094d\u092a\u0947\u0915\u094d\u091f\u094d\u0930\u092e \u0917\u094d\u0930\u093e\u092b\u093c \u092a\u0930 \u0915\u0908 \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915\u094d\u0938 \u0915\u0940 \u0909\u092a\u0938\u094d\u0925\u093f\u0924\u093f \u0915\u093e \u092f\u0939 \u092e\u0924\u0932\u092c \u0928\u0939\u0940\u0902 \u0939\u0948 \u0915\u093f \u0939\u092e\u093e\u0930\u093e \u0938\u093f\u0917\u094d\u0928\u0932 \u0935\u093e\u0938\u094d\u0924\u0935 \u092e\u0947\u0902 \u0907\u0928\u094d\u0939\u0940\u0902 \u0938\u0947 \u092c\u0928\u093e \u0939\u0948\u0964 \u092f\u0939 \u0920\u0940\u0915 \u0935\u0948\u0938\u093e \u0939\u0940 \u0939\u0948 \u091c\u0948\u0938\u0947 \u0939\u092e \u0938\u094b\u091a\u0947\u0902 \u0915\u093f \u0938\u0902\u0916\u094d\u092f\u093e 7 \u0938\u0902\u0916\u094d\u092f\u093e 3 \u0914\u0930 4 \u0938\u0947 "\u092c\u0928\u0940" \u0939\u0948\u0964 \u0938\u0902\u0916\u094d\u092f\u093e 7 \u0915\u094b 3 \u0914\u0930 4 \u0915\u0947 \u092f\u094b\u0917 \u0915\u0947 \u0930\u0942\u092a \u092e\u0947\u0902 \u0938\u094b\u091a\u093e \u091c\u093e \u0938\u0915\u0924\u093e \u0939\u0948 \u2013 \u0914\u0930 \u092f\u0939 \u0938\u0939\u0940 \u092d\u0940 \u0939\u0948\u0964<\/p>\n

\u0907\u0938\u0940 \u092a\u094d\u0930\u0915\u093e\u0930 \u0939\u092e\u093e\u0930\u093e \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924\u2026 \u092f\u093e \u092c\u0932\u094d\u0915\u093f "\u0939\u092e\u093e\u0930\u093e \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924" \u092d\u0940 \u0928\u0939\u0940\u0902, \u092c\u0932\u094d\u0915\u093f \u0939\u092e\u093e\u0930\u0947 \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 (\u0928\u092e\u0942\u0928\u0947) \u0915\u094b \u0926\u094b\u0939\u0930\u093e\u0915\u0930 \u092c\u0928\u093e \u090f\u0915 \u0906\u0935\u0930\u094d\u0924\u0940 \u092b\u0932\u0928, \u0928\u093f\u0936\u094d\u091a\u093f\u0924 \u092a\u0930\u093f\u092e\u093e\u0923\u094b\u0902 \u0914\u0930 \u091a\u0930\u0923\u094b\u0902 \u0935\u093e\u0932\u0940 \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915 (\u0938\u093e\u0907\u0928 \u0924\u0930\u0902\u0917\u094b\u0902) \u0915\u0947 \u092f\u094b\u0917 \u0915\u0947 \u0930\u0942\u092a \u092e\u0947\u0902 \u0926\u0930\u094d\u0936\u093e\u092f\u093e \u091c\u093e \u0938\u0915\u0924\u093e \u0939\u0948\u0964 \u0932\u0947\u0915\u093f\u0928 \u0905\u092d\u094d\u092f\u093e\u0938 \u0915\u0947 \u0932\u093f\u090f \u092e\u0939\u0924\u094d\u0935\u092a\u0942\u0930\u094d\u0923 \u0915\u0908 \u092e\u093e\u092e\u0932\u094b\u0902 \u092e\u0947\u0902 (\u090a\u092a\u0930 \u0926\u093f\u090f \u0917\u090f \u0906\u0915\u0943\u0924\u093f\u092f\u094b\u0902 \u0915\u094b \u0926\u0947\u0916\u0947\u0902) \u0938\u094d\u092a\u0947\u0915\u094d\u091f\u094d\u0930\u092e \u092e\u0947\u0902 \u092a\u094d\u0930\u093e\u092a\u094d\u0924 \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915 \u0915\u094b \u0935\u093e\u0938\u094d\u0924\u0935\u093f\u0915, \u091a\u0915\u094d\u0930\u0940\u092f \u0938\u094d\u0935\u092d\u093e\u0935 \u0935\u093e\u0932\u0947 \u092a\u094d\u0930\u0915\u094d\u0930\u093f\u092f\u093e\u0913\u0902 \u0938\u0947 \u092d\u0940 \u0938\u0902\u092c\u0902\u0927\u093f\u0924 \u0915\u0930\u0928\u093e \u0938\u0902\u092d\u0935 \u0939\u094b\u0924\u093e \u0939\u0948, \u091c\u094b \u0938\u0902\u0915\u0947\u0924 \u0915\u0947 \u0938\u094d\u0935\u0930\u0942\u092a \u092e\u0947\u0902 \u092e\u0939\u0924\u094d\u0935\u092a\u0942\u0930\u094d\u0923 \u092f\u094b\u0917\u0926\u093e\u0928 \u0926\u0947\u0924\u0940 \u0939\u0948\u0902\u0964<\/p>\n

\u0915\u0941\u091b \u092a\u0930\u093f\u0923\u093e\u092e<\/h2>\n

1. ADC \u0926\u094d\u0935\u093e\u0930\u093e \u0921\u093f\u091c\u093f\u091f\u093e\u0907\u091c\u093c \u0915\u093f\u092f\u093e \u0917\u092f\u093e T \u0938\u0947\u0915\u0902\u0921 \u0905\u0935\u0927\u093f \u0915\u093e \u090f\u0915 \u0935\u093e\u0938\u094d\u0924\u0935\u093f\u0915 \u092e\u093e\u092a\u093e \u0917\u092f\u093e \u0938\u093f\u0917\u094d\u0928\u0932, \u0905\u0930\u094d\u0925\u093e\u0924\u094d \u0935\u093f\u0935\u0947\u091a\u093f\u0924 \u0928\u092e\u0942\u0928\u094b\u0902 (N \u091f\u0941\u0915\u0921\u093c\u0947) \u0915\u0947 \u090f\u0915 \u0938\u0947\u091f \u0926\u094d\u0935\u093e\u0930\u093e \u0928\u093f\u0930\u0942\u092a\u093f\u0924, \u0915\u093e \u090f\u0915 \u0935\u093f\u0935\u0947\u091a\u093f\u0924 \u0917\u0948\u0930-\u0906\u0935\u0930\u094d\u0924\u0915 \u0938\u094d\u092a\u0947\u0915\u094d\u091f\u094d\u0930\u092e \u0939\u094b\u0924\u093e \u0939\u0948, \u091c\u094b \u0939\u093e\u0930\u094d\u092e\u094b\u0928\u093f\u0915\u094d\u0938 (N\/2 \u091f\u0941\u0915\u0921\u093c\u0947) \u0915\u0947 \u090f\u0915 \u0938\u0947\u091f \u0926\u094d\u0935\u093e\u0930\u093e \u0928\u093f\u0930\u0942\u092a\u093f\u0924 \u0939\u094b\u0924\u093e \u0939\u0948\u0964<\/p>\n

2. Signal real values \u0915\u0947 \u090f\u0915 set \u0915\u0947 \u0930\u0942\u092a \u092e\u0947\u0902 \u092a\u094d\u0930\u0938\u094d\u0924\u0941\u0924 \u0915\u093f\u092f\u093e \u091c\u093e\u0924\u093e \u0939\u0948\u0964 \u0909\u0938\u0915\u093e DFT spectrum conjugate symmetry \u0935\u093e\u0932\u0947 complex coefficients \u0915\u093e set \u0939\u0948; \u0909\u0928\u0938\u0947 amplitude spectrum \u092a\u094d\u0930\u093e\u092a\u094d\u0924 \u0939\u094b\u0924\u093e \u0939\u0948 \u2014 positive frequencies \u092a\u0930 real non-negative amplitudes (\u0914\u0930 phases) \u0915\u093e set \u2014 \u0914\u0930 \u0935\u094d\u092f\u0935\u0939\u093e\u0930 \u092e\u0947\u0902 \u092f\u0939\u0940 one-sided amplitude spectrum plot \u0915\u093f\u092f\u093e \u091c\u093e\u0924\u093e \u0939\u0948\u0964 Negative frequencies \u0935\u093e\u0932\u093e two-sided complex form \u0914\u0930 one-sided amplitude\/phase form \u090f\u0915 \u0939\u0940 spectrum \u0915\u0947 equivalent representations \u0939\u0948\u0902 \u2014 signal analysis \u0915\u0947 \u0932\u093f\u090f \u0906\u092e\u0924\u094c\u0930 \u092a\u0930 one-sided amplitude spectrum \u0915\u0947 \u0938\u093e\u0925 \u0915\u093e\u092e \u0915\u0930\u0928\u093e \u0905\u0927\u093f\u0915 \u0938\u0941\u0935\u093f\u0927\u093e\u091c\u0928\u0915 \u0939\u094b\u0924\u093e \u0939\u0948\u0964<\/p>\n

3. \u0938\u092e\u092f T \u092a\u0930 \u092e\u093e\u092a\u093e \u0917\u092f\u093e \u0938\u093f\u0917\u094d\u0928\u0932 \u0915\u0947\u0935\u0932 \u0938\u092e\u092f T \u092a\u0930 \u0939\u0940 \u0928\u093f\u0930\u094d\u0927\u093e\u0930\u093f\u0924 \u0939\u094b\u0924\u093e \u0939\u0948\u0964 \u0938\u093f\u0917\u094d\u0928\u0932 \u0915\u094b \u092e\u093e\u092a\u0928\u093e \u0936\u0941\u0930\u0942 \u0915\u0930\u0928\u0947 \u0938\u0947 \u092a\u0939\u0932\u0947 \u0915\u094d\u092f\u093e \u0939\u0941\u0906 \u0925\u093e \u0914\u0930 \u0909\u0938\u0915\u0947 \u092c\u093e\u0926 \u0915\u094d\u092f\u093e \u0939\u094b\u0917\u093e, \u092f\u0939 \u0935\u093f\u091c\u094d\u091e\u093e\u0928 \u0915\u0947 \u0932\u093f\u090f \u0905\u091c\u094d\u091e\u093e\u0924 \u0939\u0948\u0964 \u0914\u0930 \u0939\u092e\u093e\u0930\u0947 \u092e\u093e\u092e\u0932\u0947 \u092e\u0947\u0902 \u092f\u0939 \u0926\u093f\u0932\u091a\u0938\u094d\u092a \u0928\u0939\u0940\u0902 \u0939\u0948\u0964 \u0938\u092e\u092f-\u0938\u0940\u092e\u093f\u0924 \u0938\u093f\u0917\u094d\u0928\u0932 \u0915\u093e FFT \u0909\u0938\u0915\u093e "\u0935\u093e\u0938\u094d\u0924\u0935\u093f\u0915" \u0938\u094d\u092a\u0947\u0915\u094d\u091f\u094d\u0930\u092e \u0926\u0947\u0924\u093e \u0939\u0948, \u0907\u0938 \u0905\u0930\u094d\u0925 \u092e\u0947\u0902 \u0915\u093f \u0915\u0941\u091b \u092a\u0930\u093f\u0938\u094d\u0925\u093f\u0924\u093f\u092f\u094b\u0902 \u092e\u0947\u0902 \u092f\u0939 \u0907\u0938\u0915\u0947 \u0918\u091f\u0915\u094b\u0902 \u0915\u093e \u0906\u092f\u093e\u092e \u0914\u0930 \u0906\u0935\u0943\u0924\u094d\u0924\u093f \u0928\u093f\u0915\u093e\u0932\u0928\u0947 \u0915\u0940 \u0905\u0928\u0941\u092e\u0924\u093f \u0926\u0947\u0924\u093e \u0939\u0948\u0964<\/p>\n

 <\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Application of the Fourier Transform to the Analysis of Vibration Signals Andrei Shelkovenko. One of the developers and founder of Vibromera. The translation of the article may contain inaccuracies. Fourier transform and signal spectrum In many cases the task of obtaining (calculating) the spectrum of a signal is as follows. […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":2161,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ai_generated_summary":"","footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-2138","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-example"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/hi\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2138","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/hi\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/hi\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/hi\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/hi\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2138"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/hi\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2138\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":102137,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/hi\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2138\/revisions\/102137"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/hi\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2161"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/hi\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2138"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/hi\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2138"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/hi\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2138"}],"curies":[{"name":"\u0921\u092c\u094d\u0932\u094d\u092f\u0942\u092a\u0940","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}