{"id":2138,"date":"2023-04-07T21:01:25","date_gmt":"2023-04-07T21:01:25","guid":{"rendered":"https:\/\/vibromera.eu\/?p=2138"},"modified":"2026-05-24T01:07:27","modified_gmt":"2026-05-24T01:07:27","slug":"aplicacao-da-transformacao-de-fourier-a-analise-de-sinais-de-vibracao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vibromera.eu\/pt_br\/example\/application-of-the-fourier-transform-to-the-analysis-of-vibration-signals\/","title":{"rendered":"Aplica\u00e7\u00e3o da transformada de Fourier \u00e0 an\u00e1lise de sinais de vibra\u00e7\u00e3o."},"content":{"rendered":"

Aplica\u00e7\u00e3o da Transformada de Fourier \u00e0 An\u00e1lise de Sinais de Vibra\u00e7\u00e3o<\/h1>\n

Andrei Shelkovenko. Um dos desenvolvedores e fundador da Vibromera.
\nA tradu\u00e7\u00e3o do artigo pode conter imprecis\u00f5es.<\/p>\n

Transformada de Fourier e espectro de sinal<\/h2>\n

Em muitos casos, a tarefa de obter (calcular) o espectro<\/a> de um sinal \u00e9 o seguinte. H\u00e1 um ADC, que, por meio da amostragem freq\u00fc\u00eancia<\/a> O Fd transforma o sinal cont\u00ednuo, que chega \u00e0 sua entrada durante o tempo T, em amostras digitais \u2013 N amostras. Em seguida, essa matriz de amostras \u00e9 enviada a algum programa (por exemplo FourierScope<\/a><\/span>) que gera N\/2 alguns valores num\u00e9ricos.<\/p>\n

Para verificar se o programa funciona corretamente, formamos uma matriz de amostras como uma soma de dois sin(10*2*pi*x)+0,5*sin(5*2*pi*x) e a inserimos no programa. O programa desenhou o seguinte:
\n

\"Transformada

Fig.1 O gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o de tempo do sinal<\/span><\/i><\/em><\/p><\/div><\/p>\n

 <\/p>\n

\"Fig.2

Fig.2 O gr\u00e1fico do espectro do sinal<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

There are two harm\u00f4nicos<\/a> no gr\u00e1fico de espectro \u2013 5 Hz com amplitude de 0,5 V e 10 Hz com amplitude de 1 V; tudo est\u00e1 conforme a f\u00f3rmula do sinal original. Est\u00e1 tudo certo, o programa funciona corretamente.<\/p>\n

Isso significa que, se alimentarmos um sinal real de uma mistura de duas senoides na entrada do ADC, obteremos um espectro semelhante composto por dois harm\u00f4nicos.<\/p>\n

Portanto, nossa real <\/span><\/b><\/strong>sinal medido de 5 segundos de dura\u00e7\u00e3o<\/span><\/b><\/strong>digitalizado pelo ADC, ou seja, representado por discreto <\/span><\/b><\/strong>amostras, tem um discreto n\u00e3o peri\u00f3dico <\/span><\/b><\/strong>espectro.
\nDo ponto de vista matem\u00e1tico, quantos erros h\u00e1 nessa frase? <\/span><\/i><\/em><\/p>\n

Agora vamos tentar medir o mesmo sinal por 0,5 segundo.<\/p>\n

\"Fig.3

Fig.3 O gr\u00e1fico da fun\u00e7\u00e3o sin(10*2*pi*x)+0,5*sin(5*2*pi*x) para um per\u00edodo de medi\u00e7\u00e3o de 0,5 s<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

\"Fig.4

Fig.4 Espectro da fun\u00e7\u00e3o<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

H\u00e1 algo errado aqui! A harm\u00f4nica em 10 Hz \u00e9 desenhada normalmente e, em vez da harm\u00f4nica em 5 Hz, h\u00e1 algumas harm\u00f4nicas pouco claras.<\/p>\n

Na Internet, dizem que \u00e9 necess\u00e1rio adicionar zeros ao final da amostra e o espectro ser\u00e1 desenhado normalmente.<\/p>\n

\"Fig.5

Fig.5 Adicionamos zeros \u00e0 amostra at\u00e9 5 segundos<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

\"Fig.6.

Fig.6. Espectro obtido.<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

N\u00e3o \u00e9 nada disso. Terei de lidar com a teoria. Vamos para Wikipedia<\/b><\/strong><\/a><\/span>\u00a0- a fonte de conhecimento.<\/p>\n

Fun\u00e7\u00e3o cont\u00ednua e sua representa\u00e7\u00e3o em s\u00e9rie de Fourier<\/h2>\n

Matematicamente, nosso sinal com dura\u00e7\u00e3o de T segundos \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o f(x) dada no intervalo {0, T} (X, nesse caso, \u00e9 o tempo). Essa fun\u00e7\u00e3o sempre pode ser representada como uma soma de fun\u00e7\u00f5es harm\u00f4nicas (seno ou cosseno) da forma:<\/p>\n

\"Fun\u00e7\u00e3o

\u00a0(1), onde:<\/p>\n

<\/p><\/div>\n

k \u00e9 o n\u00famero da fun\u00e7\u00e3o trigonom\u00e9trica (o n\u00famero do componente harm\u00f4nico, o n\u00famero do harm\u00f4nico)
\nT - segmento em que a fun\u00e7\u00e3o \u00e9 definida (a dura\u00e7\u00e3o do sinal)
\nAk- amplitude do k-\u00e9simo componente harm\u00f4nico,
\n\u03b8k- a fase inicial do k-\u00e9simo componente harm\u00f4nico
\nO que significa \"representar a fun\u00e7\u00e3o como a soma da s\u00e9rie\"? Significa que, ao adicionar os valores dos componentes harm\u00f4nicos da s\u00e9rie de Fourier em cada ponto, obtemos o valor da nossa fun\u00e7\u00e3o nesse ponto.
\n(Mais estritamente, o desvio quadr\u00e1tico m\u00e9dio da s\u00e9rie em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 fun\u00e7\u00e3o f(x) tender\u00e1 a zero, mas, apesar da converg\u00eancia quadr\u00e1tica m\u00e9dia, a s\u00e9rie de Fourier de uma fun\u00e7\u00e3o n\u00e3o precisa, de modo geral, convergir para ela ponto a ponto. )
\nEssa s\u00e9rie tamb\u00e9m pode ser escrita na forma:<\/p>\n

\"(2),\"

(2),<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

onde \"Fourier a k-\u00e9sima amplitude complexa.<\/p>\n

 <\/p>\n

ou<\/p>\n

\"

(3)<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

A rela\u00e7\u00e3o entre os coeficientes (1) e (3) \u00e9 expressa pelas f\u00f3rmulas a seguir:<\/p>\n

\"Formula<\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

\"Fourier<\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

Observe que todas essas tr\u00eas representa\u00e7\u00f5es da s\u00e9rie de Fourier s\u00e3o perfeitamente equivalentes. \u00c0s vezes, ao trabalhar com s\u00e9ries de Fourier, \u00e9 mais conveniente usar expoentes de argumento imagin\u00e1rio em vez de senos e cossenos, ou seja, usar a transformada de Fourier na forma complexa. Mas \u00e9 conveniente usar a f\u00f3rmula (1), em que a s\u00e9rie de Fourier \u00e9 representada como uma soma de cossenos com amplitudes e fases correspondentes. De qualquer forma, \u00e9 errado dizer que o resultado da transformada de Fourier do sinal real ser\u00e1 uma amplitude harm\u00f4nica complexa. Como a Wiki diz corretamente, \"A transformada de Fourier (\u2131) \u00e9 uma opera\u00e7\u00e3o que mapeia uma fun\u00e7\u00e3o de uma vari\u00e1vel real para outra fun\u00e7\u00e3o tamb\u00e9m de uma vari\u00e1vel real.\"<\/p>\n

 <\/p>\n

Conclus\u00e3o:<\/span><\/b><\/u><\/strong>
\n<\/span><\/b><\/strong>A base matem\u00e1tica para a an\u00e1lise espectral de sinais \u00e9 a transformada de Fourier.<\/span><\/b><\/strong>
\n<\/span><\/b><\/strong>
\n<\/span><\/b><\/strong>A transformada de Fourier permite representar uma fun\u00e7\u00e3o cont\u00ednua f(x) (sinal) definida no intervalo {0, T} como uma soma de um n\u00famero infinito (s\u00e9rie infinita) de fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas (seno e\/ou cosseno) com amplitudes e fases definidas tamb\u00e9m consideradas no intervalo {0, T}. Essa s\u00e9rie \u00e9 chamada de s\u00e9rie de Fourier.<\/span><\/b><\/strong><\/p>\n

Observe mais alguns pontos, cuja compreens\u00e3o \u00e9 necess\u00e1ria para a aplica\u00e7\u00e3o correta da transformada de Fourier \u00e0 an\u00e1lise de sinais. Se considerarmos a s\u00e9rie de Fourier (soma de senoides) em todo o eixo X, veremos que fora do intervalo {0, T} a fun\u00e7\u00e3o da s\u00e9rie de Fourier repetir\u00e1 periodicamente nossa fun\u00e7\u00e3o.<\/p>\n

Por exemplo, no gr\u00e1fico da Fig. 7, a fun\u00e7\u00e3o original \u00e9 definida no intervalo {-T\\2, +T\\2}, e a s\u00e9rie de Fourier representa uma fun\u00e7\u00e3o peri\u00f3dica definida em todo o eixo x.<\/p>\n

Isso ocorre porque as pr\u00f3prias senoides s\u00e3o fun\u00e7\u00f5es peri\u00f3dicas, portanto, sua soma tamb\u00e9m ser\u00e1 uma fun\u00e7\u00e3o peri\u00f3dica.<\/p>\n

\"Figura

Figura 7 Representa\u00e7\u00e3o de uma fun\u00e7\u00e3o de fonte n\u00e3o peri\u00f3dica por uma s\u00e9rie de Fourier<\/p><\/div>\n

Assim:<\/p>\n

Nossa fun\u00e7\u00e3o original \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o cont\u00ednua e n\u00e3o peri\u00f3dica definida em algum segmento de comprimento T.
\nO espectro dessa fun\u00e7\u00e3o \u00e9 discreto, ou seja, \u00e9 representado como uma s\u00e9rie infinita de componentes harm\u00f4nicos - uma s\u00e9rie de Fourier.
\nDe fato, a s\u00e9rie de Fourier define alguma fun\u00e7\u00e3o peri\u00f3dica, que coincide com a nossa fun\u00e7\u00e3o no intervalo {0, T}, mas para n\u00f3s essa periodicidade n\u00e3o \u00e9 essencial.<\/p>\n

Pr\u00f3ximo.<\/p>\n

Os per\u00edodos dos componentes harm\u00f4nicos s\u00e3o m\u00faltiplos do intervalo {0, T}, no qual a fun\u00e7\u00e3o inicial f(x) \u00e9 definida. Em outras palavras, os per\u00edodos dos harm\u00f4nicos s\u00e3o m\u00faltiplos da dura\u00e7\u00e3o da medi\u00e7\u00e3o do sinal. Por exemplo, o per\u00edodo do primeiro harm\u00f4nico em uma s\u00e9rie de Fourier \u00e9 igual ao intervalo T no qual a fun\u00e7\u00e3o f(x) \u00e9 definida. O per\u00edodo do segundo harm\u00f4nico em uma s\u00e9rie de Fourier \u00e9 igual ao intervalo T\/2. E assim por diante (veja a Figura 8).<\/p>\n

\"Fig.

Fig. 8 Per\u00edodos (frequ\u00eancias) dos componentes harm\u00f4nicos da s\u00e9rie de Fourier (aqui T=2\u03c0)<\/p><\/div>\n

Dessa forma, as frequ\u00eancias dos componentes harm\u00f4nicos s\u00e3o m\u00faltiplos de 1\/T. Ou seja, as frequ\u00eancias dos componentes harm\u00f4nicos Fk s\u00e3o Fk= k\\T, em que k tem valores de 0 a \u221e, por exemplo, k=0 F0=0; k=1 F1=1\\T; k=2 F2=2\\T;k=3 F3=3\\T;.... Fk= k\\T (na frequ\u00eancia zero, um componente constante).<\/p>\n

Deixe que nossa fun\u00e7\u00e3o inicial seja um sinal registrado durante T=1 s. Ent\u00e3o, o per\u00edodo do primeiro harm\u00f4nico ser\u00e1 igual \u00e0 dura\u00e7\u00e3o do nosso sinal T1=T=1 seg. e a frequ\u00eancia do harm\u00f4nico \u00e9 igual a 1 Hz. O per\u00edodo do segundo harm\u00f4nico ser\u00e1 igual \u00e0 dura\u00e7\u00e3o do nosso sinal dividido por 2 (T2=T\/2=0,5 seg.) e a frequ\u00eancia \u00e9 igual a 2 Hz. Para o terceiro harm\u00f4nico, T3=T\/3 seg. e a frequ\u00eancia \u00e9 de 3 Hz. E assim por diante.<\/p>\n

O intervalo entre os harm\u00f4nicos, nesse caso, \u00e9 de 1 Hz.<\/p>\n

Assim, um sinal com dura\u00e7\u00e3o de 1 segundo pode ser decomposto em componentes harm\u00f4nicos (para obter um espectro) com uma resolu\u00e7\u00e3o de frequ\u00eancia de 1 Hz.
\nPara aumentar a resolu\u00e7\u00e3o em um fator de 2, at\u00e9 0,5 Hz, \u00e9 necess\u00e1rio aumentar a dura\u00e7\u00e3o da medi\u00e7\u00e3o em um fator de 2, at\u00e9 2 segundos. Um sinal de 10 segundos pode ser decomposto em componentes harm\u00f4nicos (espectro) com uma resolu\u00e7\u00e3o de frequ\u00eancia de 0,1 Hz. N\u00e3o h\u00e1 outras maneiras de aumentar a resolu\u00e7\u00e3o de frequ\u00eancia. Voc\u00ea pode explorar essa rela\u00e7\u00e3o com nosso Calculadora de resolu\u00e7\u00e3o FFT<\/a>.<\/p>\n

H\u00e1 uma maneira de aumentar artificialmente a dura\u00e7\u00e3o do sinal adicionando zeros \u00e0 matriz de amostras. Mas isso n\u00e3o aumenta a resolu\u00e7\u00e3o da frequ\u00eancia real.<\/p>\n

Sinais discretos e transformada discreta de Fourier<\/h2>\n

Com o desenvolvimento da tecnologia digital, as formas de armazenamento de dados de medi\u00e7\u00e3o (sinais) mudaram. Enquanto antes um sinal podia ser gravado em um gravador e armazenado em uma fita em formato anal\u00f3gico, agora os sinais s\u00e3o digitalizados e armazenados em arquivos na mem\u00f3ria do computador como um conjunto de n\u00fameros (contagens).<\/p>\n

O esquema usual de medi\u00e7\u00e3o e digitaliza\u00e7\u00e3o de sinais \u00e9 o seguinte.<\/p>\n

Transdutor de medi\u00e7\u00e3o -- Normalizador de sinal -- ADC -- Computador
\n(Fig.9 Esquema do canal de medi\u00e7\u00e3o)<\/p>\n

<\/span><\/i><\/em><\/p>\n

O sinal do transdutor de medi\u00e7\u00e3o vai para o ADC por um per\u00edodo de tempo T. As leituras de sinal (amostragem) recebidas durante o tempo T s\u00e3o transmitidas para o computador e salvas na mem\u00f3ria.<\/p>\n

\"Fig.10

Fig.10 Sinal digitalizado - N amostras recebidas para o tempo T<\/p><\/div>\n

Quais s\u00e3o os requisitos para os par\u00e2metros de digitaliza\u00e7\u00e3o de sinais? Um dispositivo que converte o sinal anal\u00f3gico de entrada em um c\u00f3digo discreto (sinal digital) \u00e9 chamado de conversor anal\u00f3gico-digital (ADC) (\u00a9 Wiki).<\/p>\n

Um dos par\u00e2metros b\u00e1sicos do ADC \u00e9 a taxa m\u00e1xima de amostragem - a frequ\u00eancia de amostragem de um sinal que \u00e9 cont\u00ednuo no tempo. A taxa de amostragem \u00e9 medida em hertz. ((\u00a9 Wiki))<\/p>\n

De acordo com o teorema de Kotelnikov, se um sinal cont\u00ednuo tiver um espectro limitado pela frequ\u00eancia Fmax, ele poder\u00e1 ser reconstru\u00eddo de forma completa e \u00fanica a partir de suas amostras discretas obtidas em intervalos de tempo T = 1\/2*Fmax, ou seja, com uma frequ\u00eancia Fd \u2265 2*Fmax, em que Fd - frequ\u00eancia de amostragem; Fmax - a frequ\u00eancia m\u00e1xima do espectro do sinal. Em outras palavras, a frequ\u00eancia de digitaliza\u00e7\u00e3o do sinal (frequ\u00eancia de amostragem do ADC) deve ser pelo menos duas vezes maior do que a frequ\u00eancia m\u00e1xima do sinal que queremos medir.<\/p>\n

E o que acontecer\u00e1 se coletarmos amostras com uma frequ\u00eancia menor do que a exigida pelo teorema de Kotelnikov?<\/p>\n

Nesse caso, h\u00e1 um \u201caliasing<\/a>Nesse caso, h\u00e1 um efeito de \"aliasing\" (tamb\u00e9m conhecido como efeito estrobosc\u00f3pico, efeito moir\u00e9), no qual um sinal de alta frequ\u00eancia ap\u00f3s a digitaliza\u00e7\u00e3o se transforma em um sinal de baixa frequ\u00eancia, que de fato n\u00e3o existe. Na Fig. 11, a onda senoidal vermelha de alta frequ\u00eancia \u00e9 o sinal real. A onda senoidal azul de frequ\u00eancia mais baixa \u00e9 um sinal fict\u00edcio, que surge devido ao fato de que, durante o tempo de amostragem, h\u00e1 tempo para passar mais da metade de um per\u00edodo do sinal de alta frequ\u00eancia.<\/p>\n

\"Fig.

Fig. 11. Aparecimento de um sinal esp\u00fario de baixa frequ\u00eancia em uma taxa de amostragem insuficientemente alta<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

Para evitar o efeito de aliasing, um filtro anti-alias especial (filtro passa-baixa<\/a>) \u00e9 colocado antes do ADC. Ele deixa passar as frequ\u00eancias inferiores \u00e0 metade da frequ\u00eancia de amostragem do ADC e corta as frequ\u00eancias mais altas.<\/p>\n

Para calcular o espectro do sinal a partir de suas amostras discretas, o Transformada de Fourier (DFT)<\/a> \u00e9 utilizado. Observe novamente que o espectro de um sinal discreto \u00e9, \u201cpor defini\u00e7\u00e3o\u201d, limitado a uma frequ\u00eancia Fmax menor que a metade da frequ\u00eancia de amostragem Fd. Portanto, o espectro de um sinal discreto pode ser representado pela soma de a finito <\/u>n\u00famero de harm\u00f4nicos, em contraste com a soma infinita da s\u00e9rie de Fourier de um sinal cont\u00ednuo, cujo espectro pode ser ilimitado. De acordo com o teorema de Kotelnikov, a frequ\u00eancia m\u00e1xima de um harm\u00f4nico deve ser tal que corresponda a pelo menos duas amostras, portanto, o n\u00famero de harm\u00f4nicos \u00e9 igual \u00e0 metade do n\u00famero de amostras de um sinal discreto. Ou seja, se houver N amostras na amostra, o n\u00famero de harm\u00f4nicos no espectro ser\u00e1 N\/2.<\/p>\n

Considere agora a transformada discreta de Fourier (DFT).<\/p>\n

\"Discrete<\/p>\n

Comparando-a com a s\u00e9rie de Fourier<\/p>\n

 <\/p>\n

\"Discrete<\/p>\n

Como podemos ver, eles coincidem, exceto pelo fato de que o tempo na FFT \u00e9 discreto e o n\u00famero de harm\u00f4nicos \u00e9 limitado a N\/2, que \u00e9 a metade do n\u00famero de amostras.<\/p>\n

As f\u00f3rmulas DFT s\u00e3o escritas em vari\u00e1veis inteiras sem dimens\u00e3o k, s, em que k \u00e9 o n\u00famero de amostras de sinal e s \u00e9 o n\u00famero de componentes espectrais.
\nO valor s mostra o n\u00famero de oscila\u00e7\u00f5es harm\u00f4nicas completas por per\u00edodo T (dura\u00e7\u00e3o da medi\u00e7\u00e3o do sinal). A transformada discreta de Fourier \u00e9 usada para encontrar as amplitudes e as fases dos harm\u00f4nicos numericamente, ou seja, \"no computador\".<\/p>\n

Como j\u00e1 foi dito acima, ao decompor uma fun\u00e7\u00e3o n\u00e3o peri\u00f3dica (nosso sinal) em uma s\u00e9rie de Fourier, a s\u00e9rie de Fourier resultante corresponde, na verdade, a uma fun\u00e7\u00e3o peri\u00f3dica com per\u00edodo T (Fig. 12).<\/p>\n

 <\/p>\n

\"Fig.12.

Fig.12. Fun\u00e7\u00e3o peri\u00f3dica f(x) com per\u00edodo T0, com per\u00edodo T>T0<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

Como pode ser visto na Fig. 12, a fun\u00e7\u00e3o f(x) \u00e9 peri\u00f3dica com per\u00edodo T\u2080. No entanto, devido ao fato de o comprimento da amostra de medi\u00e7\u00e3o T n\u00e3o ser igual ao per\u00edodo da fun\u00e7\u00e3o T\u2080, a fun\u00e7\u00e3o obtida como s\u00e9rie de Fourier apresenta uma descontinuidade no ponto T. Consequentemente, o espectro dessa fun\u00e7\u00e3o conter\u00e1 um grande n\u00famero de harm\u00f4nicas de alta frequ\u00eancia. Esse fen\u00f4meno \u00e9 conhecido como vazamento espectral<\/a>, e, na pr\u00e1tica, \u00e9 reduzido em janelamento<\/a> o sinal antes da transformada. Se a dura\u00e7\u00e3o da amostra de medi\u00e7\u00e3o T coincidisse com o per\u00edodo da fun\u00e7\u00e3o T0, ent\u00e3o o espectro obtido ap\u00f3s a transformada de Fourier conteria apenas a primeira harm\u00f4nica (uma sinus\u00f3ide com per\u00edodo igual \u00e0 dura\u00e7\u00e3o da amostra), pois a fun\u00e7\u00e3o f(x) \u00e9 uma sinus\u00f3ide.<\/p>\n

Em outras palavras, o programa DFT \"n\u00e3o sabe\" que nosso sinal \u00e9 uma \"fatia de uma onda senoidal\", mas tenta representar como uma s\u00e9rie uma fun\u00e7\u00e3o peri\u00f3dica que tem uma descontinuidade devido \u00e0 descontinuidade de partes separadas da onda senoidal.<\/p>\n

Como resultado, os harm\u00f4nicos aparecem no espectro, que deve, no total, representar a forma da fun\u00e7\u00e3o, incluindo essa descontinuidade.<\/p>\n

Assim, para obter um espectro \"correto\" de um sinal que \u00e9 uma soma de v\u00e1rias senoides com per\u00edodos diferentes, \u00e9 necess\u00e1rio que um n\u00famero inteiro de per\u00edodos de <\/u>cada senoide deve estar presente no per\u00edodo de medi\u00e7\u00e3o do sinal. Na pr\u00e1tica, essa condi\u00e7\u00e3o pode ser atendida com uma dura\u00e7\u00e3o suficientemente longa da medi\u00e7\u00e3o do sinal.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"Fig.

Fig. 13 Exemplo de fun\u00e7\u00e3o de sinal de erro cinem\u00e1tico e espectro de uma caixa de c\u00e2mbio<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

Em uma dura\u00e7\u00e3o mais curta, a imagem parecer\u00e1 \"pior\":<\/p>\n

 <\/p>\n

\"Fig.

Fig. 14 Exemplo de fun\u00e7\u00e3o e espectro de vibra\u00e7\u00e3o do rotor<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

Na pr\u00e1tica, pode ser dif\u00edcil entender onde est\u00e3o os \"componentes reais\" e onde est\u00e3o os \"artefatos\" causados pela inconsist\u00eancia dos per\u00edodos dos componentes e das dura\u00e7\u00f5es de amostragem do sinal ou \"saltos e interrup\u00e7\u00f5es\" na forma de onda. \u00c9 claro que as palavras \"componentes reais\" e \"artefatos\" s\u00e3o colocadas entre aspas por um motivo. A presen\u00e7a de muitos harm\u00f4nicos no gr\u00e1fico de espectro n\u00e3o significa que nosso sinal seja realmente composto por eles. \u00c9 como pensar que o n\u00famero 7 \"consiste\" nos n\u00fameros 3 e 4. O n\u00famero 7 pode ser considerado como a soma de 3 e 4 - isso \u00e9 correto.<\/p>\n

Portanto, tamb\u00e9m o nosso sinal... ou melhor, nem mesmo o \"nosso sinal\", mas uma fun\u00e7\u00e3o peri\u00f3dica composta pela repeti\u00e7\u00e3o do nosso sinal (amostra) pode ser representada como uma soma de harm\u00f4nicos (ondas senoidais) com determinadas amplitudes e fases. Mas, em muitos casos importantes para a pr\u00e1tica (veja as figuras acima), \u00e9 realmente poss\u00edvel relacionar os harm\u00f4nicos obtidos no espectro tamb\u00e9m a processos reais com car\u00e1ter c\u00edclico e que contribuem significativamente para a forma do sinal.<\/p>\n

Alguns resultados<\/h2>\n

1. Um sinal real medido com dura\u00e7\u00e3o de T segundos digitalizado pelo ADC, ou seja, representado por um conjunto de amostras discretas (N partes), tem um espectro discreto n\u00e3o peri\u00f3dico representado por um conjunto de harm\u00f4nicos (N\/2 partes).<\/p>\n

2. O sinal \u00e9 representado por um conjunto de valores v\u00e1lidos e seu espectro \u00e9 representado por um conjunto de valores v\u00e1lidos. As frequ\u00eancias dos harm\u00f4nicos s\u00e3o positivas. O fato de ser matematicamente mais conveniente representar o espectro de forma complexa usando frequ\u00eancias negativas n\u00e3o significa que \"isso est\u00e1 certo\" e \"\u00e9 assim que voc\u00ea deve fazer sempre\".<\/p>\n

3. O sinal medido no momento T \u00e9 determinado somente no momento T. O que aconteceu antes de come\u00e7armos a medir o sinal e o que acontecer\u00e1 depois disso \u00e9 desconhecido pela ci\u00eancia. E, em nosso caso, isso n\u00e3o \u00e9 interessante. A FFT do sinal com tempo limitado fornece seu espectro \"real\", no sentido de que, sob certas condi\u00e7\u00f5es, permite calcular a amplitude e a frequ\u00eancia de seus componentes.<\/p>\n

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Application of the Fourier Transform to the Analysis of Vibration Signals Andrei Shelkovenko. One of the developers and founder of Vibromera. The translation of the article may contain inaccuracies. Fourier transform and signal spectrum In many cases the task of obtaining (calculating) the spectrum of a signal is as follows. […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":2161,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ai_generated_summary":"","footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-2138","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-example"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/pt_br\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2138","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/pt_br\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/pt_br\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/pt_br\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/pt_br\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2138"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/pt_br\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2138\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":101508,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/pt_br\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2138\/revisions\/101508"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/pt_br\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2161"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/pt_br\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2138"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/pt_br\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2138"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/pt_br\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2138"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}