{"id":2138,"date":"2023-04-07T21:01:25","date_gmt":"2023-04-07T21:01:25","guid":{"rendered":"https:\/\/vibromera.eu\/?p=2138"},"modified":"2026-07-02T19:45:53","modified_gmt":"2026-07-02T19:45:53","slug":"aplicarea-transformarii-fourier-la-analiza-semnalelor-de-vibratii","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vibromera.eu\/ro\/example\/application-of-the-fourier-transform-to-the-analysis-of-vibration-signals\/","title":{"rendered":"Aplicarea transform\u0103rii Fourier la analiza semnalelor de vibra\u021bii."},"content":{"rendered":"

Aplicarea transformatei Fourier \u00een analiza semnalelor de vibra\u021bie<\/h1>\n

Andrei Shelkovenko. Unul dintre dezvoltatorii \u0219i fondatorul Vibromera.
\nTraducerea articolului poate con\u021bine inexactit\u0103\u021bi.<\/p>\n

Transformat\u0103 Fourier \u0219i spectru de semnal<\/h2>\n

\u00cen multe cazuri, sarcina de a ob\u021bine (calcula) spectru<\/a> a unui semnal este urm\u0103toarea. Exist\u0103 un convertor analog-digital (ADC), care, prin e\u0219antionare frecven\u0163\u0103<\/a> Fd transform\u0103 semnalul continuu, care ajunge la intrarea sa \u00een intervalul de timp T, \u00een e\u0219antioane digitale – N de buc\u0103\u021bi. Apoi, aceast\u0103 matrice de e\u0219antioane este transmis\u0103 c\u0103tre un program (de exemplu FourierScope<\/a><\/span>) care emite N\/2 valori numerice.<\/p>\n

Pentru a verifica dac\u0103 programul func\u021bioneaz\u0103 corect, form\u0103m un tablou de e\u0219antioane ca o sum\u0103 de dou\u0103 sin(10*2*pi*x)+0,5*sin(5*2*pi*x) \u0219i \u00eel introducem \u00een program. Programul a trasat urm\u0103toarele:
\n

\"Transformat\u0103

Fig.1 Graficul func\u021biei temporale a semnalului<\/span><\/i><\/em><\/p><\/div><\/p>\n

 <\/p>\n

\"Fig.2

Fig.2 Graficul spectrului de semnal<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

There are two armonice<\/a> pe graficul spectrului – 5 Hz cu amplitudine de 0,5 V \u0219i 10 Hz cu amplitudine de 1 V, totul corespunde formulei semnalului ini\u021bial. Totul este \u00een regul\u0103, programul func\u021bioneaz\u0103 corect.<\/p>\n

Acest lucru \u00eenseamn\u0103 c\u0103, dac\u0103 introducem un semnal real dintr-un amestec de dou\u0103 sinusoide la intrarea ADC, vom ob\u021bine un spectru similar format din dou\u0103 armonici.<\/p>\n

A\u0219adar, noi real <\/span><\/b><\/strong>semnal m\u0103surat cu o durat\u0103 de 5 sec.<\/span><\/b><\/strong>, digitizat\u0103 de ADC, adic\u0103 reprezentat\u0103 prin discret <\/span><\/b><\/strong>e\u0219antioane, are un discret neperiodic <\/span><\/b><\/strong>spectru.
\nDin punct de vedere matematic – c\u00e2te erori con\u021bine aceast\u0103 fraz\u0103? <\/span><\/i><\/em><\/p>\n

Acum s\u0103 \u00eencerc\u0103m s\u0103 m\u0103sur\u0103m acela\u0219i semnal timp de 0,5 secunde.<\/p>\n

\"Fig.3

Fig.3 Graficul func\u021biei sin(10*2*pi*x)+0,5*sin(5*2*pi*x) pentru o perioad\u0103 de m\u0103surare de 0,5 sec.<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

\"Fig.4

Fig.4 Spectrul func\u021biei<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

Ceva nu este \u00een regul\u0103 aici! Armonica de la 10 Hz este desenat\u0103 \u00een mod normal, iar \u00een locul armonicii de la 5 Hz apar ni\u0219te armonici neclare.<\/p>\n

Pe internet se spune c\u0103 este necesar s\u0103 se adauge zerouri la sf\u00e2r\u0219itul e\u0219antionului \u0219i c\u0103 spectrul va fi trasat \u00een mod normal.<\/p>\n

\"Fig.5

Fig.5 Am ad\u0103ugat zerouri la e\u0219antion p\u00e2n\u0103 la 5 sec.<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

\"Fig.6.

Fig.6. Spectrul ob\u021binut.<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

Nu e vorba deloc de asta. Va trebui s\u0103 m\u0103 ocup de teorie. S\u0103 mergem la Wikipedia<\/b><\/strong><\/a><\/span>\u00a0– sursa de cunoa\u0219tere.<\/p>\n

Func\u021bie continu\u0103 \u0219i reprezentarea ei \u00een serie Fourier<\/h2>\n

Din punct de vedere matematic, semnalul nostru cu durata de T secunde este o func\u021bie f(x) dat\u0103 pe intervalul {0, T} (X \u00een acest caz este timpul). O astfel de func\u021bie poate fi \u00eentotdeauna reprezentat\u0103 ca o sum\u0103 de func\u021bii armonice (sinusoidal\u0103 sau cosinusoidal\u0103) de forma:<\/p>\n

\"Func\u021bie

\u00a0(1), unde:<\/p>\n

<\/p><\/div>\n

k este num\u0103rul func\u021biei trigonometrice (num\u0103rul componentei armonice, num\u0103rul armonicii)
\nT – segmentul \u00een care este definit\u0103 func\u021bia (durata semnalului)
\nAk- amplitudinea celei de-a k-a componente armonice,
\n\u03b8k- faza ini\u021bial\u0103 a celei de-a k-a componente armonice
\nCe \u00eenseamn\u0103 “a reprezenta func\u021bia ca sum\u0103 a seriilor”? \u00censeamn\u0103 c\u0103, prin ad\u0103ugarea valorilor componentelor armonice ale seriei Fourier \u00een fiecare punct, ob\u021binem valoarea func\u021biei noastre \u00een acel punct.
\n(Mai strict, abaterea medie p\u0103tratic\u0103 a seriei de la func\u021bia f(x) va tinde spre zero, dar, \u00een ciuda convergen\u021bei medii p\u0103tratice, seria Fourier a unei func\u021bii nu trebuie, \u00een general, s\u0103 converge spre aceasta punct cu punct. )
\nAceast\u0103 serie poate fi scris\u0103 \u0219i sub forma:<\/p>\n

\"(2),\"

(2),<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

unde \"Ecua\u021bia , a k-a amplitudine complex\u0103.<\/p>\n

 <\/p>\n

sau<\/p>\n

\"

(3)<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

Rela\u021bia dintre coeficien\u021bii (1) \u0219i (3) este exprimat\u0103 prin urm\u0103toarele formule:<\/p>\n

\"Formul\u0103<\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

\"formula<\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

Re\u021bine\u021bi c\u0103 toate aceste trei reprezent\u0103ri ale seriei Fourier sunt perfect echivalente. Uneori, c\u00e2nd lucr\u0103m cu serii Fourier, este mai convenabil s\u0103 folosim exponen\u021bi de argument imaginar \u00een locul sinusurilor \u0219i cosinusurilor, adic\u0103 s\u0103 folosim transformata Fourier \u00een form\u0103 complex\u0103. Dar pentru noi este convenabil s\u0103 folosim formula (1), unde seria Fourier este reprezentat\u0103 ca o sum\u0103 de cosinusuri cu amplitudinile \u0219i fazele corespunz\u0103toare. Strict vorbind, transformata Fourier a unui semnal real produce \u00eentr-adev\u0103r coeficien\u021bi complec\u0219i (forma (3)): fiecare coeficient poart\u0103 at\u00e2t amplitudinea, c\u00e2t \u0219i faza armonicii sale. Pentru un semnal real, ace\u0219ti coeficien\u021bi complec\u0219i au simetrie conjugat\u0103 (Hermitian\u0103) \u2014 jum\u0103tatea de frecven\u021be negative oglinde\u0219te pur \u0219i simplu jum\u0103tatea de frecven\u021be pozitive \u0219i nu con\u021bine informa\u021bii suplimentare. De aceea, din coeficien\u021bii complec\u0219i putem trece \u00eentotdeauna la amplitudinile reale nenegative Ak \u0219i fazele \u03b8k din formula (1) \u2014 iar acesta este exact spectrul de amplitudine pe care \u00eel afi\u0219eaz\u0103 programele de analiz\u0103.<\/p>\n

 <\/p>\n

Concluzie:<\/span><\/b><\/u><\/strong>
\n<\/span><\/b><\/strong>Baza matematic\u0103 pentru analiza spectral\u0103 a semnalelor este transformat\u0103 Fourier.<\/span><\/b><\/strong>
\n<\/span><\/b><\/strong>
\n<\/span><\/b><\/strong>Transformarea Fourier permite reprezentarea unei func\u021bii continue f(x) (semnal) definit\u0103 pe intervalul {0, T} ca sum\u0103 a unui num\u0103r infinit (serie infinit\u0103) de func\u021bii trigonometrice (sinus \u0219i\/sau cosinus) cu amplitudini \u0219i faze definite, de asemenea considerate pe intervalul {0, T}. O astfel de serie se nume\u0219te serie Fourier.<\/span><\/b><\/strong><\/p>\n

Re\u021bine\u021bi \u00eenc\u0103 c\u00e2teva aspecte a c\u0103ror \u00een\u021belegere este necesar\u0103 pentru aplicarea corect\u0103 a transform\u0103rii Fourier la analiza semnalelor. Dac\u0103 lu\u0103m \u00een considerare seria Fourier (suma sinusoidelor) pe \u00eentreaga ax\u0103 X, vom vedea c\u0103 \u00een afara intervalului {0, T} func\u021bia seriei Fourier va repeta periodic func\u021bia noastr\u0103.<\/p>\n

De exemplu, \u00een graficul din figura 7, func\u021bia original\u0103 este definit\u0103 pe intervalul {-T\\2, +T\\2}, iar seria Fourier reprezint\u0103 o func\u021bie periodic\u0103 definit\u0103 pe \u00eentreaga ax\u0103 x.<\/p>\n

Acest lucru se datoreaz\u0103 faptului c\u0103 sinusoidele \u00een sine sunt func\u021bii periodice, astfel \u00eenc\u00e2t suma lor va fi, de asemenea, o func\u021bie periodic\u0103.<\/p>\n

\"Figura

Figura 7 Reprezentarea unei func\u021bii surs\u0103 neperiodice printr-o serie Fourier<\/p><\/div>\n

Astfel:<\/p>\n

Func\u021bia noastr\u0103 ini\u021bial\u0103 este o func\u021bie continu\u0103, neperiodic\u0103, definit\u0103 pe un segment de lungime T.
\nSpectrul acestei func\u021bii este discret, adic\u0103 este reprezentat ca o serie infinit\u0103 de componente armonice – o serie Fourier.
\nDe fapt, seria Fourier define\u0219te o func\u021bie periodic\u0103, care coincide cu func\u021bia noastr\u0103 pe intervalul {0, T}, dar pentru noi aceast\u0103 periodicitate nu este esen\u021bial\u0103.<\/p>\n

Urm\u0103torul.<\/p>\n

Perioadele componentelor armonice sunt multipli ai intervalului {0, T}, pe care este definit\u0103 func\u021bia ini\u021bial\u0103 f(x). Cu alte cuvinte, perioadele componentelor armonice sunt multiplii duratei de m\u0103surare a semnalului. De exemplu, perioada primei armonice dintr-o serie Fourier este egal\u0103 cu intervalul T \u00een care este definit\u0103 func\u021bia f(x). Perioada celei de-a doua armonice dintr-o serie Fourier este egal\u0103 cu intervalul T\/2. \u0218i a\u0219a mai departe (a se vedea figura 8).<\/p>\n

\"Fig.

Fig. 8 Perioadele (frecven\u021bele) componentelor armonice ale seriei Fourier (aici T=2\u03c0)<\/p><\/div>\n

\u00cen consecin\u021b\u0103, frecven\u021bele componentelor armonice sunt multipli de 1\/T. Altfel spus, frecven\u021bele componentelor armonice Fk sunt Fk= k\\T, unde k are valori de la 0 la \u221e, de exemplu, k=0 F0=0; k=1 F1=1\\T; k=2 F2=2\\T;k=3 F3=3\\T;.... Fk= k\\T (la frecven\u021b\u0103 zero, o component\u0103 constant\u0103).<\/p>\n

Fie ca func\u021bia noastr\u0103 ini\u021bial\u0103, este un semnal \u00eenregistrat \u00een timpul T=1 sec. Atunci perioada primei armonice va fi egal\u0103 cu durata semnalului nostru T1=T=1 sec, iar frecven\u021ba armonicii este egal\u0103 cu 1 Hz. Perioada celei de-a doua armonice va fi egal\u0103 cu durata semnalului nostru \u00eemp\u0103r\u021bit\u0103 la 2 (T2=T\/2=0,5 sec.), iar frecven\u021ba este egal\u0103 cu 2 Hz. Pentru cea de-a treia armonic\u0103, T3=T\/3 sec. \u0219i frecven\u021ba este de 3 Hz. \u0218i a\u0219a mai departe.<\/p>\n

\u00cen acest caz, pasul dintre armonici este de 1 Hz.<\/p>\n

Astfel, un semnal cu o durat\u0103 de 1 secund\u0103 poate fi descompus \u00een componente armonice (pentru a ob\u021bine un spectru) cu o rezolu\u021bie de frecven\u021b\u0103 de 1 Hz.
\nPentru a m\u0103ri rezolu\u021bia de dou\u0103 ori, p\u00e2n\u0103 la 0,5 Hz, este necesar s\u0103 se m\u0103reasc\u0103 durata m\u0103sur\u0103torii de dou\u0103 ori, p\u00e2n\u0103 la 2 secunde. Un semnal de 10 secunde poate fi descompus \u00een componente armonice (spectru) cu o rezolu\u021bie de frecven\u021b\u0103 de 0,1 Hz. Nu exist\u0103 alte modalit\u0103\u021bi de a m\u0103ri rezolu\u021bia de frecven\u021b\u0103. Pute\u021bi explora aceast\u0103 rela\u021bie cu ajutorul Calculator de rezolu\u021bie FFT<\/a>.<\/p>\n

Exist\u0103 o modalitate de a m\u0103ri \u00een mod artificial durata semnalului prin ad\u0103ugarea de zerouri la matricea de e\u0219antioane. Dar acest lucru nu m\u0103re\u0219te rezolu\u021bia real\u0103 a frecven\u021bei.<\/p>\n

Semnalele discrete \u0219i transformata Fourier discret\u0103<\/h2>\n

Odat\u0103 cu dezvoltarea tehnologiei digitale, modalit\u0103\u021bile de stocare a datelor (semnalelor) de m\u0103surare s-au schimbat. Dac\u0103 \u00eenainte un semnal putea fi \u00eenregistrat pe un magnetofon \u0219i stocat pe o band\u0103 \u00een form\u0103 analogic\u0103, \u00een prezent semnalele sunt digitalizate \u0219i stocate \u00een fi\u0219iere \u00een memoria unui calculator ca un set de numere (valori).<\/p>\n

Schema obi\u0219nuit\u0103 de m\u0103surare \u0219i digitizare a semnalului arat\u0103 dup\u0103 cum urmeaz\u0103.<\/p>\n

Traductor de m\u0103surare — Normalizator de semnal — ADC —– Calculator
\n(Fig.9 Schema canalului de m\u0103surare)<\/p>\n

<\/span><\/i><\/em><\/p>\n

Semnalul de la traductorul de m\u0103surare merge la ADC pentru o perioad\u0103 de timp T. Citirile de semnal (e\u0219antionare) primite \u00een timpul T sunt transmise la calculator \u0219i salvate \u00een memorie.<\/p>\n

\"Fig.10

Fig.10 Semnalul digitizat - N e\u0219antioane primite pentru timpul T<\/p><\/div>\n

Care sunt cerin\u021bele pentru digitizarea parametrilor semnalului? Un dispozitiv care transform\u0103 semnalul analogic de intrare \u00eentr-un cod discret (semnal digital) se nume\u0219te convertor analog-digital (ADC) (\u00a9 Wiki).<\/p>\n

Unul dintre parametrii de baz\u0103 ai ADC este rata maxim\u0103 de e\u0219antionare - frecven\u021ba de e\u0219antionare a unui semnal continuu \u00een timp. Rata de e\u0219antionare se m\u0103soar\u0103 \u00een hertzi. ((\u00a9 Wiki))<\/p>\n

According to Kotelnikov’s theorem, if a continuous signal has a spectrum limited by the frequency Fmax, it can be fully and uniquely reconstructed from its discrete samples taken at time intervals\u00a0\u0394t \u2264 1\/(2*Fmax), ie with a sampling frequency Fd \u2265 2*Fmax, where Fd – sampling frequency; Fmax – the maximum frequency of the signal spectrum. In other words, the frequency of signal digitization (sampling frequency of ADC) must be at least twice the maximum frequency of the signal we want to measure.<\/p>\n

\u0218i ce se va \u00eent\u00e2mpla dac\u0103 lu\u0103m probe cu o frecven\u021b\u0103 mai mic\u0103 dec\u00e2t cea cerut\u0103 de teorema lui Kotelnikov?<\/p>\n

\u00cen acest caz, exist\u0103 un “aliasare<\/a>\u00cen acest caz, se produce un efect de \"aliasing\" (cunoscut \u0219i ca efect stroboscopic, efect moir\u00e9), \u00een care un semnal de \u00eenalt\u0103 frecven\u021b\u0103 dup\u0103 digitizare se transform\u0103 \u00eentr-un semnal de joas\u0103 frecven\u021b\u0103, care de fapt nu exist\u0103. \u00cen Fig. 11, sinusoida ro\u0219ie de \u00eenalt\u0103 frecven\u021b\u0103 este semnalul real. Unda sinusoidal\u0103 albastr\u0103 de frecven\u021b\u0103 mai joas\u0103 este un semnal fictiv, care apare datorit\u0103 faptului c\u0103 \u00een timpul e\u0219antion\u0103rii are timp s\u0103 treac\u0103 mai mult de o jum\u0103tate de perioad\u0103 a semnalului de \u00eenalt\u0103 frecven\u021b\u0103.<\/p>\n

\"Fig.

Fig. 11. Apari\u021bia unui semnal fals de frecven\u021b\u0103 joas\u0103 la o rat\u0103 de e\u0219antionare insuficient de mare<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

Pentru a evita efectul de aliasing, se utilizeaz\u0103 un filtru special anti-aliasing (filtru trece-jos<\/a>) este amplasat \u00eenaintea convertorului analog-digital (ADC). Acesta las\u0103 s\u0103 treac\u0103 frecven\u021bele mai mici dec\u00e2t jum\u0103tate din frecven\u021ba de e\u0219antionare a ADC-ului \u0219i blocheaz\u0103 frecven\u021bele mai mari.<\/p>\n

Pentru a calcula spectrul semnalului pe baza e\u0219antioanelor sale discrete, transformata discret\u0103 Transformata Fourier (DFT)<\/a> se utilizeaz\u0103. Re\u021bine\u021bi din nou c\u0103 spectrul unui semnal discret este “prin defini\u021bie” limitat la o frecven\u021b\u0103 Fmax mai mic\u0103 dec\u00e2t jum\u0103tate din frecven\u021ba de e\u0219antionare Fd. Prin urmare, spectrul unui semnal discret poate fi reprezentat prin suma un finit <\/u>num\u0103r de armonici, spre deosebire de suma infinit\u0103 pentru seria Fourier a unui semnal continuu, al c\u0103rui spectru poate fi nelimitat. Conform teoremei lui Kotelnikov, frecven\u021ba maxim\u0103 a unei armonici trebuie s\u0103 fie astfel \u00eenc\u00e2t s\u0103 reprezinte cel pu\u021bin dou\u0103 e\u0219antioane, astfel \u00eenc\u00e2t num\u0103rul de armonici s\u0103 fie egal cu jum\u0103tate din num\u0103rul de e\u0219antioane ale unui semnal discret. Altfel spus, dac\u0103 exist\u0103 N e\u0219antioane \u00een e\u0219antion, num\u0103rul de armonici din spectru va fi N\/2.<\/p>\n

S\u0103 lu\u0103m acum \u00een considerare transformata Fourier discret\u0103 (DFT).<\/p>\n

\"ecua\u021bia<\/p>\n

Compar\u00e2nd-o cu seria Fourier<\/p>\n

 <\/p>\n

\"Formula<\/p>\n

Dup\u0103 cum putem vedea, ele coincid, cu excep\u021bia faptului c\u0103 timpul \u00een FFT este discret \u0219i num\u0103rul de armonici este limitat la N\/2, care este jum\u0103tate din num\u0103rul de e\u0219antioane.<\/p>\n

Formulele DFT se scriu \u00een variabile \u00eentregi adimensionale k, s, unde k este num\u0103rul de e\u0219antioane de semnal, iar s este num\u0103rul de componente spectrale.
\nValoarea s indic\u0103 num\u0103rul de oscila\u021bii armonice complete pe perioada T (durata de m\u0103surare a semnalului). Transformata Fourier discret\u0103 este utilizat\u0103 pentru a g\u0103si amplitudinile \u0219i fazele armonicilor \u00een mod numeric, adic\u0103 \"pe calculator\".<\/p>\n

Dup\u0103 cum s-a spus deja mai sus, atunci c\u00e2nd se descompune o func\u021bie neperiodic\u0103 (semnalul nostru) \u00een serii Fourier, seria Fourier rezultat\u0103 corespunde de fapt unei func\u021bii periodice cu perioada T (Fig.12).<\/p>\n

 <\/p>\n

\"Fig.12.

Fig.12. Func\u021bia periodic\u0103 f(x) cu perioada T0, cu perioada T>T0<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

Dup\u0103 cum se poate observa \u00een Fig. 12, func\u021bia f(x) este periodic\u0103 cu perioada T0. Cu toate acestea, deoarece lungimea e\u0219antionului de m\u0103surare T nu este egal\u0103 cu perioada func\u021biei T0, func\u021bia ob\u021binut\u0103 sub forma unei serii Fourier prezint\u0103 o discontinuitate \u00een punctul T. \u00cen consecin\u021b\u0103, spectrul acestei func\u021bii va con\u021bine un num\u0103r mare de armonici de \u00eenalt\u0103 frecven\u021b\u0103. Acest fenomen este cunoscut sub denumirea de scurgere spectral\u0103<\/a>, iar \u00een practic\u0103 se reduce la ferestre<\/a> semnalul \u00eenainte de transformare. Dac\u0103 durata e\u0219antionului de m\u0103surare T ar coincide cu perioada func\u021biei T0, atunci spectrul ob\u021binut dup\u0103 transformata Fourier ar con\u021bine doar prima armonic\u0103 (o sinusoid\u0103 cu o perioad\u0103 egal\u0103 cu durata e\u0219antionului), deoarece func\u021bia f(x) este o sinusoid\u0103.<\/p>\n

Cu alte cuvinte, programul DFT \"nu \u0219tie\" c\u0103 semnalul nostru este o \"felie de und\u0103 sinusoidal\u0103\", dar \u00eencearc\u0103 s\u0103 reprezinte sub forma unei serii o func\u021bie periodic\u0103 care are o discontinuitate datorat\u0103 discontinuit\u0103\u021bii buc\u0103\u021bilor separate de und\u0103 sinusoidal\u0103.<\/p>\n

Ca urmare, \u00een spectru apar armonici, care ar trebui s\u0103 reprezinte, \u00een total, forma func\u021biei, inclusiv aceast\u0103 discontinuitate.<\/p>\n

Astfel, pentru a ob\u021bine un spectru \"corect\" al unui semnal care este o sum\u0103 de mai multe sinusoide cu perioade diferite, este necesar ca o num\u0103r \u00eentreg de perioade de <\/u>fiecare sinusoid\u0103 trebuie s\u0103 fie prezent\u0103 pe perioada de m\u0103surare a semnalului. \u00cen practic\u0103, aceast\u0103 condi\u021bie poate fi \u00eendeplinit\u0103 cu o durat\u0103 suficient de lung\u0103 de m\u0103surare a semnalului.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"Fig.13

Fig.13 Exemplu de func\u021bie \u0219i spectru al semnalului de eroare cinematic\u0103 al unui reductor<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

La o durat\u0103 mai scurt\u0103, imaginea va ar\u0103ta \"mai r\u0103u\":<\/p>\n

 <\/p>\n

\"Fig.14

Fig.14 Exemplu de func\u021bie \u0219i spectru de vibra\u021bii ale rotorului<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

\u00cen practic\u0103, poate fi dificil s\u0103 se \u00een\u021beleag\u0103 unde se afl\u0103 \"componentele reale\" \u0219i unde se afl\u0103 \"artefactele\" cauzate de inconsecven\u021ba perioadelor componentelor \u0219i a duratei de e\u0219antionare a semnalului sau de \"salturi \u0219i \u00eentreruperi\" \u00een forma de und\u0103. Desigur, cuvintele \"componente reale\" \u0219i \"artefacte\" sunt puse \u00eentre ghilimele cu un motiv. Prezen\u021ba mai multor armonici pe graficul spectrului nu \u00eenseamn\u0103 c\u0103 semnalul nostru este format efectiv din acestea. Este ca \u0219i cum a\u021bi crede c\u0103 num\u0103rul 7 \"const\u0103\" din numerele 3 \u0219i 4. Num\u0103rul 7 poate fi g\u00e2ndit ca fiind suma dintre 3 \u0219i 4 - este corect.<\/p>\n

Deci \u0219i semnalul nostru... sau mai degrab\u0103 nici m\u0103car \"semnalul nostru\", ci o func\u021bie periodic\u0103 compus\u0103 prin repetarea semnalului nostru (e\u0219antion) poate fi reprezentat\u0103 ca o sum\u0103 de armonici (unde sinusoidale) cu anumite amplitudini \u0219i faze. Dar \u00een multe cazuri importante pentru practic\u0103 (vezi figurile de mai sus) este \u00eentr-adev\u0103r posibil s\u0103 se raporteze armonicele ob\u021binute \u00een spectru \u0219i la procese reale care au caracter ciclic \u0219i care contribuie semnificativ la forma semnalului.<\/p>\n

C\u00e2teva rezultate<\/h2>\n

1. Un semnal m\u0103surat real cu o durat\u0103 de T sec. digitizat de ADC, adic\u0103 reprezentat de un set de e\u0219antioane discrete (N buc\u0103\u021bi), are un spectru discret neperiodic reprezentat de un set de armonici (N\/2 buc\u0103\u021bi).<\/p>\n

2. Semnalul este reprezentat printr-un set de valori reale. Spectrul s\u0103u DFT este un set de coeficien\u021bi complec\u0219i cu simetrie conjugat\u0103; din ace\u0219tia se ob\u021bine spectrul de amplitudine \u2014 un set de amplitudini reale nenegative (\u0219i faze) la frecven\u021be pozitive, iar acest spectru unilateral de amplitudine este cel reprezentat \u00een practic\u0103. Forma complex\u0103 bilateral\u0103 cu frecven\u021be negative \u0219i forma unilateral\u0103 amplitudine\/faz\u0103 sunt reprezent\u0103ri echivalente ale aceluia\u0219i spectru \u2014 pentru analiza semnalelor este de obicei mai convenabil s\u0103 se lucreze cu spectrul unilateral de amplitudine.<\/p>\n

3. Semnalul m\u0103surat la momentul T este determinat numai la momentul T. Ce s-a \u00eent\u00e2mplat \u00eenainte de a \u00eencepe s\u0103 m\u0103sur\u0103m semnalul \u0219i ce se va \u00eent\u00e2mpla dup\u0103 aceea nu este cunoscut de \u0219tiin\u021b\u0103. Iar \u00een cazul nostru nu este interesant. FFT a semnalului limitat \u00een timp ofer\u0103 spectrul \"real\" al acestuia, \u00een sensul c\u0103, \u00een anumite condi\u021bii, permite calcularea amplitudinii \u0219i frecven\u021bei componentelor sale.<\/p>\n

 <\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Application of the Fourier Transform to the Analysis of Vibration Signals Andrei Shelkovenko. One of the developers and founder of Vibromera. The translation of the article may contain inaccuracies. Fourier transform and signal spectrum In many cases the task of obtaining (calculating) the spectrum of a signal is as follows. […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":2161,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ai_generated_summary":"","footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-2138","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-example"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/ro\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2138","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/ro\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/ro\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/ro\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/ro\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2138"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/ro\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2138\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":102137,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/ro\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2138\/revisions\/102137"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/ro\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2161"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/ro\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2138"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/ro\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2138"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/ro\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2138"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}