{"id":2138,"date":"2023-04-07T21:01:25","date_gmt":"2023-04-07T21:01:25","guid":{"rendered":"https:\/\/vibromera.eu\/?p=2138"},"modified":"2026-07-02T19:45:53","modified_gmt":"2026-07-02T19:45:53","slug":"application-of-the-fourier-transform-to-the-analysis-of-vibration-signals","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vibromera.eu\/sr\/example\/application-of-the-fourier-transform-to-the-analysis-of-vibration-signals\/","title":{"rendered":"\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0424\u0443\u0440\u0438\u0458\u0435\u043e\u0432\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0458\u0435 \u043d\u0430 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443 \u0432\u0438\u0431\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430."},"content":{"rendered":"

Primjena Fourieove transformacije na analizu signala vibracija<\/h1>\n

\u0410\u043d\u0434\u0440\u0435\u0458 \u0428\u0435\u043b\u043a\u043e\u0432\u0435\u043d\u043a\u043e. \u0408\u0435\u0434\u0430\u043d \u043e\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0438 \u043e\u0441\u043d\u0438\u0432\u0430\u0447 \u0412\u0438\u0431\u0440\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430.
\n\u041f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434 \u0447\u043b\u0430\u043d\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0430\u0434\u0440\u0436\u0430\u0442\u0438 \u043d\u0435\u0442\u0430\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n

\u0424\u0443\u0440\u0438\u0458\u0435\u043e\u0432\u0430 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0458\u0430 \u0438 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0430\u0440 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430<\/h2>\n

U mnogim slu\u010dajevima zadatak dobijanja (izra\u010dunavanja) \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0430\u0440<\/a> signala je sljede\u0107i. Postoji ADC, koji sa uzorkovanjem \u0444\u0440\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0458\u0430<\/a> Fd transformira kontinuirani signal, koji dolazi na njegov ulaz tijekom vremena T, u digitalne uzorke \u2014 N komada. Zatim se niz uzoraka \u0161alje nekoj programu (na primjer \u0424\u0443\u0440\u0438\u0458\u0435\u0441\u043a\u043e\u043f<\/a><\/span>) \u043a\u043e\u0458\u0438 \u0438\u0437\u043b\u0430\u0437\u0438 N\/2 \u043d\u0435\u043a\u0438\u0445 \u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u0438\u0447\u043a\u0438\u0445 \u0432\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n

\u0414\u0430 \u0431\u0438\u0441\u043c\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430 \u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c \u0440\u0430\u0434\u0438 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0430\u043c\u043e \u043d\u0438\u0437 \u0443\u0437\u043e\u0440\u0430\u043a\u0430 \u043a\u0430\u043e \u0441\u0443\u043c\u0443 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 (10*2*\u043f\u0438*x)+0,5*\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 (5*2*\u043f\u0438*x) \u0438 \u0443\u043d\u043e\u0441\u0438\u043c\u043e \u0433\u0430 \u0443 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c. \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c \u0458\u0435 \u043d\u0430\u0446\u0440\u0442\u0430\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0435\u045b\u0435:
\n

\"\u0424\u0443\u0440\u0438\u0458\u0435\u043e\u0432\u0430

\u0421\u043b. 1 \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0441\u043a\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430<\/span><\/i><\/em><\/p><\/div><\/p>\n

 <\/p>\n

\"\u0421\u043b.

\u0421\u043b. 2 \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u043e\u043d \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

There are two \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0446\u0438<\/a> na grafikonu spektra \u2014 5 Hz sa amplitudom od 0,5 V i 10 Hz sa amplitudom od 1 V, sve je kao u formuli originalnog signala. Sve je u redu, program funkcioni\u0161e ispravno.<\/p>\n

\u0422\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438 \u0434\u0430 \u0430\u043a\u043e \u043d\u0430 \u0443\u043b\u0430\u0437 \u0410\u0414\u0426-\u0430 \u0443\u043d\u0435\u0441\u0435\u043c\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0434\u043e\u0431\u0438\u0458\u0435\u043d \u043c\u0435\u0448\u0430\u045a\u0435\u043c \u0434\u0432\u0435 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0435, \u0434\u043e\u0431\u0438\u045b\u0435\u043c\u043e \u0441\u043b\u0438\u0447\u0430\u043d \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0430\u0440 \u043a\u043e\u0458\u0438 \u0441\u0435 \u0441\u0430\u0441\u0442\u043e\u0458\u0438 \u043e\u0434 \u0434\u0432\u0430 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0430.<\/p>\n

\u0414\u0430\u043a\u043b\u0435, \u043d\u0430\u0448 \u0441\u0442\u0432\u0430\u0440\u043d\u0438 <\/span><\/b><\/strong>\u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043e\u0434 \u0442\u0440\u0430\u0458\u0430\u045a\u0430 5 \u0441\u0435\u043a.<\/span><\/b><\/strong>, \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u043e\u0434 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0410\u0414\u0426-\u0430, \u0442\u0458. \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0459\u0435\u043d \u043e\u0434\u0432\u043e\u0458\u0435\u043d\u043e <\/span><\/b><\/strong>\u0443\u0437\u043e\u0440\u0446\u0438, \u0438\u043c\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0430\u043d \u043d\u0435\u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0430\u043d <\/span><\/b><\/strong>\u0421\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0443\u043c.
\n\u0421\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043a\u043e\u0433 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0448\u0442\u0430 \u2013 \u043a\u043e\u043b\u0438\u043a\u043e \u0433\u0440\u0435\u0448\u0430\u043a\u0430 \u0438\u043c\u0430 \u0443 \u043e\u0432\u043e\u0458 \u0444\u0440\u0430\u0437\u0438? <\/span><\/i><\/em><\/p>\n

\u0421\u0430\u0434\u0430 \u0445\u0430\u0458\u0434\u0435 \u0434\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0443\u0448\u0430\u043c\u043e \u0434\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c\u043e \u0438\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0442\u043e\u043a\u043e\u043c 0,5 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0438.<\/p>\n

\"\u0421\u043b.

\u0421\u043b. 3 \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u043e\u043d \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0435 sin(10\u00b72\u00b7\u03c0\u00b7x)+0,5\u00b7sin(5\u00b72\u00b7\u03c0\u00b7x) \u0437\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 \u043c\u0435\u0440\u0435\u045a\u0430 \u043e\u0434 0,5 \u0441<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

\"\u0421\u043b.4

\u0421\u043b.4 \u0421\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0435<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

\u041d\u0435\u0448\u0442\u043e \u043e\u0432\u0434\u0435 \u043d\u0438\u0458\u0435 \u0443 \u0440\u0435\u0434\u0443! \u0425\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430 10 Hz \u0458\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u043d\u043e, \u0430 \u0443\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0430 5 Hz \u043f\u043e\u0458\u0430\u0432\u0459\u0443\u0458\u0443 \u0441\u0435 \u043d\u0435\u043a\u0435 \u043d\u0435\u0458\u0430\u0441\u043d\u0435 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0435.<\/p>\n

\u041d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0443 \u043a\u0430\u0436\u0443 \u0434\u0430 \u0458\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043d\u043e \u0434\u043e\u0434\u0430\u0442\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0430\u0458 \u0443\u0437\u043e\u0440\u043a\u0430 \u0438 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0430\u0440 \u045b\u0435 \u0431\u0438\u0442\u0438 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0430\u0446\u0440\u0442\u0430\u043d.<\/p>\n

\"\u0421\u043b.

\u0421\u043b. 5 \u0414\u043e\u0434\u0430\u043b\u0438 \u0441\u043c\u043e \u043d\u0443\u043b\u0435 \u0443 \u0443\u0437\u043e\u0440\u0430\u043a \u0434\u043e 5 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0438.<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

\"\u0421\u043b.6.

\u0421\u043b.6. \u0414\u043e\u0431\u0438\u0458\u0435\u043d\u0438 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0430\u0440.<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

\u0422\u043e \u0443\u043e\u043f\u0448\u0442\u0435 \u043d\u0438\u0458\u0435 \u0442\u043e. \u041c\u043e\u0440\u0430\u043c \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0430\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0458\u043e\u043c. \u0425\u0430\u0458\u0434\u0435 \u0434\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043c\u043e \u043d\u0430 \u0432\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u0458\u0430<\/b><\/strong><\/a><\/span>\u00a0\u2013 \u0438\u0437\u0432\u043e\u0440 \u0437\u043d\u0430\u045a\u0430.<\/p>\n

\u041d\u0435\u043f\u0440\u0435\u043a\u0438\u0434\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0430 \u0438 \u045a\u0435\u043d\u0430 \u0424\u0443\u0440\u0458\u0435\u043e\u0432\u0430 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0458\u0441\u043a\u0430 \u0440\u0435\u043f\u0440\u0435\u0437\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0458\u0430<\/h2>\n

\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043a\u0438, \u043d\u0430\u0448 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0442\u0440\u0430\u0458\u0430\u045a\u0430 T \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0438 \u0458\u0435 \u043d\u0435\u043a\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0430 f(x) \u0434\u0435\u0444\u0438\u043d\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0443 {0, T} (X \u0443 \u043e\u0432\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0458\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0459\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435). \u0422\u0430\u043a\u0432\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0443 \u0443\u0432\u0435\u043a \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u0438 \u043a\u0430\u043e \u0441\u0443\u043c\u0443 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0458\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0430 (\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430) \u043e\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430:<\/p>\n

\"\u041d\u0435\u043f\u0440\u0435\u043a\u0438\u0434\u043d\u0430

\u00a0(1), \u0433\u0434\u0435:<\/p>\n

<\/p><\/div>\n

k \u0458\u0435 \u0431\u0440\u043e\u0458 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0458\u0441\u043a\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0435 (\u0431\u0440\u043e\u0458 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0458\u0441\u043a\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0435, \u0431\u0440\u043e\u0458 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0430)
\n\u0422 \u2013 \u0441\u0435\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0443 \u043a\u043e\u0458\u0435\u043c \u0458\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0430 \u0434\u0435\u0444\u0438\u043d\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430 (\u0442\u0440\u0430\u0458\u0430\u045a\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430)
\nAk - \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430 k-\u0442\u0435 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0441\u043a\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0435,
\n\u03b8k- \u043f\u043e\u0447\u0435\u0442\u043d\u0430 \u0444\u0430\u0437\u0430 k-\u0442\u043e\u0433 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0441\u043a\u043e\u0433 \u0441\u0430\u0441\u0442\u043e\u0458\u043a\u0430
\n\u0428\u0442\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438 "\u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0443 \u043a\u0430\u043e \u0441\u0443\u043c\u0443 \u043d\u0438\u0437\u0430"? \u0422\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438 \u0434\u0430 \u0441\u0430\u0431\u0438\u0440\u0430\u045a\u0435\u043c \u0432\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0447\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0438 \u0424\u0443\u0440\u0435\u0458\u0435\u0432\u043e\u0433 \u043d\u0438\u0437\u0430 \u0443 \u0441\u0432\u0430\u043a\u043e\u0458 \u0442\u0430\u0447\u043a\u0438 \u0434\u043e\u0431\u0438\u0458\u0430\u043c\u043e \u0432\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0435 \u0443 \u0442\u043e\u0458 \u0442\u0430\u0447\u043a\u0438.
\n(\u0421\u0442\u0440\u043e\u0436\u0435 \u0440\u0435\u0447\u0435\u043d\u043e, \u0441\u0440\u0435\u0434\u045a\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u043e\u0434\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u045a\u0435 \u043d\u0438\u0437\u0430 \u043e\u0434 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0435 f(x) \u0442\u0435\u0436\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0438, \u0430\u043b\u0438 \u0443\u043f\u0440\u043a\u043e\u0441 \u0441\u0440\u0435\u0434\u045a\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0458 \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0433\u0435\u043d\u0446\u0438\u0458\u0438, \u0424\u0443\u0440\u0435\u0458\u0435\u0432 \u043d\u0438\u0437 \u0437\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0443, \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u043d\u043e \u0433\u043b\u0435\u0434\u0430\u043d\u043e, \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0440\u0430 \u043f\u043e\u0435\u043d \u043f\u043e \u043f\u043e\u0435\u043d \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0433\u0438\u0440\u0430\u0442\u0438 \u043a\u0430 \u045a\u043e\u0458.)
\n\u041e\u0432\u0430 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0458\u0430 \u0441\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0452\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u0438 \u0443 \u043e\u0431\u043b\u0438\u043a\u0443:<\/p>\n

\"(2),\"

(2),<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

\u0413\u0434\u0435 \"Fourierova , k-\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u0438 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430.<\/p>\n

 <\/p>\n

\u0438\u043b\u0438<\/p>\n

\"

(3)<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

\u041e\u0434\u043d\u043e\u0441 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0452\u0443 \u043a\u043e\u0435\u0444\u0438\u0446\u0438\u0458\u0435\u043d\u0430\u0442\u0430 (1) \u0438 (3) \u0438\u0437\u0440\u0430\u0436\u0430\u0432\u0430 \u0441\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0435\u045b\u0438\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c\u0430:<\/p>\n

\"Formula<\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

\"Formula<\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

Imajte na umu da su sva tri ova prikaza Furijeovog reda potpuno ekvivalentna. Ponekad je pri radu sa Furijeovim redovima pogodnije koristiti eksponente imaginarnog argumenta umesto sinusa i kosinusa, tj. koristiti Furijeovu transformaciju u kompleksnom obliku. Ali nama je zgodno da koristimo formulu (1), gde je Furijeov red predstavljen kao zbir kosinusa sa odgovaraju\u0107im amplitudama i fazama. Strogo govore\u0107i, Furijeova transformacija realnog signala zaista daje kompleksne koeficijente (oblik (3)): svaki koeficijent nosi i amplitudu i fazu svog harmonika. Za realan signal ti kompleksni koeficijenti imaju konjugovanu (Hermitsku) simetriju \u2014 polovina negativnih frekvencija jednostavno preslikava polovinu pozitivnih frekvencija i ne nosi dodatne informacije. Zato iz kompleksnih koeficijenata uvek mo\u017eemo pre\u0107i na realne nenegativne amplitude Ak i faze \u03b8k iz formule (1) \u2014 i upravo taj amplitudni spektar prikazuju programi za analizu.<\/p>\n

 <\/p>\n

\u0421\u0443\u0448\u0442\u0438\u043d\u0430:<\/span><\/b><\/u><\/strong>
\n<\/span><\/b><\/strong>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043a\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0437\u0430 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u043d\u0443 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0458\u0435 \u0424\u0443\u0440\u0438\u0458\u0435\u043e\u0432\u0430 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0458\u0430.<\/span><\/b><\/strong>
\n<\/span><\/b><\/strong>
\n<\/span><\/b><\/strong>\u0424\u0443\u0440\u0438\u0458\u0435\u043e\u0432\u0430 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0458\u0430 \u043e\u043c\u043e\u0433\u0443\u045b\u0430\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0459\u0430\u045a\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0438\u043d\u0443\u0438\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0435 f(x) (\u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430) \u0434\u0435\u0444\u0438\u043d\u0438\u0441\u0430\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0443 {0, T} \u043a\u0430\u043e \u0437\u0431\u0438\u0440 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e\u0433 \u0431\u0440\u043e\u0458\u0430 (\u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0430\u0447\u043d\u0435 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0458\u0435) \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0458\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0430 (\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0438\/\u0438\u043b\u0438 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430) \u0441\u0430 \u043e\u0434\u0440\u0435\u0452\u0435\u043d\u0438\u043c \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430\u043c\u0430 \u0438 \u0444\u0430\u0437\u0430\u043c\u0430, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0452\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0430\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0445 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0443 {0, T}. \u0422\u0430\u043a\u0432\u0430 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0458\u0430 \u0441\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430 \u0424\u0443\u0440\u0438\u0458\u0435\u043e\u0432\u0430 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0458\u0430.<\/span><\/b><\/strong><\/p>\n

\u0417\u0430\u043f\u0430\u0437\u0438\u0442\u0435 \u0458\u043e\u0448 \u043d\u0435\u043a\u0435 \u0442\u0430\u0447\u043a\u0435, \u0447\u0438\u0458\u0435 \u0458\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u045a\u0435 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e \u0437\u0430 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043d\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0443 \u0424\u0443\u0440\u0438\u0458\u0435\u043e\u0432\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0458\u0435 \u0443 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430. \u0410\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0430\u0442\u0440\u0430\u043c\u043e \u0424\u0443\u0440\u0438\u0458\u0435\u043e\u0432\u0443 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0458\u0443 (\u0437\u0431\u0438\u0440 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430) \u043d\u0430 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0458 \u041e\u0441\u0438 X, \u0432\u0438\u0434\u0435\u045b\u0435\u043c\u043e \u0434\u0430 \u045b\u0435 \u0441\u0435 \u0432\u0430\u043d \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 {0, T} \u0424\u0443\u0440\u0438\u0458\u0435\u043e\u0432\u0430 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0458\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u0430\u0432\u0459\u0430\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0448\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0443.<\/p>\n

\u041d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0438\u0446\u0438 7 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0430 \u0458\u0435 \u0434\u0435\u0444\u0438\u043d\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0443 {-T\/2, +T\/2}, \u0430 \u0424\u0443\u0440\u0435\u0458\u0435\u0432 \u043d\u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0459\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u043d\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0443 \u0434\u0435\u0444\u0438\u043d\u0438\u0441\u0430\u043d\u0443 \u043d\u0430 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0458 \u043e\u0441\u0438 x.<\/p>\n

\u0422\u043e \u0458\u0435 \u0437\u0430\u0442\u043e \u0448\u0442\u043e \u0441\u0443 \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u043d\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0435, \u043f\u0430 \u045b\u0435 \u0438 \u045a\u0438\u0445\u043e\u0432 \u0437\u0431\u0438\u0440 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0452\u0435 \u0431\u0438\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0430.<\/p>\n

\"\u0421\u043b\u0438\u043a\u0430

\u0421\u043b\u0438\u043a\u0430 7 \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0459\u0430\u045a\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u043d\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0435 \u0438\u0437\u0432\u043e\u0440\u0430 \u0424\u0443\u0440\u0458\u0435\u043e\u0432\u0438\u043c \u043d\u0438\u0437\u043e\u043c<\/p><\/div>\n

\u0422\u0430\u043a\u043e:<\/p>\n

\u041d\u0430\u0448\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0430 \u0458\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0438\u043d\u0443\u0438\u0440\u0430\u043d\u0430, \u043d\u0435\u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0430 \u0434\u0435\u0444\u0438\u043d\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0443 \u0434\u0443\u0436\u0438\u043d\u0435 \u0422.
\n\u0421\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440 \u043e\u0432\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0435 \u0458\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0430\u043d, \u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0459\u0435\u043d \u0458\u0435 \u043a\u0430\u043e \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0430\u0447\u043d\u0430 \u043d\u0438\u0437 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0458\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0438 \u2013 \u0424\u0443\u0440\u0435\u0458\u0435\u0432 \u043d\u0438\u0437.
\n\u0417\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e, \u0424\u0443\u0440\u0438\u0458\u0435\u043e\u0432\u0438 \u043d\u0438\u0437\u043e\u0432\u0438 \u0434\u0435\u0444\u0438\u043d\u0438\u0448\u0443 \u043d\u0435\u043a\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u043d\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0443 \u043a\u043e\u0458\u0430 \u0441\u0435 \u043f\u043e\u043a\u043b\u0430\u043f\u0430 \u0441\u0430 \u043d\u0430\u0448\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u043e\u043c \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0443 {0, T}, \u0430\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043c \u0442\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0438\u0458\u0435 \u0441\u0443\u0448\u0442\u0438\u043d\u0441\u043a\u0430.<\/p>\n

\u0421\u043b\u0435\u0434\u0435\u045b\u0435.<\/p>\n

\u041f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0458\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0438 \u0441\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u0459\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 {0, T}, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0458\u0435\u043c \u0458\u0435 \u043f\u043e\u0447\u0435\u0442\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0430 f(x) \u0434\u0435\u0444\u0438\u043d\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0440\u0435\u0447\u0438\u043c\u0430, \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0441\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u0459\u0438 \u0442\u0440\u0430\u0458\u0430\u045a\u0430 \u043c\u0435\u0440\u0435\u045a\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430. \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 \u043f\u0440\u0432\u0435 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0458\u0435 \u0443 \u0424\u0443\u0440\u0435\u0458\u0435\u0432\u043e\u043c \u043d\u0438\u0437\u0443 \u0458\u0435\u0434\u043d\u0430\u043a \u0458\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0443 T \u0443 \u043a\u043e\u0458\u0435\u043c \u0458\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0430 f(x) \u0434\u0435\u0444\u0438\u043d\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430. \u041f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0435 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0458\u0435 \u0443 \u0424\u0443\u0440\u0435\u0458\u0435\u0432\u043e\u043c \u043d\u0438\u0437\u0443 \u0458\u0435\u0434\u043d\u0430\u043a \u0458\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0443 T\/2. \u0418 \u0442\u0430\u043a\u043e \u0434\u0430\u0459\u0435 (\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u0438 \u0421\u043b\u0438\u043a\u0443 8).<\/p>\n

\"\u0421\u043b.

\u0421\u043b. 8 \u041f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438 (\u0444\u0440\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0458\u0435) \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0438 \u0424\u0443\u0440\u0435\u0458\u0435\u0432\u0435 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0458\u0435 (\u043e\u0432\u0434\u0435 T=2\u03c0)<\/p><\/div>\n

\u0423 \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u0443 \u0441\u0430 \u0442\u0438\u043c, \u0444\u0440\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0458\u0435 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0438 \u0441\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u0459\u0438 1\/T. \u0422\u043e \u0458\u0435\u0441\u0442, \u0444\u0440\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0458\u0435 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0438 Fk \u0441\u0443 Fk= k\u00b71\/T, \u0433\u0434\u0435 k \u0432\u0430\u0440\u0438\u0440\u0430 \u043e\u0434 0 \u0434\u043e \u221e, \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, k=0 F0=0; k=1 F1=1\u00b71\/T; k=2 F2=2\u00b71\/T; k=3 F3=3\u00b71\/T; \u2026 Fk= k\/T (\u043f\u0440\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0430\u0441\u0442\u043e\u0458 \u0444\u0440\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0458\u0438, \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430).<\/p>\n

\u041d\u0435\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0430 \u043f\u043e\u0447\u0435\u0442\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0441\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d \u0442\u043e\u043a\u043e\u043c T=1 s. \u041e\u043d\u0434\u0430 \u045b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 \u043f\u0440\u0432\u0435 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0458\u0435 \u0431\u0438\u0442\u0438 \u0458\u0435\u0434\u043d\u0430\u043a \u0442\u0440\u0430\u0458\u0430\u045a\u0443 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 T1=T=1 s, \u0430 \u0444\u0440\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0458\u0430 \u0442\u0435 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0458\u0435 \u0458\u0435 \u0458\u0435\u0434\u043d\u0430\u043a\u0430 1 Hz. \u041f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0435 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0458\u0435 \u0431\u0438\u045b\u0435 \u0458\u0435\u0434\u043d\u0430\u043a \u0442\u0440\u0430\u0458\u0430\u045a\u0443 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0435\u0459\u0435\u043d\u043e\u043c \u0441\u0430 2 (T2=T\/2=0,5 \u0441) \u0438 \u0444\u0440\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0458\u0430 \u0458\u0435 \u0458\u0435\u0434\u043d\u0430\u043a\u0430 2 Hz. \u0417\u0430 \u0442\u0440\u0435\u045b\u0443 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0458\u0443, T3=T\/3 \u0441 \u0438 \u0444\u0440\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0458\u0430 \u0458\u0435 3 Hz. \u0418 \u0442\u0430\u043a\u043e \u0434\u0430\u0459\u0435.<\/p>\n

\u041a\u043e\u0440\u0430\u043a \u0438\u0437\u043c\u0435\u0452\u0443 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0443 \u043e\u0432\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0458\u0443 \u0458\u0435 1 Hz.<\/p>\n

\u0422\u0430\u043a\u043e \u0441\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0442\u0440\u0430\u0458\u0430\u045a\u0430 1 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0458\u0441\u043a\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0435 (\u0440\u0430\u0434\u0438 \u0434\u043e\u0431\u0438\u0458\u0430\u045a\u0430 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430) \u0441\u0430 \u0444\u0440\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0458\u0441\u043a\u043e\u043c \u0440\u0435\u0437\u043e\u043b\u0443\u0446\u0438\u0458\u043e\u043c \u043e\u0434 1 Hz.
\n\u0414\u0430 \u0431\u0438\u0441\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0435\u045b\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0437\u043e\u043b\u0443\u0446\u0438\u0458\u0443 \u0437\u0430 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043e\u0434 2 \u043d\u0430 0,5 Hz, \u043d\u0435\u043e\u043f\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e \u0458\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0435\u045b\u0430\u0442\u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435 \u043c\u0435\u0440\u0435\u045a\u0430 \u0437\u0430 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043e\u0434 2 \u043d\u0430 2 \u0441\u0435\u043a. \u0421\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043e\u0434 10 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0435 \u0434\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u043e\u0432\u0430\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0458\u0441\u043a\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0435 (\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0430\u0440) \u0441\u0430 \u0444\u0440\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u043c \u0440\u0435\u0437\u043e\u043b\u0443\u0446\u0438\u0458\u043e\u043c \u043e\u0434 0,1 Hz. \u041d\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u0458\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0435\u045b\u0430 \u0444\u0440\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0442\u043d\u0430 \u0440\u0435\u0437\u043e\u043b\u0443\u0446\u0438\u0458\u0430. \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0436\u0438\u0442\u0438 \u043e\u0432\u0430\u0458 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0441 \u0441\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u041a\u0430\u043b\u043a\u0443\u043b\u0430\u0442\u043e\u0440 FFT \u0440\u0435\u0437\u043e\u043b\u0443\u0446\u0438\u0458\u0435<\/a>.<\/p>\n

\u041f\u043e\u0441\u0442\u043e\u0458\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0432\u0435\u0448\u0442\u0430\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0432\u0435\u045b\u0430 \u0442\u0440\u0430\u0458\u0430\u045a\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0434\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u045a\u0435\u043c \u043d\u0443\u043b\u0430 \u0443 \u043d\u0438\u0437 \u0443\u0437\u043e\u0440\u0430\u043a\u0430. \u0410\u043b\u0438 \u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0435\u045b\u0430\u0432\u0430 \u0441\u0442\u0432\u0430\u0440\u043d\u0443 \u0440\u0435\u0437\u043e\u043b\u0443\u0446\u0438\u0458\u0443 \u0444\u0440\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0458\u0435.<\/p>\n

\u0414\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0438 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0430 \u0424\u0443\u0440\u0438\u0458\u0435\u043e\u0432\u0430 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0458\u0430<\/h2>\n

\u0420\u0430\u0437\u0432\u043e\u0458\u0435\u043c \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0458\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0443 \u0441\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0438 \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u0438\u0448\u0442\u0435\u045a\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0442\u0430\u043a\u0430 \u043e \u043c\u0435\u0440\u0435\u045a\u0443 (\u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430). \u0414\u043e\u043a \u0441\u0435 \u0440\u0430\u043d\u0438\u0458\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043c\u043e\u0433\u0430\u043e \u0441\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0430\u043a\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u043a\u043e\u0440\u0434\u0435\u0440 \u0438 \u0447\u0443\u0432\u0430\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0430\u0446\u0438 \u0443 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u043b\u0438\u043a\u0443, \u0441\u0430\u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0458\u0443 \u0438 \u0447\u0443\u0432\u0430\u0458\u0443 \u0443 \u0434\u0430\u0442\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430\u043c\u0430 \u0443 \u0440\u0430\u0447\u0443\u043d\u0430\u0440\u0441\u043a\u043e\u0458 \u043c\u0435\u043c\u043e\u0440\u0438\u0458\u0438 \u043a\u0430\u043e \u0441\u043a\u0443\u043f \u0431\u0440\u043e\u0458\u0435\u0432\u0430 (\u0431\u0440\u043e\u0458\u0430\u045a\u0430).<\/p>\n

\u0423\u043e\u0431\u0438\u0447\u0430\u0458\u0435\u043d\u0430 \u0448\u0435\u043c\u0430 \u043c\u0435\u0440\u0435\u045a\u0430 \u0438 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0458\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0438\u0437\u0433\u043b\u0435\u0434\u0430 \u043e\u0432\u0430\u043a\u043e.<\/p>\n

\u041c\u0435\u0440\u0435\u045a\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0434\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u2014- \u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u2014- \u0410\u0414\u0426 \u2014\u2013 \u0420\u0430\u0447\u0443\u043d\u0430\u0440
\n(\u0421\u043b. 9 \u0428\u0435\u043c\u0430 \u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0430)<\/p>\n

<\/span><\/i><\/em><\/p>\n

\u0421\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0441\u0430 \u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433 \u043f\u0440\u0435\u0442\u0432\u0430\u0440\u0430\u0447\u0430 \u0438\u0434\u0435 \u0443 \u0410\u0414\u0426 \u0442\u043e\u043a\u043e\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0441\u043a\u043e\u0433 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 \u0422. \u041e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0432\u0430\u045a\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 (\u0443\u0437\u043e\u0440\u043a\u043e\u0432\u0430\u045a\u0430) \u0434\u043e\u0431\u0438\u0458\u0435\u043d\u0430 \u0442\u043e\u043a\u043e\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0422 \u043f\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u0435 \u0441\u0435 \u0443 \u0440\u0430\u0447\u0443\u043d\u0430\u0440 \u0438 \u0447\u0443\u0432\u0430\u0458\u0443 \u0443 \u043c\u0435\u043c\u043e\u0440\u0438\u0458\u0438.<\/p>\n

\"\u0421\u043b.

\u0421\u043b. 10 \u0414\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u2013 N \u0443\u0437\u043e\u0440\u0430\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0459\u0435\u043d\u043e \u0437\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435 T<\/p><\/div>\n

\u041a\u043e\u0458\u0438 \u0441\u0443 \u0437\u0430\u0445\u0442\u0435\u0432\u0438 \u0437\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0435 \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0458\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430? \u0423\u0440\u0435\u0452\u0430\u0458 \u043a\u043e\u0458\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0442\u0432\u0430\u0440\u0430 \u0443\u043b\u0430\u0437\u043d\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u043d\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0443 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0438 \u043a\u043e\u0434 (\u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b) \u043d\u0430\u0437\u0438\u0432\u0430 \u0441\u0435 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u043d\u043e-\u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u043d\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u043e\u0440 (\u0410\u0414\u0426) (\u00a9 Wiki).<\/p>\n

\u0408\u0435\u0434\u0430\u043d \u043e\u0434 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0430\u0440\u0430 \u0410\u0414\u0426-\u0430 \u0458\u0435 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u043d\u0430 \u0431\u0440\u0437\u0438\u043d\u0430 \u0443\u0437\u043e\u0440\u043a\u043e\u0432\u0430\u045a\u0430 \u2013 \u0444\u0440\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0458\u0430 \u0443\u0437\u043e\u0440\u043a\u043e\u0432\u0430\u045a\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u0458\u0438 \u0458\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0438\u043d\u0443\u0438\u0440\u0430\u043d \u0443 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0443. \u0411\u0440\u0437\u0438\u043d\u0430 \u0443\u0437\u043e\u0440\u043a\u043e\u0432\u0430\u045a\u0430 \u043c\u0435\u0440\u0438 \u0441\u0435 \u0443 \u0445\u0435\u0440\u0446\u0438\u043c\u0430. ((\u00a9 Wiki))<\/p>\n

Prema Kotelnikovljevoj teoremi, ako kontinuirani signal ima spektar ograni\u010den frekvencijom Fmax, mo\u017ee se potpuno i jednozna\u010dno rekonstruisati iz diskretnih uzoraka uzetih u vremenskim intervalima\u00a0\u0394t \u2264 1\/(2*Fmax), tj. sa frekvencijom uzorkovanja Fd \u2265 2*Fmax, gde je Fd – frekvencija uzorkovanja; Fmax – maksimalna frekvencija spektra signala. Drugim re\u010dima, frekvencija digitalizacije signala (frekvencija uzorkovanja ADC-a) mora biti najmanje dvostruko ve\u0107a od maksimalne frekvencije signala koji \u017eelimo da merimo.<\/p>\n

\u0410 \u0448\u0442\u0430 \u045b\u0435 \u0441\u0435 \u0434\u043e\u0433\u043e\u0434\u0438\u0442\u0438 \u0430\u043a\u043e \u0443\u0437\u0438\u043c\u0430\u043c\u043e \u0443\u0437\u043e\u0440\u043a\u0435 \u0441\u0430 \u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0448\u045b\u0443 \u043d\u0438\u0436\u043e\u043c \u043e\u0434 \u043e\u043d\u0435 \u043a\u043e\u0458\u0443 \u0437\u0430\u0445\u0442\u0435\u0432\u0430 \u041a\u043e\u0442\u0458\u0435\u043b\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432\u0459\u0435\u0432\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430?<\/p>\n

\u0423 \u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0458\u0443 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u0458\u0438 “\u0430\u043b\u0438\u0458\u0430\u0441\u0438\u043d\u0433<\/a>\u0423 \u043e\u0432\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0458\u0443 \u0458\u0430\u0432\u0459\u0430 \u0441\u0435 \u0435\u0444\u0435\u043a\u0430\u0442 "\u0430\u043b\u0438\u0458\u0430\u0441\u0438\u043d\u0433\u0430" (\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0442 \u0438 \u043a\u0430\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0431\u043e\u0441\u043a\u043e\u043f\u0441\u043a\u0438 \u0435\u0444\u0435\u043a\u0430\u0442, \u043c\u043e\u0430\u0440\u0435 \u0435\u0444\u0435\u043a\u0430\u0442), \u043f\u0440\u0438 \u0447\u0435\u043c\u0443 \u0441\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0432\u0438\u0441\u043e\u043a\u0435 \u0444\u0440\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0458\u0435 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0458\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0442\u0432\u0430\u0440\u0430 \u0443 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043d\u0438\u0441\u043a\u0435 \u0444\u0440\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0458\u0435 \u043a\u043e\u0458\u0438 \u0443 \u0441\u0442\u0432\u0430\u0440\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u0458\u0438. \u041d\u0430 \u0441\u043b\u0438\u0446\u0438 11 \u0446\u0440\u0432\u0435\u043d\u0430 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043d\u0430 \u0442\u0430\u043b\u0430\u0441\u0430 \u0432\u0438\u0441\u043e\u043a\u043e\u0433 \u0444\u0440\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0458\u0441\u043a\u043e\u0433 \u043e\u043f\u0441\u0435\u0433\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0459\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b. \u041f\u043b\u0430\u0432\u0430 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043d\u0430 \u0442\u0430\u043b\u0430\u0441\u0430 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0444\u0440\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0458\u0435 \u0458\u0435 \u0444\u0438\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b, \u043a\u043e\u0458\u0438 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0430\u0458\u0435 \u0437\u0431\u043e\u0433 \u0442\u043e\u0433\u0430 \u0448\u0442\u043e \u0442\u043e\u043a\u043e\u043c \u0443\u0437\u043e\u0440\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430\u045a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0452\u0435 \u0432\u0438\u0448\u0435 \u043e\u0434 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 \u0432\u0438\u0441\u043e\u043a\u043e\u0444\u0440\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n

\"\u0421\u043b.

\u0421\u043b. 11. \u041f\u043e\u0458\u0430\u0432\u0430 \u043b\u0430\u0436\u043d\u043e\u0433 \u043d\u0438\u0441\u043a\u043e\u0444\u0440\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0432\u043e\u0459\u043d\u043e \u0432\u0438\u0441\u043e\u043a\u043e\u0458 \u0431\u0440\u0437\u0438\u043d\u0438 \u0443\u0437\u043e\u0440\u043a\u043e\u0432\u0430\u045a\u0430<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

\u0414\u0430 \u0431\u0438 \u0441\u0435 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0433\u0430\u043e \u0435\u0444\u0435\u043a\u0430\u0442 \u0441\u0438\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0430\u045a\u0430, \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0458\u0430\u043b\u043d\u0438 \u0430\u043d\u0442\u0438-\u0430\u043b\u0438\u0430\u0441 \u0444\u0438\u043b\u0442\u0435\u0440 (\u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043d\u0438 \u0444\u0438\u043b\u0442\u0435\u0440<\/a>) \u0458\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0459\u0435\u043d \u0438\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434 ADC-\u0430. \u041f\u0440\u043e\u043b\u0430\u0437\u0438 \u043a\u0440\u043e\u0437 \u0444\u0440\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0458\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043e\u0434 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0435 \u0444\u0440\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0458\u0435 \u0443\u0437\u043e\u0440\u043a\u043e\u0432\u0430\u045a\u0430 ADC-\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0441\u0435\u0446\u0430 \u0432\u0438\u0448e \u0444\u0440\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0458\u0435.<\/p>\n

\u0414\u0430 \u0431\u0438 \u0441\u0435 \u0438\u0437\u0440\u0430\u0447\u0443\u043d\u0430\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0430\u0440 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0438\u0437 \u045a\u0435\u0433\u043e\u0432\u0438\u0445 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0438\u0445 \u0443\u0437\u043e\u0440\u0430\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0430 \u0424\u0443\u0440\u0438\u0458\u0435\u043e\u0432\u0430 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0458\u0430 (DFT)<\/a> \u0458\u0435 \u043a\u043e\u0440\u0438\u0448\u045b\u0435\u043d\u0430. \u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u0430: \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0430\u0440 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0458\u0435 “\u043f\u043e \u0434\u0435\u0444\u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0458\u0438” \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d \u043d\u0430 \u0444\u0440\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0458\u0443 Fmax \u043c\u0430\u045a\u0443 \u043e\u0434 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0435 \u0444\u0440\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0458\u0435 \u0443\u0437\u043e\u0440\u043a\u043e\u0432\u0430\u045a\u0430 Fd. \u0417\u0431\u043e\u0433 \u0442\u043e\u0433\u0430, \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0430\u0440 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0431\u0438\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0459\u0435\u043d \u043a\u0430\u043e \u0437\u0431\u0438\u0440 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d <\/u>\u0431\u0440\u043e\u0458 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0430, \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u043a\u0443 \u043e\u0434 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0430\u0447\u043d\u0435 \u0441\u0443\u043c\u0435 \u0424\u0443\u0440\u0435\u0458\u0435\u0432\u0435 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0458\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0438\u043d\u0443\u0438\u0440\u0430\u043d\u043e\u0433 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430, \u0447\u0438\u0458\u0438 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0430\u0440 \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0431\u0438\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d. \u041f\u0440\u0435\u043c\u0430 \u041a\u043e\u0442\u0435\u043b\u043d\u043e\u043a\u043e\u0432\u043e\u043c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443, \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u043d\u0430 \u0444\u0440\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0458\u0430 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0440\u0430 \u0431\u0438\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0445\u0432\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430\u0458\u043c\u0430\u045a\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u0443\u0437\u043e\u0440\u043a\u0430, \u043f\u0430 \u0458\u0435 \u0431\u0440\u043e\u0458 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0458\u0435\u0434\u043d\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0438 \u0431\u0440\u043e\u0458\u0430 \u0443\u0437\u043e\u0440\u0430\u043a\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430. \u0422\u043e \u0458\u0435\u0441\u0442, \u0430\u043a\u043e \u0443 \u043d\u0438\u0437\u0443 \u0438\u043c\u0430 N \u0443\u0437\u043e\u0440\u0430\u043a\u0430, \u0431\u0440\u043e\u0458 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0443 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0443 \u0431\u0438\u045b\u0435 N\/2.<\/p>\n

\u0420\u0430\u0437\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0430\u0434\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0443 \u0424\u0443\u0440\u0438\u0458\u0435\u043e\u0432\u0443 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0458\u0443 (\u0414\u0424\u0422).<\/p>\n

\"Diskretna<\/p>\n

\u041f\u043e\u0440\u0435\u0452\u0435\u045a\u0435 \u0441\u0430 \u0424\u0443\u0440\u0438\u0458\u0435\u043e\u0432\u0438\u043c \u043d\u0438\u0437\u043e\u0432\u0438\u043c\u0430<\/p>\n

 <\/p>\n

\"Spektar<\/p>\n

\u041a\u0430\u043e \u0448\u0442\u043e \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u043e, \u043e\u043d\u0438 \u0441\u0435 \u043f\u043e\u043a\u043b\u0430\u043f\u0430\u0458\u0443, \u043e\u0441\u0438\u043c \u0447\u0438\u045a\u0435\u043d\u0438\u0446\u0435 \u0434\u0430 \u0458\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435 \u0443 FFT \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e \u0438 \u0434\u0430 \u0458\u0435 \u0431\u0440\u043e\u0458 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d \u043d\u0430 N\/2, \u0448\u0442\u043e \u0458\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0430 \u0431\u0440\u043e\u0458\u0430 \u0443\u0437\u043e\u0440\u0430\u043a\u0430.<\/p>\n

DFT \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0441\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0435 \u0443 \u0431\u0435\u0437\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u043c \u0446\u0435\u043b\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u043d\u0459\u0438\u0432\u0438\u043c k \u0438 s, \u0433\u0434\u0435 \u0458\u0435 k \u0431\u0440\u043e\u0458 \u0443\u0437\u043e\u0440\u0430\u043a\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430, \u0430 s \u0431\u0440\u043e\u0458 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u043d\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0438.
\n\u0412\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442 s \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0443\u0458\u0435 \u0431\u0440\u043e\u0458 \u043f\u0443\u043d\u0438\u0445 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0441\u0446\u0438\u043b\u0430\u0446\u0438\u0458\u0430 \u043f\u043e \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0443 T (\u0442\u0440\u0430\u0458\u0430\u045a\u0435 \u043c\u0435\u0440\u0435\u045a\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430). \u0414\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0430 \u0424\u0443\u0440\u0438\u0458\u0435\u043e\u0432\u0430 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0458\u0430 \u0441\u0435 \u043a\u043e\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u0438\u0447\u043a\u043e \u043e\u0434\u0440\u0435\u0452\u0438\u0432\u0430\u045a\u0435 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430 \u0438 \u0444\u0430\u0437\u0430 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0430, \u0442\u0458. "\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0447\u0443\u043d\u0430\u0440\u0443".<\/p>\n

\u041a\u0430\u043e \u0448\u0442\u043e \u0458\u0435 \u0432\u0435\u045b \u0440\u0435\u0447\u0435\u043d\u043e \u0433\u043e\u0440\u0435, \u043a\u0430\u0434\u0430 \u0441\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0430 (\u043d\u0430\u0448 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b) \u0440\u0430\u0437\u043b\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u0424\u0443\u0440\u0435\u0458\u0435\u0432\u0435 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0458\u0435, \u0434\u043e\u0431\u0438\u0458\u0435\u043d\u0430 \u0424\u0443\u0440\u0435\u0458\u0435\u0432\u0430 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0458\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e \u043e\u0434\u0433\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u043d\u043e\u0458 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0438 \u0441\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u043c T (\u0441\u043b. 12).<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\u0421\u043b.

\u0421\u043b. 12. \u041f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0430 f(x) \u0441\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u043c T0, \u0441\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u043c T>T0<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

\u041a\u0430\u043e \u0448\u0442\u043e \u0441\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0438\u0446\u0438 12, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0430 f(x) \u0458\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u043d\u0430 \u0441\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u043c T0. \u041c\u0435\u0452\u0443\u0442\u0438\u043c, \u0437\u0431\u043e\u0433 \u0447\u0438\u045a\u0435\u043d\u0438\u0446\u0435 \u0434\u0430 \u0434\u0443\u0436\u0438\u043d\u0430 \u0443\u0437\u043e\u0440\u043a\u0430 \u043c\u0435\u0440\u0435\u045a\u0430 T \u043d\u0438\u0458\u0435 \u0458\u0435\u0434\u043d\u0430\u043a\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0435 T0, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0430 \u0434\u043e\u0431\u0438\u0458\u0435\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043e \u0424\u0443\u0440\u0438\u0458\u0435\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0434 \u0438\u043c\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043a\u043e\u043d\u0442\u0438\u043d\u0443\u0438\u0442\u0435\u0442 \u0443 \u0442\u0430\u0447\u043a\u0438 T. \u041a\u0430\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u0442\u0430\u0442, \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0430\u0440 \u043e\u0432\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0435 \u0441\u0430\u0434\u0440\u0436\u0430\u045b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u0438 \u0431\u0440\u043e\u0458 \u0432\u0438\u0441\u043e\u043a\u043e\u0444\u0440\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0442\u043d\u0438\u0445 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0430. \u041e\u0432\u0430 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0438\u043d\u0430 \u0458\u0435 \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0442\u0430 \u043a\u0430\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u043d\u043e \u0446\u0443\u0440\u0435\u045a\u0435<\/a>, \u0430 \u0443 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0441\u0438 \u0441\u0435 \u0441\u043c\u0430\u045a\u0443\u0458\u0435 \u0441\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0437\u043e\u0440\u0438<\/a> \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0458\u0435. \u0410\u043a\u043e \u0431\u0438 \u0441\u0435 \u0434\u0443\u0436\u0438\u043d\u0430 \u0443\u0437\u043e\u0440\u043a\u0430 \u043c\u0435\u0440\u0435\u045a\u0430 T \u043f\u043e\u043a\u043b\u043e\u043f\u0438\u043b\u0430 \u0441\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0435 T0, \u0442\u0430\u0434\u0430 \u0431\u0438 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0430\u0440 \u0434\u043e\u0431\u0438\u0458\u0435\u043d \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0424\u0443\u0440\u0438\u0458\u0435\u043e\u0432\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0458\u0435 \u0441\u0430\u0434\u0440\u0436\u0430\u0432\u0430\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e \u043f\u0440\u0432\u0443 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0443 (\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434 \u0441\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u043c \u0458\u0435\u0434\u043d\u0430\u043a\u0438\u043c \u0434\u0443\u0436\u0438\u043d\u0438 \u0443\u0437\u043e\u0440\u043a\u0430), \u0458\u0435\u0440 \u0458\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0430 f(x) \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434.<\/p>\n

\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0440\u0435\u0447\u0438\u043c\u0430, \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c DFT "\u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430" \u0434\u0430 \u0458\u0435 \u043d\u0430\u0448 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b "\u0441\u0435\u043a\u0446\u0438\u0458\u0430 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043d\u0435 \u0442\u0430\u043b\u0430\u0441\u0435", \u0432\u0435\u045b \u043f\u043e\u043a\u0443\u0448\u0430\u0432\u0430 \u0434\u0430 \u043a\u0430\u043e \u0441\u0435\u0440\u0438\u0458\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u043d\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0443 \u043a\u043e\u0458\u0430 \u0438\u043c\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043a\u043e\u043d\u0442\u0438\u043d\u0443\u0438\u0442\u0435\u0442 \u0437\u0431\u043e\u0433 \u0434\u0438\u0441\u043a\u043e\u043d\u0442\u0438\u043d\u0443\u0438\u0442\u0435\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0458\u0435\u0434\u0438\u043d\u0430\u0447\u043d\u0438\u0445 \u0434\u0435\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043d\u0435 \u0442\u0430\u043b\u0430\u0441\u0435.<\/p>\n

\u041a\u0430\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u0442\u0430\u0442, \u0443 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0443 \u0441\u0435 \u043f\u043e\u0458\u0430\u0432\u0459\u0443\u0458\u0443 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0458\u0435, \u043a\u043e\u0458\u0435 \u0443\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0430 \u0434\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0459\u0430\u0458\u0443 \u043e\u0431\u043b\u0438\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0435, \u0443\u043a\u0459\u0443\u0447\u0443\u0458\u0443\u045b\u0438 \u0438 \u043e\u0432\u0443 \u0434\u0438\u0441\u043a\u043e\u043d\u0442\u0438\u043d\u0443\u0438\u0442\u0435\u0442.<\/p>\n

\u0414\u0430\u043a\u043b\u0435, \u0434\u0430 \u0431\u0438 \u0441\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0438\u043e "\u0442\u0430\u0447\u0430\u043d" \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0430\u0440 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u0458\u0438 \u0458\u0435 \u0437\u0431\u0438\u0440 \u043d\u0435\u043a\u043e\u043b\u0438\u043a\u043e \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430 \u0441\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u043c\u0430, \u043d\u0435\u043e\u043f\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e \u0458\u0435 \u0434\u0430 \u0458\u0435 \u0446\u0435\u043e \u0431\u0440\u043e\u0458 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 <\/u>\u0421\u0432\u0430\u043a\u0430 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0430 \u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u043d\u0430 \u0443 \u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0443 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430. \u0423 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0441\u0438 \u0441\u0435 \u043e\u0432\u0430\u0458 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0438\u0441\u043f\u0443\u043d\u0438\u0442\u0438 \u0434\u043e\u0432\u043e\u0459\u043d\u043e \u0434\u0443\u0433\u0438\u043c \u0442\u0440\u0430\u0458\u0430\u045a\u0435\u043c \u043c\u0435\u0440\u0435\u045a\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\u0421\u043b\u0438\u043a\u0430

\u0421\u043b\u0438\u043a\u0430 13 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043a\u0438\u043d\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043a\u0435 \u0433\u0440\u0435\u0448\u043a\u0435 \u0438 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430 \u043c\u0435\u045a\u0430\u0447\u0430<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

\u041f\u0440\u0438 \u043a\u0440\u0430\u045b\u0435\u043c \u0442\u0440\u0430\u0458\u0430\u045a\u0443 \u0441\u043b\u0438\u043a\u0430 \u045b\u0435 \u0438\u0437\u0433\u043b\u0435\u0434\u0430\u0442\u0438 "\u0433\u043e\u0440\u0435":<\/p>\n

 <\/p>\n

\"\u0421\u043b.

\u0421\u043b. 14 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0435 \u0432\u0438\u0431\u0440\u0430\u0446\u0438\u0458\u0435 \u0440\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0438 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

\u0423 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0441\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0431\u0438\u0442\u0438 \u0442\u0435\u0448\u043a\u043e \u0441\u0445\u0432\u0430\u0442\u0438\u0442\u0438 \u0433\u0434\u0435 \u0441\u0443 "\u0441\u0442\u0432\u0430\u0440\u043d\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0435", \u0430 \u0433\u0434\u0435 "\u0430\u0440\u0442\u0435\u0444\u0430\u043a\u0442\u0438" \u0438\u0437\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u043d\u0437\u0438\u0441\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0448\u045b\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0438 \u0438 \u0442\u0440\u0430\u0458\u0430\u045a\u0430 \u0443\u0437\u043e\u0440\u043a\u043e\u0432\u0430\u045a\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0438\u043b\u0438 "\u0441\u043a\u043e\u043a\u043e\u0432\u0438\u043c\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u043a\u0438\u0434\u0438\u043c\u0430" \u0443 \u043e\u0431\u043b\u0438\u043a\u0443 \u0442\u0430\u043b\u0430\u0441\u0430. \u041d\u0430\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e, \u0440\u0435\u0447\u0438 "\u0441\u0442\u0432\u0430\u0440\u043d\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0435" \u0438 "\u0430\u0440\u0442\u0435\u0444\u0430\u043a\u0442\u0438" \u0441\u0443 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0441\u0442\u0430\u0432\u0459\u0435\u043d\u0435 \u0443 \u043d\u0430\u0432\u043e\u0434\u043d\u0438\u043a\u0435. \u041f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0443 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430 \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438 \u0434\u0430 \u043d\u0430\u0448 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0437\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e \u0441\u0430\u0434\u0440\u0436\u0438 \u0442\u0435 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0435. \u0422\u043e \u0458\u0435 \u043a\u0430\u043e \u0434\u0430 \u043c\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c\u043e \u0434\u0430 \u0441\u0435 \u0431\u0440\u043e\u0458 7 "\u0441\u0430\u0441\u0442\u043e\u0458\u0438" \u043e\u0434 \u0431\u0440\u043e\u0458\u0435\u0432\u0430 3 \u0438 4. \u0411\u0440\u043e\u0458 7 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c\u043e \u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438 \u0437\u0431\u0438\u0440\u043e\u043c \u0431\u0440\u043e\u0458\u0435\u0432\u0430 3 \u0438 4 \u2013 \u0438 \u0442\u043e \u0458\u0435 \u0442\u0430\u0447\u043d\u043e.<\/p>\n

\u0422\u0430\u043a\u043e \u0438 \u043d\u0430\u0448 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u2026 \u0438\u043b\u0438, \u043f\u0440\u0435\u0446\u0438\u0437\u043d\u0438\u0458\u0435, \u0447\u0430\u043a \u043d\u0438 "\u043d\u0430\u0448 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b", \u0432\u0435\u045b \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0458\u0430 \u0434\u043e\u0431\u0438\u0458\u0435\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0432\u0459\u0430\u045a\u0435\u043c \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 (\u0443\u0437\u043e\u0440\u043a\u0430), \u043c\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u0438 \u043a\u0430\u043e \u0437\u0431\u0438\u0440 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0430 (\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043d\u0438\u0445 \u0442\u0430\u043b\u0430\u0441\u0430) \u0441\u0430 \u043e\u0434\u0440\u0435\u0452\u0435\u043d\u0438\u043c \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430\u043c\u0430 \u0438 \u0444\u0430\u0437\u0430\u043c\u0430. \u041c\u0435\u0452\u0443\u0442\u0438\u043c, \u0443 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0458\u0435\u0432\u0438\u043c\u0430 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0438\u043c \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0441\u0443 (\u043f\u043e\u0433\u043b\u0435\u0434\u0430\u0458\u0442\u0435 \u0433\u043e\u0440\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0435 \u0441\u043b\u0438\u043a\u0435) \u0437\u0430\u0438\u0441\u0442\u0430 \u0458\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u045b\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0437\u0430\u0442\u0438 \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0438\u0458\u0435\u043d\u0435 \u0443 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0443 \u0438 \u0441\u0430 \u0441\u0442\u0432\u0430\u0440\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0438\u043c\u0430 \u043a\u043e\u0458\u0438 \u0438\u043c\u0430\u0458\u0443 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0430\u043d \u043a\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440 \u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0458\u043d\u043e \u0434\u043e\u043f\u0440\u0438\u043d\u043e\u0441\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0438\u043a\u0443 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n

\u041d\u0435\u043a\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u0442\u0430\u0442\u0438<\/h2>\n

1. \u0421\u0442\u0432\u0430\u0440\u043d\u0438 \u043c\u0435\u0440\u043d\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0442\u0440\u0430\u0458\u0430\u045a\u0430 T \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0438, \u0434\u0438\u0433\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u0410\u0414\u0426-\u043e\u043c, \u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0459\u0435\u043d \u0441\u043a\u0443\u043f\u043e\u043c \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0438\u0445 \u0443\u0437\u043e\u0440\u0430\u043a\u0430 (N \u043a\u043e\u043c\u0430\u0434\u0430), \u0438\u043c\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0438 \u043d\u0435\u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u043d\u0438 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0430\u0440 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0459\u0435\u043d \u0441\u043a\u0443\u043f\u043e\u043c \u0445\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0430 (N\/2 \u043a\u043e\u043c\u0430\u0434\u0430).<\/p>\n

2. Signal je predstavljen skupom realnih vrednosti. Njegov DFT spektar je skup kompleksnih koeficijenata sa konjugovanom simetrijom; iz njih se dobija amplitudni spektar \u2014 skup realnih nenegativnih amplituda (i faza) na pozitivnim frekvencijama, i upravo se taj jednostrani amplitudni spektar u praksi prikazuje. Dvostrani kompleksni oblik sa negativnim frekvencijama i jednostrani oblik amplitude\/faze ekvivalentni su prikazi istog spektra \u2014 za analizu signala obi\u010dno je pogodnije raditi sa jednostranim amplitudnim spektrom.<\/p>\n

3. \u0421\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d \u0443 \u0442\u0440\u0435\u043d\u0443\u0442\u043a\u0443 T \u043e\u0434\u0440\u0435\u0452\u0435\u043d \u0458\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e \u0443 \u0442\u0440\u0435\u043d\u0443\u0442\u043a\u0443 T. \u0428\u0442\u0430 \u0441\u0435 \u0434\u043e\u0433\u043e\u0434\u0438\u043b\u043e \u043f\u0440\u0435 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0448\u0442\u043e \u0441\u043c\u043e \u043f\u043e\u0447\u0435\u043b\u0438 \u0434\u0430 \u043c\u0435\u0440\u0438\u043c\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0438 \u0448\u0442\u0430 \u045b\u0435 \u0441\u0435 \u0434\u043e\u0433\u043e\u0434\u0438\u0442\u0438 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d \u0442\u043e\u0433\u0430 \u043d\u0438\u0458\u0435 \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0442\u043e \u043d\u0430\u0443\u0446\u0438. \u0418 \u0443 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0458\u0443 \u0442\u043e \u043d\u0438\u0458\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e. \u0424\u0424\u0422 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043e\u0433 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0434\u0430\u0458\u0435 \u045a\u0435\u0433\u043e\u0432 "\u0441\u0442\u0432\u0430\u0440\u043d\u0438" \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0430\u0440, \u0443 \u0441\u043c\u0438\u0441\u043b\u0443 \u0434\u0430 \u043f\u043e\u0434 \u043e\u0434\u0440\u0435\u0452\u0435\u043d\u0438\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u043c\u0430 \u043e\u043c\u043e\u0433\u0443\u045b\u0430\u0432\u0430 \u0438\u0437\u0440\u0430\u0447\u0443\u043d\u0430\u0432\u0430\u045a\u0435 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0435 \u0438 \u0444\u0440\u0435\u043a\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u0458\u0435 \u045a\u0435\u0433\u043e\u0432\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0438.<\/p>\n

 <\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Application of the Fourier Transform to the Analysis of Vibration Signals Andrei Shelkovenko. One of the developers and founder of Vibromera. The translation of the article may contain inaccuracies. Fourier transform and signal spectrum In many cases the task of obtaining (calculating) the spectrum of a signal is as follows. […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":2161,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ai_generated_summary":"","footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-2138","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-example"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/sr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2138","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/sr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/sr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/sr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/sr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2138"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/sr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2138\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":102137,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/sr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2138\/revisions\/102137"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/sr\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2161"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/sr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2138"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/sr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2138"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/sr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2138"}],"curies":[{"name":"\u0412\u041f","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}