{"id":2138,"date":"2023-04-07T21:01:25","date_gmt":"2023-04-07T21:01:25","guid":{"rendered":"https:\/\/vibromera.eu\/?p=2138"},"modified":"2026-07-02T19:45:53","modified_gmt":"2026-07-02T19:45:53","slug":"tillampning-av-fouriertransformen-for-analys-av-vibrationssignaler","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/vibromera.eu\/sv\/example\/application-of-the-fourier-transform-to-the-analysis-of-vibration-signals\/","title":{"rendered":"Till\u00e4mpning av Fouriertransformen f\u00f6r analys av vibrationssignaler."},"content":{"rendered":"

Till\u00e4mpning av Fourier-transformationen vid analys av vibrationssignaler<\/h1>\n

Andrei Shelkovenko. En av utvecklarna och grundaren av Vibromera.
\n\u00d6vers\u00e4ttningen av artikeln kan inneh\u00e5lla felaktigheter.<\/p>\n

Fouriertransform och signalspektrum<\/h2>\n

I m\u00e5nga fall handlar uppgiften om att ta fram (ber\u00e4kna) spektrum<\/a> f\u00f6r en signal \u00e4r f\u00f6ljande. Det finns en ADC som genom samplings frekvens<\/a> Fd omvandlar den kontinuerliga signal som kommer in till dess ing\u00e5ng under tiden T till digitala samplingsv\u00e4rden – N stycken. D\u00e4refter matas denna samplingsvektor in i ett program (till exempel FourierScope<\/a><\/span>) som ger N\/2 vissa numeriska v\u00e4rden.<\/p>\n

F\u00f6r att kontrollera om programmet fungerar som det skall, formar vi en array av sampel som en summa av tv\u00e5 sin(10*2*pi*x)+0.5*sin(5*2*pi*x) och matar in det i programmet. Programmet ritade f\u00f6ljande:
\n

\"Fouriertransform

Fig.1 Graf \u00f6ver signalens tidsfunktion<\/span><\/i><\/em><\/p><\/div><\/p>\n

 <\/p>\n

\"Fig.2

Fig.2 Graf \u00f6ver signalspektrum<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

There are two \u00f6vertoner<\/a> p\u00e5 spektrumdiagrammet – 5 Hz med amplituden 0,5 V och 10 Hz med amplituden 1 V, allt st\u00e4mmer med formeln f\u00f6r originalsignalen. Allt \u00e4r som det ska, programmet fungerar korrekt.<\/p>\n

Detta inneb\u00e4r att om vi matar en verklig signal fr\u00e5n en blandning av tv\u00e5 sinusoider till ADC-ing\u00e5ngen, kommer vi att f\u00e5 ett liknande spektrum som best\u00e5r av tv\u00e5 \u00f6vertoner.<\/p>\n

S\u00e5 v\u00e5r verklig <\/span><\/b><\/strong>uppm\u00e4tt signal 5 sekunders varaktighet<\/span><\/b><\/strong>, digitaliserad med ADC, dvs. representerad genom diskret <\/span><\/b><\/strong>prover, har en diskret icke-periodisk <\/span><\/b><\/strong>spektrum.
\nFr\u00e5n en matematisk synvinkel - hur m\u00e5nga fel i denna fras? <\/span><\/i><\/em><\/p>\n

L\u00e5t oss nu f\u00f6rs\u00f6ka m\u00e4ta samma signal under 0,5 sek.<\/p>\n

\"Fig.3

Fig.3 Grafen f\u00f6r funktionen sin(10*2*pi*x)+0,5*sin(5*2*pi*x) f\u00f6r en m\u00e4tperiod p\u00e5 0,5 sek<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

\"Fig.4

Fig.4 Spektrum f\u00f6r funktionen<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

H\u00e4r \u00e4r n\u00e5got fel! \u00d6vertonen vid 10 Hz ritas normalt, och ist\u00e4llet f\u00f6r \u00f6vertonen vid 5 Hz finns det n\u00e5gra oklara \u00f6vertoner.<\/p>\n

P\u00e5 Internet s\u00e4ger de att det \u00e4r n\u00f6dv\u00e4ndigt att l\u00e4gga till nollor i slutet av provet och att spektrumet kommer att ritas normalt.<\/p>\n

\"Fig.5

Fig.5 Vi har lagt till nollor i sampeln upp till 5 sek<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

\"Fig.

Fig. 6. Erh\u00e5llet spektrum.<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

Det \u00e4r inte alls det. Jag m\u00e5ste ta itu med teorin. L\u00e5t oss g\u00e5 till Wikipedia<\/b><\/strong><\/a><\/span>\u00a0- k\u00e4llan till kunskap.<\/p>\n

Kontinuerlig funktion och dess Fourier-serierepresentation<\/h2>\n

Matematiskt sett \u00e4r v\u00e5r signal med varaktigheten T sekunder en funktion f(x) som ges p\u00e5 intervallet {0, T} (X \u00e4r i detta fall tiden). En s\u00e5dan funktion kan alltid representeras som en summa av harmoniska funktioner (sinus eller cosinus) av formen:<\/p>\n

\"Kontinuerlig

\u00a0(1), d\u00e4r:<\/p>\n

<\/p><\/div>\n

k \u00e4r numret f\u00f6r den trigonometriska funktionen (numret f\u00f6r den harmoniska komponenten, numret f\u00f6r den harmoniska)
\nT - segment d\u00e4r funktionen definieras (signalens varaktighet)
\nAk- amplitud f\u00f6r den k:e harmoniska komponenten,
\n\u03b8k- den inledande fasen f\u00f6r den k:e harmoniska komponenten
\nVad inneb\u00e4r det att \"representera funktionen som summan av serien\"? Det betyder att vi genom att addera v\u00e4rdena f\u00f6r de harmoniska komponenterna i Fourier-serien i varje punkt f\u00e5r fram v\u00e4rdet f\u00f6r v\u00e5r funktion i den punkten.
\n(Mer strikt kommer den genomsnittliga kvadratavvikelsen f\u00f6r serien fr\u00e5n funktionen f(x) att g\u00e5 mot noll, men trots den genomsnittliga kvadratkonvergensen beh\u00f6ver Fourier-serien f\u00f6r en funktion inte, generellt sett, konvergera till den punkt f\u00f6r punkt. )
\nDenna serie kan ocks\u00e5 skrivas i formul\u00e4ret:<\/p>\n

\"(2),\"

(2),<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

d\u00e4r \"Fourier-transformationsekvation , den k:e komplexa amplituden.<\/p>\n

 <\/p>\n

eller<\/p>\n

\"

(3)<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

F\u00f6rh\u00e5llandet mellan koefficienterna (1) och (3) uttrycks genom f\u00f6ljande formler:<\/p>\n

\"Formel<\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

\"Fourier-seriekoefficientformel\"<\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

Observera att alla dessa tre representationer av Fourierserier \u00e4r helt ekvivalenta. Ibland \u00e4r det vid arbete med Fourierserier mer praktiskt att anv\u00e4nda exponenter med imagin\u00e4rt argument i st\u00e4llet f\u00f6r sinus och cosinus, dvs. att anv\u00e4nda Fouriertransform i komplex form. Men f\u00f6r oss \u00e4r det praktiskt att anv\u00e4nda formel (1), d\u00e4r Fourierserien representeras som en summa av cosinus med motsvarande amplituder och faser. Str\u00e4ngt taget ger Fouriertransformen av en reell signal komplexa koefficienter (form (3)): varje koefficient b\u00e4r b\u00e5de amplituden och fasen hos sin harmoniska komponent. F\u00f6r en reell signal har dessa komplexa koefficienter konjugatsymmetri (Hermitesk symmetri) \u2014 den negativa frekvenshalvan speglar helt enkelt den positiva frekvenshalvan och inneh\u00e5ller ingen extra information. D\u00e4rf\u00f6r kan vi alltid g\u00e5 fr\u00e5n de komplexa koefficienterna till de reella icke-negativa amplituderna Ak och faserna \u03b8k i formel (1) \u2014 och det \u00e4r just detta amplitudspektrum som analysprogram ritar upp.<\/p>\n

 <\/p>\n

Slutsatsen:<\/span><\/b><\/u><\/strong>
\n<\/span><\/b><\/strong>Den matematiska grunden f\u00f6r spektralanalys av signaler \u00e4r Fouriertransformen.<\/span><\/b><\/strong>
\n<\/span><\/b><\/strong>
\n<\/span><\/b><\/strong>Med Fouriertransformen kan en kontinuerlig funktion f(x) (signal) som definieras i intervallet {0, T} representeras som en summa av ett o\u00e4ndligt antal (o\u00e4ndliga serier) trigonometriska funktioner (sinus och\/eller cosinus) med best\u00e4mda amplituder och faser som ocks\u00e5 betraktas i intervallet {0, T}. En s\u00e5dan serie kallas en Fourier-serie.<\/span><\/b><\/strong><\/p>\n

Notera ytterligare n\u00e5gra punkter, vars f\u00f6rst\u00e5else \u00e4r n\u00f6dv\u00e4ndig f\u00f6r korrekt till\u00e4mpning av Fouriertransformen vid signalanalys. Om vi betraktar Fourier-serien (summan av sinusoider) p\u00e5 hela X-axeln kommer vi att se att utanf\u00f6r intervallet {0, T} kommer Fourier-seriens funktion att periodiskt upprepa v\u00e5r funktion.<\/p>\n

I grafen i fig. 7 definieras t.ex. den ursprungliga funktionen i intervallet {-T\\2, +T\\2}, och Fourier-serien representerar en periodisk funktion som definieras p\u00e5 hela x-axeln.<\/p>\n

Detta beror p\u00e5 att sinusoiderna sj\u00e4lva \u00e4r periodiska funktioner, s\u00e5 deras summa kommer ocks\u00e5 att vara en periodisk funktion.<\/p>\n

\"Figur

Figur 7 Framst\u00e4llning av en icke-periodisk k\u00e4llfunktion med en Fourier-serie<\/p><\/div>\n

S\u00e5ledes:<\/p>\n

V\u00e5r ursprungliga funktion \u00e4r en kontinuerlig, icke-periodisk funktion som definieras p\u00e5 ett segment med l\u00e4ngden T.
\nSpektrat f\u00f6r denna funktion \u00e4r diskret, dvs. det representeras som en o\u00e4ndlig serie av harmoniska komponenter - en Fourier-serie.
\nFaktum \u00e4r att Fourier-serien definierar en periodisk funktion, som sammanfaller med v\u00e5r funktion p\u00e5 intervallet {0, T}, men f\u00f6r oss \u00e4r denna periodicitet inte v\u00e4sentlig.<\/p>\n

N\u00e4sta.<\/p>\n

De harmoniska komponenternas perioder \u00e4r multiplar av intervallet {0, T}, d\u00e4r den ursprungliga funktionen f(x) \u00e4r definierad. Med andra ord \u00e4r \u00f6vertonernas perioder multiplar av signalm\u00e4tningens varaktighet. Exempelvis \u00e4r perioden f\u00f6r den f\u00f6rsta \u00f6vertonen i en Fourier-serie lika med intervallet T i vilket funktionen f(x) definieras. Perioden f\u00f6r den andra \u00f6vertonen i en Fourier-serie \u00e4r lika med intervallet T\/2. Och s\u00e5 vidare (se figur 8).<\/p>\n

\"Fig.

Fig. 8 Perioder (frekvenser) f\u00f6r harmoniska komponenter i Fourier-serien (h\u00e4r T=2\u03c0)<\/p><\/div>\n

F\u00f6ljaktligen \u00e4r frekvenserna f\u00f6r de harmoniska komponenterna multiplar av 1\/T. Det inneb\u00e4r att frekvenserna f\u00f6r harmoniska komponenter Fk \u00e4r Fk= k\\T, d\u00e4r k har v\u00e4rden fr\u00e5n 0 till \u221e, t.ex. k=0 F0=0; k=1 F1=1\\T; k=2 F2=2\\T;k=3 F3=3\\T;.... Fk= k\\T (vid nollfrekvens, en konstant komponent).<\/p>\n

L\u00e5t v\u00e5r ursprungliga funktion vara en signal som registrerats under T=1 sek. D\u00e5 kommer perioden f\u00f6r den f\u00f6rsta \u00f6vertonen att vara lika med varaktigheten f\u00f6r v\u00e5r signal T1=T=1 sek och frekvensen f\u00f6r \u00f6vertonen \u00e4r lika med 1 Hz. Perioden f\u00f6r den andra \u00f6vertonen \u00e4r lika med signalens varaktighet dividerad med 2 (T2=T\/2=0,5 sek.) och frekvensen \u00e4r lika med 2 Hz. F\u00f6r den tredje \u00f6vertonen \u00e4r T3=T\/3 sek och frekvensen \u00e4r 3 Hz. Och s\u00e5 vidare.<\/p>\n

Steget mellan \u00f6vertonerna \u00e4r i detta fall 1 Hz.<\/p>\n

En signal med en varaktighet p\u00e5 1 sek kan allts\u00e5 delas upp i harmoniska komponenter (f\u00f6r att f\u00e5 ett spektrum) med en frekvensuppl\u00f6sning p\u00e5 1 Hz.
\nF\u00f6r att f\u00f6rdubbla uppl\u00f6sningen till 0,5 Hz m\u00e5ste m\u00e4tningstiden f\u00f6rdubblas till 2 sekunder. En 10 sekunder l\u00e5ng signal kan brytas ned i harmoniska komponenter (spektrum) med en frekvensuppl\u00f6sning p\u00e5 0,1 Hz. Det finns inga andra s\u00e4tt att \u00f6ka frekvensuppl\u00f6sningen. Du kan utforska detta samband med v\u00e5r FFT-uppl\u00f6sningskalkylator<\/a>.<\/p>\n

Det finns ett s\u00e4tt att p\u00e5 konstgjord v\u00e4g \u00f6ka signalens varaktighet genom att l\u00e4gga till nollor i samplingsmatrisen. Men det \u00f6kar inte den verkliga frekvensuppl\u00f6sningen.<\/p>\n

Diskreta signaler och diskret Fourier-transform<\/h2>\n

I och med utvecklingen av digital teknik har s\u00e4ttet att lagra m\u00e4tdata (signaler) f\u00f6r\u00e4ndrats. Medan en signal tidigare kunde spelas in p\u00e5 en bandspelare och lagras p\u00e5 ett band i analog form, digitaliseras nu signalerna och lagras i filer i datorminnet som en upps\u00e4ttning tal (v\u00e4rden).<\/p>\n

Det vanliga schemat f\u00f6r signalm\u00e4tning och digitalisering ser ut p\u00e5 f\u00f6ljande s\u00e4tt.<\/p>\n

M\u00e4tomvandlare -- Signalnormaliserare -- ADC -- Dator
\n(Fig.9 Schematisk bild av m\u00e4tkanalen)<\/p>\n

<\/span><\/i><\/em><\/p>\n

Signalen fr\u00e5n m\u00e4tgivaren g\u00e5r till ADC under en tidsperiod T. De signalv\u00e4rden (sampling) som erh\u00e5lls under tidsperioden T \u00f6verf\u00f6rs till datorn och sparas i minnet.<\/p>\n

\"Fig.10

Fig.10 Digitaliserad signal - N sampel mottagna under tiden T<\/p><\/div>\n

Vilka krav st\u00e4lls p\u00e5 parametrarna f\u00f6r signaldigitalisering? En enhet som omvandlar den analoga insignalen till en diskret kod (digital signal) kallas en analog-till-digital-omvandlare (ADC) (\u00a9 Wiki).<\/p>\n

En av de grundl\u00e4ggande parametrarna f\u00f6r ADC \u00e4r den maximala samplingsfrekvensen - frekvensen f\u00f6r sampling av en signal som \u00e4r kontinuerlig i tiden. Samplingsfrekvensen m\u00e4ts i hertz. ((\u00a9 Wiki))<\/p>\n

Enligt Kotelnikovs sats kan en kontinuerlig signal vars spektrum \u00e4r begr\u00e4nsat av frekvensen Fmax helt och entydigt rekonstrueras fr\u00e5n sina diskreta sampel tagna med tidsintervall \u0394t \u2264 1\/(2*Fmax), dvs. med en samplingsfrekvens Fd \u2265 2*Fmax, d\u00e4r Fd – samplingsfrekvens; Fmax – den maximala frekvensen i signalens spektrum. Med andra ord m\u00e5ste signalens digitaliseringsfrekvens (ADC:ns samplingsfrekvens) vara minst dubbelt s\u00e5 h\u00f6g som den maximala frekvensen hos signalen vi vill m\u00e4ta.<\/p>\n

Och vad h\u00e4nder om vi tar sampel med l\u00e4gre frekvens \u00e4n vad som kr\u00e4vs enligt Kotelnikovs teorem?<\/p>\n

I det h\u00e4r fallet finns det en “aliasering<\/a>I detta fall uppst\u00e5r en \"aliasing\"-effekt (\u00e4ven kallad stroboskopisk effekt, moir\u00e9-effekt), d\u00e4r en h\u00f6gfrekvent signal efter digitaliseringen f\u00f6rvandlas till en l\u00e5gfrekvent signal, som i sj\u00e4lva verket inte existerar. I fig. 11 \u00e4r den r\u00f6da sinuskurvan med h\u00f6g frekvens den verkliga signalen. Den bl\u00e5 sinuskurvan med l\u00e4gre frekvens \u00e4r en fiktiv signal, som uppst\u00e5r p\u00e5 grund av att det under samplingstiden hinner passera mer \u00e4n en halv period av den h\u00f6gfrekventa signalen.<\/p>\n

\"Fig.

Fig. 11. Uppkomst av en falsk l\u00e5gfrekvent signal vid en otillr\u00e4ckligt h\u00f6g samplingshastighet<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

F\u00f6r att undvika aliasing-effekten anv\u00e4nds ett s\u00e4rskilt anti-aliasing-filter (l\u00e5gpassfilter<\/a>) placeras f\u00f6re ADC:n. Den sl\u00e4pper igenom frekvenser som \u00e4r l\u00e4gre \u00e4n h\u00e4lften av ADC:ns samplingsfrekvens och d\u00e4mpar h\u00f6gre frekvenser.<\/p>\n

F\u00f6r att ber\u00e4kna signalspektrumet utifr\u00e5n dess diskreta samplingsv\u00e4rden m\u00e5ste de diskreta Fourier-transform (DFT)<\/a> anv\u00e4nds. Observera \u00e5terigen att spektrumet f\u00f6r en diskret signal “per definition” \u00e4r begr\u00e4nsat till en frekvens Fmax som \u00e4r l\u00e4gre \u00e4n halva samplingsfrekvensen Fd. D\u00e4rf\u00f6r kan spektrumet f\u00f6r en diskret signal uttryckas som summan av en \u00e4ndlig <\/u>antalet \u00f6vertoner, till skillnad fr\u00e5n den o\u00e4ndliga summan f\u00f6r Fourier-serien f\u00f6r en kontinuerlig signal, vars spektrum kan vara obegr\u00e4nsat. Enligt Kotelnikovs teorem m\u00e5ste den maximala frekvensen f\u00f6r en \u00f6verton vara s\u00e5dan att den motsvarar minst tv\u00e5 sampel, s\u00e5 antalet \u00f6vertoner \u00e4r lika med h\u00e4lften av antalet sampel i en diskret signal. Det vill s\u00e4ga, om det finns N sampel i signalen, kommer antalet \u00f6vertoner i spektrumet att vara N\/2.<\/p>\n

Betrakta nu den diskreta Fouriertransformen (DFT).<\/p>\n

\"Diskret<\/p>\n

J\u00e4mf\u00f6relse med Fourier-serien<\/p>\n

 <\/p>\n

\"Spektrum<\/p>\n

Som vi kan se sammanfaller de, f\u00f6rutom att tiden i DFT \u00e4r diskret och antalet \u00f6vertoner \u00e4r begr\u00e4nsat till N\/2, vilket \u00e4r h\u00e4lften av antalet sampel.<\/p>\n

DFT-formlerna skrivs i dimensionsl\u00f6sa heltalsvariabler k, s, d\u00e4r k \u00e4r antalet signalprover och s \u00e4r antalet spektralkomponenter.
\nV\u00e4rdet s visar antalet fullharmoniska sv\u00e4ngningar per period T (signalm\u00e4tningens varaktighet). Den diskreta Fouriertransformen anv\u00e4nds f\u00f6r att best\u00e4mma \u00f6vertonernas amplitud och fas numeriskt, dvs. \"p\u00e5 datorn\".<\/p>\n

Som redan n\u00e4mnts ovan, n\u00e4r man delar upp en icke-periodisk funktion (v\u00e5r signal) i Fourier-serier, motsvarar den resulterande Fourier-serien faktiskt en periodisk funktion med period T (fig.12).<\/p>\n

 <\/p>\n

\"Fig.

Fig. 12. Periodisk funktion f(x) med period T0, med period T>T0<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

Som framg\u00e5r av figur 12 \u00e4r funktionen f(x) periodisk med perioden T0. Eftersom m\u00e4tprovets l\u00e4ngd T inte \u00e4r lika med funktionens period T0 uppvisar den funktion som erh\u00e5lls som en Fourier-serie dock ett avbrott vid punkten T. F\u00f6ljaktligen kommer spektrumet f\u00f6r denna funktion att inneh\u00e5lla ett stort antal h\u00f6gfrekventa \u00f6vertoner. Detta fenomen kallas spektrall\u00e4ckage<\/a>, och i praktiken minskas den med f\u00f6nsterl\u00e4ggning<\/a> signalen f\u00f6re transformeringen. Om m\u00e4tprovet T:s varaktighet sammanf\u00f6ll med funktionen T0:s period, skulle det spektrum som erh\u00e5lls efter Fourier-transformeringen endast inneh\u00e5lla den f\u00f6rsta \u00f6vertonen (en sinuskurva med en period som motsvarar provets varaktighet), eftersom funktionen f(x) \u00e4r en sinuskurva.<\/p>\n

Med andra ord, DFT-programmet \"vet inte\" att v\u00e5r signal \u00e4r en \"bit av en sinusv\u00e5g\", utan f\u00f6rs\u00f6ker att som en serie representera en periodisk funktion som har en diskontinuitet p\u00e5 grund av diskontinuiteten hos separata bitar av sinusv\u00e5gen.<\/p>\n

Som ett resultat visas \u00f6vertoner i spektrumet, som totalt sett b\u00f6r representera funktionens form, inklusive denna diskontinuitet.<\/p>\n

F\u00f6r att f\u00e5 ett \"korrekt\" spektrum av en signal som \u00e4r en summa av flera sinusoider med olika perioder \u00e4r det d\u00e4rf\u00f6r n\u00f6dv\u00e4ndigt att en heltal antal perioder av <\/u>varje sinusoid skall vara n\u00e4rvarande under signalens m\u00e4tperiod. I praktiken kan detta villkor uppfyllas med en tillr\u00e4ckligt l\u00e5ng m\u00e4tperiod f\u00f6r signalen.<\/p>\n

 <\/p>\n

\"Fig.13

Fig.13 Exempel p\u00e5 kinematisk felsignalfunktion och spektrum f\u00f6r en v\u00e4xell\u00e5da<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

Vid kortare varaktighet kommer bilden att se \"s\u00e4mre\" ut:<\/p>\n

 <\/p>\n

\"Fig.14

Fig.14 Exempel p\u00e5 rotorns vibrationsfunktion och spektrum<\/p><\/div>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

I praktiken kan det vara sv\u00e5rt att f\u00f6rst\u00e5 var de \"verkliga komponenterna\" finns och var de \"artefakter\" finns som orsakas av inkonsekvens mellan komponentperioder och signalprovtagningstider eller \"hopp och avbrott\" i v\u00e5gformen. Naturligtvis \u00e4r orden \"verkliga komponenter\" och \"artefakter\" satta inom citationstecken av en anledning. Att det finns m\u00e5nga \u00f6vertoner i spektrumdiagrammet betyder inte att v\u00e5r signal faktiskt best\u00e5r av dem. Det \u00e4r som att tro att siffran 7 \"best\u00e5r\" av siffrorna 3 och 4. Siffran 7 kan betraktas som summan av 3 och 4 - det \u00e4r korrekt.<\/p>\n

S\u00e5 \u00e4ven v\u00e5r signal... eller snarare inte ens \"v\u00e5r signal\", utan en periodisk funktion som best\u00e5r av upprepning av v\u00e5r signal (sample) kan representeras som en summa av \u00f6vertoner (sinusv\u00e5gor) med vissa amplituder och faser. Men i m\u00e5nga fall som \u00e4r viktiga f\u00f6r praktiken (se figurerna ovan) \u00e4r det faktiskt m\u00f6jligt att relatera de \u00f6vertoner som erh\u00e5lls i spektrumet \u00e4ven till verkliga processer som har cyklisk karakt\u00e4r och som bidrar v\u00e4sentligt till signalens form.<\/p>\n

N\u00e5gra resultat<\/h2>\n

1. En verklig uppm\u00e4tt signal med T sekunders varaktighet som digitaliserats med ADC, dvs. representeras av en upps\u00e4ttning diskreta sampel (N delar), har ett diskret icke-periodiskt spektrum som representeras av en upps\u00e4ttning \u00f6vertoner (N\/2 delar).<\/p>\n

2. Signalen representeras av en upps\u00e4ttning reella v\u00e4rden. Dess DFT-spektrum \u00e4r en upps\u00e4ttning komplexa koefficienter med konjugatsymmetri; fr\u00e5n dem erh\u00e5lls amplitudspektrumet \u2014 en upps\u00e4ttning reella icke-negativa amplituder (och faser) vid positiva frekvenser, och det \u00e4r detta ensidiga amplitudspektrum som i praktiken plottas. Den tv\u00e5sidiga komplexa formen med negativa frekvenser och den ensidiga amplitud-\/fasformen \u00e4r ekvivalenta representationer av samma spektrum \u2014 f\u00f6r signalanalys \u00e4r det vanligtvis mer praktiskt att arbeta med det ensidiga amplitudspektrumet.<\/p>\n

3. Den signal som m\u00e4ts vid tidpunkten T best\u00e4ms endast vid tidpunkten T. Vad som h\u00e4nde innan vi b\u00f6rjade m\u00e4ta signalen och vad som kommer att h\u00e4nda efter det \u00e4r ok\u00e4nt f\u00f6r vetenskapen. Och i v\u00e5rt fall \u00e4r det inte intressant. FFT av den tidsbegr\u00e4nsade signalen ger dess \"verkliga\" spektrum, i den meningen att det under vissa f\u00f6rh\u00e5llanden g\u00f6r det m\u00f6jligt att ber\u00e4kna amplitud och frekvens f\u00f6r dess komponenter.<\/p>\n

 <\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Application of the Fourier Transform to the Analysis of Vibration Signals Andrei Shelkovenko. One of the developers and founder of Vibromera. The translation of the article may contain inaccuracies. Fourier transform and signal spectrum In many cases the task of obtaining (calculating) the spectrum of a signal is as follows. […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":2161,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ai_generated_summary":"","footnotes":""},"categories":[4],"tags":[],"class_list":["post-2138","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-example"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2138","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2138"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2138\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":102137,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2138\/revisions\/102137"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2161"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/vibromera.eu\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2138"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2138"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/vibromera.eu\/sv\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2138"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}