एफएफटी विश्लेषण में विंडोइंग को समझना

परिभाषा: विंडोइंग फ़ंक्शन क्या है?

ए विंडोइंग फ़ंक्शन, या "विंडो", एक गणितीय फ़ंक्शन है जो फ़ास्ट फ़ूरियर ट्रांसफ़ॉर्म (FFT) एल्गोरिथम द्वारा संसाधित होने से पहले समय तरंग डेटा के एक ब्लॉक पर लागू होता है। विंडो का आकार समय ब्लॉक की शुरुआत और अंत में सिग्नल के आयाम को सुचारू रूप से शून्य तक कम करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। यह प्रक्रिया एक महत्वपूर्ण सिग्नल प्रोसेसिंग चरण है जो एक विशिष्ट प्रकार की त्रुटि को कम करता है जिसे "विंडो" के रूप में जाना जाता है। वर्णक्रमीय रिसाव, जिससे परिणामी आवृत्ति स्पेक्ट्रम की सटीकता में सुधार होता है।

समस्या: स्पेक्ट्रल रिसाव

एफएफटी एल्गोरिथम में एक अंतर्निहित धारणा है: यह मानता है कि समय डेटा का वह सीमित खंड जिसका वह विश्लेषण कर रहा है, एक आवधिक सिग्नल का एकल, पूर्णतः आवर्ती चक्र है। वास्तव में, ऐसा लगभग कभी नहीं होता। जब डेटा अधिग्रहण शुरू और बंद होता है, तो यह समय खंड की सीमाओं पर तीव्र, कृत्रिम असंततताएँ पैदा करता है क्योंकि सिग्नल का अंत, शुरुआत से पूरी तरह मेल नहीं खाता।

एफएफटी इन तीव्र "छलांगों" की व्याख्या उच्च-आवृत्ति घटकों के रूप में करता है जो वास्तविक सिग्नल में वास्तव में मौजूद नहीं होते हैं। इसके कारण एकल, वास्तविक आवृत्ति शिखर से ऊर्जा स्पेक्ट्रम में आसन्न आवृत्ति डिब्बों में "रिसाव" हो जाती है। वर्णक्रमीय रिसाव के प्रभाव इस प्रकार हैं:

• कम आयाम सटीकता: शिखर का मापा गया आयाम उसके वास्तविक मान से कम होगा क्योंकि इसकी ऊर्जा फैल गई है।
• चौड़ी चोटियाँ: शिखर अपेक्षा से अधिक चौड़ा और कम स्पष्ट दिखाई देगा।
• संकल्प की हानि: रिसाव के कारण बड़े शिखर के आसपास शोर का स्तर बढ़ सकता है, जिससे निकटवर्ती छोटे आवृत्ति शिखरों को देख पाना असंभव हो जाता है।

समाधान: विंडो लगाना

एक विंडोइंग फ़ंक्शन समय ब्लॉक के भीतर सिग्नल को सुचारू रूप से आवर्ती बनाकर इस समस्या का समाधान करता है। विंडो फ़ंक्शन द्वारा अपरिष्कृत समय तरंगरूप को गुणा करके, ब्लॉक के आरंभ और अंत में आयामों को शून्य तक कम कर दिया जाता है। यह तीव्र असंततता को समाप्त करता है, और प्रभावी रूप से FFT को एक सुचारू, सतत सिग्नल देखने के लिए "छल" करता है।

परिणामतः एक अधिक स्वच्छ स्पेक्ट्रम प्राप्त होता है:

• महत्वपूर्ण रूप से बेहतर आयाम सटीकता.
• अधिक स्पष्ट, अधिक सुस्पष्ट आवृत्ति शिखर।
• कम शोर स्तर, जिससे छोटे सिग्नलों को बड़े सिग्नलों के बगल में देखा जा सके।

विंडोज़ के सामान्य प्रकार

कई अलग-अलग विंडोइंग फ़ंक्शन हैं, जिनमें से प्रत्येक की विशेषताएँ थोड़ी अलग हैं। सामान्य प्रयोजन मशीनरी कंपन विश्लेषण के लिए, लगभग सार्वभौमिक रूप से एक विंडो का उपयोग किया जाता है:

हैनिंग विंडो

The हैनिंग खिड़की आवृत्ति विभेदन और आयाम सटीकता के बीच एक बहुत अच्छा संतुलन प्रदान करता है, और यह लगभग सभी मानक मशीनरी कंपन मापों के लिए अनुशंसित और डिफ़ॉल्ट विंडो है। जब तक आपके पास इसके अलावा कोई विशेष कारण न हो, हैनिंग विंडो का हमेशा उपयोग किया जाना चाहिए।

अन्य विंडोज़

• आयताकार विंडो (या एकसमान/कोई नहीं): यह बिना किसी विंडो के लागू करने के बराबर है। इसमें सबसे अच्छा फ़्रीक्वेंसी रेज़ोल्यूशन होता है लेकिन सबसे खराब स्पेक्ट्रल लीकेज होता है। यह केवल तभी उपयुक्त होता है जब सिग्नल को समय ब्लॉक के भीतर पूरी तरह से आवर्ती माना जाता हो या बहुत तेज़, क्षणिक घटनाओं के विश्लेषण के लिए।

– फ्लैटटॉप विंडो: यह विंडो सबसे सटीक आयाम माप प्रदान करती है, लेकिन इसका आवृत्ति विभेदन बहुत कमज़ोर होता है (बहुत चौड़े शिखर)। इसका उपयोग अंशांकन उद्देश्यों के लिए या तब किया जाता है जब किसी शिखर का सटीक आयाम उसकी सटीक आवृत्ति से ज़्यादा महत्वपूर्ण हो।

– हैमिंग विंडो: यह हैनिंग विंडो के समान ही है, जिसमें कुछ मामूली बदलाव हैं।

खिड़की का उपयोग कब करें

मशीनरी की स्थिति की निगरानी के लिए सरल नियम है: हमेशा हैनिंग विंडो का उपयोग करें सामान्य वर्णक्रमीय विश्लेषण के लिए। विंडो को अक्षम करने से गलत और संभावित रूप से भ्रामक डेटा प्राप्त होगा। आधुनिक कंपन विश्लेषक डिफ़ॉल्ट रूप से हैनिंग विंडो को लागू करते हैं क्योंकि यह एक विश्वसनीय और सटीक आवृत्ति स्पेक्ट्रम उत्पन्न करने के लिए आवश्यक है।

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