Разумевање диференцијације у анализи вибрација
Дефиниција: Шта је диференцијација?
Диференцијација у вибрација анализа је математички процес претварања мерења вибрација из једног параметра у други узимањем извода у временском домену или множењем са фреквенцијом у фреквенцијском домену. Диференцијација претвара померање до брзина, или брзина до убрзање. То је инверзна операција интеграције и, иако се ређе изводи од интеграције (већина сензора су акцелерометар), диференцирање је понекад потребно када се мерења померања са сонди за близину морају упоредити са стандардима брзине или анализирати на садржај високе фреквенције.
Диференцијација је процес фреквентног пондерисања који наглашава високофреквентне компоненте, а истовремено смањује нагласак на ниским фреквенцијама – супротан ефекат интеграције. Ово чини диференцијацију корисном за побољшање дијагностичких информација високих фреквенција, али такође појачава високофреквентни шум, што захтева пажљиву примену.
Математички односи
Диференцијација временског домена
- Брзина од померања: v(t) = d/dt [x(t)]
- Убрзање од брзине: а(т) = д/дт [в(т)]
- Убрзање од померања: a(t) = d²/dt² [x(t)] (други извод)
Диференцијација фреквентног домена
Једноставније у фреквентном домену:
- Брзина од померања: V(f) = D(f) × 2πf
- Убрзање од брзине: A(f) = V(f) × 2πf
- Резултат: Множењем са фреквенцијом, високе фреквенције се појачавају, а ниске фреквенције се смањују
Зашто се користи диференцијација
Примене сонди за мерење близине
- Сонде за мерење близине директно мере померање вратила
- Стандарди често одређују ограничења брзине
- Диференцирајте померање од брзине ради поређења
- Омогућава усклађеност са стандардима са сензорима померања
Наглашавање високих фреквенција
- Диференцијација појачава високофреквентне компоненте
- Може открити високофреквентне дефекте у подацима о померању
- Претвара померање при малој брзини у убрзање погодније за анализу
Поређење сензора
- Упоредите сензоре померања са акцелерометрима
- Претворите оба у исти параметар (обично брзину)
- Проверите конзистентност мерења
Изазови диференцијације
Појачавање шума
Примарни проблем диференцијације:
- Диференцијација се множи фреквенцијом (високе фреквенције се појачавају)
- Високофреквентни шум се појачава више од сигнала
- Однос сигнал-шум је смањен
- Пример: Шум 1% на 10 kHz појачан 100× у односу на сигнал на 100 Hz
- Решење: Нископропусни филтер пре диференцијације
Шум сензора
- Сензори померања имају шум (електрични, квантизација)
- Диференцијација у односу на убрзање драматично појачава ову буку
- Проблем двоструке диференцијације (померање → убрзање)
- Генерално избегавајте двоструку диференцијацију ако је могуће
Грешке нумеричке диференцијације
- Диференцијација у временском домену појачава грешке дигитализације
- Осетљиво на артефакте узорковања
- Метода фреквентног домена је пожељнија због тачности
Правилан поступак диференцијације
Једнострука диференцијација (померање у брзину)
- Нископропусни филтер: Уклоните високофреквентни шум (граничење на 2-5× највећа фреквенција од интереса)
- Проверите квалитет сигнала: Проверите шум, артефакте
- Разликујте: Помножите са 2πf у фреквентном домену
- Провери резултат: Проверите разумност, упоредите са очекиваним вредностима
Двострука диференцијација (од померања до убрзања)
- Генерално избегавајте: Ретко даје добре резултате
- Ако је потребно: Агресивно нископропусно филтрирање (граничење на највишој фреквенцији од интереса)
- Ограничен пропусни опсег: Прихватите да ће садржај високих фреквенција бити ограничен шумом
- Алтернатива: Користите акцелерометар ако је потребно убрзање
Имплементација фреквентног домена
Поступак
- Израчунај Брза претрага Фурта (БПФ) сигнал померања или брзине
- Помножите сваки фреквентни интервал са 2πf (или (2πf)² за двоструко диференцирање)
- Примените нископропусни филтер у фреквентном домену ако је потребно
- Резултат је спектар у диференцираном параметру
- Може израчунати инверзни FFT за временски таласни облик ако је потребно
Предности
- Нема кумулативних грешака
- Лако применљиво филтрирање
- Рачунски ефикасно
- Стандардни приступ у модерним анализаторима
Када користити диференцијацију
Одговарајућа употреба
- Претварање померања сонде за близину у брзину за ISO стандарде
- Побољшање високофреквентног садржаја у мерењима померања при малим брзинама
- Поређење различитих типова сензора на истој основи
- Када се може применити одговарајуће филтрирање
Када треба избегавати
- Шумни сигнали померања
- Двострука диференцијација осим ако није апсолутно неопходна
- Када је акцелерометар доступан (мерите убрзање директно)
- Анализа високих фреквенција из померања (користите акцелерометар уместо тога)
Поређење диференцијације и интеграције
| Аспект | Интеграција | Диференцијација |
|---|---|---|
| Фреквентни ефекат | Појачава ниске фреквенције | Појачава високе фреквенције |
| Уобичајена употреба | Убрзање → Брзина, Брзина → Померање | Померање → Брзина |
| Проблем | Померање ниских фреквенција | Појачавање високофреквентне буке |
| Обавезни филтер | Високопропусни сигнал пре интеграције | Нископропусни сигнал пре диференцијације |
| Учесталост | Веома често | Мање уобичајено |
Модерна инструментација
Аутоматска конверзија
- Модерни анализатори аутоматски конвертују између параметара
- Корисник бира жељени параметар, инструмент обавља филтрирање и конверзију
- Аутоматски се примењују одговарајући филтери
- Смањује број грешака корисника
Вишепараметарски приказ
- Прикажи убрзање, брзину и померање истовремено
- Сваки наглашава различите фреквентне опсеге
- Свеобухватан преглед карактеристика вибрација
Диференцирање, иако ређе од интеграције у анализи вибрација, је вредан алат за претварање мерења померања у брзину или убрзање, омогућавајући усклађеност са стандардима и анализу са више параметара. Разумевање карактеристика појачавања шума код диференцирања и одговарајућих захтева за филтрирање обезбеђује тачну конверзију параметара приликом диференцирања сигнала вибрација.
EN 
AR 
AZ 
BG 
ZH 
HR 
CS 
DA 
NL 
ET 
FI 
FR 
DE 
KA 
EL 
HE 
HI 
HU 
ID 
IT 
JA 
KO 
LV 
LT 
MS 
NB 
FA 
PL 
PT_BR 
PT 
RO 
SR 
SK 
SL 
ES 
SV 
TH 
TR 
UR 
UK 
VI 