Розуміння диференціації в аналізі вібрацій
Визначення: Що таке диференціація?
Диференціація в вібрація Аналіз — це математичний процес перетворення вимірювань вібрації з одного параметра в інший шляхом взяття похідної в часовій області або множення на частоту в частотній області. Диференціювання перетворює зміщення до швидкість, або швидкість до прискорення. Це операція, обернена до інтегрування, і хоча вона виконується рідше, ніж інтегрування (більшість датчиків є акселерометрами), диференціювання іноді потрібне, коли вимірювання переміщення, отримані з датчиків близькості, необхідно порівняти зі стандартами швидкості або проаналізувати на наявність високочастотного вмісту.
Диференціація — це процес частотного зважування, який підкреслює високочастотні компоненти, одночасно зменшуючи акцент на низьких частотах — протилежний ефект інтеграції. Це робить диференціацію корисною для покращення високочастотної діагностичної інформації, але також підсилює високочастотний шум, що вимагає ретельного застосування.
Математичні співвідношення
Диференціація в часовій області
- Швидкість від переміщення: v(t) = d/dt [x(t)]
- Прискорення від швидкості: a(t) = d/dt [v(t)]
- Прискорення від переміщення: a(t) = d²/dt² [x(t)] (друга похідна)
Диференціація частотної області
Простіше в частотній області:
- Швидкість від переміщення: V(f) = D(f) × 2πf
- Прискорення від швидкості: A(f) = V(f) × 2πf
- Результат: Множення на частоту, отже, високі частоти посилюються, низькі частоти зменшуються
Чому використовується диференціація
Застосування датчиків наближення
- Датчики наближення вимірюють переміщення вала безпосередньо
- Стандарти часто вказують обмеження швидкості
- Диференціювати переміщення від швидкості для порівняння
- Забезпечує відповідність стандартам за допомогою датчиків переміщення
Підкреслення високих частот
- Диференціація підсилює високочастотні компоненти
- Може виявляти високочастотні дефекти в даних про переміщення
- Перетворює низькошвидкісне переміщення на більш зручне для аналізу прискорення
Порівняння датчиків
- Порівняйте датчики переміщення з акселерометрами
- Перетворити обидва на один і той самий параметр (зазвичай швидкість)
- Перевірте узгодженість вимірювань
Проблеми диференціації
Підсилення шуму
Основна проблема диференціації:
- Диференціювання множиться на частоту (високі частоти посилюються)
- Високочастотний шум посилюється більше, ніж сигнал
- Погіршення співвідношення сигнал/шум
- Приклад: Шум 1% на частоті 10 кГц посилюється в 100 разів відносно сигналу на частоті 100 Гц
- Рішення: Низькочастотний фільтр перед диференціюванням
Шум датчика
- Датчики переміщення мають шум (електричний, квантування)
- Диференціація за прискоренням різко посилює цей шум
- Задача складних складових подвійного диференціювання (переміщення → прискорення)
- Зазвичай уникайте подвійного диференціювання, якщо це можливо
Помилки числового диференціювання
- Диференціація в часовій області посилює помилки оцифрування
- Чутливість до артефактів вибірки
- Метод частотної області кращий для точності
Правильна процедура диференціації
Одинарне диференціювання (від переміщення до швидкості)
- Низькочастотний фільтр: Видалення високочастотного шуму (зріз на рівні 2-5× найвищої частоти, що цікавить)
- Перевірте якість сигналу: Перевірте наявність шуму, артефактів
- Диференціювати: Помножте на 2πf у частотній області
- Перевірити результат: Перевірте обґрунтованість, порівняйте з очікуваними значеннями
Подвійне диференціювання (від переміщення до прискорення)
- Зазвичай уникайте: Рідко дає хороші результати
- Якщо необхідно: Агресивна низькочастотна фільтрація (зріз на найвищій частоті, що нас цікавить)
- Обмежена пропускна здатність: Змиріться з тим, що високочастотний контент буде обмежений шумом
- Альтернатива: Використовуйте акселерометр, якщо потрібне прискорення
Реалізація частотної області
Процедура
- Обчисл. Швидке перетворення Фур'є сигнал переміщення або швидкості
- Помножте кожен частотний інтервал на 2πf (або (2πf)² для подвійного диференціювання)
- За потреби застосуйте низькочастотний фільтр у частотній області
- Результатом є спектр за диференційованим параметром
- Можна обчислити обернене швидке перетворення Фур'є для часової хвилі, якщо потрібно
Переваги
- Немає кумулятивних помилок
- Легко застосовувати фільтрацію
- Обчислювально ефективний
- Стандартний підхід у сучасних аналізаторах
Коли використовувати диференціацію
Відповідне використання
- Перетворення переміщення датчика близькості у швидкість для стандартів ISO
- Покращення високочастотного вмісту при вимірюваннях переміщень на низьких швидкостях
- Порівняння різних типів датчиків на одній і тій самій основі
- Коли можна застосувати належну фільтрацію
Коли слід уникати
- Шумні сигнали зміщення
- Подвійне диференціювання, якщо це абсолютно не необхідно
- Коли доступний акселерометр (вимірювання прискорення безпосередньо)
- Високочастотний аналіз за переміщенням (використовуйте акселерометр)
Порівняння диференціації та інтеграції
| Аспект | Інтеграція | Диференціація |
|---|---|---|
| Частотний ефект | Підсилює низькі частоти | Підсилює високі частоти |
| Загальне використання | Прискорення → Швидкість, Швидкість → Зміщення | Зміщення → Швидкість |
| Проблема | Низькочастотний дрейф | Підсилення високочастотного шуму |
| Обов'язковий фільтр | Верхні частоти перед інтегруванням | Низькочастотний сигнал перед диференціюванням |
| Частота | Дуже поширений | Менш поширені |
Сучасне обладнання
Автоматичне перетворення
- Сучасні аналізатори автоматично конвертують між параметрами
- Користувач вибирає потрібний параметр, прилад виконує фільтрацію та перетворення
- Відповідні фільтри застосовуються автоматично
- Зменшує кількість помилок користувача
Багатопараметричний дисплей
- Одночасне відображення прискорення, швидкості та переміщення
- Кожен з них підкреслює різні діапазони частот
- Повний огляд вібраційних характеристик
Диференціювання, хоча й менш поширене, ніж інтегрування, в аналізі вібрації, є цінним інструментом для перетворення вимірювань переміщення на швидкість або прискорення, що дозволяє дотримуватися стандартів та проводити багатопараметричний аналіз. Розуміння характеристик посилення шуму диференціювання та належних вимог до фільтрації забезпечує точне перетворення параметрів під час диференціювання сигналів вібрації.
EN 
AR 
AZ 
BG 
ZH 
HR 
CS 
DA 
NL 
ET 
FI 
FR 
DE 
KA 
EL 
HE 
HI 
HU 
ID 
IT 
JA 
KO 
LV 
LT 
MS 
NB 
FA 
PL 
PT_BR 
PT 
RO 
SR 
SK 
SL 
ES 
SV 
TH 
TR 
UR 
UK 
VI 