बहु-तल संतुलन में N+2 विधि को समझना

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परिभाषा: N+2 विधि क्या है?

The N+2 विधि एक उन्नत है संतुलन के लिए प्रयुक्त प्रक्रिया बहु-विमान संतुलन का लचीले रोटर. नाम माप रणनीति का वर्णन करता है: यदि N की संख्या है सुधार विमान आवश्यक होने पर, विधि N का उपयोग करती है परीक्षण वजन रन (प्रत्येक विमान के लिए एक) प्लस 2 अतिरिक्त रन - एक प्रारंभिक आधार रेखा माप और एक अंतिम सत्यापन रन - कुल N+2 रन के लिए।.

यह व्यवस्थित दृष्टिकोण के सिद्धांतों का विस्तार करता है दो-तल संतुलन तीन या अधिक सुधार विमानों की आवश्यकता वाली स्थितियों के लिए, जो टर्बाइन, कंप्रेसर और लंबे पेपर मशीन रोल जैसे उच्च गति वाले लचीले रोटर्स में आम है।.

गणितीय आधार

N+2 विधि पर आधारित है प्रभाव गुणांक विधि, कई विमानों तक विस्तारित:

प्रभाव गुणांक मैट्रिक्स

N सुधार तलों और M मापन स्थानों (सामान्यतः M ≥ N) वाले रोटर के लिए, प्रणाली को प्रभाव गुणांकों के M×N मैट्रिक्स द्वारा वर्णित किया जा सकता है। प्रत्येक गुणांक αᵢⱼ यह बताता है कि सुधार तल j में एक इकाई भार मापन स्थान i पर कंपन को कैसे प्रभावित करता है।.

उदाहरण के लिए, 4 सुधार विमानों और 4 माप स्थानों के साथ:

• α₁₁, α₁₂, α₁₃, α₁₄ वर्णन करते हैं कि प्रत्येक तल माप स्थान 1 को कैसे प्रभावित करता है
• α₂₁, α₂₂, α₂₃, α₂₄ माप स्थान 2 पर प्रभावों का वर्णन करें
• और इसी प्रकार स्थान 3 और 4 के लिए भी

इससे 4×4 मैट्रिक्स बनता है जिसके लिए 16 प्रभाव गुणांकों के निर्धारण की आवश्यकता होती है।.

सिस्टम को हल करना

एक बार सभी गुणांक ज्ञात हो जाने पर, संतुलन सॉफ्टवेयर N सुधार भार (W₁, W₂, … Wₙ) खोजने के लिए M समकालिक वेक्टर समीकरणों की एक प्रणाली को हल करता है जो न्यूनतम करते हैं कंपन सभी M मापन स्थानों पर एक साथ। इसके लिए परिष्कृत वेक्टर गणित और मैट्रिक्स व्युत्क्रम एल्गोरिदम।.

एन+2 प्रक्रिया: चरण-दर-चरण

यह प्रक्रिया एक व्यवस्थित अनुक्रम का अनुसरण करती है जो सुधार विमानों की संख्या के साथ बढ़ती है:

रन 1: प्रारंभिक आधार रेखा माप

रोटर को उसकी प्रारंभिक असंतुलित स्थिति में संतुलन गति पर संचालित किया जाता है। कंपन आयाम और चरण सभी M माप स्थानों पर मापा जाता है (आमतौर पर प्रत्येक बियरिंग पर और कभी-कभी मध्यवर्ती स्थितियों पर)। ये माप आधार रेखा स्थापित करते हैं असंतुलित होना वेक्टर जिन्हें सही किया जाना चाहिए।.

रन 2 से N+1: अनुक्रमिक परीक्षण भार रन

प्रत्येक सुधार तल के लिए (1 से N तक):

1. रोटर को रोकें और उस विशिष्ट सुधार तल में ज्ञात कोणीय स्थिति पर ज्ञात द्रव्यमान का एक परीक्षण भार संलग्न करें
2. रोटर को समान गति से चलाएं और सभी M स्थानों पर कंपन को मापें
3. कंपन में परिवर्तन (वर्तमान मापन घटा प्रारंभिक) से पता चलता है कि यह विशिष्ट तल प्रत्येक मापन स्थान को कैसे प्रभावित करता है
4. अगले विमान पर जाने से पहले परीक्षण भार हटा दें

सभी N परीक्षण रन पूरे करने के बाद, सॉफ्टवेयर ने पूर्ण M×N प्रभाव गुणांक मैट्रिक्स निर्धारित कर लिया है।.

गणना चरण

संतुलन उपकरण आवश्यक गणना करने के लिए मैट्रिक्स समीकरणों को हल करता है सुधार भार (द्रव्यमान और कोण दोनों) प्रत्येक N सुधार विमान के लिए।.

रन N+2: सत्यापन रन

सभी N परिकलित सुधार भार स्थायी रूप से स्थापित कर दिए जाते हैं, और अंतिम सत्यापन रन से पुष्टि होती है कि सभी माप स्थानों पर कंपन को स्वीकार्य स्तर तक कम कर दिया गया है। यदि परिणाम असंतोषजनक हों, तो ट्रिम संतुलन या अतिरिक्त पुनरावृत्ति की जा सकती है।.

उदाहरण: चार-तल संतुलन (N=4)

एक लंबे लचीले रोटर के लिए चार सुधार विमानों की आवश्यकता होती है:

• कुल रन: 4 + 2 = 6 रन
• रन 1: 4 बियरिंग्स पर प्रारंभिक माप
• रन 2: प्लेन 1 में परीक्षण भार, सभी 4 बीयरिंगों को मापें
• रन 3: विमान 2 में परीक्षण भार, सभी 4 बीयरिंगों को मापें
• रन 4: प्लेन 3 में परीक्षण भार, सभी 4 बीयरिंगों को मापें
• रन 5: प्लेन 4 में परीक्षण भार, सभी 4 बीयरिंगों को मापें
• रन 6: सभी 4 सुधारों के साथ सत्यापन स्थापित

इससे एक 4×4 मैट्रिक्स (16 गुणांक) उत्पन्न होता है जिसे चार इष्टतम सुधार भार ज्ञात करने के लिए हल किया जाता है।.

एन+2 विधि के लाभ

N+2 दृष्टिकोण बहु-तल संतुलन के लिए कई महत्वपूर्ण लाभ प्रदान करता है:

1. व्यवस्थित और पूर्ण

प्रत्येक सुधार तल का स्वतंत्र रूप से परीक्षण किया जाता है, जिससे सभी तलों और माप स्थानों पर रोटर-बेयरिंग प्रणाली की प्रतिक्रिया का पूर्ण लक्षण-वर्णन प्राप्त होता है।.

2. जटिल क्रॉस-युग्मन के लिए खाते

लचीले रोटरों में, किसी भी तल में भार सभी बेयरिंग स्थानों पर कंपन को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित कर सकता है। N+2 विधि अपने व्यापक गुणांक मैट्रिक्स के माध्यम से इन सभी अंतःक्रियाओं को पकड़ लेती है।.

3. गणितीय रूप से कठोर

यह विधि अच्छी तरह से स्थापित रैखिक बीजगणित तकनीकों (मैट्रिक्स व्युत्क्रम, न्यूनतम-वर्ग फिटिंग) का उपयोग करती है जो प्रणाली के रैखिक रूप से व्यवहार करने पर इष्टतम समाधान प्रदान करती है।.

4. लचीली माप रणनीति

मापन स्थानों (एम) की संख्या सुधार विमानों (एन) की संख्या से अधिक हो सकती है, जिससे अतिनिर्धारित प्रणालियों के लिए अनुमति मिलती है जो मापन शोर की उपस्थिति में अधिक मजबूत समाधान प्रदान कर सकते हैं।.

5. जटिल रोटर्स के लिए उद्योग मानक

एन+2 विधि उच्च गति टर्बोमशीनरी और अन्य महत्वपूर्ण लचीले रोटर अनुप्रयोगों के लिए स्वीकृत मानक है।.

चुनौतियाँ और सीमाएँ

N+2 विधि का उपयोग करके बहु-तल संतुलन महत्वपूर्ण चुनौतियाँ प्रस्तुत करता है:

1. बढ़ी हुई जटिलता

परीक्षण रन की संख्या, विमानों की संख्या के साथ रैखिक रूप से बढ़ती है। 6-प्लेन बैलेंस के लिए, कुल 8 रन की आवश्यकता होती है, जिससे समय, लागत और मशीन की घिसावट में उल्लेखनीय वृद्धि होती है।.

2. माप सटीकता आवश्यकताएँ

बड़े मैट्रिक्स सिस्टम को हल करने से मापन त्रुटियों का प्रभाव बढ़ जाता है। उच्च-गुणवत्ता वाले उपकरण और सावधानीपूर्वक तकनीक आवश्यक है।.

3. संख्यात्मक स्थिरता

मैट्रिक्स व्युत्क्रमण खराब स्थिति में हो सकता है यदि:

• सुधार विमान एक दूसरे के बहुत करीब हैं
• मापन स्थान रोटर की प्रतिक्रिया को पर्याप्त रूप से कैप्चर नहीं करते हैं
• परीक्षण भार अपर्याप्त कंपन परिवर्तन उत्पन्न करते हैं

4. समय और लागत

प्रत्येक अतिरिक्त विमान एक और परीक्षण रन जोड़ता है, जिससे डाउनटाइम और श्रम लागत बढ़ जाती है। महत्वपूर्ण उपकरणों के लिए, इसे बेहतर संतुलन गुणवत्ता के लाभों के साथ संतुलित किया जाना चाहिए।.

5. उन्नत सॉफ्टवेयर की आवश्यकता है

जटिल सदिश समीकरणों की N×N प्रणालियों को हल करना मैन्युअल गणना से परे है। बहु-समतल क्षमताओं वाला विशेष संतुलन सॉफ़्टवेयर आवश्यक है।.

N+2 विधि का उपयोग कब करें

N+2 विधि तब उपयुक्त है जब:

• लचीला रोटर संचालन: रोटर अपने पहले (और संभवतः दूसरे या तीसरे) रोटर के ऊपर संचालित होता है। महत्वपूर्ण गति
• लंबे पतले रोटर्स: उच्च लंबाई-से-व्यास अनुपात जो महत्वपूर्ण झुकाव से गुजरते हैं
• दो-विमान अपर्याप्त: दो-तल संतुलन के पिछले प्रयास स्वीकार्य परिणाम प्राप्त करने में विफल रहे
• एकाधिक महत्वपूर्ण गति: संचालन के दौरान रोटर को कई महत्वपूर्ण गतियों से गुजरना होगा
• उच्च मूल्य वाले उपकरण: महत्वपूर्ण टर्बाइन, कंप्रेसर या जनरेटर जहां व्यापक संतुलन में निवेश उचित है
• मध्यवर्ती स्थानों पर गंभीर कंपन: अंतिम बीयरिंगों के बीच के स्थानों पर कंपन अत्यधिक है, जो मध्य-स्पैन असंतुलन को दर्शाता है

विकल्प: मॉडल संतुलन

अत्यधिक लचीले रोटर्स के लिए, मोडल संतुलन पारंपरिक N+2 विधि से ज़्यादा प्रभावी हो सकती है। मॉडल संतुलन विशिष्ट गति के बजाय विशिष्ट कंपन मोड को लक्षित करता है, जिससे कम परीक्षणों में बेहतर परिणाम प्राप्त हो सकते हैं। हालाँकि, इसके लिए रोटर गतिकी के और भी अधिक परिष्कृत विश्लेषण और समझ की आवश्यकता होती है।.

N+2 विधि की सफलता के लिए सर्वोत्तम अभ्यास

योजना चरण

• N सुधार समतल स्थानों का सावधानीपूर्वक चयन करें - व्यापक रूप से दूरी पर, सुलभ, और आदर्श रूप से रोटर मोड आकृतियों से मेल खाते स्थानों पर
• M ≥ N माप स्थानों की पहचान करें जो रोटर की कंपन विशेषताओं को पर्याप्त रूप से पकड़ते हैं
• रन के बीच तापीय स्थिरीकरण समय की योजना बनाएं
• परीक्षण भार और स्थापना हार्डवेयर पहले से तैयार रखें

निष्पादन चरण

• सभी N+2 रन में पूर्णतः सुसंगत परिचालन स्थितियाँ (गति, तापमान, भार) बनाए रखें
• स्पष्ट, मापनीय प्रतिक्रियाएँ (25-50% कंपन परिवर्तन) उत्पन्न करने के लिए पर्याप्त बड़े परीक्षण भार का उपयोग करें
• प्रति रन कई माप लें और शोर कम करने के लिए उनका औसत निकालें
• परीक्षण भार द्रव्यमान, कोण और त्रिज्या का सावधानीपूर्वक दस्तावेजीकरण करें
• चरण माप गुणवत्ता सत्यापित करें - बड़े मैट्रिक्स समाधानों में चरण त्रुटियाँ बढ़ जाती हैं

विश्लेषण चरण

• विसंगतियों या अप्रत्याशित पैटर्न के लिए प्रभाव गुणांक मैट्रिक्स की समीक्षा करें
• मैट्रिक्स स्थिति संख्या की जाँच करें—उच्च मान संख्यात्मक अस्थिरता का संकेत देते हैं
• सत्यापित करें कि गणना किए गए सुधार उचित हैं (अत्यधिक बड़े या छोटे नहीं)
• सुधार स्थापित करने से पहले अपेक्षित अंतिम परिणाम के अनुकरण पर विचार करें

अन्य तकनीकों के साथ एकीकरण

N+2 विधि को अन्य तरीकों के साथ जोड़ा जा सकता है:

• स्पीड-स्टेप्ड बैलेंसिंग: ऑपरेटिंग रेंज में संतुलन को अनुकूलित करने के लिए कई गति पर N+2 माप निष्पादित करें
• हाइब्रिड मोडल-परम्परागत: सुधार विमान चयन को सूचित करने के लिए मॉडल विश्लेषण का उपयोग करें, फिर N+2 विधि लागू करें
• पुनरावृत्तीय शोधन: N+2 संतुलन करें, फिर ट्रिम संतुलन के लिए कम प्रभाव गुणांक सेट का उपयोग करें

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