Ovaj besplatni online kalkulator momenta vijaka pomaže inženjerima i tehničarima da odrede ispravan moment zatezanja za vijčane spojeve. Na temelju međunarodnih standarda ISO 16047 i VDI 2230, izračunava silu prednaprezanja, K-faktor (koeficijent trenja) i pruža postupne sekvence zatezanja. Podržava metričke vijke M3-M48 i imperijalne vijke 1/4"-1-1/4", klase svojstava 4.6 do 12.9, SAE stupnjeve 2-5-8, te različite uvjete podmazivanja, uključujući suho, nauljeno, MoS2 i PTFE. Kalkulator koristi formulu T = K × F × d gdje je T moment, K koeficijent trenja, F sila prednaprezanja, a d promjer vijka.

Rezultati izračuna

Preporučeni moment pritezanja
—
Sila prednaprezanja
—
Koeficijent okretnog momenta (K)
—
Raspon okretnog momenta
—
📋 Redoslijed zatezanja
  • 1 Zategnite ručno dok ne bude ugodno
  • 2 Zategnite do — (30% okretnog momenta)
  • 3 Zategnite do — (70% okretnog momenta)
  • 4 Zategnite do — (100% okretnog momenta) u glatkom kretanju

📘 Teorija i referentni podaci

Formula za izračun momenta

Potreban moment pritezanja izračunava se pomoću formule VDI 2230:

T = K × F × d
  • T — moment zatezanja (N·m)
  • K — koeficijent trenja (bezdimenzionalan, obično 0,10–0,25)
  • F — sila prednaprezanja (N)
  • dan — nominalni promjer vijka (m)

Sila prednaprezanja

F = S × As × η
  • S — osnova čvrstoće: Rp (prinos) ili Šp (dokaz) (MPa)
  • Kao — površina vlačnog naprezanja (mm²)
  • η — faktor iskorištenja (50–90%)

Koeficijent momenta (K-faktor / faktor matice)

Stanje površine K-faktor Notes
Suhe niti 0,20 – 0,25 Nedosljedni rezultati, izbjegavajte
Lako ulje 0,14 – 0,18 Standardni izbor
Molibdenska mast 0,10 – 0,12 Visoka opterećenja, nehrđajući čelik
PTFE / Teflon 0,08 – 0,10 Minimalno trenje
Pocinčano 0,17 – 0,20 Ovisi o kvaliteti

Klase svojstava vijaka (ISO 898-1)

Razred Rm (MPa) Rp (MPa) Sp (MPa) Primjena
4.6 400 240 225 Nekritične veze
8.8 800 640 580 (≤16 mm), 600 (>16 mm) Standardni priključci
10.9 1000 900 830 Primjene visoke čvrstoće
12.9 1200 1080 970 Kritične veze

Sp vrijednosti su prikazane radi transparentnosti (sažeta tablica ISO 898-1: Boltport). Za kritične radove, provjerite službeno izdanje ISO 898-1 i raspon promjera.

Praktični primjeri

🔧 Primjer 1: Prirubnica pumpe

Uvjeti: Vijci M12, klasa 8.8, podmazivanje lakim uljem

Izračun: K=0,16, F=40 kN, d=12 mm → T = 0,16 × 40000 × 0,012 = 77 N·m

Uzorak: Zatezanje po križnom uzorku u 3 prolaza

⚙️ Primjer 2: Montaža mjenjača

Uvjeti: Vijci M20, klasa 10.9, pasta protiv zaglavljivanja

Izračun: K=0,12, F=166 kN, d=20 mm → T = 0,12 × 166000 × 0,020 = 398 N·m

Bilješka: Ponovno provjerite moment pritezanja nakon 24 sata

⚠️ Važne napomene

  • Prekomjerno zatezanje može skinuti navoje ili slomiti vijak
  • Nedovoljno zatezanje dovodi do otpuštanja spoja i curenja
  • Redovito kalibrirajte svoj moment ključ
  • Očistite navoje prije sastavljanja - prljavština mijenja koeficijent trenja
  • Ponovno korištene vijke klase 10.9+ treba zamijeniti

Uzorci zatezanja

4 vijka: Križni uzorak (1-3-2-4)

6 vijaka: Zvjezdani uzorak (1-4-2-5-3-6)

8+ vijaka: Dijametralno suprotno, zatim 90°

Višeslojno zatezanje: 30% → 70% → 100% → provjeri

📋 Potpuni referentni vodič za normu ISO 16047:2005

ISO 16047:2005 — Međunarodna norma "Pričvršćivači — Ispitivanje momenta/sile stezanja". Definira uvjete za provođenje ispitivanja momenta i sile stezanja za navojne pričvršćivače i slične dijelove.

1. Opseg standarda

Norma definira uvjete ispitivanja za ispitivanje momenta i sile stezanja:

  • Vijci, matice i vijci s metričkim navojem M3 — M39
  • Pričvršćivači od ugljičnog i legiranog čelika
  • Proizvodi s mehaničkim svojstvima prema normama ISO 898-1 i ISO 898-2

Ne odnosi se na: vijci za pričvršćivanje, vijci s prešanim navojem, samoblokirajući pričvršćivači.

Temperatura ispitivanja: 10°C — 35°C (osim ako nije drugačije dogovoreno).

2. Ključni pojmovi i definicije

Termin Simbol Definicija
Sila stezanja F Aksijalna vlačna sila koja djeluje na tijelo vijka ili tlačna sila na stegnute dijelove tijekom zatezanja
Sila stezanja Fy Sila stezanja pri kojoj izduženje tijela vijka prelazi granicu elastičnosti pod kombiniranim stanjem naprezanja
Krajnja sila stezanja Fu Maksimalna sila stezanja pri kojoj se tijelo vijka lomi
Moment zatezanja T Moment primijenjen na maticu ili vijak tijekom zatezanja
Moment zatezanja navoja Tth Okretni moment koji se prenosi kroz spojni navoj na tijelo vijka
Moment trenja površine ležaja Tuberkuloza Okretni moment koji se prenosi kroz površine ležaja na stegnute dijelove tijekom zatezanja
K-faktor K Koeficijent momenta: K = T / (F × d)

3. Potpuna tablica simbola (ISO 16047)

Simbol Opis Jedinica
danNazivni promjer navojamm
d₂Promjer koraka navoja vijkamm
dAPromjer rupe za vijak u ispitnom uređajumm
dhPromjer rupe podloške ili ploče ležajamm
Baza podatakaPromjer za moment trenja površine ležajamm
UčiniVanjski promjer ležajne površinemm
DpPromjer ravne površine ležajne pločemm
FSila stezanja (prednapon)N, kN
FpProbno opterećenje prema ISO 898-1/898-2N, kN
FuKrajnja sila stezanjaN, kN
FySila stezanjaN, kN
hDebljina ležajne ploče ili podloškemm
KKoeficijent momenta (K-faktor)—
LcStegnuta duljinamm
PoručnikPuna duljina navoja između ležajnih površinamm
PKorak navojamm
TMoment zatezanjaN·m
TuberkulozaMoment trenja površine ležajaN·m
TthMoment navojaN·m
UtoKrajnji moment zatezanjaN·m
TyMoment zatezanjaN·m
θKut rotacije°
μbKoeficijent trenja na površini ležaja—
μthKoeficijent trenja u navoju—
ukupnoUkupni koeficijent trenja—

4. Formule za izračun prema normi ISO 16047

4.1. K-faktor (koeficijent momenta)

K = T / (F × d)

Određeno pri sili stezanja od 75% probnog opterećenja (0,75 Fp). K-faktor vrijedi samo za pričvršćivače s identičnim uvjetima trenja, identičnim promjerom i geometrijom.

4.2. Kellermann-Kleinova jednadžba

Potpuna formula za moment zatezanja:

T = F × [(P / 2π) + (1,154 × μth × d₂) + (μb × (Do + dh) / 4)]

4.3. Ukupni koeficijent trenja μtot

Približno (pogreška 1-2%):

μukupno = (T/F - P/2π) / (0,577 × d₂ + 0,5 × Db)

gdje: Db = (Do + dh) / 2 — srednji promjer površine ležaja

Important: Jednadžba μtot temelji se na pretpostavci da su koeficijent trenja navoja i koeficijent trenja površine ležaja jednaki (μth = μb).

4.4. Koeficijent trenja navoja μth

μth = (Tth/F - P/2π) / (0,577 × d₂)

gdje je moment navoja: Tth = T - Tb

4.5. Koeficijent trenja površine ležaja μb

μb = Tb / (0,5 × Db × F)

gdje je moment na površini ležaja: Tb = T - Tth

5. Metode za određivanje svojstava zatezanja

Nekretnina F T Tth Tuberkuloza θ
K-faktor●●———
Ukupni koeficijent trenja μtot●●———
Koeficijent trenja navoja μth●—●——
Koeficijent trenja površine ležaja μb●——●—
Sila stezanja Fy●———●
Moment zatezanja Ty●●——●
Krajnja sila stezanja Fu●————
Krajnji moment zatezanja Tu●●———

● — obvezno mjerenje, — — nije obavezno

6. Zahtjevi za ispitnu opremu

6.1. Ispitni stol

  • Točnost mjerenja: ±2% izmjerene vrijednosti
  • Točnost mjerenja kuta: ±2° ili ±2% (što god je veće)
  • Rezultati se bilježe elektronički
  • Krutost stroja mora ostati konstantna

6.2. Brzina zatezanja

Promjer navoja Brzina rotacije
M3 — M1610 — 40 okretaja u minuti
M16 — M395 — 15 okretaja u minuti

6.3. Ispitna učvršćivač

  • Duljina navoja Lt ≥ 1d pri zatezanju do popuštanja ili loma
  • Promjer rupe dA prema ISO 273:1979, serija s uskim dosjedom
  • Zamjenski dijelovi moraju biti ugrađeni koaksijalno i blokirani protiv rotacije

7. Zamjenski dijelovi za testiranje

7.1. Zamjenske ploče / podloške ležaja

Parametar Tip HH (Visoka tvrdoća) Tip HL (niska tvrdoća)
Tvrdoća50 — 60 HRC200 — 300 VN
Hrapavost površine Ra(0,5 ± 0,3) μm≤1,6 μm (v≤3 mm), ≤3,2 μm (v>3 mm)
Rupa dhPrema ISO 273, srednja serija
Debljina hPrema normi ISO 7093-1
PlosnatostPrema normi ISO 4759-3:2000, stupanj A

7.2. Varijacija debljine Δh na istom dijelu

d, mm 3—5 6—10 12—20 22—33 36
Δh, mm 0.05 0.1 0.15 0.2 0.3

7.3. Zamjena matica za vijke za ispitivanje

  • Vijci klase ≤10.9 → matica prema ISO 4032/8673, klasa čvrstoće 10
  • Vijci klase 12.9 → matica prema ISO 4033/8674, klasa čvrstoće 12

7.4. Zamjena vijaka za matice za ispitivanje

  • Prema normama ISO 4014, 4017, 4762, 8765, 15071 ili 15072
  • Klasa svojstva ≥ klasa oraha, ali ne ispod 8.8
  • Konac se mora smotati
  • Izbočina navoja: 2—7 koraka

7.5. Priprema zamjenskih dijelova

  • Uklonite masnoću, ulje i nečistoće
  • Očistite ultrazvukom koristeći odgovarajuće otapalo
  • Stanje površine: čisto bez premaza ili cink A1J prema ISO 4042
  • Dijelovi se smiju koristiti samo jednom!

8. Uvjeti ispitivanja

8.1. Standardni uvjeti

  • Temperatura: 10°C — 35°C
  • Sudijski testovi: ne ranije od 24 sata nakon premazivanja
  • Zamjenski dijelovi moraju biti na sobnoj temperaturi
  • Određivanje K-faktora i μtot pri F = 0,75 Fp

8.2. Posebni uvjeti

Dogovoreno između ugovornih stranaka:

  • Nestandardni zamjenski dijelovi
  • Posebne brzine zatezanja
  • Vijci/matice koji se ne ispuštaju (s podloškama koje se ne ispuštaju)

9. Povezani standardi

Standard Titula
ISO 898-1Mehanička svojstva pričvršćivača - Vijci, vijci i svornjaci
ISO 898-2Mehanička svojstva pričvršćivača — Matice
ISO 68-1ISO metrički navoji vijaka opće namjene - Osnovni profil
ISO 273Pričvršćivači — Otvori za vijke i matice
ISO 4042Pričvršćivači — Elektroplatirani premazi
ISO 4759-3Tolerancije za pričvršćivače - Obične podložne pločice
ISO 7093-1Obične podloške — Velika serija
VDI 2230Sustavni proračun visoko napregnutih vijčanih spojeva

10. Sadržaj ispitnog izvješća

10.1. Opis pričvršćivača

Obavezno:

  • Standardna oznaka
  • Izračunata Db vrijednost
  • Površinski premaz
  • Podmazivanje
  • Metoda proizvodnje navoja

Kada je primjenjivo:

  • Stvarna mehanička svojstva
  • Hrapavost površine
  • Metoda proizvodnje

10.2. Rezultati ispitivanja

  • Broj uzoraka
  • Db vrijednost (ako nije izračunata)
  • Okretni moment pri specificiranoj sili stezanja
  • Kut rotacije (ako je potrebno)
  • K-faktor, μtot, μth, μb
  • Omjer T/F ili F/T

11. Praktične preporuke

📌 Odabir metode opisa trenja
Metoda Složenost Primjenjivost
Omjer T/F Jednostavan Samo za specifični testirani spoj
K-faktor Srednji Jedan promjer s istim uvjetima
Koeficijenti μth, μb Kompleks Sve veličine s istim uvjetima trenja

⚠️ Kritične bilješke

  • K-faktor je valjan samo za jedan promjer — ne može se ekstrapolirati!
  • Ukupno μtot pretpostavlja da je μth = μb — ovo je pojednostavljenje!
  • Zamjenski dijelovi su samo za jednokratnu upotrebu
  • Prilikom ponovne upotrebe ploča - dokumentirajte početno stanje
  • Ispitivanja pri T > Ty ili T > Tu — odmah se zaustavljaju nakon što se prijeđe vršna vrijednost

12. Bibliografija

  • ISO 16047:2005 — Pričvršćivači — Ispitivanje momenta/sile stezanja
  • ISO 16047:2005/Izmjena 1:2012 — Amandman 1
  • VDI 2230:2015 — Sustavni izračun visoko napregnutih vijčanih spojeva
  • Kellermann, R. und Klein, H.-C. — Untersuchungen über den Einfluss der Reibung auf Vorspannung und Anzugsmoment von Schraubenverbindungen (1955.)
  • DIN 946 — Određivanje koeficijenta trenja sklopova vijaka/matice
  • ECSS-E-HB-32-23A — Priručnik za navojne spojeve (ESA)

❓ Često postavljana pitanja (FAQ)

Koja je formula za izračunavanje momenta zatezanja vijaka?

Standardna formula za moment zatezanja vijaka je:

T = K × F × d

Gdje:

  • T = Moment zatezanja (N·m)
  • K = Koeficijent trenja (K-faktor), obično 0,10–0,25
  • F = Ciljana sila prednaprezanja (N)
  • dan = Nazivni promjer vijka (m)

Ova formula se temelji na VDI 2230 standardan i pruža točne rezultate za standardne vijčane spojeve.

Što je K-faktor kod zatezanja vijaka?

K-faktor (također se naziva koeficijent momenta ili faktor matice) je bezdimenzijska vrijednost koja predstavlja kombinirane karakteristike trenja vijčanog spoja. Uključuje i trenje navoja (μth) i trenje površine ležaja (μb).

Tipične vrijednosti K-faktora:

  • Suhe niti: 0,20 – 0,25
  • Nauljene niti: 0,14 – 0,18
  • Podmazivanje MoS₂: 0,10 – 0,12
  • PTFE premaz: 0,08 – 0,10

Po ISO 16047, K-faktor se određuje pri 75% probnog opterećenja (0,75 Fp) i vrijedi samo za pričvršćivače s identičnim uvjetima trenja i promjerom.

Koji je preporučeni postotak prednaprezanja za vijke?

Preporučeno prednaprezanje kao postotak odabrane osnove čvrstoće ovisi o primjeni:

  • 50% — Lagani sklopovi skloni vibracijama
  • 65% — Primjene umjerenih uvjeta rada
  • 75% — Standardna industrijska praksa (najčešća)
  • 85% — Visokoučinkoviti spojevi
  • 90% — Samo maksimalne, kritične aplikacije

Sila prednaprezanja izračunava se kao: F = S × As × η, gdje je S Rp (granica razvlačenja) ili Šp (napon tečenja) (MPa), As je površina vlačnog naprezanja (mm²), a η je faktor iskorištenja (0,50–0,90).

Što specificira norma ISO 16047?

ISO 16047:2005 (Pričvršćivači - Ispitivanje momenta/sile stezanja) specificira:

  • Opseg: Metrički vijci M3–M39 prema ISO 898-1/898-2
  • Ispitna oprema: Točnost mjerenja ±2%
  • Brzine zatezanja: 10–40 o/min (M3–M16), 5–15 o/min (M16–M39)
  • Zamjenski dijelovi: Tipovi HH (50–60 HRC) i HL (200–300 HV)
  • Formule: Izračuni K-faktora, μtot, μth, μb
  • Uvjeti ispitivanja: Temperatura 10–35 °C
  • Kellermann-Kleinova jednadžba za potpunu analizu momenta

Standard osigurava dosljedno i usporedivo ispitivanje momenta/sile stezanja diljem svijeta.

Kako podmazivanje utječe na moment vijka?

Podmazivanje značajno smanjuje K-faktor, što znači manji okretni moment potrebno je za postizanje iste sile prednaprezanja:

StanjeK-faktorUčinak
Suho0.22Osnovna vrijednost
Lako ulje0.1627% manji okretni moment
MoS₂0.1150% manji okretni moment
PTFE0.0959% manji okretni moment

Upozorenje: Korištenje suhog K-faktora za podmazani vijak rezultirat će ozbiljnim prekomjernim zatezanjem, što potencijalno može uzrokovati lom vijka. Uvijek uskladite K-faktor sa stvarnim uvjetima.

Koji je ispravan redoslijed zatezanja vijaka?

Pravilan redoslijed zatezanja osigurava ravnomjernu raspodjelu opterećenja:

  1. Ručno zategnite sve vijke dok ne budu čvrsto pričvršćene
  2. Zategnite do 30% konačnog momenta (u uzorku)
  3. Zategnite do 70% konačnog momenta (u uzorku)
  4. Zategnite do 100% konačni okretni moment u glatkom kretanju
  5. Potvrdi konačni zatezni moment na svim vijcima

Uzorci:

  • 4 vijka: Križni uzorak (1-3-2-4)
  • 6 vijaka: Zvjezdasti uzorak (1-4-2-5-3-6)
  • 8+ vijaka: Dijametralno suprotno, zatim rotacija od 90°

Koju klasu svojstava vijaka trebam koristiti?

Odabir klase imovine po ISO 898-1:

RazredRp (MPa)Rm (MPa)Primjena
4.6240400Nekritična, niska opterećenja
8.8640800Standardna strukturna
10.99001000Visoka čvrstoća, automobilska
12.910801200Kritična, maksimalna opterećenja

Dekodiranje: Prva znamenka × 100 = vlačna čvrstoća (Rm) u MPa. Prva × druga znamenka × 10 = granica razvlačenja (Rp) u MPa. Primjer: 8,8 → Rm=800 MPa, Rp=8×8×10=640 MPa.

Mogu li ponovno upotrijebiti vijke visoke čvrstoće?

Općenito, ne. Vijci visoke čvrstoće (klase 10.9 i 12.9) ne smiju se ponovno koristiti nakon što su zategnuti do projektiranog prednaprezanja jer:

  • Plastična deformacija se javlja tijekom zatezanja
  • Oštećenje niti možda nije vidljivo
  • Čvrstoća vijka se smanjuje nakon istezanja
  • Vijci s granicom zatezanja su po konstrukciji za jednokratnu upotrebu

Iznimke: Klasa 8.8 i niže može se ponovno koristiti ako nema vidljivih oštećenja i primjena nije kritična. Po ISO 16047, zamjenski dijelovi za testiranje su samo za jednokratnu upotrebu.

Koliko je precizno zatezanje moment ključa?

Točnost alata za moment:

  • Momentni ključ s klikom: ±4–5%
  • Momentni ključ s gredom: ±3–4%
  • Digitalni moment ključ: ±1–2%
  • Ispitna oprema prema ISO 16047: ±2%

Međutim, točnost odnosa momenta i prednaprezanja ograničena je varijacijama trenja. Čak i uz precizan moment, stvarno prednaprezanje može varirati ±25–30% zbog:

  • Varijacije površinske obrade
  • Nedosljednost podmazivanja
  • Razlike u kvaliteti niti

Za kritične primjene, razmotrite metoda momenta i kuta ili hidrauličko zatezanje (Točnost prednaprezanja ±5%).

Koja je razlika između ISO 16047 i VDI 2230?

Ovi standardi služe različitim, ali komplementarnim svrhama:

AspektISO 16047VDI 2230
FokusMetode ispitivanjaIzračuni dizajna
SvrhaMjerenje svojstava trenjaIzračunajte potrebe za spojevima
IzlazVrijednosti K-faktora, μth, μbPotrebna veličina vijka, moment
PrimjenaProizvođači pričvršćivača, laboratorijiInženjeri dizajna

ISO 16047 objašnjava kako izmjeriti koeficijente trenja; VDI 2230 objašnjava kako ih koristiti u projektiranju vijčanih spojeva.