Comprensione della differenziazione nell'analisi delle vibrazioni
Definizione: Che cosa è la differenziazione?
Differenziazione In vibrazione L'analisi è il processo matematico di conversione delle misurazioni delle vibrazioni da un parametro all'altro, prendendo la derivata nel dominio del tempo o moltiplicando per la frequenza nel dominio della frequenza. La differenziazione converte spostamento A velocità, o velocità a accelerazione. Si tratta dell'operazione inversa dell'integrazione e, sebbene venga eseguita meno comunemente dell'integrazione (la maggior parte dei sensori sono accelerometri), la differenziazione è talvolta necessaria quando le misurazioni dello spostamento dalle sonde di prossimità devono essere confrontate con gli standard di velocità o analizzate per il contenuto ad alta frequenza.
La differenziazione è un processo di ponderazione in frequenza che enfatizza le componenti ad alta frequenza e de-enfatizza quelle a bassa frequenza, ovvero l'effetto opposto dell'integrazione. Ciò rende la differenziazione utile per migliorare le informazioni diagnostiche ad alta frequenza, ma amplifica anche il rumore ad alta frequenza, richiedendo un'applicazione attenta.
Relazioni matematiche
Differenziazione nel dominio del tempo
- Velocità dallo spostamento: v(t) = d/dt [x(t)]
- Accelerazione dalla velocità: a(t) = d/dt [v(t)]
- Accelerazione da spostamento: a(t) = d²/dt² [x(t)] (seconda derivata)
Differenziazione nel dominio della frequenza
Più semplice nel dominio della frequenza:
- Velocità dallo spostamento: V(f) = D(f) × 2πf
- Accelerazione dalla velocità: A(f) = V(f) × 2πf
- Risultato: Moltiplicando per frequenza, quindi le alte frequenze vengono amplificate, le basse frequenze ridotte
Perché viene utilizzata la differenziazione
Applicazioni della sonda di prossimità
- Le sonde di prossimità misurano direttamente lo spostamento dell'albero
- Gli standard spesso specificano i limiti di velocità
- Differenziare lo spostamento dalla velocità per il confronto
- Consente la conformità agli standard con i sensori di spostamento
Enfatizzare le alte frequenze
- La differenziazione amplifica i componenti ad alta frequenza
- Può rivelare difetti ad alta frequenza nei dati di spostamento
- Converte lo spostamento a bassa velocità in un'accelerazione più adatta all'analisi
Confronto dei sensori
- Confronta i sensori di spostamento con gli accelerometri
- Convertire entrambi nello stesso parametro (solitamente velocità)
- Verificare la coerenza della misurazione
Sfide di differenziazione
Amplificazione del rumore
Il problema primario della differenziazione:
- La differenziazione si moltiplica per frequenza (alte frequenze amplificate)
- Rumore ad alta frequenza amplificato più del segnale
- Rapporto segnale/rumore degradato
- Esempio: Rumore 1% a 10 kHz amplificato 100× rispetto al segnale a 100 Hz
- Soluzione: Filtro passa-basso prima della differenziazione
Rumore del sensore
- I sensori di spostamento hanno rumore (elettrico, quantizzazione)
- La differenziazione in accelerazione amplifica drasticamente questo rumore
- Problema dei composti della doppia differenziazione (spostamento → accelerazione)
- In genere, se possibile, evitare la doppia differenziazione
Errori di differenziazione numerica
- La differenziazione nel dominio del tempo amplifica gli errori di digitalizzazione
- Sensibile agli artefatti di campionamento
- Metodo del dominio della frequenza preferito per la precisione
Procedura di differenziazione corretta
Differenziazione singola (spostamento in velocità)
- Filtro passa-basso: Rimuovere il rumore ad alta frequenza (taglio a 2-5 volte la frequenza di interesse più alta)
- Verifica la qualità del segnale: Controllare rumore, artefatti
- Differenziare: Moltiplicare per 2πf nel dominio della frequenza
- Verifica risultato: Verificare la ragionevolezza, confrontare con i valori attesi
Doppia differenziazione (da spostamento ad accelerazione)
- In genere evitare: Raramente dà buoni risultati
- Se necessario: Filtraggio passa-basso aggressivo (taglio alla massima frequenza di interesse)
- Larghezza di banda limitata: Accettare che il contenuto ad alta frequenza sarà limitato dal rumore
- Alternativa: Utilizzare l'accelerometro se è necessaria l'accelerazione
Implementazione nel dominio della frequenza
Procedura
- Calcolare FFT del segnale di spostamento o di velocità
- Moltiplicare ogni bin di frequenza per 2πf (o (2πf)² per la doppia differenziazione)
- Applicare il filtro passa-basso nel dominio della frequenza, se necessario
- Il risultato è uno spettro in parametri differenziati
- Se necessario, è possibile calcolare la FFT inversa per la forma d'onda temporale
Vantaggi
- Nessun errore cumulativo
- Filtraggio facile da applicare
- Efficienza computazionale
- Approccio standard negli analizzatori moderni
Quando usare la differenziazione
Usi appropriati
- Conversione dello spostamento della sonda di prossimità in velocità per gli standard ISO
- Miglioramento del contenuto ad alta frequenza nelle misurazioni di spostamento a bassa velocità
- Confronto di diversi tipi di sensori sulla stessa base
- Quando è possibile applicare un filtraggio adeguato
Quando evitare
- Segnali di spostamento rumorosi
- Doppia differenziazione a meno che non sia assolutamente necessario
- Quando è disponibile l'accelerometro (misura direttamente l'accelerazione)
- Analisi ad alta frequenza dallo spostamento (utilizzare invece l'accelerometro)
Confronto tra differenziazione e integrazione
| Aspetto | Integrazione | Differenziazione |
|---|---|---|
| Effetto frequenza | Amplifica le basse frequenze | Amplifica le alte frequenze |
| Uso comune | Accelerazione → Velocità, Velocità → Spostamento | Spostamento → Velocità |
| Problema | Deriva a bassa frequenza | Amplificazione del rumore ad alta frequenza |
| Filtro obbligatorio | Passa-alto prima dell'integrazione | Passa-basso prima della differenziazione |
| Frequenza | Molto comune | Meno comune |
Strumentazione moderna
Conversione automatica
- Gli analizzatori moderni convertono automaticamente i parametri tra loro
- L'utente seleziona il parametro desiderato, lo strumento gestisce il filtraggio e la conversione
- Filtri appropriati applicati automaticamente
- Riduce gli errori degli utenti
Display multiparametro
- Mostra accelerazione, velocità e spostamento simultaneamente
- Ognuno enfatizza diverse gamme di frequenza
- Visione completa delle caratteristiche delle vibrazioni
La differenziazione, sebbene meno comune dell'integrazione nell'analisi delle vibrazioni, è uno strumento prezioso per convertire le misure di spostamento in velocità o accelerazione, consentendo la conformità agli standard e l'analisi multiparametrica. La comprensione delle caratteristiche di amplificazione del rumore della differenziazione e dei requisiti di filtraggio appropriati garantisce una conversione accurata dei parametri nella differenziazione dei segnali di vibrazione.
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