진동의 미분이란 무엇일까요? 신호 변환 • 휴대용 밸런서, 진동 분석기 "밸런셋"은 파쇄기, 팬, 멀처, 콤바인, 샤프트, 원심분리기, 터빈 및 기타 여러 로터의 동적 밸런싱을 위한 제품입니다. 진동의 미분이란 무엇일까요? 신호 변환 • 휴대용 밸런서, 진동 분석기 "밸런셋"은 파쇄기, 팬, 멀처, 콤바인, 샤프트, 원심분리기, 터빈 및 기타 여러 로터의 동적 밸런싱을 위한 제품입니다.

진동의 미분이란 무엇인가? 신호 변환

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진동 분석에서의 미분 이해

정의: 차별화란 무엇인가?

분화 in 진동 해석은 시간 영역에서 미분을 취하거나 주파수 영역에서 주파수를 곱하여 진동 측정값을 한 매개변수에서 다른 매개변수로 변환하는 수학적 과정입니다. 미분은 배수량 에게 속도, 또는 속도 가속. 이는 적분의 역연산이며, 적분만큼 일반적으로 수행되지는 않지만(대부분의 센서는 가속도계임), 근접 프로브의 변위 측정값을 속도 표준과 비교하거나 고주파 성분을 분석해야 할 때 미분이 필요한 경우가 있습니다.

미분은 고주파 성분을 강조하고 저주파 성분을 약화시키는 주파수 가중치 부여 과정으로, 적분과는 정반대 효과를 냅니다. 따라서 미분은 고주파 진단 정보 향상에는 유용하지만, 고주파 잡음을 증폭시키기 때문에 신중하게 적용해야 합니다.

수학적 관계

시간 영역 미분

  • 변위로 인한 속도: v(t) = d/dt [x(t)]
  • 속도에 따른 가속도: a(t) = d/dt [v(t)]
  • 변위로 인한 가속도: a(t) = d²/dt² [x(t)] (2차 미분)

주파수 영역 미분

주파수 영역에서 더 간단함:

  • 변위로 인한 속도: V(f) = D(f) × 2πf
  • 속도에 따른 가속도: A(f) = V(f) × 2πf
  • 결과: 주파수를 곱하면 고주파는 증폭되고 저주파는 감소합니다.

차별화가 사용되는 이유

근접 프로브 응용 분야

  • 근접 프로브는 샤프트 변위를 직접 측정합니다.
  • 표준은 종종 속도 한계를 지정합니다.
  • 비교를 위해 변위를 속도와 차별화합니다.
  • 변위 센서를 통한 표준 준수 가능

고주파 강조

  • 미분은 고주파 성분을 증폭합니다.
  • 변위 데이터에서 고주파 결함을 나타낼 수 있습니다.
  • 저속 변위를 보다 분석 친화적인 가속도로 변환합니다.

센서 비교

  • 변위 센서와 가속도계 비교
  • 둘 다 동일한 매개변수(일반적으로 속도)로 변환합니다.
  • 측정 일관성 확인

차별화 과제

소음 증폭

주요 차별화 문제:

  • 미분은 주파수에 따라 곱해집니다(고주파는 증폭됨)
  • 신호보다 증폭된 고주파 노이즈
  • 신호 대 잡음비가 저하됨
  • 예: 10kHz에서 1% 노이즈는 100Hz 신호에 비해 100배 증폭됨
  • 솔루션: 미분 전 저역 통과 필터

센서 노이즈

  • 변위 센서에는 노이즈(전기적, 양자화)가 있습니다.
  • 가속도에 대한 차별화는 이 소음을 극적으로 증폭시킵니다.
  • 이중 미분(변위 → 가속도)은 문제를 더욱 복잡하게 만듭니다.
  • 가능하다면 일반적으로 이중 미분을 피하십시오.

수치 미분 오류

  • 시간 영역 미분은 디지털화 오류를 증폭시킵니다.
  • 샘플링 아티팩트에 민감함
  • 정확도를 위해 주파수 영역 방법이 선호됨

적절한 차별화 절차

단일 미분(변위에서 속도로)

  1. 저역통과필터: 고주파 노이즈 제거(관심 주파수의 2~5배에서 차단)
  2. 신호 품질 확인: 노이즈, 아티팩트 확인
  3. 구별 짓다: 주파수 영역에서 2πf를 곱합니다.
  4. 결과 확인: 합리성을 확인하고 예상 값과 비교하세요

이중 미분(변위에서 가속도로)

  • 일반적으로 피해야 할 사항: 좋은 결과를 얻는 경우는 드물다
  • 필요한 경우: 공격적인 저역 통과 필터링(관심 있는 가장 높은 주파수에서 차단)
  • 제한된 대역폭: 고주파 콘텐츠가 소음 제한을 받는다는 점을 수용합니다.
  • 대안: 가속이 필요한 경우 가속도계를 사용하세요

주파수 영역 구현

절차

  1. 계산하다 FFT 변위 또는 속도 신호
  2. 각 주파수 빈을 2πf(또는 이중 미분의 경우 (2πf)²)로 곱합니다.
  3. 필요한 경우 주파수 영역에서 저역 통과 필터를 적용합니다.
  4. 결과는 미분된 매개변수의 스펙트럼입니다.
  5. 필요한 경우 시간 파형에 대한 역 FFT를 계산할 수 있습니다.

장점

  • 누적 오류 없음
  • 필터링 적용이 간편합니다
  • 계산적으로 효율적
  • 현대 분석기의 표준 접근 방식

미분을 언제 사용해야 할까?

적절한 사용

  • ISO 표준에 따라 근접 프로브 변위를 속도로 변환
  • 저속 변위 측정에서 고주파 콘텐츠 향상
  • 동일한 기준으로 다양한 센서 유형 비교
  • 적절한 필터링을 적용할 수 있는 경우

피해야 할 때

  • 잡음이 많은 변위 신호
  • 절대적으로 필요하지 않은 한 이중 미분은 사용하지 마십시오.
  • 가속도계가 사용 가능한 경우(가속도를 직접 측정)
  • 변위로부터의 고주파 분석(대신 가속도계 사용)

미분화와 통합 비교

측면 완성 분화
주파수 효과 저주파를 증폭합니다 고주파를 증폭합니다
일반적인 사용 가속도 → 속도, 속도 → 변위 변위 → 속도
문제 저주파 드리프트 고주파 노이즈 증폭
필수 필터 통합 전 고역 통과 미분 전 저역 통과
빈도 매우 일반적이다 덜 일반적

현대 계측

자동 변환

  • 최신 분석기는 매개변수 간을 자동으로 변환합니다.
  • 사용자가 원하는 매개변수를 선택하고 계측기가 필터링 및 변환을 처리합니다.
  • 적절한 필터가 자동으로 적용됩니다.
  • 사용자 오류를 줄입니다

다중 매개변수 디스플레이

  • 가속도, 속도, 변위를 동시에 표시
  • 각각 다른 주파수 범위를 강조합니다.
  • 진동 특성에 대한 종합적인 관점

진동 분석에서 미분은 적분보다 덜 일반적이지만, 변위 측정값을 속도 또는 가속도로 변환하는 데 유용한 도구로, 표준 준수 및 다중 매개변수 분석을 가능하게 합니다. 미분의 잡음 증폭 특성과 적절한 필터링 요건을 이해하면 진동 신호를 미분할 때 정확한 매개변수 변환을 보장할 수 있습니다.

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