理解振动分析中的微分
定义：什么是微分？
差异化 在 振动 分析是将振动测量值从一个参数转换为另一个参数的数学过程，方法是在时域中求导或在频域中乘以频率。微分转换 位移 到 速度, 或速度 加速度. 它是积分的逆运算，虽然不如积分常见（大多数传感器都是加速度计），但当需要将接近探头的位移测量值与速度标准进行比较或分析其高频成分时，有时需要进行微分。.
微分是一种频率加权处理方法，它增强高频成分，减弱低频成分——这与积分的效果相反。这使得微分能够增强高频诊断信息，但同时也放大了高频噪声，因此需要谨慎应用。.
数学关系
时域微分
- 由位移求速度： v(t) = d/dt [x(t)]
- 由速度计算加速度： a(t) = d/dt [v(t)]
- 由位移引起的加速度： a(t) = d²/dt² [x(t)]（二阶导数）
频域微分
频域分析更为简单：
- 由位移求速度： V(f) = D(f) × 2πf
- 由速度计算加速度： A(f) = V(f) × 2πf
- 结果： 乘以频率，因此高频信号被放大，低频信号被减弱。
为什么使用微分？
接近探针应用
- 接近式探头直接测量轴的位移。
- 标准通常会规定速度限制。
- 对位移和速度进行区分以便进行比较。
- 使位移传感器符合标准
强调高频
- 微分可以放大高频分量
- 能够揭示位移数据中的高频缺陷
- 将低速位移转换为更便于分析的加速度
传感器比较
- 比较位移传感器和加速度计
- 将两者转换为同一参数（通常是速度）。
- 验证测量一致性
差异化挑战
噪声放大
初级微分问题：
- 微分乘以频率（高频放大）
- 高频噪声的放大倍数大于信号。
- 信噪比下降
- 例子： 1%噪声在10 kHz处相对于100 Hz信号放大100倍
- 解决方案 微分前的低通滤波器
传感器噪声
- 位移传感器存在噪声（电噪声、量化噪声）
- 对加速度的微分会显著放大这种噪声。
- 双重微分（位移→加速度）复合问题
- 尽量避免双重求和
数值微分误差
- 时域微分会放大数字化误差
- 对采样误差敏感
- 为了保证准确性，频域方法更受青睐。
正确的区分程序
单微分（位移到速度）
- 低通滤波器： 去除高频噪声（截止频率为目标最高频率的 2-5 倍）
- 检查信号质量： 检查噪声和伪影
- 区分： 在频域中乘以 2πf
- 验证结果： 检查合理性，并与预期值进行比较
双重微分（位移到加速度）
- 一般应避免： 很少能取得好结果
- 如有必要： 激进的低通滤波（截止频率为感兴趣的最高频率）
- 带宽有限： 接受高频内容会受到噪声限制这一事实。
- 选择： 如果需要加速，请使用加速度计。
频域实现
程序
- 计算 快速傅里叶变换 位移或速度信号
- 将每个频率区间乘以 2πf（或 (2πf)²，用于双重微分）
- 必要时，在频域中应用低通滤波器。
- 结果为微分参数的频谱
- 如有需要，可以计算时域波形的逆快速傅里叶变换 (IFFT)。
优势
- 无累积误差
- 易于应用的过滤
- 计算效率高
- 现代分析仪的标准方法
何时使用微分
适当用途
- 将接近式探头位移转换为符合 ISO 标准的速度
- 增强低速位移测量中的高频成分
- 在相同基础上比较不同类型的传感器。
- 当可以应用适当的过滤方法时
何时应避免
- 噪声位移信号
- 除非绝对必要，否则需进行双重微分
- 当加速度计可用时（直接测量加速度）
- 基于位移的高频分析（改用加速度计）
微分与积分的比较
| 方面 | 一体化 | 差异化 |
|---|---|---|
| 频率效应 | 放大低频 | 放大高频 |
| 常用 | 加速度→速度，速度→位移 | 位移 → 速度 |
| 问题 | 低频漂移 | 高频噪声放大 |
| 必需筛选器 | 积分前的高通滤波 | 微分前的低通滤波 |
| 频率 | 非常常见 | 不太常见 |
现代仪器
自动转换
- 现代分析仪会自动在参数之间进行转换
- 用户选择所需参数，仪器负责滤波和转换。
- 自动应用合适的过滤器
- 减少用户错误
多参数显示
- 同时显示加速度、速度和位移。
- 它们各自侧重不同的频率范围。
- 振动特性的全面概览
虽然微分在振动分析中不如积分常用，但它是将位移测量值转换为速度或加速度的有效工具，能够满足标准要求并进行多参数分析。了解微分的噪声放大特性和适当的滤波要求，可以确保在对振动信号进行微分时实现准确的参数转换。.
类别
EN 
AR 
AZ 
BG 
ZH 
HR 
CS 
DA 
NL 
ET 
FI 
FR 
DE 
KA 
EL 
HE 
HI 
HU 
ID 
IT 
JA 
KO 
LV 
LT 
MS 
NB 
FA 
PL 
PT_BR 
PT 
RO 
SR 
SK 
SL 
ES 
SV 
TH 
TR 
UR 
UK 
VI 