فهم التسرب الطيفي

التعريف: ما هو التسرب الطيفي؟

التسرب الطيفي هو شكل من أشكال خطأ القياس الذي يحدث أثناء تحويل فورييه السريع (FFT) تحليل الإشارة. هو "تشويه" أو انتشار الطاقة من ذروة ترددية واحدة منفصلة إلى نطاقات ترددية مجاورة. يمكن أن يُشوّه هذا التسرب سعة وتردد إشارة الاهتزاز الحقيقية، مما قد يُخفي الإشارات الأصغر أو يُؤدي إلى تشخيص غير دقيق.

السبب الجذري: عدم الاستمرارية

يحدث التسريب الطيفي نتيجةً لانتهاك الافتراض الأساسي لخوارزمية تحويل فورييه السريع. تفترض خوارزمية تحويل فورييه السريع أن بيانات الكتلة الزمنية المحدودة التي تُحللها هي دورة واحدة متكررة تمامًا لإشارة دورية. ولكي تكون الإشارة دورية تمامًا، يجب أن تكون قيمة الإشارة في نهاية الكتلة الزمنية مطابقة لقيمتها في بدايتها.

عمليًا، عند تحليل إشارة اهتزاز حقيقية، يكاد يكون من المستحيل التقاط كتلة زمنية تحتوي على عدد صحيح دقيق من الدورات لكل مكون ترددي. ينتج عن هذا انقطاع حيث لا تتطابق نهاية الإشارة مع بدايتها. تُفسّر خوارزمية تحويل فورييه السريع هذه القفزة الحادة على أنها حدث عابر عالي التردد، يُشبه الاصطدام. يحتوي هذا الحدث العابر الاصطناعي على طاقة ليست جزءًا من الإشارة الأصلية، وهذه الطاقة هي التي "تتسرب" عبر نطاق واسع من الترددات في الطيف الناتج.

تأثيرات التسرب الطيفي

يؤدي تشويه الطاقة الناتج عن التسرب الطيفي إلى تأثيرين سلبيين رئيسيين:

1. دقة السعة المنخفضة: الطاقة التي كان من المفترض تركيزها في حاوية تردد واحدة، أصبحت الآن موزعة على عدة حاويات. هذا يُسبب انخفاض سعة الذروة الرئيسية عن قيمتها الحقيقية، بينما تُرفع سعة حاويات "الفصوص الجانبية" المجاورة بشكل مصطنع.
2. دقة التردد المنخفض: قد يكون التسرب شديدًا لدرجة أنه يخفي تمامًا ذروات التردد الأصغر القريبة. على سبيل المثال، قد تُفقد إشارة صغيرة من عطل في المحمل تمامًا في "حافة" التسرب الناتجة عن ذروة عدم توازن كبيرة 1X.

الحل: النوافذ

يتم التحكم في التسرب الطيفي باستخدام النوافذ الوظائف. النافذة هي وظيفة رياضية يتم ضربها في بيانات موجة الوقت *قبل* إرسالها إلى FFT.

النافذة الأكثر شيوعًا المستخدمة لهذا الغرض هي نافذة هانينجنافذة هانينج ذات شكل جرسي ناعم، تُخفّض الإشارة تدريجيًا إلى الصفر في بداية ونهاية الفترة الزمنية. يُجبر هذا التناقص أطراف الإشارة على التطابق، مما يُلغي فعليًا الانقطاع المُصطنع.

من خلال تقديم تحويل فورييه السريع (FFT) بإشارة دورية سلسة، تُقلل وظيفة النوافذ بشكل كبير من تسرب الطيف. ينتج عن ذلك طيف أنظف بكثير مع قمم أكثر وضوحًا ومستوى ضوضاء أقل، مما يسمح بتحليل أكثر دقة وحساسية.

← العودة إلى الفهرس الرئيسي