Comprendre le fenêtrage dans l'analyse FFT

Définition : Qu'est-ce qu'une fonction de fenêtrage ?

A fonction de fenêtrage, ou « fenêtre », est une fonction mathématique appliquée à un bloc de données temporelles avant son traitement par l'algorithme de Transformée de Fourier Rapide (FFT). La forme de la fenêtre est conçue pour réduire progressivement l'amplitude du signal jusqu'à zéro au début et à la fin du bloc. Ce processus est une étape cruciale du traitement du signal qui minimise un type d'erreur spécifique appelé fuite spectrale, améliorant ainsi la précision du spectre de fréquence résultant.

Le problème : la fuite spectrale

L'algorithme FFT repose sur une hypothèse intrinsèque : il suppose que le bloc fini de données temporelles analysé constitue un cycle unique et parfaitement répétitif d'un signal périodique. En réalité, ce n'est presque jamais le cas. Lorsque l'acquisition de données démarre et s'arrête, des discontinuités artificielles et nettes apparaissent aux limites du bloc temporel, car la fin du signal ne correspond pas parfaitement à son début.

La FFT interprète ces sauts brusques comme des composantes haute fréquence absentes du signal réel. L'énergie d'un seul pic de fréquence réel s'échappe alors vers les intervalles de fréquence adjacents du spectre. Les effets de la fuite spectrale sont les suivants :

• Précision d'amplitude réduite : L’amplitude mesurée du pic sera inférieure à sa valeur réelle car son énergie a été dispersée.
• Pics élargis : Le pic apparaîtra plus large et moins défini qu’il ne devrait l’être.
• Perte de résolution : La fuite peut augmenter le niveau de bruit autour d'un pic important, rendant impossible la visualisation de pics de fréquence plus petits et proches.

La solution : appliquer une fenêtre

Une fonction de fenêtrage résout ce problème en rendant le signal périodique de manière fluide au sein du bloc temporel. En multipliant la forme d'onde temporelle brute par la fonction de fenêtrage, les amplitudes au tout début et à la fin du bloc sont réduites à zéro. Cela élimine les discontinuités marquées, trompant ainsi la FFT et lui permettant d'obtenir un signal régulier et continu.

Le résultat est un spectre beaucoup plus propre avec :

• Précision d'amplitude considérablement améliorée.
• Pics de fréquence plus nets et mieux définis.
• Un niveau de bruit plus faible, permettant de voir les petits signaux à côté des grands.

Types courants de fenêtres

Il existe de nombreuses fonctions de fenêtrage, chacune présentant des caractéristiques légèrement différentes. Pour l'analyse générale des vibrations des machines, une fenêtre est presque universellement utilisée :

Fenêtre de Hanning

Le Fenêtre de Hanning Offre un excellent compromis entre résolution en fréquence et précision d'amplitude. C'est la fenêtre recommandée et par défaut pour la quasi-totalité des mesures standard de vibrations des machines. Sauf raison particulière, la fenêtre de Hanning doit toujours être utilisée.

Autres fenêtres

• Fenêtre rectangulaire (ou uniforme/aucune) : Cela équivaut à ne pas appliquer de fenêtre. Cette méthode offre la meilleure résolution fréquentielle, mais la plus grande fuite spectrale. Elle n'est adaptée que lorsque le signal est parfaitement périodique dans le bloc temporel ou pour l'analyse d'événements transitoires très brusques.

– Fenêtre Flattop : Cette fenêtre fournit les mesures d'amplitude les plus précises, mais sa résolution en fréquence est très faible (pics très larges). Elle est utilisée à des fins d'étalonnage ou lorsque l'amplitude exacte d'un pic est plus importante que sa fréquence exacte.

– Fenêtre de Hamming : Très similaire à la fenêtre de Hanning, avec des compromis mineurs.

Quand utiliser une fenêtre

La règle simple pour la surveillance de l’état des machines est la suivante : utilisez toujours une fenêtre de Hanning Pour l'analyse spectrale générale. Désactiver la fenêtre produira des données inexactes et potentiellement trompeuses. Les analyseurs de vibrations modernes utilisent la fenêtre de Hanning par défaut, car elle est essentielle pour produire un spectre de fréquences fiable et précis.

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