Vibrations linéaires et non linéaires. Équilibrage des objets non linéaires

Vibrations linéaires et non linéaires, leurs caractéristiques et méthodes d'équilibrage

Les mécanismes rotatifs nous entourent partout : des ventilateurs miniatures des ordinateurs aux turbines géantes des centrales électriques. Leur fonctionnement fiable et efficace dépend directement de l'équilibrage, c'est-à-dire du processus d'élimination des déséquilibres de masse qui entraînent des vibrations indésirables. Les vibrations, à leur tour, réduisent non seulement les performances et la durée de vie des équipements, mais peuvent également provoquer des accidents et des blessures graves. L'équilibrage est donc une procédure cruciale dans la production, l'exploitation et la maintenance des équipements rotatifs.

Pour réussir à équilibrer un objet, il faut comprendre comment il réagit à l'ajout ou à la suppression de masse. Dans ce contexte, les concepts d'objets linéaires et non linéaires jouent un rôle essentiel. Comprendre si un objet est linéaire ou non linéaire permet de sélectionner la stratégie d'équilibrage appropriée et d'atteindre le résultat souhaité.

Les objets linéaires occupent une place particulière dans ce domaine en raison de leur prévisibilité et de leur stabilité. Ils permettent l'utilisation de méthodes de diagnostic et d'équilibrage simples et fiables, faisant de leur étude une étape importante dans le diagnostic vibratoire.

Que sont les objets linéaires ?

Un objet linéaire est un système où la vibration est directement proportionnelle à l’ampleur du déséquilibre.

Un objet linéaire, dans le contexte de l'équilibrage, est un modèle idéalisé caractérisé par une relation proportionnelle directe entre l'ampleur du déséquilibre (masse déséquilibrée) et l'amplitude des vibrations. Cela signifie que si le déséquilibre est doublé, l'amplitude des vibrations doublera également, à condition que la vitesse de rotation du rotor reste constante. Inversement, la réduction du déséquilibre diminuera proportionnellement les vibrations.

Contrairement aux systèmes non linéaires, où le comportement d’un objet peut varier en fonction de nombreux facteurs, les objets linéaires permettent un niveau de précision élevé avec un minimum d’effort.

De plus, ils servent de base à la formation et à la pratique des équilibreurs. La compréhension des principes des objets linéaires permet de développer des compétences qui peuvent ensuite être appliquées à des systèmes plus complexes.

Représentation graphique de la linéarité

Imaginez un graphique où l'axe horizontal représente la grandeur de la masse déséquilibrée (déséquilibre) et l'axe vertical représente l'amplitude des vibrations. Pour un objet linéaire, ce graphique sera une ligne droite passant par l'origine (le point où la grandeur du déséquilibre et l'amplitude des vibrations sont nulles). La pente de cette ligne caractérise la sensibilité de l'objet au déséquilibre : plus la pente est forte, plus les vibrations pour un même déséquilibre sont importantes.

Graphique 1 : Relation entre l'amplitude des vibrations (µm) et la masse déséquilibrée (g)

Le graphique 1 illustre la relation entre l'amplitude de vibration (µm) d'un objet d'équilibrage linéaire et la masse non équilibrée (g) du rotor. Le coefficient de proportionnalité est de 0,5 µm/g. En divisant simplement 300 par 600, on obtient 0,5 µm/g. Pour une masse non équilibrée de 800 g (UM = 800 g), la vibration sera de 800 g * 0,5 µm/g = 400 µm. Notez que cela s'applique à une vitesse de rotor constante. À une vitesse de rotation différente, le coefficient sera différent.

Ce coefficient de proportionnalité est appelé coefficient d'influence (coefficient de sensibilité) et a pour dimension µm/g ou, dans les cas de déséquilibre, µm/(g*mm), où (g*mm) est l'unité de déséquilibre. Connaissant le coefficient d'influence (IC), il est également possible de résoudre le problème inverse, à savoir déterminer la masse non équilibrée (UM) en fonction de l'amplitude des vibrations. Pour ce faire, il faut diviser l'amplitude des vibrations par l'IC.

Par exemple, si la vibration mesurée est de 300 µm et que le coefficient connu est IC=0,5 µm/g, divisez 300 par 0,5 pour obtenir 600 g (UM=600 g).

Coefficient d'influence (IC) : paramètre clé des objets linéaires

Une caractéristique essentielle d'un objet linéaire est le coefficient d'influence (CI). Il est numériquement égal à la tangente de l'angle de pente de la ligne sur le graphique des vibrations par rapport au déséquilibre et indique dans quelle mesure l'amplitude des vibrations (en microns, µm) change lorsqu'une unité de masse (en grammes, g) est ajoutée dans un plan de correction spécifique à une vitesse de rotor spécifique. En d'autres termes, le CI est une mesure de la sensibilité de l'objet au déséquilibre. Son unité de mesure est le µm/g, ou, lorsque le déséquilibre est exprimé comme le produit de la masse et du rayon, le µm/(g*mm).

Le CI est essentiellement la caractéristique « passeport » d’un objet linéaire, permettant de prédire son comportement lorsque de la masse est ajoutée ou retirée. La connaissance du CI permet de résoudre à la fois le problème direct (déterminer l’amplitude des vibrations pour un déséquilibre donné) et le problème inverse (calculer l’amplitude du déséquilibre à partir des vibrations mesurées).

Problème direct :

• Amplitude de vibration (µm) = IC (µm/g) * Masse déséquilibrée (g)

Problème inverse :

• Masse déséquilibrée (g) = Amplitude de vibration (µm) / IC (µm/g)

Phase de vibration dans les objets linéaires

Outre l'amplitude, la vibration est également caractérisée par sa phase, qui indique la position du rotor au moment de l'écart maximal par rapport à sa position d'équilibre. Pour un objet linéaire, la phase de vibration est également prévisible. C'est la somme de deux angles :

1. L'angle qui détermine la position de la masse déséquilibrée globale du rotor. Cet angle indique la direction dans laquelle le déséquilibre primaire est concentré.
2. Argument du coefficient d'influence. Il s'agit d'un angle constant qui caractérise les propriétés dynamiques de l'objet et ne dépend pas de la grandeur ou de l'angle de l'installation de masses déséquilibrées.

Ainsi, en connaissant l'argument IC et en mesurant la phase de vibration, il est possible de déterminer l'angle d'installation du balourd. Cela permet non seulement de calculer la grandeur de la masse corrective mais aussi son placement précis sur le rotor pour obtenir un équilibre optimal.

Équilibrage des objets linéaires

Il est important de noter que pour un objet linéaire, le coefficient d'influence (CI) déterminé de cette manière ne dépend pas de l'amplitude ou de l'angle d'installation de la masse d'essai, ni de la vibration initiale. Il s'agit là d'une caractéristique clé de la linéarité. Si le CI reste inchangé lorsque les paramètres de la masse d'essai ou de la vibration initiale sont modifiés, on peut affirmer avec certitude que l'objet se comporte de manière linéaire dans la plage de déséquilibres considérée.

Étapes pour équilibrer un objet linéaire

1. Mesure de la vibration initiale :
   La première étape consiste à mesurer la vibration dans son état initial. L'amplitude et l'angle de vibration, qui indiquent la direction du déséquilibre, sont déterminés.
2. Installation d'une masse d'essai :
   Une masse de poids connu est installée sur le rotor. Cela permet de comprendre comment l'objet réagit aux charges supplémentaires et de calculer les paramètres de vibration.
3. Remesurage des vibrations :
   Après l'installation de la masse d'essai, de nouveaux paramètres de vibration sont mesurés. En les comparant aux valeurs initiales, il est possible de déterminer comment la masse affecte le système.
4. Calcul de la masse corrective :
   Sur la base des données de mesure, la masse et l'angle d'installation du poids correcteur sont déterminés. Ce poids est placé sur le rotor pour éliminer le déséquilibre.
5. Vérification finale :
   Après l'installation du poids correcteur, les vibrations devraient être considérablement réduites. Si les vibrations résiduelles dépassent toujours le niveau acceptable, la procédure peut être répétée.

Les objets linéaires constituent des modèles idéaux pour l'étude et l'application pratique des méthodes d'équilibrage. Leurs propriétés permettent aux ingénieurs et aux diagnostiqueurs de se concentrer sur le développement des compétences de base et la compréhension des principes fondamentaux du travail avec les systèmes de rotor. Bien que leur application dans la pratique réelle soit limitée, l'étude des objets linéaires reste une étape importante dans l'avancement du diagnostic des vibrations et de l'équilibrage.

Ces objets constituent la base du développement de méthodes et d'outils qui sont ensuite adaptés pour travailler avec des systèmes plus complexes, notamment des objets non linéaires. En fin de compte, la compréhension du fonctionnement des objets linéaires permet de garantir des performances stables et fiables des équipements, de minimiser les vibrations et de prolonger leur durée de vie.

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Objets non linéaires : quand la théorie s'écarte de la pratique

Qu'est-ce qu'un objet non linéaire ?

Un objet non linéaire est un système dans lequel l'amplitude des vibrations n'est pas proportionnelle à l'ampleur du déséquilibre. Contrairement aux objets linéaires, où la relation entre la vibration et la masse du déséquilibre est représentée par une ligne droite, dans les systèmes non linéaires, cette relation peut suivre des trajectoires complexes.

Dans le monde réel, tous les objets ne se comportent pas de manière linéaire. Les objets non linéaires présentent une relation entre déséquilibre et vibration qui n'est pas directement proportionnelle. Cela signifie que le coefficient d'influence n'est pas constant et peut varier en fonction de plusieurs facteurs, tels que :

• Ampleur du déséquilibre : L’augmentation du déséquilibre peut modifier la rigidité des supports du rotor, entraînant des changements non linéaires dans les vibrations.
• Vitesse de rotation: Différents phénomènes de résonance peuvent être excités à des vitesses de rotation variables, entraînant également un comportement non linéaire.
• Présence de jeux et d'espaces vides : Les jeux et les écarts dans les roulements et autres connexions peuvent provoquer des changements brusques de vibrations dans certaines conditions.
• Température: Les changements de température peuvent affecter les propriétés du matériau et, par conséquent, les caractéristiques vibratoires de l’objet.
• Charges externes : Les charges externes agissant sur le rotor peuvent modifier ses caractéristiques dynamiques et conduire à un comportement non linéaire.

Pourquoi les objets non linéaires sont-ils un défi ?

La non-linéarité introduit de nombreuses variables dans le processus d'équilibrage. Un travail réussi avec des objets non linéaires nécessite davantage de mesures et une analyse plus complexe. Par exemple, les méthodes standard applicables aux objets linéaires ne donnent pas toujours des résultats précis pour les systèmes non linéaires. Cela nécessite une compréhension plus approfondie de la physique du processus et l'utilisation de méthodes de diagnostic spécialisées.

Signes de non-linéarité

Un objet non linéaire peut être identifié par les signes suivants :

• Changements de vibrations non proportionnels : À mesure que le déséquilibre augmente, les vibrations peuvent croître plus rapidement ou plus lentement que prévu pour un objet linéaire.
• Déphasage des vibrations : La phase de vibration peut changer de manière imprévisible avec des variations de déséquilibre ou de vitesse de rotation.
• Présence d'harmoniques et de sous-harmoniques : Le spectre de vibration peut présenter des harmoniques plus élevées (multiples de la fréquence de rotation) et des sous-harmoniques (fractions de la fréquence de rotation), indiquant des effets non linéaires.
• Hystérèse: L'amplitude des vibrations peut dépendre non seulement de la valeur actuelle du déséquilibre, mais également de son historique. Par exemple, lorsque le déséquilibre augmente puis diminue jusqu'à sa valeur initiale, l'amplitude des vibrations peut ne pas revenir à son niveau d'origine.

La non-linéarité introduit de nombreuses variables dans le processus d'équilibrage. Des mesures supplémentaires et des analyses complexes sont nécessaires pour un fonctionnement réussi. Par exemple, les méthodes standard applicables aux objets linéaires ne donnent pas toujours des résultats précis pour les systèmes non linéaires. Cela nécessite une compréhension plus approfondie de la physique du processus et l'utilisation de méthodes de diagnostic spécialisées.

Représentation graphique de la non-linéarité

Sur un graphique de vibration par rapport au déséquilibre, la non-linéarité est évidente dans les écarts par rapport à une ligne droite. Le graphique peut comporter des courbures, des boucles d'hystérésis et d'autres caractéristiques qui indiquent une relation complexe entre déséquilibre et vibration.

Graphique 2. Objet non linéaire

50g; 40μm (jaune),
100g ; 54,7μm (bleu).

Cet objet présente deux segments, deux lignes droites. Pour les déséquilibres inférieurs à 50 grammes, le graphique reflète les propriétés d'un objet linéaire, en maintenant la proportionnalité entre le déséquilibre en grammes et l'amplitude de vibration en microns. Pour les déséquilibres supérieurs à 50 grammes, la croissance de l'amplitude de vibration ralentit.

Exemples d'objets non linéaires

Voici des exemples d’objets non linéaires dans le contexte de l’équilibrage :

• Rotors avec fissures : Les fissures dans le rotor peuvent entraîner des changements non linéaires de rigidité et, par conséquent, une relation non linéaire entre les vibrations et le déséquilibre.
• Rotors avec jeux de paliers : Les jeux dans les roulements peuvent provoquer des changements brusques de vibrations dans certaines conditions.
• Rotors avec éléments élastiques non linéaires : Certains éléments élastiques, tels que les amortisseurs en caoutchouc, peuvent présenter des caractéristiques non linéaires, affectant la dynamique du rotor.

Types de non-linéarité

1. Non-linéarité souple-rigide

Dans de tels systèmes, on observe deux segments : souple et rigide. Dans le segment souple, le comportement ressemble à la linéarité, où l'amplitude des vibrations augmente proportionnellement à la masse du déséquilibre. Cependant, après un certain seuil (point d'arrêt), le système passe à un mode rigide, où la croissance de l'amplitude ralentit.

2. Non-linéarité élastique

Les variations de rigidité des supports ou des contacts au sein du système rendent la relation vibration-déséquilibre complexe. Par exemple, les vibrations peuvent augmenter ou diminuer brusquement lors du franchissement de seuils de charge spécifiques.

3. Non-linéarité induite par la friction

Dans les systèmes à frottement important (par exemple dans les roulements), l'amplitude des vibrations peut être imprévisible. Le frottement peut réduire les vibrations dans une plage de vitesse et les amplifier dans une autre.

Équilibrer des objets non linéaires : une tâche complexe avec des solutions non conventionnelles

L'équilibrage d'objets non linéaires est une tâche difficile qui nécessite des méthodes et des approches spécialisées. La méthode standard de la masse d'essai, développée pour les objets linéaires, peut donner des résultats erronés ou être totalement inapplicable.

Méthodes d'équilibrage pour les objets non linéaires

• Équilibrage étape par étape :
  Cette méthode consiste à réduire progressivement le déséquilibre en installant des poids correcteurs à chaque étape. Après chaque étape, des mesures de vibrations sont prises et un nouveau poids correcteur est déterminé en fonction de l'état actuel de l'objet. Cette approche tient compte des variations du coefficient d'influence au cours du processus d'équilibrage.
• Équilibrage à plusieurs vitesses :
  Cette méthode s'intéresse aux effets des phénomènes de résonance à différentes vitesses de rotation. L'équilibrage est réalisé à plusieurs vitesses proches de la résonance, ce qui permet une réduction des vibrations plus uniforme sur toute la plage de vitesses de fonctionnement.
• En utilisant des modèles mathématiques :
  Pour les objets non linéaires complexes, des modèles mathématiques décrivant la dynamique du rotor tout en tenant compte des effets non linéaires peuvent être utilisés. Ces modèles permettent de prédire le comportement de l'objet dans diverses conditions et de déterminer les paramètres d'équilibrage optimaux.

L'expérience et l'intuition d'un spécialiste jouent un rôle crucial dans l'équilibrage d'objets non linéaires. Un équilibreur expérimenté peut reconnaître les signes de non-linéarité, sélectionner une méthode appropriée et l'adapter à la situation spécifique. L'analyse des spectres de vibrations, l'observation des changements de vibrations lorsque les paramètres de fonctionnement de l'objet varient et la prise en compte des caractéristiques de conception du rotor aident à prendre les bonnes décisions et à obtenir les résultats souhaités.

Comment équilibrer des objets non linéaires à l'aide d'un outil conçu pour les objets linéaires

C'est une bonne question. Ma méthode personnelle pour équilibrer de tels objets commence par la réparation du mécanisme : remplacement des roulements, soudure des fissures, serrage des boulons, vérification des ancrages ou des isolateurs de vibrations et vérification que le rotor ne frotte pas contre des éléments structurels fixes.

Ensuite, j'identifie les fréquences de résonance, car il est impossible d'équilibrer un rotor à des vitesses proches de la résonance. Pour ce faire, j'utilise la méthode d'impact pour déterminer la résonance ou un graphique de décélération du rotor.

Ensuite, je détermine la position du capteur sur le mécanisme : verticale, horizontale ou en angle.

Après les essais, l'appareil indique l'angle et le poids des charges correctives. Je divise par deux le poids de la charge corrective mais j'utilise les angles suggérés par l'appareil pour le positionnement du rotor. Si les vibrations résiduelles après correction dépassent toujours le niveau acceptable, j'effectue un autre essai du rotor. Naturellement, cela prend plus de temps, mais les résultats sont parfois encourageants.

L'art et la science de l'équilibrage des équipements rotatifs

L'équilibrage d'équipements rotatifs est un processus complexe qui combine des éléments scientifiques et artistiques. Pour les objets linéaires, l'équilibrage implique des calculs relativement simples et des méthodes standard. Cependant, travailler avec des objets non linéaires nécessite une compréhension approfondie de la dynamique des rotors, la capacité d'analyser les signaux de vibration et la capacité de choisir les stratégies d'équilibrage les plus efficaces.

L'expérience, l'intuition et l'amélioration continue des compétences sont ce qui fait d'un équilibriste un véritable maître dans son domaine. Après tout, la qualité de l'équilibrage détermine non seulement l'efficacité et la fiabilité du fonctionnement de l'équipement, mais garantit également la sécurité des personnes.