הבנת חלונות בניתוח FFT

הגדרה: מהי פונקציית חלון?

א פונקציית חלונות, או "חלון", היא פונקציה מתמטית המוחלת על בלוק של נתוני צורת גל בזמן לפני שהוא מעובד על ידי אלגוריתם התמרת פורייה מהירה (FFT). צורת החלון נועדה לצמצם בצורה חלקה את משרעת האות עד לאפס בתחילת ובסוף בלוק הזמן. תהליך זה הוא שלב עיבוד אותות מכריע הממזער סוג מסוים של שגיאה המכונה דליפה ספקטרלית, ובכך משפר את דיוק ספקטרום התדרים המתקבל.

הבעיה: דליפה ספקטרלית

לאלגוריתם FFT יש הנחה אינהרנטית: הוא מניח שבלוק נתוני הזמן הסופי שהוא מנתח הוא מחזור יחיד, החוזר על עצמו בצורה מושלמת, של אות מחזורי. במציאות, זה כמעט אף פעם לא המצב. כאשר רכישת הנתונים מתחילה ונסגרת, היא יוצרת אי-רציפות חדה ומלאכותית בגבולות בלוק הזמן מכיוון שסוף האות אינו תואם בצורה מושלמת לתחילתו.

ה-FFT מפרש את ה"קפיצות" החדות הללו כרכיבי תדר גבוה שאינם קיימים בפועל באות האמיתי. זה גורם לאנרגיה משיא תדר אמיתי יחיד "לדלוף" החוצה אל קבוצות תדרים סמוכות בספקטרום. ההשפעות של דליפה ספקטרלית הן:

• דיוק משרעת מופחת: האמפליטודה הנמדדת של השיא תהיה נמוכה מערכה האמיתי מכיוון שהאנרגיה שלו התפרסה.
• פסגות מורחבות: השיא ייראה רחב יותר ופחות מוגדר ממה שהוא אמור להיות.
• אובדן רזולוציה: הדליפה יכולה להעלות את רצפת הרעש סביב שיא גדול, מה שמקשה על ראיית שיאי תדר קטנים יותר וקרובים.

הפתרון: התקנת חלון

פונקציית חלון פותרת בעיה זו על ידי כפיית צורת הגל הגולמית של הזמן בצורה חלקה בפונקציית החלון, האמפליטודות בתחילת ובסוף הבלוק מצטמצמות לאפס. זה מבטל את אי הרציפות החדה, ובכך "מטעה" למעשה את ה-FFT לראות אות חלק ורציף.

התוצאה היא ספקטרום נקי הרבה יותר עם:

• דיוק אמפליטודה משופר משמעותית.
• שיאי תדר חדים ומוגדרים יותר.
• רצפת רעש נמוכה יותר, המאפשרת לראות אותות קטנים לצד גדולים.

סוגים נפוצים של חלונות

ישנן פונקציות רבות ושונות של חלונות, לכל אחת מאפיינים מעט שונים. לניתוח רעידות של מכונות למטרות כלליות, חלון אחד משמש כמעט באופן אוניברסלי:

הנינג ווינדאו

ה חלון האנינג מספק פשרה טובה מאוד בין רזולוציית תדר לדיוק אמפליטודה, וזהו חלון המומלץ וברירת המחדל כמעט לכל מדידות הרטט הסטנדרטיות של מכונות. אלא אם כן יש לך סיבה ספציפית מאוד לעשות אחרת, יש להשתמש תמיד בחלון האנינג.

חלונות אחרים

• חלון מלבני (או אחיד/ללא): זה שקול להחלת "ללא חלון". יש לו את רזולוציית התדר הטובה ביותר אך את דליפת הספקטרלים הגרועה ביותר. זה מתאים רק כאשר ידוע שהאות מחזורי לחלוטין בתוך גוש הזמן או לניתוח אירועים חדים מאוד וחולפים.

– חלון שטוח: חלון זה מספק את מדידות האמפליטודה המדויקות ביותר, אך יש לו רזולוציית תדר נמוכה מאוד (שיאים רחבים מאוד). הוא משמש למטרות כיול או כאשר האמפליטודה המדויקת של שיא חשובה יותר מהתדר המדויק שלו.

– חלון המינג: דומה מאוד לחלון האנינג, עם פשרות קלות.

מתי להשתמש בחלון

הכלל הפשוט לניטור מצב המכונות הוא: תמיד השתמש בחלון האנינג לניתוח ספקטרלי כללי. השבתת החלון תוביל לנתונים לא מדויקים ועלולים להטעות. מנתחי רעידות מודרניים מיישמים את חלון האנינג כברירת מחדל מכיוון שהוא חיוני להפקת ספקטרום תדרים אמין ומדויק.

← חזרה לאינדקס הראשי