घूर्णन मशीनरी में अपकेंद्रीय बल को समझना

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परिभाषा: अपकेन्द्रीय बल क्या है?

अपकेन्द्रीय बल एक वृत्ताकार पथ पर गतिमान द्रव्यमान द्वारा अनुभव किया जाने वाला आभासी बाह्य बल है। घूर्णन मशीनों में, जब रोटर है असंतुलित होना—अर्थात् इसका द्रव्यमान केंद्र घूर्णन अक्ष से विस्थापित होता है—उत्केन्द्री द्रव्यमान शाफ्ट के घूमने पर एक घूर्णनशील अपकेन्द्री बल उत्पन्न करता है। यह बल घूर्णन केंद्र से त्रिज्यीय रूप से बाहर की ओर निर्देशित होता है और शाफ्ट की समान गति से घूमता है।.

असंतुलन से उत्पन्न अपकेन्द्रीय बल इसका प्राथमिक कारण है कंपन घूर्णन मशीनरी में और वह बल है जो संतुलन प्रक्रियाओं का उद्देश्य न्यूनतम करना है। इसके परिमाण और व्यवहार को समझना रोटर गतिकी और कंपन विश्लेषण के लिए मूलभूत है।.

गणितीय अभिव्यक्ति

मूल सूत्र

अपकेन्द्रीय बल का परिमाण निम्न द्वारा दिया जाता है:

• एफ = एम × आर × ω²
• कहाँ:
• एफ = अपकेन्द्री बल (न्यूटन)
• एम = असंतुलित द्रव्यमान (किलोग्राम)
• r = द्रव्यमान उत्केन्द्रता की त्रिज्या (मीटर में)
• ω = कोणीय वेग (रेडियन प्रति सेकंड) = 2π × RPM / 60

RPM का उपयोग करके वैकल्पिक सूत्रीकरण

RPM का उपयोग करके व्यावहारिक गणना के लिए:

• एफ (एन) = यू × (आरपीएम/9549)²
• जहाँ U = असंतुलन (ग्राम-मिलीमीटर) = m × r
• यह फॉर्म संतुलन विनिर्देशों में सामान्य रूप से असंतुलित इकाइयों का सीधे उपयोग करता है

मुख्य अंतर्दृष्टि: गति-वर्ग संबंध

केन्द्रापसारक बल की सबसे महत्वपूर्ण विशेषता घूर्णन गति के वर्ग पर इसकी निर्भरता है:

• गति को दोगुना करने से बल 4× (2² = 4) बढ़ जाता है
• गति को तीन गुना करने से बल 9× (3² = 9) बढ़ जाता है
• यह द्विघात संबंध बताता है कि क्यों कम गति पर स्वीकार्य असंतुलन उच्च गति पर महत्वपूर्ण हो जाता है

कंपन पर प्रभाव

बल-से-कंपन संबंध

असंतुलन से उत्पन्न अपकेन्द्रीय बल निम्नलिखित तंत्र के माध्यम से कंपन उत्पन्न करता है:

1. रोटर पर लगाया गया घूर्णन केन्द्रापसारक बल
2. शाफ्ट के माध्यम से बियरिंग और सपोर्ट तक प्रेषित बल
3. लोचदार प्रणाली (रोटर-बेयरिंग-फाउंडेशन) विक्षेपण द्वारा प्रतिक्रिया करती है
4. विक्षेपण बीयरिंगों पर मापा कंपन पैदा करता है
5. बल और कंपन के बीच संबंध प्रणाली की कठोरता और अवमंदन पर निर्भर करता है

अनुनाद पर

जब किसी स्थान पर परिचालन किया जा रहा हो महत्वपूर्ण गति:

• अवशिष्ट असंतुलन से उत्पन्न छोटे केन्द्रापसारक बल भी बड़े कंपन पैदा करते हैं
• प्रवर्धन कारक 10-50× हो सकता है जो इस पर निर्भर करता है भिगोना
• यह अनुनाद प्रवर्धन ही है जिसके कारण महत्वपूर्ण गति संचालन खतरनाक है

अनुनाद से नीचे (कठोर रोटर संचालन)

• कंपन बल के लगभग समानुपाती होता है
• इसलिए कंपन ∝ गति² (चूँकि बल ∝ गति²)
• गति दोगुनी होने से कंपन आयाम चौगुना हो जाता है

व्यावहारिक उदाहरण

उदाहरण 1: छोटा पंखा प्ररित करनेवाला

• असंतुलन: 100 मिमी त्रिज्या पर 10 ग्राम = 1000 ग्राम·मिमी
• Speed: 1500 आरपीएम
• गणना: एफ = 1000 × (1500/9549)² ≈ 24.7 एन (2.5 किग्रा)

उदाहरण 2: उच्च गति पर समान प्ररितक

• असंतुलन: वही 1000 ग्राम·मिमी
• Speed: 3000 RPM (दोगुना)
• गणना: एफ = 1000 × (3000/9549)² ≈ 98.7 एन (10.1 किग्रा)
• परिणाम: गति में 2× वृद्धि के साथ बल में 4× की वृद्धि

उदाहरण 3: बड़ा टरबाइन रोटर

• रोटर द्रव्यमान: 5000 किलोग्राम
• अनुमेय असंतुलन (जी 2.5): 400,000 ग्राम·मिमी
• Speed: 3600 आरपीएम
• अपकेन्द्रीय बल: F = 400,000 × (3600/9549)² ≈ 56,800 N (5.8 टन बल)
• निहितार्थ: यहां तक कि "अच्छी तरह से संतुलित" रोटर भी उच्च गति पर महत्वपूर्ण बल उत्पन्न करते हैं

संतुलन में अपकेंद्री बल

असंतुलित बल वेक्टर

असंतुलन से उत्पन्न अपकेन्द्रीय बल एक सदिश राशि है:

• परिमाण: असंतुलित मात्रा और गति द्वारा निर्धारित (F = m × r × ω²)
• दिशा: भारी स्थान की ओर रेडियल रूप से बाहर की ओर इंगित करता है
• घूर्णन: वेक्टर शाफ्ट गति (1× आवृत्ति) पर घूमता है
• चरण: किसी भी क्षण बल की कोणीय स्थिति

संतुलन सिद्धांत

Balancing एक विरोधी केन्द्रापसारक बल बनाकर काम करता है:

• सुधार वजन भारी स्थान से 180° पर रखा गया
• समान और विपरीत अपकेन्द्रीय बल बनाता है
• मूल और सुधार बलों का सदिश योग शून्य के निकट पहुँचता है
• शुद्ध अपकेन्द्रीय बल न्यूनतम, कंपन कम

बहु-तल संतुलन

के लिए दो-तल संतुलन:

• प्रत्येक तल में अपकेन्द्रीय बल बल और आघूर्ण दोनों उत्पन्न करते हैं
• सुधार भार को बल असंतुलन और युग्म असंतुलन दोनों को रद्द करना चाहिए
• वेक्टर जोड़ दोनों तलों से बलों का योग शुद्ध बल निर्धारित करता है

भार वहन के निहितार्थ

स्थैतिक बनाम गतिशील भार

• स्थैतिक भार: रोटर भार (गुरुत्वाकर्षण) से निरंतर वहन भार
• गतिज भारण: केन्द्रापसारक बल से घूर्णनशील भार (असंतुलन)
• कुल भार: रोटर के घूमने पर सदिश योग परिधि के चारों ओर बदलता रहता है
• अधिकतम भार: यह तब होता है जब स्थिर और गतिशील भार संरेखित होते हैं

असर जीवन प्रभाव

• बेयरिंग का जीवनकाल भार के घन के व्युत्क्रमानुपाती होता है (L10 ∝ 1/P³)
• गतिशील भार में मामूली वृद्धि से बियरिंग का जीवनकाल काफी कम हो जाता है
• असंतुलन से उत्पन्न अपकेन्द्रीय बल वहन भार में वृद्धि करता है
• दीर्घायु के लिए अच्छा संतुलन आवश्यक है

विभिन्न मशीन प्रकारों में अपकेंद्री बल

कम गति वाले उपकरण (< 1000 आरपीएम)

• अपकेन्द्रीय बल अपेक्षाकृत कम
• गुरुत्वाकर्षण से स्थैतिक भार अक्सर प्रमुख होता है
• ढीले संतुलन की सहनशीलता स्वीकार्य है
• बड़े निरपेक्ष असंतुलन को सहन किया जा सकता है

मध्यम गति उपकरण (1000-5000 RPM)

• अपकेन्द्रीय बल महत्वपूर्ण हैं और इन्हें प्रबंधित किया जाना चाहिए
• इस श्रेणी में अधिकांश औद्योगिक मशीनरी
• संतुलन गुणवत्ता ग्रेड G 2.5 से G 16 विशिष्ट
• बेयरिंग के जीवनकाल और कंपन नियंत्रण के लिए संतुलन महत्वपूर्ण है

उच्च गति उपकरण (> 5000 RPM)

• स्थैतिक भार पर प्रभावी अपकेन्द्रीय बल
• बहुत सख्त संतुलन सहनशीलता की आवश्यकता (G 0.4 से G 2.5)
• छोटे असंतुलन विशाल शक्तियों का निर्माण करते हैं
• सटीक संतुलन अत्यंत महत्वपूर्ण

अपकेंद्री बल और महत्वपूर्ण गति

अनुनाद पर बल प्रवर्धन

पर महत्वपूर्ण गति:

• समान अपकेन्द्रीय बल इनपुट
• क्यू-फैक्टर द्वारा प्रवर्धित सिस्टम प्रतिक्रिया (आमतौर पर 10-50)
• कंपन आयाम नीचे-महत्वपूर्ण संचालन से कहीं अधिक है
• यह दर्शाता है कि महत्वपूर्ण गति से क्यों बचना चाहिए

लचीला रोटर व्यवहार

के लिए लचीले रोटर महत्वपूर्ण गति से ऊपर:

• अपकेन्द्रीय बल के तहत शाफ्ट मुड़ता है
• विक्षेपण अतिरिक्त उत्केन्द्रता उत्पन्न करता है
• महत्वपूर्ण गति से ऊपर स्व-केंद्रित प्रभाव असर भार को कम करता है
• प्रति-सहज: कंपन महत्वपूर्ण गति से ऊपर कम हो सकता है

संतुलन मानकों से संबंध

अनुमेय असंतुलन और बल

गुणवत्ता ग्रेड संतुलित करें आईएसओ 21940-11 में निम्नलिखित मानक सीमित अपकेन्द्रीय बल पर आधारित हैं:

• कम G-संख्या कम असंतुलन की अनुमति देती है
• किसी भी गति पर आनुपातिक बल को सीमित करता है
• यह सुनिश्चित करता है कि केन्द्रापसारक बल सुरक्षित डिजाइन सीमाओं के भीतर रहें
• विभिन्न उपकरण प्रकारों में अलग-अलग बल सहनशीलता होती है

मापन और गणना

कंपन से बल तक

यद्यपि क्षेत्र संतुलन में बल को सीधे तौर पर नहीं मापा जाता है, फिर भी इसका अनुमान लगाया जा सकता है:

• परिचालन गति पर कंपन आयाम मापें
• सिस्टम की कठोरता का अनुमान लगाएं प्रभाव गुणांक
• बल की गणना करें: F ≈ k × विक्षेपण
• असंतुलन से असर भार योगदान का आकलन करने के लिए उपयोगी

असंतुलन से बल तक

यदि असंतुलन ज्ञात हो तो प्रत्यक्ष गणना:

• सूत्र F = m × r × ω² का प्रयोग करें
• या F = U × (RPM/9549)² जहाँ U, g·mm में है
• किसी भी असंतुलित राशि और गति के लिए अपेक्षित बल प्रदान करता है
• डिज़ाइन गणना और सहिष्णुता सत्यापन में उपयोग किया जाता है

अपकेन्द्रीय बल वह मूलभूत क्रियाविधि है जिसके द्वारा असंतुलन घूर्णनशील मशीनों में कंपन उत्पन्न करता है। गति के साथ इसका द्विघात संबंध यह स्पष्ट करता है कि घूर्णन गति बढ़ने के साथ संतुलन की गुणवत्ता क्यों अधिक महत्वपूर्ण हो जाती है और क्यों छोटे असंतुलन भी उच्च गति वाले उपकरणों में अत्यधिक बल और विनाशकारी कंपन उत्पन्न कर सकते हैं।.

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