Inzicht in de centrifugale kracht in roterende machines
Middelpuntvliedende kracht is de schijnbare uitwendige kracht die wordt uitgeoefend op een massa die zich in een cirkelvormige baan beweegt. Bij roterende machines is dit de boosdoener achter de meeste trillingenWanneer een rotor draagt onevenwicht — aangezien het zwaartepunt niet op de draaias ligt — wekt de excentrische massa een kracht op die radiaal naar buiten is gericht, in de richting van het zwaartepunt, en die met de snelheid van de as meedraait. Deze draaiende kracht is precies wat balanceren is bedoeld om te minimaliseren, en inzicht in de omvang en het gedrag ervan is van fundamenteel belang voor rotordynamiek en trillingsanalyse.
1. De wiskundige uitdrukking
Basisformule
De grootte van de middelpuntvliedende kracht die door een excentrische massa wordt veroorzaakt, is:
- F = m × r × ω²
- F = middelpuntvliedende kracht (newton)
- m = onbalansmassa (kilogram)
- r = excentriciteit van de massastraal (meter)
- ω = hoeksnelheid (radialen per seconde) = 2π × RPM / 60
Alternatieve formule met behulp van RPM en g·mm
Voor dagelijkse balanceerwerkzaamheden, waarbij onbalans wordt uitgedrukt in gram-millimeter, kan dezelfde natuurkundige formule handiger worden geschreven als:
- F (N) = U × (TPM / 9549)²
- waarbij U = onbalans (g·mm) = m × r
- Dit formulier sluit direct aan op de specificaties voor de balans, zonder dat er met eenheden hoeft te worden geknoeid.
Als je de berekening liever niet met de hand wilt maken, dan is de Centrifugale-kracht-onbalans calculator berekent de kracht rechtstreeks op basis van een onbalanswaarde en de snelheid.
De kwadratische afhankelijkheid van de snelheid
De allerbelangrijkste eigenschap van de middelpuntvliedende kracht is dat deze evenredig is met de vierkant van het toerental:
- Als je de snelheid verdubbelt, wordt de kracht vier keer zo groot (2² = 4).
- Als je de snelheid verdrievoudigt, wordt deze vermenigvuldigd met negen (3² = 9).
- Deze kwadratische wet verklaart waarom een onbalans die bij lage snelheid onschadelijk is, bij hoge snelheid gevaarlijk wordt — en waarom machines die op hoge snelheid draaien een veel nauwkeurigere uitbalansering vereisen.
2. Hoe centrifugale kracht trillingen veroorzaakt
De draaikracht zorgt er niet op zichzelf voor dat de machine gaat trillen; dit gebeurt doordat een elastische structuur in trilling wordt gebracht. De keten van oorzaak en gevolg is als volgt:
- De roterende middelpuntvliedende kracht werkt in op de rotor.
- Het wordt via de as naar de lagers en steunen overgebracht.
- De elastische rotor-lager-fundering-systeem reageert door het onderwerp te ontwijken.
- Die vervorming wordt door een sensor geïnterpreteerd als trilling bij de lagers.
- De verhouding tussen kracht en gemeten trilling hangt af van het systeem stijfheid en demping.
Onder resonantie — Werking met starre rotor
- Trilling is ongeveer evenredig met de uitgeoefende kracht.
- Aangezien kracht evenredig is met snelheid², geldt dat ook voor trilling.
- Als je de snelheid verdubbelt, wordt de trillingsamplitude dus ongeveer vier keer zo groot.
Bij resonantie
Wanneer de machine draait op een kritische snelheid, verandert het beeld drastisch:
- Zelfs de minuscule middelpuntvliedende kracht van resterende onbalans veroorzaakt sterke trillingen.
- De versterkingsfactor (de Q-factor) ligt doorgaans tussen 10 en 50 en wordt grotendeels bepaald door de demping.
- Juist vanwege deze resonantieversterking is langdurig draaien bij een kritische snelheid zo schadelijk.
3. Voorbeelden
Voorbeeld 1 — Kleine ventilatorwaaier
- Onevenwicht: 10 g bij een straal van 100 mm = 1000 g·mm
- Snelheid: 1500 toeren per minuut
- Kracht: F = 1000 × (1500 / 9549)² ≈ 24,7 N (ongeveer 2,5 kgf)
Voorbeeld 2 — Dezelfde waaier, dubbele snelheid
- Onevenwicht: dezelfde 1000 g·mm
- Snelheid: 3000 RPM (verdubbeld)
- Kracht: F = 1000 × (3000 / 9549)² ≈ 98,7 N (ongeveer 10,1 kgf)
- Les: Door de snelheid te verdubbelen, werd de kracht verviervoudigd — de wet van de snelheid in het kwadraat in de praktijk.
Voorbeeld 3 — Rotor van een grote turbine
- Rotormassa: 5000 kg
- Toegestane onbalans bij G2.5: 400.000 g·mm
- Snelheid: 3600 toeren per minuut
- Kracht: F = 400.000 × (3600 / 9549)² ≈ 56.800 N (ongeveer 5,8 tonkracht)
- Implicatie: zelfs een „goed uitgebalanceerde“ rotor genereert bij hoge snelheid enorme draaikrachten — en daarom blijft de resttolerantie van belang.
4. Centrifugale kracht bij het uitbalanceren
De onevenwichtskracht is een vector
- Grootte: bepaald door de onbalans en de snelheid (F = m × r × ω²).
- Richting: radiaal naar buiten, in de richting van de zware plek.
- Rotatie: de vector draait met de as-snelheid — de 1× rijsnelheid component.
- Fase: de hoekpositie van de kracht op elk willekeurig moment, die een toerenteller met deze referentie kan de analysator metingen uitvoeren.
Het evenwichtsbeginsel
Het evenwicht wordt bereikt door een gelijke en tegengestelde middelpuntvliedende kracht te genereren:
- A correctiegewicht wordt op 180° afstand van het zwaartepunt geplaatst.
- Het wekt een kracht op die even groot is en in tegengestelde richting werkt.
- De vectorsom van de oorspronkelijke kracht en de correctiekracht nadert nul.
- Als de netto draaikracht tot een minimum wordt beperkt, verdwijnen de trillingen.
Twee vliegtuigen
Voor tweevlaksbalancering, zorgen de middelpuntvliedende krachten in elk vlak zowel voor een netto kracht als voor een stel. De correctiegewichten moeten zowel de krachtenonbalans als het koppel opheffen, en het netto-effect wordt bepaald door de bijdragen van beide vlakken vectorieel bij elkaar op te tellen. In de praktijk wordt deze hele vectorberekening uitgevoerd door een draagbaar tweekanaalsinstrument zoals de Balans-1a, die de amplitude en fase van de 1×-component meet, berekent de invloedcoëfficiënten, en berekent de massa en de hoek van elk correctiegewicht in de lagers van de machine bij bedrijfssnelheid.
5. Gevolgen voor de belasting van de lagers
Statische versus dynamische belasting
- Statische belasting: de constante belasting van het lager door het gewicht van de rotor (zwaartekracht).
- Dynamische belasting: de draaiende belasting als gevolg van de onbalanskracht.
- Totale belasting: de vectorsom, die over de omtrek varieert naarmate de rotor draait.
- Maximale belasting: treedt op wanneer de statische en dynamische belastingen tijdelijk op één lijn liggen.
Invloed op de levensduur van lagers
- De levensduur van een rollager is omgekeerd evenredig met de derde macht van de belasting (L10 ∝ 1/P³).
- Een bescheiden toename van de dynamische belasting verkort de levensduur dus onevenredig sterk.
- De centrifugale kracht als gevolg van onbalans zorgt voor een directe toename van de belasting op het lager.
- Een goede balans is daarom niet alleen van belang voor het comfort, maar ook voor de levensduur van het lager.
6. Centrifugale kracht bij verschillende toerentalklassen
Apparatuur met een laag toerental (minder dan ~1000 tpm)
- De middelpuntvliedende krachten zijn relatief gering; statische zwaartekrachtbelastingen spelen vaak de hoofdrol.
- Ruimere toleranties voor onbalans zijn aanvaardbaar, en grote absolute onbalansen kunnen worden getolereerd.
Apparatuur met gemiddeld toerental (~1000–5000 tpm)
- Centrifugale krachten zijn aanzienlijk en moeten worden beheerst; de meeste industriële machines worden hier gebruikt.
- Typisch kwaliteitsklassen afwegen van G2.5 tot G16.
- Het vinden van de juiste balans is van belang voor zowel de levensduur van de lagers als de trillingsbeheersing.
Apparatuur voor hoge toerentallen (boven ~5000 tpm)
- Centrifugale krachten wegen zwaarder dan statische belastingen.
- Er gelden zeer nauwe toleranties (G0,4 tot G2,5).
- Kleine onbalansen veroorzaken enorme krachten, dus nauwkeurig uitbalanceren is van cruciaal belang.
7. Kritische snelheden en flexibele rotoren
Versterking bij resonantie
Op een kritische snelheid, wordt dezelfde centrifugale kracht versterkt door de Q-factor van het systeem (meestal 10–50), waardoor de trillingsamplitude veel groter is dan bij bedrijf onder de kritische snelheid — het duidelijkste bewijs waarom kritische snelheden snel moeten worden gepasseerd of vermeden.
Gedrag van de flexibele rotor
Voor flexibele rotoren met een snelheid boven de kritische snelheid:
- De as buigt door de middelpuntvliedende kracht, en die doorbuiging zorgt voor nog meer excentriciteit.
- Boven de kritische snelheid treedt een zelfcentrerend effect op, waardoor de belasting op de lagers afneemt.
- Hoewel het tegenintuïtief lijkt, kan trilling juist afname zodra de rotor veilig boven zijn kritische snelheid is gekomen.
8. De koppeling met de evenwichtsnormen
Kwaliteitsklassen voor balancering in ISO 21940-11 zijn juist bedoeld om de middelpuntvliedende kracht te beperken:
- Lagere G-waarden zorgen voor minder onbalans.
- Dat beperkt de draaikracht bij elke willekeurige snelheid.
- Hierdoor blijven de centrifugale krachten binnen de veilige ontwerpgrenzen van de machine.
- Aan verschillende soorten apparatuur worden dienovereenkomstig verschillende krachttoleranties toegekend.
9. Het meten en schatten van de kracht
Van trilling naar kracht
Bij veldbalancering wordt de kracht niet rechtstreeks gemeten, maar kan deze wel worden geschat: meet de trillingsamplitude bij bedrijfssnelheid en schat de stijfheid van het systeem op basis van de rotor’s invloedcoëfficiënten, en bereken F ≈ k × doorbuiging. Dit is een handige manier om te bepalen hoeveel van de lagerbelasting het gevolg is van onbalans.
Van onbalans naar kracht
Als de onbalans bekend is, volgt de kracht rechtstreeks uit F = m × r × ω² (of F = U × (RPM / 9549)² waarbij U in g·mm wordt uitgedrukt), wat de verwachte kracht oplevert voor elke onbalans en elk toerental — de basis voor ontwerpcontroles en tolerantiecontroles.
Centrifugale kracht is het fundamentele mechanisme waardoor onbalans in roterende machines tot trillingen leidt. Omdat deze kracht kwadratisch afhankelijk is van het toerental, wordt de kwaliteit van de balancering steeds belangrijker naarmate het toerental toeneemt, en kan zelfs een kleine onbalans bij apparatuur met hoge toerentallen enorme krachten en schadelijke trillingen veroorzaken.
