1.はじめに

(なぜこの作品を書く必要があったのか）。

有限責任会社「キネマティクス」（Vibromera）が製造するバランシング装置の消費構造を分析したところ、約30%がバランシングマシンやスタンド用の固定式計測・計算システムとして購入されていることが明らかになりました。当社の機器の消費者（顧客）は2つのグループに分けられます。.

最初のグループには、バランシングマシンの大量生産と外部顧客への販売を専門とする企業が含まれます。これらの企業は、様々なタイプのバランシングマシンの設計、製造、操作に関する深い知識と豊富な経験を持つ高度な資格を持った専門家を雇用しています。この消費者グループとの相互作用で発生する課題は、構造的な実行の問題に対処することなく、当社の測定システムとソフトウェアを既存のマシンや新しく開発されたマシンに適合させることに関連することがほとんどです。

第二のグループは、自分たちのニーズに合わせて機械（スタンド）を開発・製造する消費者である。このアプローチは、場合によっては2倍から3倍以上にもなる製造コストを削減したいという独立系製造業者の願望によって説明されることがほとんどである。このグループの消費者は、マシンを製作する適切な経験がないことが多く、通常、常識やインターネットからの情報、利用可能な類似品の使用に頼っている。

バランシングマシンの測定システムに関する追加情報に加えて、マシンの構造的な実行、基礎への設置方法、駆動装置の選択、適切なバランシング精度の達成などに関連する幅広い問題をカバーしています。

多数のお客様がバランシング マシンを独自に製造するという問題に大きな関心を示していることを考慮して、LLC「Kinematics」(Vibromera) の専門家が、最もよく尋ねられる質問に対するコメントと推奨事項をまとめた資料を作成しました。.

2.バランシングマシン（スタンド）の種類と設計上の特徴

バランシングマシンは、様々な目的のためにローターの静的または動的アンバランスを除去するために設計された技術装置です。バランス調整されたローターを指定の回転周波数まで加速する機構と、ローターのアンバランスを補正するために必要な補正ウェイトの質量と配置を決定する特殊な測定・計算システムを備えています。.

機械の機械部は、通常、支柱（ベアリング）が取り付けられたベッドフレームで構成されています。支柱は、バランス調整された製品（ローター）を固定するために使用され、ローターを回転させるための駆動装置も備えています。製品が回転している間に行われるバランス調整プロセス中、測定システムのセンサー（種類は機械の設計によって異なります）は、ベアリングの振動またはベアリングにかかる力を検出します。.

このようにして得られたデータによって、アンバランスを補正するために必要な補正ウェイトの質量と設置位置を決定することができる。

現在、2種類のバランシングマシン（スタンド）設計が最も普及している：

• ソフトベアリングマシン (フレキシブルサポート付き）；
• ハード・ベアリング・マシン (リジッドサポート付き）。

2.1.ソフトベアリングマシンとスタンド

ソフトベアリングバランシングマシン（スタンド）の基本的な特徴は、スプリングサスペンション、スプリングマウントされたキャリッジ、フラットまたは円筒形のスプリングサポートなどをベースに作られた、比較的フレキシブルなサポートを持っていることです。これらの支持体の固有振動数は、その上に取り付けられたバランスローターの回転周波数よりも少なくとも2-3倍低くなっています。柔軟なソフトベアリングサポートの構造的実行の典型的な例は、機械モデルDB-50のサポートに見ることができる（その写真を図2.1に示す）。

図2.1.バランシングマシンDB-50のサポート。

図2.1に示すように、可動フレーム(スライダ)2は、ストリップばね3によるサスペンションを用いて支持体の固定支柱1に取り付けられている。支持体上に設置されたローターのアンバランスによる遠心力の影響下で、キャリッジ（スライダー）2は固定ポスト1に対して水平振動を行うことができ、この振動は振動センサーを用いて測定される。

このサポートの構造的な実行により、キャリッジ振動の固有振動数を1～2Hz程度に抑えることができます。これにより、200 RPMから始まる幅広い回転周波数でローターのバランシングが可能になります。この機能は、そのようなサポートの製造が比較的簡単であることと一緒に、様々な目的の独自のニーズのためにバランシングマシンを製造している多くの消費者にとって、この設計は魅力的です。

図2.2. マハチカラの「ポリマー社」製のバランシングマシンのソフトベアリング支持部

図2.2は、マハチカラの「ポリマー株式会社」で社内向けに製造された、サスペンションスプリング製の支持部を備えたソフトベアリングバランシングマシンの写真です。このマシンは、ポリマー材料の製造に使用されるローラーのバランス調整用に設計されています。.

図2.3 は、特殊工具のバランシングを目的とした、キャリッジに同様のストリップ・サスペンションを備えたバランシングマシンの写真を掲載している。

図2.4.aおよび2.4.b は、ドライブシャフトのバランスをとるための自家製ソフト・ベアリング・マシンの写真。

図2.5 ターボチャージャーのバランス調整用に設計されたソフトベアリングマシンの写真です。キャリッジの支持部もストリップスプリングで吊り下げられています。A. シャーグニャン（サンクトペテルブルク）の個人使用のために製作されたこのマシンには、「Balanset 1」計測システムが搭載されています。.

メーカーによると（図 2.6 参照）、この機械は残留アンバランスが 0.2 g*mmを超えないタービンのバランスを取る能力を提供する。

図2.3.ストリップスプリング上のサポートサスペンションを備えたバランシングツール用のソフトベアリングマシン

図2.4.a. ドライブシャフトのバランシング用ソフトベアリングマシン（マシン組み立て済み）

図2.4.b ストリップ・スプリングで吊り下げられたキャリッジ・サポートを備えたドライブ・シャフトのバランシング用ソフト・ベアリング・マシン。 (スプリング・ストリップ・サスペンション付きリーディング・スピンドル・サポート）

図 2.5.A.シャフグニャン（サンクトペテルブルグ）が製造した、ストリップスプリングでターボチャージャーのバランシングを行うソフトベアリングマシン。

図2.6. A. Shahgunyanの機械によるタービンローターのバランス調整結果を示す「Balanset 1」測定システムの画面コピー

前述のソフト・ベアリング・バランシング・マシン・サポートの古典的なバージョンに加えて、他の構造的ソリューションも普及している。

図2.7と2.8 平板バネをベースに支持されたドライブシャフト用バランシングマシンの写真です。これらのマシンは、それぞれ民間企業「Dergacheva」と有限責任会社「Tatcardan」（「Kinetics-M」）の独自のニーズに合わせて製造されました。.

このような支持機構を備えたソフトベアリングバランシングマシンは、比較的シンプルで製造が容易なため、アマチュアメーカーによって複製されることがよくあります。これらのプロトタイプは通常、「K. Schenck」社のVBRFシリーズか、同様の国内生産機です。.

図2.7と2.8に示すマシンは、2サポート、3サポート、4サポートのドライブシャフトのバランシング用に設計されています。これらは、以下のような類似した構造を持っています：

• クロスリブで連結された2本のI形鋼をベースにした溶接ベッドフレーム1；
• 固定（フロント）スピンドルサポート 2；
• 可動（後部）スピンドルサポート 3；
• つまたは2つの可動（中間）サポート4。サポート2と3は、バランス駆動シャフト7をマシンに取り付けるためのスピンドルユニット5と6を収容します。

図2.7. 民間企業「デルガチェバ」による、平板バネ支持によるドライブシャフトバランス調整用ソフトベアリングマシン

図2.8. LLC「Tatcardan」（「Kinetics-M」）製のドライブシャフトバランス調整用ソフトベアリングマシン（板バネ支持）

振動センサー8はすべてのサポートに取り付けられており、サポートの横振動を測定するために使用される。支持体2に取り付けられた主軸5は、ベルト駆動を介して電動モーターによって回転される。

図2.9.aおよび2.9.b は、板バネをベースとしたバランシングマシンのサポートの写真を示している。

図2.9.フラットスプリング付きソフトベアリングバランシングマシンサポート

• a) 側面図；
• b) 正面図

アマチュア・メーカーがこのようなサポートを頻繁に設計に使用していることを考えると、その構造の特徴をより詳細に検討することは有益である。図2.9.aに示すように、この支柱は3つの主要な部品から構成されている：

• 下部サポートプレート 1： フロント・スピンドル・サポートの場合、プレートはガイドに強固に固定され、中間サポートまたはリア・スピンドル・サポートの場合、下部プレートはフレーム・ガイドに沿って移動可能なキャリッジとして設計されている。
• 上部サポートプレート 2、 サポートユニット（ローラーサポート4、スピンドル、中間軸受など）が取り付けられている。
• 2枚の板バネ 3、 下側と上側のベアリング・プレートをつなぐ。

バランスロータの加減速時に発生し得る運転中の支持体の振動増大のリスクを防止するため、支持体はロッ ク機構を含むことができる(図 2.9.b 参照)。この機構は剛性の高いブラケット5で構成され、このブラケット5は支持体の板ばねの一つに接続された偏心ロック6によって係合させることができる。ロック6とブラケット5が係合すると、サポートはロックされ、加減速時の振動が増大する危険性がなくなる。

板バネを使用したサポートを設計する場合、機械メーカーはその固有振動の周波数を評価する必要があり、これはバネの剛性とバランスローターの質量に依存します。このパラメータを知ることで、設計者は意識的にローターの動作回転周波数の範囲を選択することができ、バランシング中のサポートの共振の危険を避けることができます。

バランシングマシンの他のコンポーネントと同様に、サポートの振動の固有振動数を計算し、実験的に決定するための推奨事項については、セクション3で説明する。

先に述べたように、板（プレート）バネを使用した支持設計の単純さと製造可能性は、クランクシャフト、自動車ターボチャージャーのローターなどのバランスをとるためのマシンを含む、様々な目的のためのバランシングマシンのアマチュア開発者を魅了している。

一例として、図2.10.aと2.10.bは、ターボチャージャーローターのバランス調整用に設計された機械の全体図を示しています。この機械はペンザにある有限責任会社「SuraTurbo」で製造され、社内業務に使用されています。.

2.10.a. ターボチャージャー・ローターのバランシング用機械（側面図）

2.10.b. ターボチャージャー・ローターのバランシングを行う機械（フロント・サポート側から見た図）

先に説明したソフトベアリングバランシングマシンに加えて、比較的単純なソフトベアリングスタンドが作成されることもあります。これらのスタンドは、最小限のコストで様々な目的のために回転機構の高品質のバランシングを可能にします。

以下では、円筒形の圧縮バネ上に平板（またはフレーム）を設置したスタンドをいくつか紹介します。これらのバネは通常、バランス調整機構を搭載したプレートの固有振動数が、バランス調整中の機構のローターの回転周波数の2～3倍になるように選定されます。.

図2.11 は、P.アシャリンが社内生産用に製造した研磨砥石のバランス調整用スタンドの写真。

図2.11.研磨ホイールのバランシング用スタンド

スタンドは以下の主要部品で構成されている：

• プレート14つの円筒形スプリングに取り付けられている 2；
• 電気モーター 3そのローターはスピンドルとしても機能し、その上にマンドレル4が取り付けられ、研磨ホイールをスピンドルに取り付け固定するために使用される。

このスタンドの主な特徴は、電動モーターのローターの回転角度を計測するパルス センサー 5 が含まれていることです。このパルス センサーは、研磨ホイールから補正質量を除去するための角度位置を決定するために、スタンド (「Balanset 2C」) の測定システムの一部として使用されます。.

図2.12 真空ポンプのバランス調整に使用するスタンドの写真です。このスタンドは株式会社計測プラント様の特注品です。.

図2.12. JSC「計測プラント」製真空ポンプバランス調整スタンド"

このスタンドの基本もまた、以下を使用している。 プレート1円筒状のスプリング2に取り付けられている。プレート1上には真空ポンプ3が設置されており、この真空ポンプは、0～60,000RPMの範囲で回転数を変化させることができる独自の電気駆動装置を備えている。振動センサー4はポンプケーシングに取り付けられており、高さの異なる2つのセクションの振動を測定するために使用される。

振動測定プロセスとポンプローターの回転角度を同期させるために、スタンドにレーザー位相角センサー5が取り付けられています。このようなスタンドは外観上はシンプルですが、ポンプインペラの非常に高品質なバランス調整を実現します。.

たとえば、亜臨界回転周波数では、ポンプ ローターの残留アンバランスは、ISO 1940-1-2007「振動。剛性ローターのバランス品質の要件。パート 1。許容アンバランスの決定」に従ってバランス品質クラス G0.16 に設定された要件を満たします。"

最大8,000 RPMの回転速度でのバランシング中に達成されるポンプケーシングの残留振動は、0.01 mm/秒を超えることはありません。

上述の方式に従って製造されたバランシング・スタンドは、ファンのような他の機構のバランシングにも有効である。ファンのバランシング用に設計されたスタンドの例を図2.13と図2.14に示す。

図2.13.ファンインペラのバランス用スタンド

このようなスタンドで達成されるファンバランス調整の品質は非常に高いです。「Atlant-project」LLCの専門家によると、「Kinematics」LLCの推奨に基づいて同社が設計したスタンド（図2.14参照）では、ファンバランス調整時に残留振動レベルは0.8 mm/秒に達しました。これは、ISO 31350-2007「振動。産業用ファン。発生振動とバランス品質の要件」に基づくカテゴリーBV5のファンに設定された許容値の3倍以上です。"

図2.14. 防爆機器用バランスファンインペラ用スタンド（「Atlant-project」LLC、ポドリスク）

JSC「Lissant Fan Factory」で得られた同様のデータは、ダクトファンの量産で使用されるこのようなスタンドが、一貫して 0.1 mm/s を超えない残留振動を保証したことを示しています。.

2.2.ハードベアリングマシン

ハードベアリングバランシングマシンは、先に説明したソフトベアリングマシンとはサポートの設計が異なります。そのサポートは、複雑なスロット（カットアウト）を持つ剛性のプレートの形で作られている。これらの支持体の固有振動数は、マシンでバランスされたローターの最大回転周波数を大幅に（少なくとも2～3倍）超えています。

ハードベアリングマシンは、ソフトベアリングマシンよりも汎用性が高く、一般的にローターの質量と寸法特性のより広い範囲での高品質のバランシングを可能にします。これらのマシンの重要な利点は、200-500RPM以下の比較的低い回転速度でローターの高精度のバランシングを可能にすることです。

図2.15 は、「K. Schenk」社製の典型的なハードベアリングバランシングマシンの写真です。この図から、複雑なスロットによって形成された支持部の個々の部品の剛性が異なることがわかります。ローターのアンバランス力の影響により、支持部の一部が他の部品に対して変形（変位）する可能性があります。（図2.15では、支持部の剛性の高い部分が赤い点線で強調表示され、比較的柔軟な部分が青い線で示されています。）.

前記相対的な変形を測定するために、ハードベアリングマシンは、力センサーまたは非接触振動変位センサーを含む様々なタイプの高感度振動センサーのいずれかを使用することができます。

図2.15. K.シェンク製ハードベアリングバランシングマシン"

「Balanset」シリーズ機器に関するお客様からのご要望を分析した結果、社内使用を目的としたハードベアリングマシンの製造への関心が継続的に高まっていることが分かりました。これは、アマチュアメーカーが自社開発のアナログ（またはプロトタイプ）として使用している国産バランシングマシンの設計特性に関する広告情報が広く普及したことが一因となっています。.

「Balanset」シリーズの機器の多くの消費者の社内ニーズに合わせて製造されたハードベアリングマシンのいくつかのバリエーションを検討してみましょう。.

図2.16.a～2.16.d 図2.16.aは、N. Obyedkov（マグニトゴルスク市）製の、ドライブシャフトのバランス調整用に設計されたハードベアリングマシンの写真です。図2.16.aに示すように、このマシンは剛性フレーム1で構成されており、その上に支持部2（スピンドル2個と中間支持部2個）が設置されています。マシンの主軸3は、ベルト駆動を介して非同期電動モーター4によって回転します。電動モーター4の回転速度は、周波数コントローラ6によって制御されます。このマシンには、測定ユニット、コンピューター、4つの力センサー、位相角センサー（図2.16.aにはセンサーは示されていません）を含む「Balanset 4」測定・計算システム5が装備されています。.

図2.16.a N. Obyedkov（マグニトゴルスク）が製造したドライブシャフトのバランシング用ハードベアリングマシン

図2.16.b は、前述したように、非同期電動機4からのベルト駆動によって駆動される主軸3を備えた機械の前部支持体の写真である。この支持体は、フレームに堅固に取り付けられている。

図2.16.b. フロント（リーディング）スピンドルサポート。

図2.16.c は、本機の2つの可動中間支持体のうちの1つの写真である。このサポートはスライド7に載っており、フレームガイドに沿って長手方向に移動することができる。このサポートには、バランス駆動軸の中間軸受の高さを取り付け、調整するための特別な装置8が含まれています。

図2.16.c 機械の中間可動支持部

図2.16.d 中間サポートと同様に、機械フレームのガイドに沿った移動を可能にする後部（駆動）スピンドル サポートの写真を示します。.

図2.16.d. 後部（駆動）スピンドルサポート。

上述したすべての支持体は、平らなベース上に取り付けられた垂直プレートである。このプレートにはT字型のスロットがあり（図2.16.d参照）、支持体を内側部分9（剛性が高い）と外側部分10（剛性が低い）に分割している。支持体の内側部分と外側部分の剛性が異なるため、平衡ロータからのアンバランスの力を受けて、これらの部分が相対的に変形する可能性がある。

力センサーは、通常、ホームメードマシンの支持体の相対的な変形を測定するために使用されます。図2.16.eに、ハードベアリングバランシングマシンのサポートに力センサーを取り付ける方法の一例を示す。この図に見られるように、力センサー11は、サポートの外側の部分にあるねじ穴を通るボルト12によって、サポートの内側の部分の側面に押し付けられている。

力センサー11の平面全体にわたってボルト12の圧力を均一にするため、ボルトとセンサーの間には平ワッシャー13が配置される。

図2.16.d 力センサーのサポートへの取り付け例。

機械の運転中、バランスの取れたローターからのアンバランス力は、支持部の外側にある支持ユニット（スピンドルまたは中間ベアリング）を介して作用します。支持部は、ローターの回転周波数で内側の支持部に対して周期的に移動（変形）し始めます。その結果、アンバランス力に比例した可変の力がセンサ11に作用します。この影響により、力センサの出力には、ローターのアンバランス量に比例した電気信号が生成されます。.

すべてのサポートに取り付けられた力センサーからの信号は、マシンの測定および計算システムに送られ、補正重量のパラメータを決定するために使用されます。.

図2.17.a. スクリューシャフトのバランス調整に使用される、高度に特殊化されたハードベアリングマシンの写真を掲載しています。このマシンは、LLC「Ufatverdosplav」の社内使用のために製造されました。.

図に見られるように、本機のスピンアップ機構は簡略化された構造となっており、以下の主要部品で構成されている：

• 溶接フレーム 1ベッドとして機能する；
• 固定サポート2本フレームに強固に固定されている；
• 電気モーター 3ベルトドライブ4を介してバランスシャフト（スクリュー）5を駆動する。

図2.17.a. ネジ軸バランス調整用ハードベアリングマシン（LLC「Ufatverdosplav」製）"

機械の支持体2は、T字型の溝を持つ鋼板を垂直に取り付けたものである。各支持体の上部には、転がり軸受を使用して製造された支持ローラーがあり、その上でバランスシャフト5が回転する。

ローターのアンバランスによって生じる支持部の変形を測定するために、支持部のスロットに設置された力センサー6個（図2.17.b参照）が使用されます。これらのセンサーは、本機の測定・演算システムとして使用される「Balanset 1」装置に接続されています。.

機械のスピンアップ機構は比較的単純であるにもかかわらず、図 2.17.a に示すように複雑な螺旋面を持つネジのバランスを十分に高品質に調整することができます。.

LLC「Ufatverdosplav」によれば、この機械ではバランス調整プロセス中にネジの初期のアンバランスがほぼ 50 倍減少しました。.

図2.17.b. 力センサー付きスクリューシャフトのバランシング用ハードベアリングマシンサポート

得られた残留アンバランスは、スクリューの第1平面で3552 g*mm（半径185 mmで19.2 g）、第2平面で2220 g*mm（半径185 mmで12.0 g）でした。重量500 kg、回転数3500 RPMで運転するローターの場合、このアンバランスはISO 1940-1-2007のクラスG6.3に相当し、技術文書に記載されている要件を満たしています。.

SV Morozov社は、単一のベースに2種類の異なるサイズのハードベアリングバランシングマシン用の支持台を同時に設置するという独創的な設計（図2.18参照）を提案しました。この技術的ソリューションには、メーカーの製造コストを最小限に抑えるという明らかな利点が挙げられます。

• 生産スペースの節約；
• 2つの異なる機械を運転するために、可変周波数ドライブ付きの1つの電気モーターを使用すること；
• 2つの異なる機械の操作に1つの測定システムを使用する。

図2.18. SVモロゾフ社製ハードベアリングバランシングマシン（「タンデム」）

3.バランシングマシンの基本ユニットとメカニズムの構造に関する要件

3.1.ベアリング

3.1.1.支承設計の理論的基礎

前のセクションでは、バランシングマシンにおけるソフトベアリングとハードベアリングの支持部の主な設計手順について詳細に説明しました。これらの支持部の設計・製造において設計者が考慮しなければならない重要なパラメータは、固有振動数です。これは、機械の計測・計算システムで補正重量のパラメータを計算するために、支持部の振動振幅（周期的変形）だけでなく、振動位相も測定する必要があるため重要です。.

支持部の固有振動数がバランスローターの回転周波数と一致する場合（支持部共振）、振動の振幅と位相を正確に測定することは事実上不可能です。これは、バランスローターの回転周波数の関数として支持部の振動の振幅と位相の変化を示すグラフに明確に示されています（図3.1参照）。.

これらのグラフから、バランスローターの回転周波数が支持体振動の固有振動数に近づくにつれて（すなわち、比fp/foが1に近づくにつれて）、支持体の共振振動に伴う振幅が著しく増大することがわかる（図3.1.a参照）。同時にグラフ3.1.bは、共振帯において位相角∆F°に急激な変化があり、最大180°に達することを示している。

言い換えれば、共振ゾーンにあるあらゆる機構のバランシングを行う場合、その回転周波数のわずかな変化でさえ、その振動の振幅と位相の測定結果に大きな不安定をもたらし、補正ウェイトのパラメータの計算に誤差をもたらし、バランシングの品質に悪影響を及ぼします。

上記のグラフは、ハードベアリング機械の場合、ローターの動作周波数の上限は、支持部の固有振動数foの（少なくとも）2～3倍低くする必要があるという以前の推奨事項を裏付けています。ソフトベアリング機械の場合、バランスローターの許容動作周波数の下限は、支持部の固有振動数foの（少なくとも）2～3倍高くする必要があります。.

図3.1.回転周波数の変化に対するバランシングマシン支持部の振動の相対振幅と相対位相の変化を示すグラフ。

• Ад - 支持体の動的振動の振幅；
• e = m*r / M - バランスの取れたローターの特定のアンバランス。;
• m - ローターのアンバランスな質量；
• M - ローターの質量；
• r - アンバランスな質量がローター上に位置する半径；
• エフピー - ローターの回転周波数；
• フォ - 支持体の固有振動数

提示された情報を踏まえると、支持部の共振領域（図3.1の赤で強調表示）で機械を運転することは推奨されない。また、図 3.1 に示したグラフは、ローターの同じアンバランスの場合、ソフトベアリン グ機械サポートで発生する実際の振動よりも大幅に低いことを示している。

このことから、ハードベアリングマシンでサポートの振動を測定するために使用されるセンサーは、ソフトベアリングマシンで使用されるセンサーよりも感度が高くなければならないということになります。この結論は、センサーを使用する実際の実践によって十分に裏付けられており、ソフトベアリングマシンでのバランシングに成功した絶対振動センサー（振動加速度計および/または振動速度センサー）は、ハードベアリングマシンでは必要なバランシング品質を達成できないことが多いことを示しています。

このような機械には、力センサーや高感度変位センサーなどの相対振動センサーを使用することをお勧めします。

3.1.2.計算方法を用いた支持体の固有振動数の推定

図2.19.aを参照）質量Mで表され、剛性Kを持つバネ上で振動している。

対称型ベアリング間ローターの計算で使用される質量Mは、式3.2で近似できる。

ここで、Mo​ はサポートの可動部分の質量（kg）、Mr​ はバランス調整されたローターの質量（kg）、n はバランス調整に関与する機械サポートの数です。.

支持体の剛性Kは、静的な力Pで荷重をかけたときの支持体の変形ΔLを測定する実験的研究の結果に基づき、式3.3を用いて計算される（図3.2.aおよび3.2.b参照）。

ここで、ΔL はメートル単位の支持体の変形、P はニュートン単位の静的力です。.

負荷力Pの大きさは、力測定器（例えば、ダイナモメータ）を用いて測定することができる。支持体の変位ΔLは、直線変位を測定する装置（例えば、ダイヤルインジケータ）を用いて決定される。

3.1.3.支持体の固有振動数を決定する実験方法

上述のように簡略化された方法で支持部の固有振動数を計算すると、大きな誤差が生じる可能性があるため、多くのアマチュア開発者は実験的な方法でこれらのパラメータを決定することを好みます。そのために、彼らは「Balanset」シリーズを含む最新のバランシングマシン用振動測定システムの機能を活用します。.

3.1.3.1.衝撃加振法による支持体の固有振動数の決定

衝撃加振法は、支持体やその他の機械部品の振動の固有振動数を求める最も単純で一般的な方法です。これは、ベル（図3.3参照）のような物体が衝撃加振されると、その応答が徐々に減衰する振動 応答として現れるという事実に基づいています。振動信号の周波数は物体の構造的特性によって決定され、その物体の固有振動の周波数に対応する。振動の衝撃加振には、ゴム槌や普通の槌など、重い道具なら何でも使用できる。

図3.3.物体の固有振動数を決定するために使用される衝撃加振の図

ハンマーの質量は、加振対象物の質量の 10% 程度とする。振動応答を捕捉するために、振動センサを、その測定軸が衝撃の加振方向と一致するように、検査対象物に設置する必要がある。場合によっては、騒音測定装置のマイクロホンを、対象物の振動応答を感知するセンサとして使用することもできる。

物体の振動はセンサーによって電気信号に変換され、スペクトルアナライザの入力などの測定機器に送られます。この機器は、減衰する振動過程の時間関数とスペクトルを記録します（図3.4参照）。これらの分析により、物体の固有振動の周波数（複数周波数）を決定することができます。.

図3.5.時間関数グラフと検査構造物の衝撃振動の減衰スペクトルを示すプログラムインターフェース

図3.5（作業ウィンドウの下部を参照）に示されたスペクトルグラフの分析により、グラフの横軸を基準として決定された検査された構造の固有振動の主成分は、9.5 Hzの周波数で発生することがわかります。この方法は、ソフトベアリングとハードベアリングの両方のバランシングマシン支持部の固有振動の研究に推奨できます。

3.1.3.2.コースティングモードにおける支持体の固有振動数の決定

場合によっては、支持部の固有振動数は、振動の振幅と位相を「オン・ザ・コースト」で周期的に測定することで決定できます。この方法では、検査対象機械に取り付けられたローターをまず最大回転速度まで加速し、その後駆動装置を切断します。すると、ローターのアンバランスに関連する外乱力の周波数が最大値から停止点まで徐々に低下します。.

この場合、支持体の固有振動数は2つの特性によって決定することができる：

• 共振領域で観察される振動振幅の局所的なジャンプによって；
• 振幅ジャンプのゾーンで観察される振動位相の急激な変化（最大180°）によって。

「Balanset」シリーズのデバイスでは、「振動計」モード（「Balanset 1」）または「バランス調整監視」モード（「Balanset 2C」および「Balanset 4」）を使用して、「沿岸」にある物体の固有振動数を検出し、ローターの回転周波数での振動の振幅と位相を周期的に測定できます。.

さらに、「Balanset 1」ソフトウェアには、特殊な「グラフ。コースティング」モードも追加されており、変化する回転周波数の関数としてコースティング上のサポート振動の振幅と位相の変化のグラフをプロットできるため、共振の診断プロセスが大幅に容易になります。.

明白な理由（3.1.1節参照）により、沿岸の支持体の固有振動数を特定する方法は、ローター回転の使用振動数が横方向の支持体の固有振動数を大幅に超えるソフトベアリングバランシングマシンを研究する場合にのみ使用できることに留意すべきである。

ハード・ベアリング・マシンの場合、ローター回転の使用周波数が、海岸にあるサポートの振動を励起するため、サポートの固有周波数を大幅に下回るため、この方法の使用は事実上不可能である。

3.1.4.バランシングマシンのサポート設計と製造のための実際的な推奨事項

3.1.2.計算方法による支持体の固有振動数の計算

上述の計算スキームを用いた支持体の固有振動数の計算は、2つの方向から行うことができる：

• これは、ローターのアンバランス力によって生じる振動を測定する方向と一致する；
• 軸方向では、マシンサポートに取り付けられたバランスローターの回転軸と一致する。

垂直方向の支持体の固有振動数を計算するには、より複雑な計算手法を使用する必要があります。この手法では、（支持体とバランスの取れたローター自体のパラメータに加えて）フレームのパラメータと、基礎への機械の設置の詳細を考慮する必要があります。この方法については、この出版物では説明されていません。式 3.1 を分析すると、機械設計者が実際の活動で考慮すべきいくつかの簡単な推奨事項が得られます。特に、支持体の固有振動数は、剛性や質量を変更することで変更できます。剛性が増加すると支持体の固有振動数は増加し、質量が増加すると固有振動数は減少します。これらの変化は非線形の二乗反比例関係にあります。たとえば、支持体の剛性を 2 倍にしても、固有振動数は 1.4 倍しか増加しません。同様に、支持体の可動部分の質量を 2 倍にしても、固有振動数は 1.4 倍しか減少しません。.

3.1.4.1.板バネ付きソフトベアリングマシン

板ばねを用いたバランシングマシン支持部の様々な設計バリエーションについては、セクション2.1で既に説明し、図2.7～2.9に示しました。当社の調査によると、このような設計は、駆動軸のバランス調整を目的とした機械で最も一般的に使用されています。.

例として、顧客の一つ（サンクトペテルブルクのLLC「Rost-Service」）が自社の機械支持部の製造に使用したスプリングパラメータを考えてみましょう。この機械は、質量が200kg以下の2、3、および4支持の駆動軸のバランス調整を目的としていました。顧客が選定した機械の主軸および従動軸の支持部に使用されているスプリングの幾何学的寸法（高さ×幅×厚さ）は、それぞれ300×200×3mmでした。.

「Balanset 4」機の標準測定システムを用いた衝撃加振法によって実験的に測定された無負荷支持部の固有振動数は11～12Hzであることが判明しました。支持部の振動のこの固有振動数において、バランス調整中のバランス調整済みローターの推奨回転数は22～24Hz（1320～1440rpm）以上である必要があります。.

同じメーカーが中間支持部に使用した板バネの幾何学的寸法はそれぞれ200×200×3mmでした。さらに、研究結果によると、これらの支持部の固有振動数は13～14Hzと高くなっていました。.

試験結果に基づき、機械メーカーはスピンドルと中間支持部の固有振動数を整合（均一化）するよう勧告されました。これにより、バランス調整時の駆動軸の動作回転周波数範囲の選択が容易になり、支持部が共振振動領域に入ることによる測定システムの読み取り値の不安定化を回避できます。.

板バネ上の支持体の振動の固有振動数を調整する方法は明らかである。この調整は、板バネの幾何学的寸法や形状を変更することによって達成することができ、例えば、縦方向や横方向のスロットをフライス加工して剛性を下げることによって達成される。

前述したように、このような調整結果の検証は、3.1.3.1 項および 3.1.3.2 項に記載された方法を用いて支持体の固有振動数を特定することによって実施することができる。

図3.6 は、A.シニツィンによって彼のマシンのひとつで使用された、板バネを使用したサポート設計の古典的なバージョンを紹介します。図に示すように、サポートには以下の部品が含まれている：

• アッパープレート1；
• 2つの板バネ2と3；
• 下プレート 4；
• ストップブラケット 5.

図3.6.板バネ上のサポートの設計バリエーション

支持体の上部プレート1は、スピンドルまたは中間軸受を取り付けるために使用することができます。支持体の目的に応じて、下部プレート4は機械ガイドに堅固に取り付けることも、可動スライドに取り付けて支持体がガイドに沿って移動できるようにすることもできます。ブラケット5は、支持体のロック機構を取り付けるために使用され、バランスローターの加減速時に支持体を確実に固定することができる。

ソフトベアリング式機械支持部用の板ばねは、板ばねまたは高品質の合金鋼で製造する必要があります。降伏強度の低い一般的な構造用鋼の使用は推奨されません。運転中の静的および動的荷重下で残留変形が生じ、機械の形状精度の低下や支持安定性の喪失につながる可能性があるためです。.

バランス調整後のローター質量が300～500 kg以下の機械の場合、支持板の厚さは30～40 mmまで厚くすることができます。また、最大質量が1000～3000 kgのローターをバランス調整するように設計された機械の場合、支持板の厚さは50～60 mm以上に達することがあります。上記の支持板の動特性の分析からわかるように、横断面（「柔軟部」と「剛性部」の相対変形を測定する面）で測定した固有振動数は、通常100 Hz以上です。バランス調整後のローターの回転軸と一致する方向で測定したハードベアリング支持板の正面面における固有振動数は、通常、これよりも大幅に低くなります。機械上でバランス調整された回転ローターの動作周波数範囲の上限を決定する際には、これらの周波数を主に考慮する必要があります。前述のように、これらの周波数の決定は、セクション3.1で説明した衝撃加振法によって行うことができます。.

図3.7.A.モホフによって開発された電気モーターのローターをバランシングするための機械（組み立て式）。

図3.8.G.グラゾフ（ビシュケク）が開発したターボポンプローターのバランシング用マシン

3.1.4.2.ストリップスプリングによるサスペンションを備えたソフトベアリングマシンサポート

支持サスペンションに使用されるストリップスプリングの設計では、スプリングストリップの厚さと幅の選択に注意を払う必要があります。

ストリップスプリングサスペンションを使用したバランシングマシンの構造実装例を、図 2.1 ～ 2.5 (セクション 2.1 を参照) と、このセクションの図 3.7 および 3.8 に示します。.

3.1.4.4. 機械用ハードベアリング支持

お客様との豊富な経験から分かるように、近年、自社製バランサーメーカーの多くが、剛性支持を備えたハードベアリング式機械を好むようになっています。セクション2.2の図2.16～2.18は、このような支持を採用した機械の様々な構造設計の写真を示しています。図3.10は、あるお客様が機械製造用に開発した剛性支持の典型的なスケッチです。この支持は、P字型の溝が刻まれた平らな鋼板で構成されており、従来、支持部は「剛性」部分と「柔軟」部分に分割されていました。不均衡力の影響下では、支持部の「柔軟」部分は「剛性」部分に対して変形する可能性があります。この変形量は、支持部の厚さ、溝の深さ、そして支持部の「柔軟」部分と「剛性」部分をつなぐブリッジの幅によって決まり、機械の測定システムに適切なセンサーを使用して測定できます。このようなサポートの横方向の剛性を計算する方法がないため、P 字型溝の深さ h、ブリッジの幅 t、およびサポートの厚さ r (図 3.10 を参照) を考慮して、これらの設計パラメータは通常、開発者によって実験的に決定されます。.

バランス調整後のローター質量が300～500 kg以下の機械の場合、支持部の厚さは30～40 mmまで厚くすることができます。また、最大質量が1000～3000 kgのローターをバランス調整するように設計された機械の場合、支持部の厚さは50～60 mm以上に達することがあります。上記の支持部の動特性の分析からわかるように、横断面（「柔軟部」と「剛性部」の相対的な変形を測定する面）で測定した固有振動数は、通常100 Hz以上です。ハードベアリング支持部の固有振動数は、バランス調整後のローターの回転軸と一致する方向で測定した前面面で、通常大幅に低くなります。機械上でバランス調整された回転ローターの動作周波数範囲の上限を決定する際には、これらの周波数を主に考慮する必要があります。.

図3.26.オーガのバランシング用ハード・ベアリング・マシンの製造に中古の旋盤ベッドを使用した例。

図 3.27.シャフトのバランシング用ソフト・ベアリング・マシンの製造に中古の旋盤ベッドを使用した例。

図3.28.チャンネルから組み立てベッドを作る例

図3.29.チャンネルからの溶接ベッドの製作例

図3.30.チャンネルからの溶接ベッドの製造例

図3.31.ポリマー・コンクリート製のバランシング・マシン・ベッドの例

通常、このようなベッドを製造する際には、上部を鋼製インサートで補強し、バランス調整機の支持スタンドのガイドとして使用します。最近では、制振コーティングを施したポリマーコンクリート製のベッドが広く使用されるようになりました。このベッド製造技術はオンラインで詳細に説明されており、DIYメーカーでも容易に導入できます。比較的シンプルで製造コストが低いため、これらのベッドは金属製のベッドに比べていくつかの重要な利点があります。

• 振動の減衰係数が高い；
• 熱伝導率が低く、ベッドの熱変形を最小限に抑える；
• より高い耐食性；
• 内部ストレスがない。

3.1.4.3.円筒ばねを使用したソフトベアリングマシンサポート

ソフトベアリングバランシングマシンの例を図3.9に示すが、このマシンでは円筒形の圧縮スプリングがサポートの設計に使用されている。この設計ソリューションの主な欠点は、非対称ローターのバランシング中にサポートにかかる荷重が不均等な場合に発生する、フロントサポートとリアサポートのバネ変形の度合いが異なることに関連しています。これは当然、サポートのミスアライメントと垂直面におけるローター軸のスキューにつながる。この欠陥の悪影響の一つは、回転中にローターを軸方向に移動させる力が発生することである。

図3.9.円筒ばねを使用するバランシングマシンのためのソフトベアリングサポート構造のバリエーション。

3.1.4.4. 機械用ハードベアリング支持

お客様との豊富な経験から分かるように、近年、自社製バランサーメーカーの多くが、剛性支持を備えたハードベアリング式機械を好むようになっています。セクション2.2の図2.16～2.18は、このような支持を採用した機械の様々な構造設計の写真を示しています。図3.10は、あるお客様が機械製造用に開発した剛性支持の典型的なスケッチです。この支持は、P字型の溝が刻まれた平らな鋼板で構成されており、従来、支持部は「剛性」部分と「柔軟」部分に分割されていました。不均衡力の影響下では、支持部の「柔軟」部分は「剛性」部分に対して変形する可能性があります。この変形量は、支持部の厚さ、溝の深さ、そして支持部の「柔軟」部分と「剛性」部分をつなぐブリッジの幅によって決まり、機械の測定システムに適切なセンサーを使用して測定できます。このようなサポートの横方向の剛性を計算する方法がないため、P 字型溝の深さ h、ブリッジの幅 t、およびサポートの厚さ r (図 3.10 を参照) を考慮して、これらの設計パラメータは通常、開発者によって実験的に決定されます。.

図3.10.バランシングマシンのハードベアリングサポートのスケッチ

図3.11および3.12は、お客様の機械向けに製造された様々な支持構造の写真です。機械メーカーである複数のお客様から得られたデータをまとめると、様々なサイズや荷重容量の機械に対して求められる支持構造の厚さを定式化することができます。例えば、0.1kgから50～100kgのローターのバランス調整を目的とした機械の場合、支持構造の厚さは20mmとなる場合があります。.

図3.11.バランシングマシン用ハードベアリングサポート、A.シニツィン社製

図3.12.D.クラシルニコフによって製造されたバランシングマシン用のハードベアリングサポート

バランス調整後のローター質量が300～500 kg以下の機械の場合、支持板の厚さは30～40 mmまで厚くすることができます。また、最大質量が1000～3000 kgのローターをバランス調整するように設計された機械の場合、支持板の厚さは50～60 mm以上に達することがあります。上記の支持板の動特性の分析からわかるように、横断面（「柔軟部」と「剛性部」の相対変形を測定する面）で測定した固有振動数は、通常100 Hz以上です。バランス調整後のローターの回転軸と一致する方向で測定したハードベアリング支持板の正面面における固有振動数は、通常、これよりも大幅に低くなります。機械上でバランス調整された回転ローターの動作周波数範囲の上限を決定する際には、これらの周波数を主に考慮する必要があります。前述のように、これらの周波数の決定は、セクション3.1で説明した衝撃加振法によって行うことができます。.

3.2.バランシングマシンの支持アセンブリ

3.2.1.主なサポーティング・アッセンブリーの種類

ハードベアリングとソフトベアリングの両方のバランシングマシンの製造では、支持体上のバランスローターの設置と回転のために使用される、以下のよく知られたタイプの支持アセンブリを推奨することができます：

• プリズム支持アセンブリ；
• 回転するローラーでアセンブリを支える；
• スピンドル支持アセンブリ。

3.2.1.1.プリズム支持アセンブリ

様々な設計オプションを備えたこれらのアセンブリは、通常、小型および中型機械の支持台に設置され、質量が50～100 kg以下のローターのバランス調整に使用されます。図3.13は、最もシンプルな角柱支持アセンブリの例です。この支持アセンブリは鋼製で、タービンバランシングマシンで使用されます。小型および中型バランシングマシンの多くのメーカーは、角柱支持アセンブリの製造に、テキソライト、フッ素樹脂、カプロロンなどの非金属材料（誘電体）を使用することを好んでいます。.

3.13.自動車用タービンのバランシングマシンに使用されるプリズム支持アセンブリの実行バリエーション

同様の支持アセンブリ（上記図3.8参照）は、例えばG. Glazov氏が開発した自動車用タービンバランス調整用機械に実装されています。フッ素樹脂製の角柱状支持アセンブリ（図3.14参照）という独創的な技術的ソリューションは、LLC「Technobalance」によって提案されています。.

図3.14 LLC「テクノバランス」製プリズマティックサポートアセンブリ"

この支持アセンブリは、互いに角度をつけて設置され、支持軸に固定された2つの円筒形スリーブ1および2で構成されています。バランス調整されたローターは、円筒の母線に沿ってスリーブの表面に接触します。これにより、ローターシャフトと支持部との接触面積が最小化され、結果として支持部の摩擦力が低減されます。必要に応じて、ローターシャフトとの接触領域における支持面の摩耗または損傷が発生した場合、スリーブをその軸を中心に一定角度回転させることで摩耗を補正することができます。非金属材料で作られた支持アセンブリを使用する場合は、バランス調整されたローターを機械本体に構造的に接地できるようにする必要があります。これにより、動作中に発生する強力な静電気のリスクが排除されます。これは、第一に、機械の測定システムの性能に影響を与える可能性のある電気的干渉や外乱を低減するのに役立ち、第二に、静電気の作用による人員の影響を受けるリスクを排除します。.

3.2.1.2.ローラー支持アセンブリ

これらのアセンブリは通常、質量が 50 キログラムを超えるローターのバランス調整用に設計された機械のサポートに取り付けられます。これらを使用すると、角柱状のサポートに比べてサポート内の摩擦力が大幅に低減され、バランス調整されたローターの回転が容易になります。例として、図 3.15 に、製品の位置決めにローラーが使用されるサポート アセンブリの設計バリエーションを示します。この設計では、標準の転がり軸受がローラー 1 および 2 として使用されており、ローラーの外輪は機械のサポート 3 の本体に固定された固定軸上で回転します。図 3.16 は、バランス調整機の自作メーカーの 1 社がプロジェクトで実装した、より複雑な設計のローラー サポート アセンブリのスケッチを示しています。図面からわかるように、ローラー（および支持アセンブリ全体）の負荷容量を高めるために、ローラー本体 3 に一対の転がり軸受 1 および 2 が取り付けられています。この設計の実際の実装は、そのすべての明らかな利点にもかかわらず、ローラー本体 3 を独立して製造する必要があり、材料の幾何学的精度と機械的特性に非常に高い要件が課されるため、かなり複雑な作業であると思われます。.

図3.15.ローラー支持アセンブリの設計例

図3.16.つの転がり軸受によるローラー支持アセンブリの設計例

図3.17は、LLC「テクノバランス」の専門会社が開発した自動調心ローラー支持アセンブリの設計バリエーションを示しています。この設計では、ローラーに2つの自由度を追加することで自動調心機能を実現し、ローラーがX軸とY軸を中心に小さな角度で移動できるようにします。このような支持アセンブリは、バランス調整されたローターの設置において高い精度を保証するため、通常、重量のあるバランシングマシンの支持部への使用が推奨されます。.

図3.17.自動調心ローラー支持アセンブリの設計例

前述したように、ローラーサポートアセンブリーは通常、精密な製造と剛性に対してかなり高い要求がある。特に、ローラーの半径方向の振れに対して設定される公差は、3～5ミクロンを超えてはならない。

実際には、有名メーカーであっても必ずしもこのレベルに達しているわけではありません。例えば、筆者がK. Shenk社製バランシングマシンH8Vモデルのスペアパーツとして購入した新しいローラーサポートアセンブリセットのラジアル振れをテストしたところ、ローラーのラジアル振れは10～11ミクロンに達しました。.

3.2.1.3.スピンドル支持アセンブリ

バランシングマシン上でフランジ取り付け（例えば、カルダンシャフト）でローターのバランシングを行う場合、スピンドルは、バランスされた製品の位置決め、取り付け、回転のための支持アセンブリとして使用されます。

スピンドルは、バランシングマシンの最も複雑で重要なコンポーネントの1つで、要求されるバランシングの品質を達成するための大きな責任があります。

スピンドルの設計と製造の理論と実践は非常によく発達しており、さまざまな出版物に反映されていますが、その中でも、エンジニアD.N.レシェトフ博士が編集したモノグラフ「金属切削工作機械の詳細とメカニズム」[1]は、開発者にとって最も有用でアクセスしやすいものとして際立っています。.

バランシングマシンのスピンドルの設計と製造において考慮されるべき主な要件の中で、以下のことが優先されるべきである：

a) バランスローターのアンバランス力の影響下で発生する可能性のある許容できない変形を防止するのに十分な、スピンドルアセンブリ構造の高剛性を提供すること；

b) スピンドルの半径方向、軸方向及び軸方向の振れの許容値によって特徴付けられるスピンドルの回転軸位置の安定性を確保すること；

c) スピンドルのジャーナル、バランスド製品を取り付けるための座面や支持面の適切な耐摩耗性を確保する。

これらの要件の実際の実装については、[1]のセクションVI「スピンドルとそのサポート」で詳しく説明されています。.

特に、スピンドルの剛性と回転精度を検証するための方法論、ベアリングの選択に関する推奨事項、スピンドル材料の選択とその硬化方法、その他このトピックに関する多くの有益な情報があります。

仕事[1]は、ほとんどの種類の金属切削工作機械のスピンドルの設計では、主に2ベアリング方式が使用されていることを指摘している。

図3.18に、フライス盤の主軸に使われるこのような2軸受け方式の設計の変形例（詳細は文献[1]を参照）を示す。

この方式は、バランシングマシンのスピンドルの製造に非常に適しており、その設計バリエーションの例を以下の図3.19～3.22に示す。

図3.18.二軸受けフライス盤主軸のスケッチ

図3.19は、バランシングマシンの主軸アセンブリの設計のバリエーションの一つを示しており、それぞれが独立したハウジング1と2を持つ2つのラジアルスラストベアリング上で回転する。スピンドルシャフト3には、カルダンシャフトのフランジ取り付け用のフランジ4と、Vベルト駆動を使用して電動モーターからスピンドルに回転を伝達するためのプーリー5が取り付けられています。

図3.19.2つの独立したベアリングサポート上のスピンドル設計例

図3.20および3.21 は、密接に関連した2つの主軸アセンブリの設計を示しています。どちらの場合も、スピンドル軸受は共通のハウジング1に取り付けられ、このハウジングにはスピンドルシャフトを取り付けるために必要な軸方向の貫通穴があります。この穴の入口と出口には、ラジアルスラストベアリング（ローラーまたはボール）と、ベアリングの外輪を固定するための特別なフランジカバー5を収納するための特別な穴（図示せず）があります。

図3.20.共通のハウジングに設置された 2 つの軸受支持部上の先行スピンドルの設計例 1

図3.21.共通のハウジングに設置された 2 つの軸受支持部上の先行スピンドルの設計例 2

前バージョン（図3.19参照）と同様に、駆動軸のフランジ取り付けを目的とした面板2がスピンドル軸に取り付けられ、ベルト駆動を介して電動機からスピンドルに回転を伝達するために使用されるプーリ3が取り付けられている。リム4もスピンドルシャフトに固定され、スピンドルの角度位置を決定するために使用され、バランシングの際にローターにテストウェイトや補正ウェイトを取り付ける際に利用されます。

図3.22.駆動（リア）スピンドルの設計例

図3.22 は、機械の従動（後部）主軸アセンブリの設計バリエーションを示しており、駆動プーリーとリムが不要なため、それらがないことだけが先行主軸と異なる。

図3.23. 従動（後）スピンドルの設計実行例

で見たとおりだ。 図3.20～3.22上述したスピンドルアセンブリは、特別なクランプ（ストラップ）6を使用してバランシングマシンのソフトベアリングサポートに取り付けられます。必要に応じて、他の取り付け方法を使用することもでき、適切な剛性とサポート上のスピンドルアセンブリの位置決めの精度を保証します。

図3.23 は、バランシングマシンのハードベアリングサポートへの取り付けに使用できる、そのスピンドルと同様のフランジ取り付けの設計を示しています。

3.2.1.3.4. スピンドル剛性とラジアルランアウトの計算

スピンドル剛性と予想されるラジアル振れを決定するには、式3.4を使用できます（図3.24の計算スキームを参照）。

どこだ？

• Y - スピンドルコンソールの端におけるスピンドルの弾性変位、cm;
• P - スピンドルコンソールに作用する計算された荷重、kg。;
• A - スピンドルのリアベアリングサポート。;
• B - スピンドルの前部ベアリングサポート。;
• g - スピンドルコンソールの長さ、cm;
• c - スピンドルのサポートAとB間の距離、cm;
• J1 - 支持部間のスピンドル部の平均慣性モーメント、cm⁴;
• J2 - スピンドルコンソールセクションの平均慣性モーメント、cm⁴;
• jBとjA - スピンドルの前部および後部サポートのベアリングの剛性（それぞれ kg/cm）。.

式3.4を変形することにより、スピンドルアセンブリ剛性の望ましい計算値 jшп を決定することができる：

中型のバランシングマシンに対する作業[1]の推奨を考慮すると、この値は50kg/μmを下回ってはならない。

ラジアル振れの計算には式3.5を使用します。

どこだ？

• ∆ はスピンドルコンソール端の半径方向振れ、µm；
• ∆Bはフロントスピンドルベアリングのラジアル振れ、μm；
• ∆Aはリアスピンドルベアリングのラジアル振れ、μm；
• gはスピンドルコンソールの長さ、cm；
• cはスピンドルのサポートAとB間の距離、cm。

3.2.1.3.5.スピンドルバランス要件の確保

バランシングマシンのスピンドルアセンブリは、実際のアンバランスがバランス調整されている必要があります。実際のアンバランスは、バランス調整対象のローターに追加誤差として伝わるためです。スピンドルの残留アンバランスに対する技術的許容値を設定する際には、一般的に、スピンドルの精度クラスは、機械上でバランス調整される製品の精度クラスよりも少なくとも1～2クラス高いことが推奨されます。.

上述したスピンドルの設計上の特徴を考慮すると、そのバランシングは2つの平面で行われるべきである。

3.2.1.3.6.スピンドル軸受の負荷容量と耐久性要件の確保

スピンドルの設計とベアリングサイズの選定にあたっては、ベアリングの耐久性と負荷容量を事前に評価することをお勧めします。これらの計算方法については、ISO 18855-94（ISO 281-89）「転がり軸受 - 動定格荷重及び定格寿命」[3]や、多数の転がり軸受ハンドブック（デジタル版を含む）に詳細が記載されています。.

3.2.1.3.7.スピンドル軸受の許容加熱要件の確保

仕事[1]からの推奨によると、スピンドルベアリングの外輪の最大許容加熱は70℃を超えるべきではありません。しかし、高品質のバランシングを確保するために、外輪の推奨加熱は40～45℃を超えないようにしてください。

3.2.1.3.8.ベルト駆動方式の選択と主軸駆動プーリーの設計

バランシングマシンの駆動スピンドルを設計するときは、フラットベルトドライブを使用してその回転を確保することをお勧めします。スピンドル操作のためのそのようなドライブの適切な使用の例は、次の中で紹介されています。 図3.20および3.23. Vベルトや歯付きベルト駆動は、ベルトとプーリーの形状精度の不正確さによりスピンドルに過大な動的負荷がかかり、バランス調整時に測定誤差が生じる可能性があるため、好ましくありません。平型駆動ベルト用プーリーの推奨要件は、ISO 17383-73「平型駆動ベルト用プーリー」[4]に記載されています。.

駆動プーリーは、スピンドルの後端、ベアリングアセンブリのできるだけ近くに（可能な限り最小限の張り出しで）配置されるべきである。プーリーのオーバーハング配置の設計上の決定は、次の図に示すスピンドルの製造時に行われた。 図3.19主軸支持部に作用する動的な駆動荷重のモーメントを著しく増大させるためである。

この設計のもう一つの重大な欠点は、Vベルトドライブの使用であり、その製造と組み立ての不正確さは、スピンドルへの望ましくない追加負荷の原因にもなる。

3.3.ベッド（フレーム）

ベッドは、バランシングマシンの主な支持構造で、その上に支柱や駆動モーターなどの主な要素があります。バランシングマシンのベッドを選択または製造するときは、必要な剛性、幾何学的精度、耐振動性、ガイドの耐摩耗性など、いくつかの要件を満たしていることを確認する必要があります。

実践によると、自社のニーズに合わせてマシンを製造する場合、以下のベッドオプションが最も一般的に使用されている：

• 中古の金属切削機械（旋盤、木工機械など）の鋳鉄製ベッド；
• チャンネルをベースにした組み立て式ベッドで、ボルト接続で組み立てる；
• チャンネルをベースにした溶接ベッド；
• 防振コーティングを施したポリマーコンクリートベッド。

図3.25.中古の木工機械ベッドを使用してカルダン・シャフトのバランシングを行う機械を製造した例。

3.4.バランシングマシン用のドライブ

バランシングマシンの製造において私たちのクライアントによって使用される設計ソリューションの分析が示すように、彼らは主に、駆動部の設計中に可変周波数駆動部を備えたACモーターを使用することに焦点を当てています。このアプローチは、最小限のコストでバランスローターの回転速度を幅広く調整することを可能にします。バランスローターを回転させるために使用されるメインドライブモーターのパワーは、通常、これらのローターの質量に基づいて選択され、おおよそ次のようになります：

• 質量が5kg以下のローターのバランスをとるために設計された機械の場合、0.25～0.72kW。;
• 質量が5kg超≤50kgのローターのバランスをとるために設計された機械の場合、0.72～1.2kW。;
• 質量が50kg超≤100kgのローターのバランスをとるために設計された機械の場合、1.2～1.5kW。;
• 質量が100kgを超え、500kg以下のローターのバランスをとるために設計された機械の場合、1.5～2.2kW。;
• 質量が500kgを超え1000kg以下のローターのバランスをとるために設計された機械の場合、2.2～5kW。;
• 質量が 1000 kg を超え 3000 kg 以下のローターのバランス調整用に設計された機械の場合、5 ～ 7.5 kW。.

これらのモーターは、機械のベッドまたはその基礎に堅固に取り付ける必要があります。機械（または設置場所）に取り付ける前に、メインドライブモータとその出力軸に取り付けたプーリのバランスを注意深く取る必要があります。可変周波数ドライブによる電磁干渉を低減するために、その入力と出力にネットワークフィルタを取 り付けることを推奨する。これらは、ドライブのメーカーが提供する標準的な既製品でも、フェライトリングを使用した自家製フィルタでもよい。

4.バランシングマシンの測定システム

LLC「Kinematics」（Vibromera）にお問い合わせいただくアマチュアバランシングマシンメーカーのほとんどは、当社が製造する「Balanset」シリーズの測定システムを設計に採用することを計画しています。しかしながら、このような測定システムを独自に製造することを計画しているお客様もいらっしゃいます。そのため、バランシングマシン用測定システムの構築について、より詳細にご説明することは理にかなっています。これらのシステムの主な要件は、バランス調整されたローターの回転周波数で発生する振動信号の回転成分の振幅と位相を高精度に測定することです。この目標は通常、以下の技術的ソリューションを組み合わせることで達成されます。

• 信号変換係数の高い振動センサーの使用；
• 最新のレーザー位相角センサーの使用；
• センサー信号の増幅とデジタル変換（一次信号処理）を可能にするハードウェアの作成（または使用）；
• 振動信号のソフトウェア処理の実装。これにより、バランスの取れたローターの回転周波数で現れる振動信号の回転成分を高解像度かつ安定的に抽出できるようになります (二次処理)。.

以下では、多くのよく知られたバランシング機器に実装されている、このような技術的ソリューションの既知のバリエーションを検討します。.

4.1.振動センサーの選択

バランシングマシンの測定システムでは、様々なタイプの振動センサー（トランスデューサ）を使用することができます：

• 振動加速度センサー（加速度計）；
• 振動速度センサー；
• 振動変位センサー；
• 力センサー。

4.1.1.振動加速度センサー

振動加速度センサの中でも、ピエゾ型と静電容量型（チップ型）の加速度センサが最も広く使用されており、ソフトベアリング型バランシングマシンに効果的に使用できます。実際には、一般的に、変換係数（Kpr）が10～30 mV/(m/s²)の範囲にある振動加速度センサを使用できます。特に高いバランシング精度が求められるバランシングマシンでは、Kprが100 mV/(m/s²)以上の加速度センサを使用することをお勧めします。バランシングマシンの振動センサとして使用できるピエゾ加速度センサの例として、図4.1にLLC「Izmeritel」製のDN3M1およびDN3M1V6ピエゾ加速度センサを示します。.

図4.1.ピエゾ加速度ピックアップ DN 3M1 および DN 3M1V6

このようなセンサーを振動測定器やシステムに接続するには、外付けまたは内蔵のチャージアンプを使用する必要がある。

図4.2. LLC「Kinematics」（Vibromera）製の静電容量型加速度計AD1

これらのセンサには、市場で広く使用されている容量性加速度センサ ADXL 345（図 4.3 参照）のボードが含まれ、ピエゾ加速度センサに比べていくつかの重要な利点があることに留意する必要があります。具体的には、同様の技術特性で 4～8 倍安価です。さらに、ピエゾ加速度センサに必要な、高価で気難しいチャージアンプを使用する必要がありません。

バランシングマシンの測定システムで両方のタイプの加速度ピックアップが使用される場合、通常、センサー信号のハードウェア統合（または二重統合）が実行されます。

図4.2.静電容量式加速度ピックアップ AD 1、組み立て済み。

図4.2. LLC「Kinematics」（Vibromera）製の静電容量型加速度計AD1

これらのセンサには、市場で広く使用されている容量性加速度センサ ADXL 345（図 4.3 参照）のボードが含まれ、ピエゾ加速度センサに比べていくつかの重要な利点があることに留意する必要があります。具体的には、同様の技術特性で 4～8 倍安価です。さらに、ピエゾ加速度センサに必要な、高価で気難しいチャージアンプを使用する必要がありません。

図 4.3.静電容量式加速度センサ・ボード ADXL 345。

この場合、振動加速度に比例する最初のセンサー信号は、それに応じて振動速度または変位に比例する信号に変換されます。振動信号の二重積分の手順は、バランシング中の低いローター回転周波数範囲が120 rpm以下に達することがある低速バランシングマシンの測定システムの一部として加速度ピックアップを使用する場合に特に関連性があります。バランシングマシンの測定システムで容量性加速度ピックアップを使用する場合、積分後、その信号は、0.5から3 Hzの周波数範囲で現れる低周波干渉を含む可能性があることを考慮する必要があります。これは、これらのセンサーを使用するように意図されたマシンのバランシングの低い周波数範囲を制限する可能性があります。

4.1.2.振動速度センサー

4.1.2.1.誘導型振動速度センサー。

これらのセンサーは誘導コイルと磁気コアを含む。コイルが静止したコアに対して（またはコアが静止したコイルに対して）相対的に振動すると、コイルに起電力が誘導され、その電圧はセンサーの可動要素の振動速度に正比例する。誘導型センサーの変換係数（Кпр）は通常非常に高く、数十から数百mV/mm/secに達します。特に、シェンク・モデルT77センサーの変換係数は80mV/mm/secであり、IRDメカナライシス・モデル544Mセンサーの変換係数は40mV/mm/secである。場合によっては（例えば、シェンクのバランシングマシンでは）、メカニカルアンプ付きの特別な高感度誘導振動速度センサーが使用され、Кпрは1000 mV/mm/secを超えることがあります。誘導振動速度センサーがバランシングマシンの測定システムで使用されている場合、振動速度に比例する電気信号のハードウェア統合も実行でき、振動変位に比例する信号に変換します。

図4.4.IRDメカナライシスによるモデル544Mセンサー。

図4.5.シェンクのT77型センサー

生産に手間がかかるため、誘導振動速度センサーはかなり希少で高価なアイテムであることに注意する必要があります。したがって、これらのセンサーの明らかな利点にもかかわらず、バランシングマシンのアマチュアメーカーが使用することは非常にまれです。

4.2.位相角センサー

振動測定プロセスをバランスローターの回転角と同期させるために、レーザー（光電式）センサーや誘導式センサーなどの位相角センサーが使用されます。これらのセンサーは、国内外のメーカーによって様々な設計で製造されています。これらのセンサーの価格帯は、約40ドルから200ドルと大きく異なります。このようなデバイスの一例として、図4.11に示す「Diamex」社製の位相角センサーが挙げられます。.

図4.11：「Diamex」の位相角センサー"

別の例として、図 4.12 は LLC「Kinematics」(Vibromera) によって実装されたモデルを示しています。このモデルでは、中国製の DT 2234C モデルのレーザー タコメータを位相角センサーとして使用しています。. このセンサーの明らかな利点は以下の通りだ：

• 動作範囲が広く、毎分2.5回転から99,999回転までのローター回転数を1回転以上の分解能で測定可能；
• デジタル表示；
• 計測のためのタコメーターのセットアップのしやすさ；
• 手頃な価格と市場価格の安さ；
• バランシングマシンの測定システムに統合するための改造が比較的簡単。

図 4.12：レーザー・タコメーター モデル DT 2234C

何らかの理由で光学式レーザーセンサーを使用することが望ましくない場合、前述のISAN E41Aモデルや他のメーカーの類似製品のような誘導式非接触変位センサーに置き換えることができる場合がある。

4.3.振動センサーの信号処理機能

バランシング装置の振動信号の回転成分の振幅と位相を正確に測定するために、通常、ハードウェアとソフトウェアの処理ツールの組み合わせが使用されます。これらのツールによって可能になります：

• センサーのアナログ信号の広帯域ハードウェア フィルタリング。;
• センサーのアナログ信号の増幅。;
• アナログ信号の積分および/または二重積分（必要な場合）；
• トラッキングフィルターによるアナログ信号の狭帯域フィルタリング；
• 信号のアナログ・デジタル変換；
• デジタル信号の同期フィルタリング；
• デジタル信号の高調波解析。

4.3.1.広帯域信号フィルタリング

この手順は、振動センサー信号から、機器の周波数範囲の下限と上限の両方で発生する可能性のある干渉を除去するために不可欠です。バランシングマシンの測定装置では、バンドパスフィルターの下限を2～3Hz、上限を50（100）Hzに設定することをお勧めします。「下限」フィルタリングは、様々なタイプのセンサー測定アンプの出力に発生する可能性のある低周波ノイズを抑制するのに役立ちます。「上限」フィルタリングは、複合周波数や機械の個々の機械部品の潜在的な共振振動による干渉の可能性を排除します。.

4.3.2.センサーからのアナログ信号の増幅

バランシングマシンの測定システムの感度を高める必要がある場合、振動センサーから測定ユニットの入力への信号を増幅することができます。固定ゲインの標準アンプと、センサーからの実際の信号レベルに応じてゲインをプログラム的に変更できる多段アンプの両方を使用できます。プログラム可能な多段アンプの例としては、LLC「L-Card」のE154やE14-140などの電圧測定コンバータに実装されているアンプが挙げられます。.

4.3.3.統合

先に述べたように、バランシングマシンの測定システムでは、振動センサ信号のハードウェア統合および／または二重統合が推奨されています。したがって、振動加速度に比例する最初の加速度センサー信号は、振動速度（積分）または振動変位（二重積分）に比例する信号に変換することができます。同様に、積分後の振動速度センサー信号は、振動変位に比例する信号に変換することができます。

4.3.4.トラッキングフィルターによるアナログ信号の狭帯域フィルタリング

バランス調整機の測定システムにおける干渉を低減し、振動信号処理の品質を向上させるために、狭帯域トラッキングフィルタを使用できます。これらのフィルタの中心周波数は、ローターの回転センサー信号に基づいて、バランス調整されたローターの回転周波数に自動的に調整されます。このようなフィルタの作成には、MAXIM社のMAX263、MAX264、MAX267、MAX268などの最新の集積回路を使用できます。.

4.3.5.信号のアナログ・デジタル変換

アナログ-デジタル変換は、振幅と位相の測定における振動信号処理の品質向上を可能にする重要なプロセスです。このプロセスは、最新のバランシングマシン測定システムすべてに実装されています。このようなADCの効果的な実装例としては、LLC「L-Card」製の電圧測定コンバーター（タイプE154またはE14-140）が挙げられます。これらは、LLC「Kinematics」（Vibromera）製のバランシングマシンの複数の測定システムで使用されています。さらに、LLC「Kinematics」（Vibromera）は、「Arduino」コントローラー、Microchip社のPIC18F4620マイクロコントローラー、および類似のデバイスをベースにした、より安価なマイクロプロセッサーシステムの使用実績があります。.

4.1.2.2. 圧電加速度計に基づく振動速度センサー

このタイプのセンサーは、標準的な圧電加速度計とは異なり、ハウジング内にチャージアンプと積分器を内蔵しており、振動速度に比例した信号を出力します。例えば、国内メーカー（ZETLAB社およびLLC「Vibropribor」）が製造する圧電振動速度センサーを図4.6と4.7に示します。.

図 4.6.ZETLAB社（ロシア）のモデルAV02センサー

図4.7. LLC「Vibropribor」製モデルDVST 2センサー"

このようなセンサーは様々なメーカー（国内外）によって製造されており、現在、特にポータブル振動機器に広く使用されている。これらのセンサーのコストはかなり高く、国内メーカーのものでも1個2万から3万ルーブルに達する。

4.1.3.変位センサー

バランシングマシンの測定システムでは、非接触変位センサー（容量性または誘導性）も使用できます。これらのセンサーは静的モードで動作し、0 Hzから振動プロセスを記録できます。回転速度が120 rpm以下の低速ローターのバランス調整に特に効果的です。これらのセンサーの変換係数は1000 mV/mm以上に達するため、追加の増幅がなくても、変位測定で高い精度と分解能が得られます。これらのセンサーの明らかな利点は比較的安価で、国内メーカーによっては1000ルーブルを超えないこともあります。これらのセンサーをバランシングマシンで使用する場合は、センサーの感受素子と振動体の表面との間の公称動作ギャップがセンサーコイルの直径によって制限されることを考慮することが重要です。たとえば、図 4.8 に示す「TEKO」のモデル ISAN E41A センサーの場合、指定される動作ギャップは通常 3.8 ～ 4 mm であり、これにより、振動体の変位を ±2.5 mm の範囲で測定できます。.

図4.8.TEKO社（ロシア）の誘導型変位センサーISAN E41A

4.1.4.力センサー

前述のように、力センサーは、ハードベアリングバランシングマシンに設置された測定システムで使用されています。これらのセンサーは、特に製造が簡単で比較的安価なため、一般的に圧電力センサーです。そのようなセンサーの例を図4.9と図4.10に示す。

図4.9.Kinematika LLCの力センサーSD 1

図4.10：「STOマーケット」が販売する自動車バランスマシン用力センサ"

ひずみゲージ式フォースセンサーは、国内外の幅広いメーカーによって製造されており、ハードベアリングバランシングマシンの支持部の相対的な変形を測定するためにも使用できます。

4.4. バランシングマシン「Balanset 2」の測定システムの機能図"

測定システム「Balanset 2」は、バランシングマシンにおける測定機能と演算機能を統合した最新のアプローチです。このシステムは、影響係数法を用いて補正重量を自動計算し、様々な機械構成に適応可能です。.

機能スキームには、信号調整、アナログ-デジタル変換、デジタル信号処理、自動計算アルゴリズムが含まれており、2面バランス調整と多面バランス調整の両方のシナリオを高精度に処理できます。.

4.5.ローターバランシングに使用される補正重りのパラメータの計算

補正重量の計算は、影響係数法に基づいており、ローターが異なる平面における試験重量にどのように反応するかを決定します。この方法は、あらゆる現代のバランス調整システムの基礎であり、剛性ローターとフレキシブルローターの両方に対して正確な結果を提供します。.

4.5.1.デュアル・サポート・ローターのバランシングの課題とその解決方法

両支持ローター（最も一般的な構成）の場合、バランス調整作業では、各補正面ごとに1つずつ、合計2つの補正重量を決定する必要があります。影響係数法では、以下のアプローチを採用します。

1. 初期測定（実行0）： 試験用重りなしで振動を測定
2. 最初の試運転（実行 1）： 既知の試験重量を平面1に追加し、反応を測定する
3. 2回目の試運転（実行2）: 試験用重量を平面2に移動し、反応を測定する
4. 計算： ソフトウェアは測定された応答に基づいて永久補正重みを計算します

数学的な基礎には、試験重量の影響と両方の平面で同時に必要な修正を関連付ける線形方程式のシステムを解くことが含まれます。.

図3.26および3.27 は、旋盤ベッドを使用した例を示しており、それに基づいて、オーガのバランシングのための特別なハードベアリングマシンと円筒形ローターのためのユニバーサルソフトベアリングバランシングマシンが製造されました。DIYメーカーにとって、このようなソリューションは、最小限の時間とコストでバランシングマシンのための剛性のサポートシステムを作成することを可能にし、その上に様々なタイプのサポートスタンド（ハードベアリングとソフトベアリングの両方）を取り付けることができます。この場合の製造業者の主な仕事は、サポートスタンドのベースとなるマシンガイドの幾何学的な精度を確保する（必要であれば復元する）ことです。DIYの生産条件では、ガイドの幾何学的精度を回復するために、通常、微細な削り出しが行われます。

図3.28 は、2本の溝から作られた組立式ベッドの一例である。このベッドの製造では、着脱可能なボルト接続が使用されており、追加的な技術的作業を行うことなく、組み立て時のベッドの変形を最小限に抑えるか、完全になくすことができる。指定されたベッドのガイドの適切な幾何学的精度を確保するために、使用されるチャンネルの上部フランジの機械的加工（研削、微細フライス加工）が必要になる場合があります。

図3.29および3.30 は、同じく2つの溝から作られる溶接ベッドのバリエーションを提示している。このようなベッドの製造技術には、溶接時に発生する内部応力を緩和するための熱処理など、一連の追加作業が必要になる場合がある。組立ベッドと同様、溶接ベッドのガイドの適切な幾何学的精度を確保するためには、使用するチャンネルの上部フランジの機械的加工（研削、微細フライス加工）を計画する必要がある。

4.5.2.マルチサポートローターの動的バランシングの方法論

多支持ローター（3点または4点の支持点）では、より複雑なバランス調整手順が必要となります。各支持点は全体の動的挙動に影響を及ぼすため、補正では全ての平面間の相互作用を考慮する必要があります。.

この方法論は、2 平面アプローチを次のように拡張します。

• すべての支持点での振動の測定
• 複数の試験用重量位置の使用
• より大きな線形方程式を解く
• 補正重み配分の最適化

カルダン シャフトや同様の長いローターの場合、このアプローチでは通常、ISO 品質グレード G6.3 以上に相当する残留不均衡レベルが達成されます。.

4.5.3.マルチサポートローターのバランシングのための計算機

3支持および4支持ローター構成向けに、専用の計算アルゴリズムが開発されました。これらの計算アルゴリズムはBalanset-4ソフトウェアに実装されており、複雑なローター形状を自動的に処理できます。.

計算機では以下の点を考慮します。

• 可変サポート剛性
• 補正面間の相互結合
• アクセシビリティを考慮した重量配置の最適化
• 計算結果の検証

5.バランシングマシンの動作と精度をチェックするための推奨事項

バランシングマシンの精度と信頼性は、機械部品の幾何学的精度、支持部の動的特性、測定システムの運用能力など、多くの要因に左右されます。これらのパラメータを定期的に検証することで、一貫したバランシング品質が確保され、生産に影響を与える前に潜在的な問題を特定することができます。.

5.1.機械の幾何学的精度のチェック

幾何学的精度の検証には、サポートの位置合わせ、ガイドの平行度、スピンドルアセンブリの同心度のチェックが含まれます。これらのチェックは、初期セットアップ時および運転中に定期的に実施し、精度の維持を確保する必要があります。.

5.2.マシンの動的特性のチェック

動的特性検証では、支持部とフレーム部品の固有振動数を測定し、それらが動作振動数から適切に分離されていることを確認します。これにより、バランス精度を損なう可能性のある共振の問題を防止できます。.

5.3.測定システムの動作能力の確認

測定システムの検証には、センサーの校正、位相調整の検証、信号処理精度のチェックが含まれます。これにより、あらゆる動作速度において、振動の振幅と位相の信頼性の高い測定が保証されます。.

5.4. ISO 20076-2007に準拠した精度特性の確認

ISO 20076-2007は、校正済みの試験ローターを用いてバランシングマシンの精度を検証するための標準化された手順を規定しています。これらの手順は、国際的に認められた規格に照らして機械の性能を検証するのに役立ちます。.

文学

1. レシェトフ・DN（編）「金属切削工作機械の詳細とメカニズム」モスクワ：マシノストロエニエ、1972年。.
2. Kellenberger W.「円筒面のスパイラル研削」Machinery、1963年。.
3. ISO 18855-94 (ISO 281-89)「転がり軸受 - 動的荷重定格および定格寿命」"
4. ISO 17383-73「平型駆動ベルト用プーリー」"
5. ISO 1940-1-2007「振動。剛性ローターのバランス品質に対する要求事項」"
6. ISO 20076-2007「バランシングマシンの精度検証手順」"