전달 함수 이해
정의: 전달 함수란 무엇인가?
전달 함수 (또한 ~라고도 함 주파수 응답 함수 또는 FRF)는 기계 시스템이 입력 힘이나 운동에 어떻게 반응하는지 주파수의 함수로 나타내는 복소수 값 함수입니다. 수학적으로는 출력과 진동 각 주파수에서 입력 여기(excitation)에 대한 응답: H(f) = Output(f) / Input(f). 전달 함수에는 크기 정보(시스템이 각 주파수에서 얼마나 증폭 또는 감쇠하는지)와 단계 정보(시간 지연 또는 공명 특성).
전달 함수는 시스템의 고유한 응답 특성을 나타내기 때문에 기계 역학을 이해하는 데 기본이 됩니다.고유 진동수, 제동, 모드 형상은 작동 중에 발생할 수 있는 특정 강제와 무관합니다. 이는 다음에 필수적입니다. 모달 분석, 구조적 수정 예측 및 진동 격리 설계.
수학적 공식화
기본 정의
- H(f) = Y(f) / X(f)
- 여기서 Y(f) = 출력(응답) 스펙트럼
- X(f) = 입력(여기) 스펙트럼
- 두 가지 모두 동시에 측정됨
크로스 스펙트럼 사용
노이즈가 있는 측정의 경우:
- H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
- Gxy = 입력과 출력 간의 교차 스펙트럼
- Gxx = 입력의 자동 스펙트럼
- 출력 노이즈로 인한 편향을 줄입니다.
- 실제에서의 표준 방법
구성 요소
- 크기 |H(f)|: 각 주파수에서의 증폭률
- 위상 ∠H(f): 출력과 입력 사이의 위상 지연
- 실제 부분: 동상 응답
- 허수부: 직교 응답
물리적 의미
규모 해석
- |H| > 1: 시스템은 이 주파수(공진 영역)에서 증폭됩니다.
- |H| = 1: 출력은 입력과 같음(중립)
- |H| < 1: 시스템 감쇠(격리, 공진 해제)
- 피크: 고유 진동수(공명)에서 발생
- 피크 높이: 감쇠와 관련됨(피크가 높을수록 감쇠가 낮음)
위상 해석
- 0°: 입력과 동상 출력(강성 제어, 공진 이하)
- 90°: 출력은 공진 시 1/4주기만큼 입력보다 지연됩니다.
- 180°: 입력과 반대되는 출력(질량 제어, 공진 이상)
- 공명을 통한 위상: 아래에서 위로 180° 회전하는 특징
측정 방법
충격 테스트(충격 테스트)
기계에 가장 흔히 사용되는 것:
- 입력: 계측된 망치 타격(힘 측정)
- 출력: 구조물의 가속도계(반응 측정)
- 장점: 빠르고 간단하며 망치와 가속도계 외에는 특별한 장비가 필요 없습니다.
- 제한 사항: 단일 충격 = 제한된 평균화, 힘 스펙트럼 품질
셰이커 테스트
- 제어된 전자기 셰이커가 힘을 가한다
- 무작위, 스윕 사인 또는 짹짹 여기
- 뛰어난 힘 제어 및 스펙트럼 콘텐츠
- 골드 스탠다드이지만 셰이커 장비가 필요합니다.
운영 측정
- 작동력을 입력으로 사용(실행 중인 기계)
- 통제가 덜 되지만 실제 운영 조건
- 입력(힘 측정 또는 기준점) 식별이 필요합니다.
응용 프로그램
1. 모달 분석
고유 진동수와 모드 모양 식별:
- 전달 함수 크기의 피크 = 고유 진동수
- 피크를 통한 위상은 공명을 확인합니다.
- 피크 폭은 감쇠를 나타냅니다.
- 여러 측정 지점에서 모드 모양이 드러납니다.
2. 공명 진단
- 작동 주파수가 자연 주파수에 가까운지 확인하십시오.
- 분리 마진 평가
- 문제가 있는 공명을 식별합니다
- 가이드 수정 전략
3. 진동 차단 설계
- 절연체 효과 예측
- 전달 함수는 전송 대 주파수를 보여줍니다.
- 피크로 보이는 아이솔레이터 고유 주파수
- 2× 절연 주파수 이상, 우수한 절연성(|H| < 1)
4. 구조 변형 예측
- 질량, 강성 또는 감쇠 변화의 효과를 예측합니다.
- 수정 사항을 검증하기 위해 전후 비교를 실시합니다.
- 모델링을 통해 수정 사항 최적화
기계 맥락에서의 해석
로터-베어링 시스템
- 입력: 로터의 불균형력
- 출력: 베어링 진동
- 전달 함수는 불균형이 진동을 생성하는 방식을 보여줍니다.
- 정점에서 임계 속도
- 로터 동역학 분석에 사용됨
기초 전송
- 입력: 베어링 하우징 진동
- 출력: 기초 또는 바닥 진동
- 진동 전달 경로를 보여줍니다
- 문제가 있는 전송 주파수를 식별합니다.
- 격리 또는 강화를 안내합니다.
다른 기능과의 관계
전달 함수 대 주파수 응답
- 종종 혼용되는 용어
- 주파수 응답 함수(FRF)는 진동 맥락에서 전달 함수와 동일합니다.
- 둘 다 시스템 응답과 주파수를 설명합니다.
전달 함수와 코히어런스
- 통일 전달 함수 품질을 검증합니다
- 높은 코히어런스(>0.9) = 신뢰할 수 있는 전달 함수
- 낮은 코히어런스 = 측정 불량 또는 상관 없는 노이즈
- 전달 함수를 사용할 때는 항상 코히어런스를 확인하세요.
전달 함수는 입력과 출력 사이의 근본적인 관계를 통해 기계 시스템 동역학을 특성화하는 강력한 분석 도구입니다. 전달 함수의 측정, 해석(특히 진폭 피크와 위상 전이에서 공진을 인식하는 것) 및 적용을 이해하면 고급 기계 동역학 및 진동 제어에 필수적인 모드 해석, 공진 진단, 구조 변형 예측, 그리고 포괄적인 진동 전달 분석이 가능해집니다.
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