Comprender la función de transferencia
A función de transferencia — se utiliza casi indistintamente con el función de respuesta en frecuencia (FRF) en el ámbito de las vibraciones — es una función de valor complejo que describe cómo responde un sistema mecánico a una fuerza o movimiento de entrada en función de la frecuencia. Matemáticamente, es la relación entre la salida y la entrada en cada frecuencia, H(f) = Salida(f) / Entrada(f), que contiene tanto información sobre la magnitud (en qué medida el sistema amplifica o atenúa) como fase información (el retardo y el comportamiento de resonancia). Cuando se trata de un dato sin procesar espectro de vibración te dice qué es una máquina es En este caso, la función de transferencia te indica qué es lo que would hacer en respuesta a cualquier estímulo.
Esa distinción es lo que hace que la función de transferencia sea tan potente. Caracteriza las propiedades inherentes de una estructura: su frecuencias naturales, mojadura, rigidez, y formas modales — independientemente de cualquier fuerza que pueda estar presente durante el funcionamiento. Esto lo convierte en la columna vertebral de análisis modal, predicción de modificaciones estructurales, resonancia diagnóstico y diseño de aislamiento antivibratorio.
1. Formulación matemática
La definición básica es, sencillamente, la relación entre dos espectros medidos simultáneamente: H(f) = Y(f) / X(f), donde Y(f) es el espectro de salida (respuesta) y X(f) el espectro de entrada (excitación).
El estimador de espectro cruzado
En la realidad, ambas señales contienen ruido, por lo que una división simple amplifica el error. En su lugar, el estimador práctico estándar utiliza medias espectrales: H(f) = Gxy(f) / Gxx(f), where Gxy es el cross-spectrum entre la entrada y la salida y Gxx es el autoespectro de la señal de entrada. Dado que el ruido no correlacionado en la salida tiende a cero en el espectro cruzado, esta forma (el «estimador H1») suprime el sesgo derivado del ruido de salida y es el método que se utiliza en la práctica.
Los cuatro componentes
Al ser de valor complejo, una función de transferencia puede analizarse desde cuatro perspectivas, cada una de las cuales destaca un aspecto diferente:
- Magnitud |H(f)|: el factor de amplificación en cada frecuencia.
- Fase ∠H(f): el desfase de la salida con respecto a la entrada.
- Real part: la componente en fase de la respuesta.
- Parte imaginaria: la componente en cuadratura (90°), cuyos picos marcan claramente las resonancias.
2. Significado físico: interpretación de la magnitud y la fase
Qué te indica la magnitud
- |H| > 1: el sistema amplifica a esta frecuencia — la región de resonancia.
- |H| = 1: la salida es igual a la entrada, una respuesta neutra.
- |H| < 1: el sistema se atenúa, como en el caso de un aislamiento efectivo o de un funcionamiento muy alejado de la resonancia.
- Peaks se producen a frecuencias naturales, y sus height depende de la amortiguación: cuanto más alto y pronunciado es el pico, menor es la amortiguación.
Lo que te indica la fase
La fase es el indicador de resonancia más fiable, ya que se comporta de la misma manera independientemente de la escala del gráfico:
- 0°: salida en fase con la entrada — región controlada por la rigidez, por debajo de la resonancia.
- 90°: la salida se retrasa un cuarto de ciclo, precisamente en la resonancia.
- 180°: salida exactamente opuesta a la entrada: región controlada por la masa, por encima de la resonancia.
El rasgo distintivo de una resonancia auténtica es este desplazamiento de fase característico de 180° a medida que la frecuencia varía desde por debajo del pico hasta por encima de él; un pico de amplitud sin el correspondiente cambio de fase suele deberse a otra causa.
3. Cómo se mide la función de transferencia
Prueba de impacto (prueba de golpe)
El método más habitual en la maquinaria instalada es el prueba de impacto: golpear la estructura con un martillo equipado con sensores (que mide la fuerza aplicada) mientras un acelerómetro registra la respuesta. Es rápido y no requiere más equipo que el martillo y el sensor, aunque un solo impacto ofrece un promedio limitado y la forma del espectro de fuerza útil viene determinada por la punta del martillo.
Pruebas de agitación
Un agitador electromagnético controlado excita la estructura con señales aleatorias, sinusoidales barridas o de chirp, lo que permite un excelente control tanto del nivel de fuerza como del contenido espectral. Es el método de referencia para pruebas modales precisión, a cambio de tener que utilizar un agitador específico.
Medición operativa
En este caso, las propias fuerzas de la máquina de correr sirven como entrada, lo que permite reflejar las condiciones reales de funcionamiento, pero a costa de perder control; el reto consiste en identificar o medir esa entrada, ya sea mediante un dinamómetro o un punto de referencia adecuado.
4. Cuándo se utilizan las funciones de transferencia
- Análisis modal: Los picos de amplitud permiten localizar las frecuencias naturales, el cambio de fase confirma que cada uno de ellos es una resonancia auténtica, la anchura del pico cuantifica la amortiguación y la combinación de las mediciones de numerosos puntos permite reconstruir las formas modales.
- Diagnóstico por resonancia magnética: La comparación de la frecuencia de funcionamiento con las frecuencias naturales medidas permite determinar el margen de separación y detectar resonancias problemáticas, lo que sirve de guía para cualquier estrategia de modificación.
- Diseño de aislamiento de vibraciones: La función de transferencia muestra directamente la transmisión en función de la frecuencia. La frecuencia natural del aislador aparece como un pico, y por encima de aproximadamente 1,4 veces esa frecuencia la respuesta cae por debajo de la unidad, con un buen aislamiento normalmente a partir de 2 veces esa frecuencia.
- Predicción de modificaciones estructurales: La función de medición permite a los ingenieros predecir el efecto de añadir masa, rigidez o amortiguación, y luego validar el cambio mediante una comparación del antes y el después.
5. Interpretación en el ámbito de la maquinaria
El sistema de rotor y cojinete
Treating desequilibrar Si tomamos la fuerza como entrada y la vibración del cojinete como salida, la función de transferencia revela exactamente cómo el desequilibrio se convierte en una vibración medible. Sus picos se sitúan en la máquina velocidades críticas, por lo que este concepto es fundamental para dinámica del rotor y a comprender por qué un rotor reacciona de forma violenta a algunas velocidades y de forma silenciosa a otras.
Fundamentos y vías de transmisión
Tomando como entrada la vibración del alojamiento del cojinete y el suelo o base Al tomar el movimiento como salida, la función de transferencia describe la trayectoria de transmisión, revelando las frecuencias en las que la energía penetra con mayor facilidad en la estructura y orientando las decisiones sobre el aislamiento o el refuerzo.
Dónde se utilizan los instrumentos de campo
Esta forma de pensar influye en el trabajo de campo cotidiano, incluso cuando no se calcula ningún FRF formal. En equilibrado de campo, un analizador portátil de dos canales como el Balanset-1A mide la respuesta de amplitud y fase del rotor a una señal conocida peso de prueba y construye de manera efectiva una función de transferencia de una sola frecuencia: la coeficiente de influencia — lo que indica al software con precisión cómo reacciona el rotor ante la masa en cada plano y, por lo tanto, cómo corregirlo.
Validar la calidad con coherencia
Una función de transferencia solo es fiable si la entrada y la salida están realmente relacionadas, y coherencia es el indicador que lo confirma. Una coherencia superior a 0,9 indica que la función es fiable; una coherencia baja advierte de una medición deficiente o de ruido no correlacionado, por lo que siempre debe comprobarse antes de confiar en cualquier función de transferencia.
La función de transferencia es una de las herramientas analíticas más potentes en el campo de la dinámica de máquinas, ya que sintetiza la relación fundamental entre entradas y salidas de una estructura en una única función compleja. Dominar su medición, su interpretación —especialmente el reconocimiento de resonancias a partir de picos de amplitud y sus características transiciones de fase— y sus aplicaciones abre las puertas al análisis modal, al diagnóstico de resonancias, a la predicción de modificaciones estructurales y al análisis de transmisión que sustenta el control avanzado de vibraciones.
