Ten darmowy kalkulator momentu obrotowego śrub online pomaga inżynierom i technikom określić prawidłowy moment dokręcania połączeń śrubowych. W oparciu o międzynarodowe normy ISO 16047 i VDI 2230, oblicza siłę napięcia wstępnego, współczynnik K (współczynnik tarcia) i podaje sekwencje dokręcania krok po kroku. Obsługuje śruby metryczne M3-M48 i calowe 1/4"-1-1/4", klasy wytrzymałości 4.6 do 12.9, klasy SAE 2-5-8 oraz różne warunki smarowania, w tym suche, olejowane, MoS2 i PTFE. Kalkulator wykorzystuje wzór T = K × F × d, gdzie T to moment obrotowy, K to współczynnik tarcia, F to siła napięcia wstępnego, a d to średnica śruby.

Wyniki obliczeń

Zalecany moment obrotowy
—
Siła napięcia wstępnego
—
Współczynnik momentu obrotowego (K)
—
Zakres momentu obrotowego
—
📋 Sekwencja napinania
  • 1 Dokręcać ręcznie aż będzie przytulnie
  • 2 Dokręcić do — (30% momentu obrotowego)
  • 3 Dokręcić do — (70% momentu obrotowego)
  • 4 Dokręcić do — (100% momentu obrotowego) w płynnym ruchu

📘 Teoria i dane referencyjne

Wzór na obliczenie momentu obrotowego

Wymagany moment dokręcania oblicza się według wzoru VDI 2230:

T = K × F × d
  • T — moment dokręcania (N·m)
  • K — współczynnik tarcia (bezwymiarowy, zwykle 0,10–0,25)
  • F — siła napięcia wstępnego (N)
  • D — nominalna średnica śruby (m)

Siła napięcia wstępnego

F = S × As × η
  • S — podstawa siły: Rp (wydajność) lub Sp (dowód) (MPa)
  • Jak — powierzchnia naprężenia rozciągającego (mm²)
  • η — współczynnik wykorzystania (50–90%)

Współczynnik momentu obrotowego (współczynnik K / współczynnik nakrętki)

Stan powierzchni Współczynnik K Uwagi
Suche nici 0,20 – 0,25 Niespójne wyniki, unikaj
Lekki olej 0,14 – 0,18 Wybór standardowy
Smar molibdenowy 0,10 – 0,12 Duże obciążenia, stal nierdzewna
PTFE / Teflon 0,08 – 0,10 Minimalne tarcie
Ocynkowany 0,17 – 0,20 Zależy od jakości

Klasy właściwości śrub (ISO 898-1)

Klasa Rm (MPa) Rp (MPa) Sp (MPa) Aplikacja
4.6 400 240 225 Połączenia niekrytyczne
8.8 800 640 580 (≤16 mm), 600 (>16 mm) Połączenia standardowe
10.9 1000 900 830 Zastosowania o wysokiej wytrzymałości
12.9 1200 1080 970 Krytyczne połączenia

Wartości Sp podano w celu zapewnienia przejrzystości (tabela podsumowująca ISO 898-1: Boltport). W przypadku prac krytycznych należy dokonać weryfikacji z oficjalną edycją normy ISO 898-1 i zakresem średnic.

Praktyczne przykłady

🔧 Przykład 1: Kołnierz pompy

Warunki: Śruby M12, klasa 8.8, lekkie smarowanie olejem

Obliczenie: K=0,16, F=40 kN, d=12 mm → T = 0,16 × 40000 × 0,012 = 77 N·m

Wzór: Dokręcanie krzyżowe w 3 przejściach

⚙️ Przykład 2: Montaż skrzyni biegów

Warunki: Śruby M20, klasa 10.9, pasta zapobiegająca zapiekaniu się

Obliczenie: K=0,12, F=166 kN, d=20 mm → T = 0,12 × 166000 × 0,020 = 398 N·m

Uwaga: Ponowna kontrola momentu obrotowego po 24 godzinach

⚠️ Ważne uwagi

  • Nadmierne dokręcanie może spowodować zerwanie gwintu lub złamanie śruby
  • Zbyt słaby moment obrotowy prowadzi do poluzowania połączeń i wycieków
  • Regularnie kalibruj swój klucz dynamometryczny
  • Przed montażem należy oczyścić gwinty – brud zmienia współczynnik tarcia
  • Ponownie użyte śruby klasy 10.9+ należy wymienić

Wzory zacieśniania

4 śruby: Wzór krzyżowy (1-3-2-4)

6 śrub: Wzór gwiazdy (1-4-2-5-3-6)

8+ śrub: Diametralnie naprzeciw siebie, następnie 90°

Dokręcanie wieloprzebiegowe: 30% → 70% → 100% → sprawdź

📋 ISO 16047:2005 Kompletny przewodnik referencyjny

ISO 16047:2005 — Norma międzynarodowa "Elementy złączne — Badanie momentu obrotowego/siły zacisku". Określa warunki przeprowadzania badań momentu obrotowego i siły zacisku dla elementów złącznych gwintowanych i podobnych części.

1. Zakres normy

Norma określa warunki testowania momentu obrotowego i siły zacisku:

  • Śruby, wkręty i nakrętki z gwintem metrycznym M3 — M39
  • Elementy złączne ze stali węglowej i stopowej
  • Produkty o właściwościach mechanicznych zgodnych z normami ISO 898-1 i ISO 898-2

Nie dotyczy: śruby ustalające, śruby z gwintem wtłaczanym, łączniki samohamowne.

Temperatura testu: 10°C — 35°C (chyba że uzgodniono inaczej).

2. Kluczowe terminy i definicje

Termin Symbol Definicja
Siła zacisku F Siła rozciągająca osiowa działająca na trzpień śruby lub siła ściskająca na zaciskane części podczas dokręcania
Siła zacisku plastycznego Fy Siła zacisku, przy której wydłużenie trzpienia śruby przekracza granicę sprężystości w stanie naprężenia łącznego
Najwyższa siła zacisku Fu Maksymalna siła zacisku, przy której następuje pęknięcie trzonu śruby
Moment dokręcania T Moment obrotowy przyłożony do nakrętki lub śruby podczas dokręcania
Moment obrotowy gwintu Ty Moment obrotowy przenoszony przez gwint współpracujący na trzpień śruby
Moment tarcia powierzchni łożyska Gruźlica Moment obrotowy przenoszony przez powierzchnie łożyskowe na zaciskane części podczas dokręcania
Współczynnik K K Współczynnik momentu obrotowego: K = T / (F × d)

3. Pełna tabela symboli (ISO 16047)

Symbol Opis Jednostka
DŚrednica nominalna gwintumm
d₂Średnica podziałowa gwintu śrubymm
dAŚrednica otworu na śrubę w przyrządzie pomiarowymmm
dhŚrednica otworu podkładki lub płyty łożyskowejmm
DbŚrednica momentu tarcia powierzchni łożyskamm
DoŚrednica zewnętrzna powierzchni łożyskamm
DpŚrednica powierzchni płaskiej płyty nośnejmm
FSiła zacisku (naprężenie wstępne)N, kN
FpObciążenie próbne zgodnie z ISO 898-1/898-2N, kN
FuMaksymalna siła zaciskuN, kN
FySiła zacisku plastycznościN, kN
hGrubość płyty nośnej lub podkładkimm
KWspółczynnik momentu obrotowego (współczynnik K)—
LcDługość zaciskumm
PorucznikPełna długość gwintu pomiędzy powierzchniami nośnymimm
PSkok gwintumm
TMoment dokręcaniaN·m
GruźlicaMoment tarcia powierzchni łożyskaN·m
TyMoment obrotowy gwintuN·m
TuMaksymalny moment dokręcaniaN·m
TyMoment dokręcaniaN·m
θKąt obrotu°
μbWspółczynnik tarcia na powierzchni nośnej—
µ-tyWspółczynnik tarcia w nici—
μtotCałkowity współczynnik tarcia—

4. Wzory obliczeniowe zgodnie z normą ISO 16047

4.1. Współczynnik K (współczynnik momentu obrotowego)

K = T / (F × d)

Określono przy sile zacisku 75% obciążenia próbnego (0,75 Fp). Współczynnik K obowiązuje wyłącznie dla elementów złącznych o identycznych warunkach tarcia, identycznej średnicy i geometrii.

4.2. Równanie Kellermanna-Kleina

Wzór na całkowity moment dokręcania:

T = F × [ (P / 2π) + (1,154 × μth × d₂) + (μb × (Do + dh) / 4) ]

4.3. Całkowity współczynnik tarcia μtot

Przybliżenie (błąd 1-2%):

μtot = (T/F - P/2π) / (0,577 × d₂ + 0,5 × Db)

gdzie: Db = (Do + dh) / 2 — średnia średnica powierzchni nośnej

Ważne: Równanie μtot opiera się na założeniu, że współczynnik tarcia gwintu i współczynnik tarcia powierzchni łożyska są równe (μth = μb).

4.4. Współczynnik tarcia gwintu μth

μth = (Tth/F - P/2π) / (0,577 × d₂)

gdzie moment obrotowy gwintu: Tth = T - Tb

4.5. Współczynnik tarcia powierzchni łożyska μb

μb = Tb / (0,5 × Db × F)

gdzie moment obrotowy powierzchni łożyska: Tb = T - T-ty

5. Metody określania właściwości uszczelniających

Nieruchomość F T Ty Gruźlica θ
Współczynnik K●●———
Całkowity współczynnik tarcia μtot●●———
Współczynnik tarcia gwintu μth●—●——
Współczynnik tarcia powierzchni nośnej μb●——●—
Siła zacisku plastyczności Fy●———●
Moment dokręcania Ty●●——●
Maksymalna siła zacisku Fu●————
Maksymalny moment dokręcania Tu●●———

● — pomiar obowiązkowy, — — nie jest wymagany

6. Wymagania dotyczące sprzętu testowego

6.1. Stanowisko testowe

  • Dokładność pomiaru: ±2% wartości mierzonej
  • Dokładność pomiaru kąta: ±2° lub ±2% (w zależności od tego, która wartość jest większa)
  • Wyniki będą rejestrowane elektronicznie
  • Sztywność maszyny musi pozostać stała

6.2. Prędkość dokręcania

Średnica gwintu Prędkość obrotowa
M3 — M1610–40 obr./min
M16 — M395–15 obr./min

6.3. Urządzenie testowe

  • Długość gwintu Lt ≥ 1d przy dokręcaniu do uzyskania granicy plastyczności lub pęknięcia
  • Średnica otworu dA zgodnie z ISO 273:1979, seria dopasowana ściśle
  • Części zamienne należy montować współosiowo i zabezpieczyć przed obrotem.

7. Części zamienne do testowania

7.1. Zastępcze płyty łożyskowe/podkładki

Parametr Typ HH (wysoka twardość) Typ HL (niska twardość)
Twardość50 — 60 HRC200 — 300 HV
Chropowatość powierzchni Ra(0,5 ± 0,3) μm≤1,6 μm (h≤3 mm), ≤3,2 μm (h>3 mm)
Otwór dhZgodnie z ISO 273, seria średnia
Grubość hZgodnie z ISO 7093-1
PłaskośćZgodnie z normą ISO 4759-3:2000, klasa A

7.2. Zmiana grubości Δh na tej samej części

d, mm 3—5 6—10 12—20 22—33 36
Δh, mm 0.05 0.1 0.15 0.2 0.3

7.3. Zastąp nakrętki śrubami testowymi

  • Śruby klasy ≤10,9 → nakrętka zgodnie z ISO 4032/8673, klasa własności 10
  • Śruby klasy 12.9 → nakrętka zgodnie z ISO 4033/8674, klasa własności 12

7.4. Zastąp nakrętki śrubami testowymi

  • Zgodnie z normami ISO 4014, 4017, 4762, 8765, 15071 lub 15072
  • Klasa własności ≥ klasa orzecha, ale nie niższa niż 8,8
  • Nić będzie zwijana
  • Występ gwintu: 2—7 skoków

7.5. Przygotowanie części zamiennych

  • Usuń smar, olej i zanieczyszczenia
  • Czyścić ultradźwiękami przy użyciu odpowiedniego rozpuszczalnika
  • Stan powierzchni: czysta, niepowlekana lub ocynkowana A1J zgodnie z normą ISO 4042
  • Części można użyć tylko raz!

8. Warunki testowe

8.1. Warunki standardowe

  • Temperatura: 10°C — 35°C
  • Badania sędziowskie: nie wcześniej niż po 24 godzinach od nałożenia powłoki
  • Części zamienne muszą mieć temperaturę pokojową
  • Wyznaczanie współczynnika K i μtot przy F = 0,75 Fp

8.2. Warunki szczególne

Do uzgodnienia pomiędzy stronami umowy:

  • Niestandardowe części zamienne
  • Specjalne prędkości dokręcania
  • Śruby/nakrętki zabezpieczone przed wypadnięciem (z podkładkami zabezpieczonymi przed wypadnięciem)

9. Powiązane normy

Standard Tytuł
ISO 898-1Właściwości mechaniczne elementów złącznych — śruby, wkręty i kołki
ISO 898-2Właściwości mechaniczne elementów złącznych — Nakrętki
ISO 68-1Gwinty metryczne ISO ogólnego przeznaczenia — profil podstawowy
ISO 273Elementy złączne — Otwory przelotowe na śruby i wkręty
ISO 4042Elementy złączne — powłoki galwaniczne
ISO 4759-3Tolerancje dla elementów złącznych — podkładki płaskie
ISO 7093-1Podkładki płaskie — duża seria
VDI 2230Systematyczne obliczenia połączeń śrubowych o dużym naprężeniu

10. Zawartość raportu z testu

10.1. Opis elementów złącznych

Obowiązkowy:

  • Oznaczenie standardowe
  • Obliczona wartość Db
  • Powłoka powierzchniowa
  • Smarowanie
  • Metoda wytwarzania gwintu

W stosownych przypadkach:

  • Rzeczywiste właściwości mechaniczne
  • Chropowatość powierzchni
  • Metoda produkcji

10.2. Wyniki testów

  • Liczba próbek
  • Wartość Db (jeśli nie obliczona)
  • Moment obrotowy przy określonej sile zacisku
  • Kąt obrotu (jeśli wymagany)
  • Współczynnik K, μtot, μth, μb
  • Współczynnik T/F lub F/T

11. Zalecenia praktyczne

📌 Wybór metody opisu tarcia
Metoda Złożoność Stosowalność
Współczynnik T/F Prosty Tylko dla konkretnego połączenia testowanego
Współczynnik K Średni Jedna średnica przy tych samych warunkach
Współczynniki μth, μb Złożony Wszystkie rozmiary z takimi samymi warunkami tarcia

⚠️ Notatki krytyczne

  • Współczynnik K jest ważny tylko dla jednej średnicy — nie można tego ekstrapolować!
  • Całkowita μtot zakłada, że μth = μb — to jest uproszczenie!
  • Części zamienne to tylko do jednorazowego użytku
  • W przypadku ponownego użycia talerzy – udokumentuj stan początkowy
  • Testy przy T > Ty lub T > Tu — zatrzymaj natychmiast po przekroczeniu szczytu

12. Bibliografia

  • ISO 16047:2005 — Elementy złączne — Badanie momentu obrotowego/siły zacisku
  • ISO 16047:2005/Poprawka 1:2012 — Poprawka 1
  • VDI 2230:2015 — Systematyczne obliczenia połączeń śrubowych poddawanych dużym naprężeniom
  • Kellermann, R. i Klein, H.-C. — Untersuchungen über den Einfluss der Reibung auf Vorspannung und Anzugsmoment von Schraubenverbindungen (1955)
  • DIN 946 — Wyznaczanie współczynnika tarcia zespołów śruba/nakrętka
  • ECSS-E-HB-32-23A — Podręcznik elementów złącznych gwintowanych (ESA)

❓ Najczęściej zadawane pytania (FAQ)

Jaki jest wzór na obliczenie momentu dokręcania śrub?

Standardowy wzór na moment dokręcania śrub jest następujący:

T = K × F × d

Gdzie:

  • T = Moment dokręcania (N·m)
  • K = Współczynnik tarcia (współczynnik K), zwykle 0,10–0,25
  • F = Docelowa siła napięcia wstępnego (N)
  • D = Nominalna średnica śruby (m)

Ta formuła opiera się na VDI 2230 standard i zapewnia dokładne wyniki dla standardowych połączeń śrubowych.

Czym jest współczynnik K w dokręcaniu śrub?

Współczynnik K (nazywany również współczynnikiem momentu obrotowego lub współczynnikiem nakrętki) to bezwymiarowa wartość reprezentująca łączne charakterystyki tarcia połączenia śrubowego. Obejmuje ona zarówno tarcie gwintu (μth), jak i tarcie powierzchni nośnej (μb).

Typowe wartości współczynnika K:

  • Suche nici: 0,20 – 0,25
  • Gwinty olejowane: 0,14 – 0,18
  • Smarowanie MoS₂: 0,10 – 0,12
  • Powłoka PTFE: 0,08 – 0,10

Za ISO 16047, Współczynnik K określa się przy obciążeniu próbnym 75% (0,75 Fp) i obowiązuje on wyłącznie dla elementów złącznych o identycznych warunkach tarcia i średnicy.

Jaki jest zalecany procent napięcia wstępnego śrub?

Zalecane obciążenie wstępne jako procent wybranej wytrzymałości bazowej zależy od zastosowania:

  • 50% — Zespoły do lekkich prac, narażone na wibracje
  • 65% — Zastosowania o umiarkowanym obciążeniu
  • 75% — Standardowa praktyka przemysłowa (najczęściej stosowana)
  • 85% — Połączenia o wysokiej wydajności
  • 90% — Tylko maksymalne, krytyczne aplikacje

Siłę napięcia wstępnego oblicza się następująco: F = S × As × η, gdzie S jest Rp (granica plastyczności) lub Sp (naprężenie graniczne) (MPa), As to powierzchnia naprężenia rozciągającego (mm²), a η to współczynnik wykorzystania (0,50–0,90).

Co określa norma ISO 16047?

ISO 16047:2005 (Elementy złączne — badanie momentu obrotowego/siły zacisku) określa:

  • Zakres: Śruby metryczne M3–M39 zgodnie z ISO 898-1/898-2
  • Sprzęt testowy: Dokładność pomiaru ±2%
  • Prędkości dokręcania: 10–40 obr./min (M3–M16), 5–15 obr./min (M16–M39)
  • Części zamienne: Typy HH (50–60 HRC) i HL (200–300 HV)
  • Wzory: Obliczenia współczynnika K, μtot, μth, μb
  • Warunki testu: Temperatura 10–35°C
  • Równanie Kellermanna-Kleina do kompletnej analizy momentu obrotowego

Norma ta zapewnia spójne i porównywalne testy momentu obrotowego/siły zacisku na całym świecie.

Jak smarowanie wpływa na moment dokręcania śrub?

Smarowanie znacząco zmniejsza współczynnik K, co oznacza mniejszy moment obrotowy jest wymagane do osiągnięcia tej samej siły napięcia wstępnego:

StanWspółczynnik KEfekt
Suchy0.22Linia bazowa
Lekki olej0.1627% mniejszy moment obrotowy
MoS₂0.1150% mniejszy moment obrotowy
PTFE0.0959% mniejszy moment obrotowy

Ostrzeżenie: Użycie suchego współczynnika K dla nasmarowanej śruby spowoduje znaczne przekręcenie, co może doprowadzić do jej uszkodzenia. Zawsze dopasowuj współczynnik K do rzeczywistych warunków.

Jaka jest prawidłowa kolejność dokręcania śrub?

Prawidłowa kolejność dokręcania zapewnia równomierne rozłożenie obciążenia:

  1. Dokręcić ręcznie wszystkie śruby do oporu
  2. Dokręcić do 30% momentu obrotowego końcowego (według wzoru)
  3. Dokręcić do 70% momentu obrotowego końcowego (według wzoru)
  4. Dokręcić do 100% końcowy moment obrotowy w ruchu płynnym
  5. Zweryfikować ostateczny moment dokręcania wszystkich śrub

Wzory:

  • 4 śruby: układ krzyżowy (1-3-2-4)
  • 6 śrub: wzór gwiazdy (1-4-2-5-3-6)
  • 8+ śrub: naprzeciwko siebie, następnie obrót o 90°

Jakiej klasy właściwości śruby powinienem użyć?

Wybór klasy nieruchomości według ISO 898-1:

KlasaRp (MPa)Rm (MPa)Aplikacja
4.6240400Niekrytyczne, niskie obciążenia
8.8640800Standardowa konstrukcja
10.99001000Wysoka wytrzymałość, motoryzacyjny
12.910801200Krytyczne, maksymalne obciążenia

Rozszyfrowanie: Pierwsza cyfra × 100 = wytrzymałość na rozciąganie (Rm) w MPa. Pierwsza cyfra × druga cyfra × 10 = granica plastyczności (Rp) w MPa. Przykład: 8,8 → Rm = 800 MPa, Rp = 8 × 8 × 10 = 640 MPa.

Czy mogę ponownie wykorzystać śruby o wysokiej wytrzymałości?

Generalnie, nie. Śrub o wysokiej wytrzymałości (klasa 10.9 i 12.9) nie należy ponownie używać po dokręceniu do projektowego napięcia wstępnego, ponieważ:

  • Podczas dokręcania następuje odkształcenie plastyczne
  • Uszkodzenie gwintu może nie być widoczne
  • Wytrzymałość śruby zmniejsza się po rozciągnięciu
  • Śruby o momencie dokręcania są z założenia jednorazowego użytku

Wyjątki: Klasa 8.8 i niższe mogą być ponownie użyte, jeśli nie ma widocznych uszkodzeń i zastosowanie nie jest krytyczne. ISO 16047, części zamienne do testowania są jednorazowego użytku.

Jak dokładne jest dokręcanie kluczem dynamometrycznym?

Dokładność narzędzia dynamometrycznego:

  • Klucz dynamometryczny z klikiem: ±4–5%
  • Klucz dynamometryczny typu belki: ±3–4%
  • Cyfrowy klucz dynamometryczny: ±1–2%
  • Sprzęt testowy ISO 16047: ±2%

Jednakże, Dokładność momentu obrotowego w stosunku do napięcia wstępnego jest ograniczona przez wahania tarcia. Nawet przy precyzyjnym momencie obrotowym, rzeczywiste napięcie wstępne może się różnić. ±25–30% wskutek:

  • Różnice w wykończeniu powierzchni
  • Nierównomierne smarowanie
  • Różnice w jakości nici

W przypadku zastosowań krytycznych należy wziąć pod uwagę metoda momentu obrotowego i kąta lub napinanie hydrauliczne (dokładność wstępnego obciążenia ±5%).

Jaka jest różnica pomiędzy normami ISO 16047 i VDI 2230?

Normy te służą różnym, ale uzupełniającym się celom:

AspektISO 16047VDI 2230
CentrumMetody testowaniaObliczenia projektowe
ZamiarPomiar właściwości tarciaOblicz wymagania dotyczące połączeń
WyjścieWspółczynnik K, wartości μth, μbWymagany rozmiar śruby, moment obrotowy
AplikacjaProducenci elementów złącznych, laboratoriaInżynierowie projektanci

ISO 16047 wyjaśnia, jak mierzyć współczynniki tarcia; VDI 2230 wyjaśnia, jak je stosować w projektowaniu połączeń śrubowych.