Förstå differentiering i vibrationsanalys
Definition: Vad är differentiering?
Differentiering i vibration Analys är den matematiska processen att omvandla vibrationsmätningar från en parameter till en annan genom att ta derivatan i tidsdomänen eller multiplicera med frekvensen i frekvensdomänen. Differentiering omvandlar förflyttning till hastighet, eller hastighet till acceleration. Det är den inversa operationen av integration, och även om den utförs mindre vanligt än integration (de flesta sensorer är accelerometrar), behövs differentiering ibland när förskjutningsmätningar från närhetsprober måste jämföras med hastighetsstandarder eller analyseras för högfrekvent innehåll.
Differentiering är en frekvensviktningsprocess som betonar högfrekventa komponenter samtidigt som låga frekvenser minskas – motsatt effekt av integration. Detta gör differentiering användbar för att förbättra högfrekvent diagnostisk information men förstärker även högfrekvent brus, vilket kräver noggrann tillämpning.
Matematiska relationer
Tidsdomändifferentiering
- Hastighet från förskjutning: v(t) = d/dt [x(t)]
- Acceleration från hastighet: a(t) = d/dt [v(t)]
- Acceleration från förskjutning: a(t) = d²/dt² [x(t)] (andra derivatan)
Frekvensdomändifferentiering
Enklare i frekvensdomänen:
- Hastighet från förskjutning: V(f) = D(f) × 2πf
- Acceleration från hastighet: A(f) = V(f) × 2πf
- Resultat: Multiplicera med frekvens, så höga frekvenser förstärks, låga frekvenser minskas
Varför differentiering används
Applikationer för närhetsprober
- Närhetsprober mäter axelförskjutning direkt
- Standarder anger ofta hastighetsgränser
- Differentiera förskjutning till hastighet för jämförelse
- Möjliggör standardöverensstämmelse med förskjutningssensorer
Betoning av höga frekvenser
- Differentiering förstärker högfrekventa komponenter
- Kan avslöja högfrekventa defekter i förskjutningsdata
- Omvandlar låghastighetsförskjutning till mer analysvänlig acceleration
Sensorjämförelse
- Jämför förskjutningssensorer med accelerometrar
- Konvertera båda till samma parameter (vanligtvis hastighet)
- Verifiera mätkonsistensen
Differentieringsutmaningar
Brusförstärkning
Det primära differentieringsproblemet:
- Differentiering multipliceras med frekvens (höga frekvenser förstärks)
- Högfrekvent brus förstärks mer än signalen
- Signal-brusförhållandet försämrats
- Exempel: 1%-brus vid 10 kHz förstärkt 100× i förhållande till signal vid 100 Hz
- Lösning: Lågpassfilter före differentiering
Sensorbrus
- Förskjutningssensorer har brus (elektriskt, kvantiseringsbrus)
- Differentiering till acceleration förstärker detta brus dramatiskt
- Dubbel differentiering (förskjutning → acceleration) förvärrar problemet
- Undvik generellt dubbel differentiering om möjligt
Numeriska differentieringsfel
- Tidsdomändifferentiering förstärker digitaliseringsfel
- Känslig för provtagningsartefakter
- Frekvensdomänmetoden är att föredra för noggrannhet
Korrekt differentieringsförfarande
Enkel differentiering (förskjutning till hastighet)
- Lågpassfilter: Ta bort högfrekvent brus (avgränsning vid 2–5 gånger högsta frekvens av intresse)
- Verifiera signalkvalitet: Kontrollera brus, artefakter
- Skilja: Multiplicera med 2πf i frekvensdomänen
- Verifiera resultat: Kontrollera rimlighet, jämför med förväntade värden
Dubbeldifferentiering (förskjutning till acceleration)
- Undvik generellt: Ger sällan bra resultat
- Om så behövs: Aggressiv lågpassfiltrering (avgränsning vid högsta frekvens av intresse)
- Begränsad bandbredd: Acceptera att högfrekvent innehåll kommer att vara brusbegränsat
- Alternativ: Använd accelerometern om acceleration behövs
Implementering av frekvensdomän
Förfarande
- Beräkna FFT av förskjutnings- eller hastighetssignal
- Multiplicera varje frekvensbin med 2πf (eller (2πf)² för dubbel differentiering)
- Använd lågpassfilter i frekvensdomänen om det behövs
- Resultatet är spektrum i differentierad parameter
- Kan beräkna invers FFT för tidsvågform om det behövs
Fördelar
- Inga kumulativa fel
- Lätt att tillämpa filtrering
- Beräkningseffektiv
- Standardmetod i moderna analysatorer
När man ska använda differentiering
Lämpliga användningsområden
- Omvandling av närhetsprobsförskjutning till hastighet för ISO-standarder
- Förbättra högfrekvent innehåll i låghastighetsförskjutningsmätningar
- Jämförelse av olika sensortyper på samma basis
- När korrekt filtrering kan tillämpas
När man ska undvika
- Brusiga förskjutningssignaler
- Dubbel differentiering om det inte är absolut nödvändigt
- När accelerometer finns tillgänglig (mät accelerationen direkt)
- Högfrekvent analys från förskjutning (använd accelerometer istället)
Jämförelse av differentiering kontra integration
| Aspekt | Integration | Differentiering |
|---|---|---|
| Frekvenseffekt | Förstärker låga frekvenser | Förstärker höga frekvenser |
| Vanlig användning | Acceleration → Hastighet, Hastighet → Förskjutning | Förskjutning → Hastighet |
| Problem | Lågfrekvent drift | Högfrekvent brusförstärkning |
| Obligatoriskt filter | Högpass före integration | Lågpass före differentiering |
| Frekvens | Mycket vanligt | Mindre vanligt |
Modern instrumentation
Automatisk konvertering
- Moderna analysatorer konverterar automatiskt mellan parametrar
- Användaren väljer önskad parameter, instrumentet hanterar filtrering och konvertering
- Rätt filter tillämpas automatiskt
- Minskar användarfel
Multiparameterdisplay
- Visa acceleration, hastighet och förskjutning samtidigt
- Varje betonar olika frekvensområden
- Omfattande översikt över vibrationsegenskaper
Differentiering, även om det är mindre vanligt än integration i vibrationsanalys, är ett värdefullt verktyg för att omvandla förskjutningsmätningar till hastighet eller acceleration, vilket möjliggör standardöverensstämmelse och multiparameteranalys. Att förstå differentieringens brusförstärkningsegenskaper och korrekta filtreringskrav säkerställer korrekt parameterkonvertering vid differentiering av vibrationssignaler.
EN 
AR 
AZ 
BG 
ZH 
HR 
CS 
DA 
NL 
ET 
FI 
FR 
DE 
KA 
EL 
HE 
HI 
HU 
ID 
IT 
JA 
KO 
LV 
LT 
MS 
NB 
FA 
PL 
PT_BR 
PT 
RO 
SR 
SK 
SL 
ES 
SV 
TH 
TR 
UR 
UK 
VI 