Розуміння відцентрової сили в обертових машинах
Визначення: Що таке відцентрова сила?
Відцентрова сила — це видима зовнішня сила, що діє на масу, що рухається по колу. У обертових машинах, коли ротор має дисбаланс— тобто її центр мас зміщений відносно осі обертання — ексцентрична маса створює обертову відцентрову силу під час обертання вала. Ця сила спрямована радіально назовні від центру обертання та обертається з тією ж швидкістю, що й вал.
Відцентрова сила, що виникає внаслідок дисбалансу, є основною причиною вібрація в обертових машинах і це сила, яка балансування Процедури спрямовані на мінімізацію. Розуміння його величини та поведінки є основоположним для аналізу динаміки ротора та вібрації.
Математичний вираз
Базова формула
Величина відцентрової сили визначається за формулою:
- F = m × r × ω²
- Де:
- Ф = відцентрова сила (ньютони)
- m = маса дисбалансу (кілограми)
- r = радіус ексцентриситету маси (метри)
- ω = кутова швидкість (радіани за секунду) = 2π × об/хв / 60
Альтернативна формуляція з використанням RPM
Для практичних розрахунків з використанням RPM:
- F (N) = U × (об/хв/9549)²
- Де U = дисбаланс (грам-міліметри) = м × r
- У цій формі безпосередньо використовуються одиниці вимірювання дисбалансу, поширені в специфікаціях балансування
Ключовий висновок: співвідношення швидкості та квадрату
Найважливішою характеристикою відцентрової сили є її залежність від квадрата швидкості обертання:
- Подвоєння швидкості збільшує силу в 4 рази (2² = 4)
- Потроєння швидкості збільшує силу на 9× (3² = 9)
- Ця квадратична залежність пояснює, чому дисбаланс, прийнятний на низьких швидкостях, стає критичним на високих швидкостях.
Вплив на вібрацію
Зв'язок сили та вібрації
Відцентрова сила від дисбалансу викликає вібрацію через такий механізм:
- Обертальна відцентрова сила, що прикладається до ротора
- Зусилля, що передається через вал до підшипників та опор
- Пружна система (ротор-підшипник-фундамент) реагує шляхом відхилення
- Прогин створює виміряну вібрацію в підшипниках
- Зв'язок між силою та вібрацією залежить від жорсткості та демпфування системи
У Резонансі
Під час роботи на критична швидкість:
- Навіть невеликі відцентрові сили від залишкового дисбалансу створюють сильну вібрацію
- Коефіцієнт посилення може становити 10-50× залежно від демпфування
- Це резонансне посилення є причиною небезпечності роботи на критичній швидкості.
Нижче резонансу (робота з жорстким ротором)
- Вібрація приблизно пропорційна силі
- Отже, вібрація ∝ швидкість² (оскільки сила ∝ швидкість²)
- Подвоєння швидкості збільшує амплітуду вібрації в чотири рази
Практичні приклади
Приклад 1: Крильчатка малого вентилятора
- Дисбаланс: 10 грамів на радіусі 100 мм = 1000 г·мм
- Швидкість: 1500 об/хв
- Розрахунок: F = 1000 × (1500/9549)² ≈ 24,7 Н (2,5 кгс)
Приклад 2: Те саме робоче колесо на вищій швидкості
- Дисбаланс: Ті ж 1000 г·мм
- Швидкість: 3000 об/хв (подвоєно)
- Розрахунок: F = 1000 × (3000/9549)² ≈ 98,7 Н (10,1 кгс)
- Результат: Сила збільшена в 4 рази зі збільшенням швидкості в 2 рази
Приклад 3: Великий ротор турбіни
- Маса ротора: 5000 кг
- Допустимий дисбаланс (G 2.5): 400 000 г·мм
- Швидкість: 3600 об/хв
- Відцентрова сила: F = 400 000 × (3600/9549)² ≈ 56 800 Н (сила 5,8 тонни)
- Наслідок: Навіть “добре збалансовані” ротори генерують значні сили на високих швидкостях
Відцентрова сила в балансуванні
Вектор сили дисбалансу
Відцентрова сила від дисбалансу є векторною величиною:
- Величина: Визначається величиною дисбалансу та швидкістю (F = m × r × ω²)
- Напрямок: Вказує радіально назовні до важкої точки
- Обертання: Вектор обертається зі швидкістю вала (1× частота)
- Фаза: Кутове положення сили в будь-який момент часу
Принцип балансування
Балансування працює, створюючи протилежну відцентрову силу:
- Коригувальна вага розміщено на 180° від важкого місця
- Створює рівну за напрямком і протилежну відцентрову силу
- Векторна сума початкової та коригувальної сил наближається до нуля
- Мінімізована відцентрова сила, знижена вібрація
Багатоплощинне балансування
Для балансування у двох площинах:
- Відцентрові сили в кожній площині створюють як сили, так і моменти
- Коригувальні вантажі повинні компенсувати як дисбаланс сили, так і дисбаланс пари
- Додавання векторів сили з обох площин визначає результуючу силу
Наслідки навантаження на підшипник
Статичні та динамічні навантаження
- Статичне навантаження: Постійне навантаження на підшипник від ваги ротора (гравітації)
- Динамічне навантаження: Обертове навантаження від відцентрової сили (дисбаланс)
- Загальне навантаження: Векторна сума змінюється по колу під час обертання ротора
- Максимальне навантаження: Виникає там, де статичні та динамічні навантаження збігаються
Вплив терміну служби підшипника
- Термін служби підшипника обернено пропорційний кубу навантаження (L10 ∝ 1/P³)
- Невелике збільшення динамічного навантаження значно скорочує термін служби підшипника
- Відцентрова сила від дисбалансу збільшує навантаження на підшипник
- Гарна якість балансування є важливою для довговічності підшипника
Відцентрова сила в різних типах машин
Низькошвидкісне обладнання (< 1000 об/хв)
- Відцентрові сили відносно низькі
- Статичні навантаження від сили тяжіння часто домінують
- Прийнятні допуски для більш вільного балансування
- Великі абсолютні дисбаланси допустимі
Обладнання середньої швидкості (1000-5000 об/хв)
- Відцентрові сили значні та потребують контролю
- Більшість промислового обладнання цього діапазону
- Класи якості балансу від G 2,5 до G 16 типові
- Балансування важливе для терміну служби підшипників та контролю вібрації
Високошвидкісне обладнання (> 5000 об/хв)
- Відцентрові сили домінують над статичними навантаженнями
- Потрібні дуже жорсткі допуски балансування (від G 0,4 до G 2,5)
- Невеликі дисбаланси створюють величезні сили
- Точне балансування абсолютно необхідне
Відцентрова сила та критичні швидкості
Посилення сили при резонансі
- Той самий вхідний відцентровий тиск
- Відгук системи, посилений Q-фактором (зазвичай 10-50)
- Амплітуда вібрації значно перевищує нижчу за критичну
- Демонструє, чому слід уникати критичних швидкостей
Поведінка гнучкого ротора
Для гнучкі ротори вище критичних швидкостей:
- Вал згинається під дією відцентрової сили
- Прогин створює додатковий ексцентриситет
- Ефект самоцентрування при швидкості вище критичної зменшує навантаження на підшипник
- Парадоксально: вібрація може зменшуватися вище критичної швидкості
Зв'язок зі стандартами балансування
Допустимий дисбаланс та сила
Баланс оцінок якості у ISO 21940-11 базуються на граничній відцентровій силі:
- Нижчі числа G забезпечують менший дисбаланс
- Обмежує пропорційну силу на будь-якій швидкості
- Забезпечує, щоб відцентрові сили залишалися в межах безпечних розрахункових меж
- Різні типи обладнання мають різні допуски на зусилля
Вимірювання та розрахунок
Від вібрації до сили
Хоча сила не вимірюється безпосередньо під час балансування поля, її можна оцінити:
- Вимірювання амплітуди вібрацій на робочій швидкості
- Оцініть жорсткість системи з коефіцієнти впливу
- Обчисліть силу: F ≈ k × прогин
- Корисно для оцінки впливу дисбалансу на навантаження підшипників
Від дисбалансу до сили
Прямий розрахунок, якщо відомий дисбаланс:
- Використовуйте формулу F = m × r × ω²
- Або F = U × (об/хв/9549)², де U в г·мм
- Забезпечує очікувану силу для будь-якої величини дисбалансу та швидкості
- Використовується в конструкторських розрахунках та перевірці допусків
Відцентрова сила є фундаментальним механізмом, за допомогою якого дисбаланс викликає вібрацію в обертових машинах. Її квадратична залежність від швидкості пояснює, чому якість балансу стає дедалі важливішою зі збільшенням швидкості обертання, і чому навіть невеликі дисбаланси можуть створювати величезні сили та руйнівну вібрацію у високошвидкісному обладнанні.
EN 
AR 
AZ 
BG 
ZH 
HR 
CS 
DA 
NL 
ET 
FI 
FR 
DE 
KA 
EL 
HE 
HI 
HU 
ID 
IT 
JA 
KO 
LV 
LT 
MS 
NB 
FA 
PL 
PT_BR 
PT 
RO 
SR 
SK 
SL 
ES 
SV 
TH 
TR 
UR 
UK 
VI 