理解传递函数
定义：什么是传递函数？
传递函数 （也称为） 频率响应函数 频率响应函数（FRF）是一个复值函数，它描述了机械系统如何响应输入力或运动，并将其作为频率的函数。从数学上讲，它是输出功率与频率的比值。 振动 对每个频率的输入激励的响应：H(f) = Output(f) / Input(f)。传递函数包含幅度信息（系统在每个频率上的放大或衰减量）和频率信息。 阶段 信息（时间延迟或共振特性）。.
传递函数对于理解机械动力学至关重要，因为它们表征了系统的固有响应特性——固有频率, 减震, 模态形状——与运行过程中可能存在的具体激励无关。它们对于……至关重要。 模态分析, 结构修改预测和隔振设计。.
数学公式
基本定义
- H(f) = Y(f) / X(f)
- 其中 Y(f) = 输出（响应）频谱
- X(f) = 输入（激发）光谱
- 两者同时测量
利用交叉光谱
对于噪声较大的测量：
- H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
- Gxy = 输入和输出之间的互谱
- Gxx = 输入信号的自频谱
- 降低输出噪声引起的偏差
- 标准方法实践
成分
- 幅度 |H(f)|： 各频率下的放大系数
- 相位∠H(f): 输出和输入之间的相位滞后
- 实际部分： 同相响应
- 虚部： 正交响应
物理意义
震级解释
- |H| > 1: 系统在此频率（共振区域）下放大信号。
- |H| = 1: 输出等于输入（中性）
- |H| < 1: 系统衰减（隔离、失谐）
- 高峰： 发生在固有频率（共振）处
- 峰高： 与阻尼有关（峰值越高，阻尼越小）
相位解释
- 0°： 输出与输入同相（刚度控制，低于共振频率）
- 90°： 输出比输入滞后四分之一周期（共振时）
- 180°： 输出与输入相反（质量控制，高于共振频率）
- 共振相位： 特征性180°从下到上偏移
测量方法
冲击试验（碰撞试验）
最常用于机械设备：
- 输入： 仪器化锤击（测量力）
- 输出： 结构上的加速度计（测量响应）
- 优点： 快速、简单，除了锤子和加速度计之外无需任何特殊设备
- 限制： 单次冲击 = 平均值有限，力谱质量
振动台试验
- 受控电磁振动器施加力
- 随机、扫频正弦或啁啾激励
- 优异的力控和光谱成分
- 黄金标准，但需要振动台设备
运行测量
- 以操作力作为输入（运行中的机器）
- 控制程度较低但真实的运行条件
- 需要确定输入（力测量值或参考点）
应用
1. 模态分析
识别固有频率和振型：
- 传递函数幅值的峰值 = 固有频率
- 峰值相位证实了共振
- 峰值宽度表示阻尼。
- 多点测量揭示了模态形状
2. 共振诊断
- 确定工作频率是否接近固有频率
- 评估分离裕度
- 找出问题共鸣
- 指导方针修改策略
3. 隔振设计
- 预测隔离器有效性
- 传递函数显示了传输与频率的关系
- 隔离器固有频率以峰值形式显示
- 高于隔离器频率的 2 倍时，隔离度良好 (|H| < 1)
4. 结构修饰预测
- 预测质量、刚度或阻尼变化的影响
- 前后对比验证了修改的有效性。
- 通过建模优化修改
机械语境下的解释
转子轴承系统
- 输入：转子上的不平衡力
- 输出：轴承振动
- 传递函数显示了不平衡如何产生振动
- 高峰 临界速度
- 用于转子动力学分析
基础传输
- 输入：轴承座振动
- 输出：地基或楼板振动
- 显示振动传递路径
- 识别有问题的传输频率
- 引导隔离或加固
与其他功能的关系
传递函数与频率响应
- 经常互换使用的术语
- 频率响应函数（FRF）与振动领域的传递函数相同。
- 两者都描述了系统响应与频率的关系。
传递函数和相干性
- 连贯性 验证传递函数质量
- 高相干性（>0.9）= 可靠的传递函数
- 低相干性 = 测量质量差或噪声不相关
- 使用传递函数时务必检查相干性。
传递函数是一种强大的分析工具，它通过输入和输出之间的基本关系来表征机械系统的动力学特性。理解传递函数的测量、解释（特别是通过幅值峰值和相位转变识别共振）及其应用，对于模态分析、共振诊断、结构修正预测以及全面的振动传递分析至关重要，而这些对于先进的机械动力学和振动控制都必不可少。.
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