Pochopení odstředivé síly v rotujících strojích
Definice: Co je to odstředivá síla?
Odstředivá síla je zdánlivá vnější síla působící na hmotu pohybující se po kruhové dráze. U rotačních strojů, když rotor má nevyváženost– což znamená, že její těžiště je posunuto od osy otáčení – excentrická hmota vytváří rotační odstředivou sílu, když se hřídel otáčí. Tato síla směřuje radiálně ven od středu otáčení a otáčí se stejnou rychlostí jako hřídel.
Odstředivá síla z nevyváženosti je hlavní příčinou vibrace v rotujících strojích a je to síla, která vyvažování Postupy se snaží minimalizovat. Pochopení jeho velikosti a chování je zásadní pro dynamiku rotoru a analýzu vibrací.
Matematický výraz
Základní vzorec
Velikost odstředivé síly je dána vztahem:
- F = m × r × ω²
- Kde:
- F = odstředivá síla (Newtony)
- m = hmotnost nevyváženosti (kilogramy)
- r = poloměr excentricity hmoty (metry)
- ω = úhlová rychlost (radiány za sekundu) = 2π × ot./min / 60
Alternativní formulace s použitím RPM
Pro praktické výpočty s použitím RPM:
- F (N) = U × (ot./min./9549)²
- Kde U = nevyváženost (gram-milimetry) = m × r
- Tento formulář přímo používá jednotky nevyváženosti běžné ve specifikacích vyvažování
Klíčový poznatek: Vztah mezi rychlostí a druhou mocninou
Nejdůležitější charakteristikou odstředivé síly je její závislost na druhé mocnině otáček:
- Zdvojnásobení rychlosti zvýší sílu 4× (2² = 4)
- Ztrojnásobení rychlosti zvýší sílu o 9× (3² = 9)
- Tento kvadratický vztah vysvětluje, proč se nevyváženost, která je přijatelná při nízkých rychlostech, stává kritickou při vysokých rychlostech.
Vliv na vibrace
Vztah síly k vibracím
Odstředivá síla z nevyváženosti způsobuje vibrace následujícím mechanismem:
- Rotační odstředivá síla působící na rotor
- Síla přenášená hřídelí na ložiska a podpěry
- Elastický systém (rotor-ložisko-základ) reaguje vychýlením
- Průhyb vytváří měřené vibrace v ložiskách
- Vztah mezi silou a vibracemi závisí na tuhosti a tlumení systému
V rezonanci
Při provozu na kritická rychlost:
- I malé odstředivé síly ze zbytkové nevyváženosti vytvářejí velké vibrace
- Faktor zesílení může být 10–50× v závislosti na tlumení
- Toto rezonanční zesílení je důvodem, proč je provoz s kritickou rychlostí nebezpečný.
Pod rezonancí (provoz s pevným rotorem)
- Vibrace přibližně úměrné síle
- Proto vibrace ∝ rychlost² (protože síla ∝ rychlost²)
- Zdvojnásobení rychlosti zčtyřnásobí amplitudu vibrací
Praktické příklady
Příklad 1: Malé oběžné kolo ventilátoru
- Nevyváženost: 10 gramů v poloměru 100 mm = 1000 g·mm
- Rychlost: 1500 ot./min
- Výpočet: F = 1000 × (1500/9549)² ≈ 24,7 N (2,5 kgf)
Příklad 2: Stejné oběžné kolo při vyšších otáčkách
- Nevyváženost: Stejných 1000 g·mm
- Rychlost: 3000 ot./min (zdvojnásobené)
- Výpočet: F = 1000 × (3000/9549)² ≈ 98,7 N (10,1 kgf)
- Výsledek: Síla zvýšena 4× s 2× zvýšením rychlosti
Příklad 3: Velký rotor turbíny
- Hmotnost rotoru: 5000 kg
- Přípustná nevyváženost (G 2.5): 400 000 g·mm
- Rychlost: 3600 ot./min
- Odstředivá síla: F = 400 000 × (3600/9549)² ≈ 56 800 N (síla 5,8 tuny)
- Implikace: I “dobře vyvážené” rotory generují při vysokých rychlostech značné síly
Odstředivá síla při vyvažování
Vektor síly nevyváženosti
Odstředivá síla z nevyváženosti je vektorová veličina:
- Velikost: Určeno velikostí nevyváženosti a rychlostí (F = m × r × ω²)
- Směr: Směřuje radiálně ven k těžkému místu
- Otáčení: Vektor se otáčí rychlostí hřídele (1× frekvence)
- Fáze: Úhlová poloha síly v libovolném okamžiku
Princip vyvažování
Vyvažování funguje tak, že vytváří proti sobě působící odstředivou sílu:
- Korekční hmotnost umístěno o 180° od těžkého místa
- Vytváří stejnou a opačnou odstředivou sílu
- Vektorový součet původních a korekčních sil se blíží nule
- Minimalizovaná čistá odstředivá síla, snížené vibrace
Vyvažování ve více rovinách
Pro vyvažování ve dvou rovinách:
- Odstředivé síly v každé rovině vytvářejí jak síly, tak momenty
- Korekční závaží musí kompenzovat jak nevyváženost síly, tak nevyváženost spáry.
- Sčítání vektorů síly z obou rovin určují celkovou sílu
Důsledky zatížení ložiska
Statické vs. dynamické zatížení
- Statické zatížení: Konstantní zatížení ložiska od hmotnosti rotoru (gravitace)
- Dynamické zatížení: Rotující zatížení od odstředivé síly (nevyváženost)
- Celkové zatížení: Vektorový součet se mění po obvodu s otáčením rotoru
- Maximální zatížení: Vyskytuje se tam, kde se statické a dynamické zatížení shodují
Dopad na životnost ložiska
- Trvanlivost ložiska nepřímo úměrná třetí mocnině zatížení (L10 ∝ 1/P³)
- Malé zvýšení dynamického zatížení výrazně zkracuje životnost ložiska
- Odstředivá síla z nevyváženosti přispívá k zatížení ložiska
- Dobré vyvážení je nezbytné pro dlouhou životnost ložiska
Odstředivá síla v různých typech strojů
Nízkorychlostní zařízení (< 1000 ot./min)
- Odstředivé síly relativně nízké
- Statické zatížení od gravitace často dominantní
- Volnější tolerance vyvážení jsou přijatelné
- Velká absolutní nevyváženost je tolerována
Zařízení pro střední otáčky (1000–5000 ot./min.)
- Odstředivé síly jsou významné a je nutné je zvládat
- Většina průmyslových strojů v této řadě
- Typické stupně kvality vyvážení G 2,5 až G 16
- Vyvažování je důležité pro životnost ložisek a kontrolu vibrací
Vysokorychlostní zařízení (> 5000 ot./min.)
- Odstředivé síly dominantní nad statickým zatížením
- Vyžadovány velmi malé tolerance vyvážení (G 0,4 až G 2,5)
- Malé nevyváženosti vytvářejí obrovské síly
- Přesné vyvážení je naprosto nezbytné
Odstředivá síla a kritické rychlosti
Zesílení síly při rezonanci
- Stejný vstup odstředivé síly
- Odezva systému zesílená Q-faktorem (obvykle 10-50)
- Amplituda vibrací daleko překračuje podkritický provoz
- Ukazuje, proč je třeba se vyhnout kritickým rychlostem
Chování flexibilního rotoru
Pro flexibilní rotory nad kritickými rychlostmi:
- Hřídel se ohýbá vlivem odstředivé síly
- Průhyb vytváří dodatečnou excentricitu
- Samostředící efekt nad kritickou rychlostí snižuje zatížení ložiska
- Protiintuitivně: vibrace se mohou snížit nad kritickou rychlostí
Vztah k vyrovnávacím standardům
Přípustná nevyváženost a síla
Známky kvality rovnováhy v normě ISO 21940-11 jsou založeny na mezní odstředivé síle:
- Nižší čísla G umožňují menší nevyváženost
- Omezuje proporcionální sílu při jakékoli rychlosti
- Zajišťuje, aby odstředivé síly zůstaly v bezpečných mezích návrhu
- Různé typy zařízení mají různé tolerance síly
Měření a výpočet
Od vibrací k síle
I když se síla při vyvažování pole neměří přímo, lze ji odhadnout:
- Měření amplitudy vibrací při provozní rychlosti
- Odhadněte tuhost systému z koeficienty vlivu
- Vypočítejte sílu: F ≈ k × průhyb
- Užitečné pro posouzení příspěvků nevyváženosti k zatížení ložisek
Od nerovnováhy k síle
Přímý výpočet, pokud je známa nevyváženost:
- Použijte vzorec F = m × r × ω²
- Nebo F = U × (ot./min./9549)², kde U v g·mm
- Poskytuje očekávanou sílu pro jakoukoli míru nevyváženosti a rychlost
- Používá se při konstrukčních výpočtech a ověřování tolerancí
Odstředivá síla je základním mechanismem, kterým nevyváženost způsobuje vibrace v rotujících strojích. Její kvadratický vztah k rychlosti vysvětluje, proč se kvalita vyvážení stává stále důležitější s rostoucími otáčkami a proč i malá nevyváženost může generovat obrovské síly a destruktivní vibrace ve vysokorychlostních zařízeních.
EN 
AR 
AZ 
BG 
ZH 
HR 
CS 
DA 
NL 
ET 
FI 
FR 
DE 
KA 
EL 
HE 
HI 
HU 
ID 
IT 
JA 
KO 
LV 
LT 
MS 
NB 
FA 
PL 
PT_BR 
PT 
RO 
SR 
SK 
SL 
ES 
SV 
TH 
TR 
UR 
UK 
VI 