Pochopení diferenciace ve vibrační analýze

Zařízení

Přenosný vyvažovač a analyzátor vibrací Balanset-1A

$2,358.31

Díly

Snímač vibrací

$107.47

Díly

Optický senzor (laserový otáčkoměr)

$148.07

Zařízení

Balanset-4

$8,123.32

Díly

Magnetický stojan Insize-60-kgf

$54.93

Díly

Reflexní páska

$11.94

Zařízení

Dynamický balancer "Balanset-1A" OEM

$2,071.73

Definice: Co je diferenciace?

Diferenciace v vibrace Analýza je matematický proces převodu vibračních měření z jednoho parametru na jiný derivací v časové doméně nebo vynásobením frekvencí ve frekvenční doméně. Diferenciace převádí přemístění na rychlost, nebo rychlost k akcelerace. Jedná se o inverzní operaci integrace a ačkoli se provádí méně často než integrace (většina senzorů jsou akcelerometry), derivování je někdy nutné, když je třeba porovnat měření posunutí z přibližovacích sond se standardy rychlosti nebo analyzovat na vysokofrekvenční obsah.

Diferenciace je proces frekvenčního vážení, který zdůrazňuje vysokofrekvenční složky a zároveň potlačuje nízkofrekvenční – což je opačný efekt integrace. Díky tomu je diferenciace užitečná pro vylepšení diagnostických informací o vysokých frekvencích, ale také zesiluje vysokofrekvenční šum, což vyžaduje pečlivé použití.

Matematické vztahy

Diferenciace v časové doméně

• Rychlost z posunutí: v(t) = d/dt [x(t)]
• Zrychlení z rychlosti: a(t) = d/dt [v(t)]
• Zrychlení z posunutí: a(t) = d²/dt² [x(t)] (druhá derivace)

Diferenciace ve frekvenční doméně

Jednodušší ve frekvenční doméně:

• Rychlost z posunutí: V(f) = D(f) × 2πf
• Zrychlení z rychlosti: A(f) = V(f) × 2πf
• Výsledek: Vynásobením frekvencí, takže vysoké frekvence zesílené, nízké frekvence snížené

Proč se používá diferenciace

Aplikace bezdotykových sond

• Bezdotykové sondy měří přímo posunutí hřídele
• Normy často specifikují limity rychlosti
• Pro srovnání derivujte posunutí s rychlostí
• Umožňuje splnění norem u senzorů posunutí

Zdůraznění vysokých frekvencí

• Diferenciace zesiluje vysokofrekvenční složky
• Může odhalit vysokofrekvenční vady v datech o posunutí
• Převádí nízkorychlostní posunutí na zrychlení, které je vhodnější pro analýzu

Porovnání senzorů

• Porovnejte senzory posunutí s akcelerometry
• Převeďte oba na stejný parametr (obvykle rychlost)
• Ověřte konzistenci měření

Výzvy diferenciace

Zesílení šumu

Primární problém diferenciace:

• Diferenciace se násobí frekvencí (vysoké frekvence zesíleny)
• Vysokofrekvenční šum zesílený více než signál
• Zhoršený poměr signálu k šumu
• Příklad: Šum 1% při 10 kHz zesílen 100× vzhledem k signálu při 100 Hz
• Řešení: Dolní propust před derivací

Hluk senzoru

• Snímače posunutí mají šum (elektrický, kvantizační)
• Diferenciace na zrychlení tento šum dramaticky zesiluje
• Problém s dvojitou derivací (posunutí → zrychlení)
• Obecně se pokud možno vyhněte dvojí diferenciaci

Chyby numerické derivace

• Diferenciace v časové doméně zesiluje chyby digitalizace
• Citlivé na artefakty vzorkování
• Pro přesnost je preferována metoda ve frekvenční doméně

Správný postup diferenciace

Jednoduchá diferenciace (z posunu na rychlost)

1. Nízkofrekvenční filtr: Odstranění vysokofrekvenčního šumu (omezení na 2–5× nejvyšší sledované frekvenci)
2. Ověření kvality signálu: Zkontrolujte šum, artefakty
3. Odlišit: Vynásobte 2πf ve frekvenční doméně
4. Ověření výsledku: Zkontrolujte přiměřenost, porovnejte s očekávanými hodnotami

Dvojitá diferenciace (z posunu na zrychlení)

• Obecně se vyhněte: Zřídka dává dobré výsledky
• V případě potřeby: Agresivní dolnopropustná filtrace (omezení na nejvyšší sledované frekvenci)
• Omezená šířka pásma: Akceptujte, že vysokofrekvenční obsah bude omezen šumem
• Alternativní: Pokud je potřeba zrychlení, použijte akcelerometr

Implementace ve frekvenční doméně

Postup

1. Vypočítat Rychlá převodní funkce (FFT) signálu posunutí nebo rychlosti
2. Vynásobte každý frekvenční interval číslem 2πf (nebo (2πf)² pro dvojité derivování)
3. V případě potřeby použijte dolní propust ve frekvenční doméně
4. Výsledkem je spektrum v derivovaném parametru
5. V případě potřeby lze vypočítat inverzní FFT pro časový průběh

Výhody

• Žádné kumulativní chyby
• Snadno použitelné filtrování
• Výpočetně efektivní
• Standardní přístup v moderních analyzátorech

Kdy použít diferenciaci

Vhodné použití

• Převod posunutí bezdotykové sondy na rychlost pro normy ISO
• Zvýšení vysokofrekvenčního obsahu při měření nízkorychlostního posunutí
• Porovnání různých typů senzorů na stejném základě
• Kdy lze použít správné filtrování

Kdy se vyhnout

• Hlučné signály posunutí
• Dvojité rozlišení, pokud není nezbytně nutné
• Pokud je k dispozici akcelerometr (zrychlení se měří přímo)
• Vysokofrekvenční analýza z posunutí (použijte místo toho akcelerometr)

Porovnání diferenciace a integrace

Aspekt	Integrace	Diferenciace
Frekvenční efekt	Zesiluje nízké frekvence	Zesiluje vysoké frekvence
Běžné použití	Zrychlení → Rychlost, Rychlost → Posun	Posun → Rychlost
Problém	Nízkofrekvenční drift	Zesílení vysokofrekvenčního šumu
Požadovaný filtr	Horní propust před integrací	Dolní propust před derivací
Frekvence	Velmi časté	Méně časté

Moderní instrumentace

Automatická konverze

• Moderní analyzátory automaticky převádějí mezi parametry
• Uživatel vybere požadovaný parametr, přístroj se postará o filtrování a konverzi
• Automaticky aplikované správné filtry
• Snižuje počet chyb uživatele

Víceparametrové zobrazení

• Zobrazte zrychlení, rychlost a posunutí současně
• Každý z nich zdůrazňuje různé frekvenční rozsahy
• Komplexní pohled na vibrační charakteristiky

Derivace, ačkoli je v analýze vibrací méně běžná než integrace, je cenným nástrojem pro převod měření posunutí na rychlost nebo zrychlení, což umožňuje dodržování norem a víceparametrovou analýzu. Pochopení charakteristik zesílení šumu při derivaci a správných požadavků na filtrování zajišťuje přesný převod parametrů při derivaci vibračních signálů.

---

← Zpět na hlavní index