Forståelse af centrifugalkraft i roterende maskiner

Enheder

Bærbar afbalanceringsenhed og vibrationsanalysator Balanset-1A.

$2,358.31

Dele

Vibrationssensor

$107.47

Dele

Optisk sensor (laser-tachometer)

$148.07

Enheder

Balanset-4

$8,123.32

Dele

Magnetisk stativ i størrelse 60 kgf

$54.93

Dele

Reflekterende tape

$11.94

Enheder

Dynamisk afbalancering "Balanset-1A" OEM.

$2,071.73

Definition: Hvad er centrifugalkraft?

Centrifugalkraft er den tilsyneladende udadgående kraft, som en masse oplever, der bevæger sig i en cirkulær bane. I roterende maskiner, når en Rotor har ubalance— hvilket betyder, at dens massecenter er forskudt fra rotationsaksen — skaber den excentriske masse en roterende centrifugalkraft, når akslen roterer. Denne kraft er rettet radialt udad fra rotationscentret og roterer med samme hastighed som akslen.

Centrifugalkraft fra ubalance er den primære årsag til vibrationer i roterende maskiner og er den kraft, der afbalancering procedurer sigter mod at minimere. Forståelse af dens størrelse og adfærd er grundlæggende for rotordynamik og vibrationsanalyse.

Matematisk udtryk

Grundlæggende formel

Centrifugalkraftens størrelse er givet ved:

• F = m × r × ω²
• Hvor:
• F = centrifugalkraft (Newton)
• m = ubalanceret masse (kilogram)
• r = radius af massens excentricitet (meter)
• ω = vinkelhastighed (radianer pr. sekund) = 2π × omdr./min. / 60

Alternativ formulering ved hjælp af RPM

For praktiske beregninger ved brug af RPM:

• F (N) = U × (omdr./min./9549)²
• Hvor U = ubalance (gram-millimeter) = m × r
• Denne formular bruger direkte ubalanceenheder, der er almindelige i balanceringsspecifikationer

Nøgleindsigt: Speed-Squared-forholdet

Centrifugalkraftens vigtigste egenskab er dens afhængighed af kvadratet af rotationshastigheden:

• Fordobling af hastigheden øger kraften med 4× (2² = 4)
• Tredobling af hastigheden øger kraften med 9× (3² = 9)
• Dette kvadratiske forhold forklarer, hvorfor en ubalance, der er acceptabel ved lave hastigheder, bliver kritisk ved høje hastigheder.

Effekt på vibrationer

Forholdet mellem kraft og vibration

Centrifugalkraft fra ubalance forårsager vibrationer gennem følgende mekanisme:

1. Roterende centrifugalkraft påført rotoren
2. Kraft overført gennem akslen til lejer og understøtninger
3. Det elastiske system (rotor-leje-fundament) reagerer ved at afbøje
4. Nedbøjning skaber målte vibrationer ved lejer
5. Forholdet mellem kraft og vibration afhænger af systemets stivhed og dæmpning

Ved resonans

Når man opererer på et kritisk hastighed:

• Selv små centrifugalkræfter fra resterende ubalance skaber store vibrationer
• Forstærkningsfaktoren kan være 10-50× afhængigt af dæmpning
• Denne resonante forstærkning er grunden til, at kritisk hastighedsdrift er farlig

Under resonans (drift med stiv rotor)

• Vibration omtrent proportional med kraften
• Derfor er vibration ∝ hastighed² (da kraft ∝ hastighed²)
• Fordobling af hastighed firedobler vibrationsamplituden

Praktiske eksempler

Eksempel 1: Lille ventilatorhjul

• Ubalance: 10 gram ved en radius på 100 mm = 1000 g·mm
• Hastighed: 1500 omdr./min.
• Beregning: F = 1000 × (1500/9549)² ≈ 24,7 N (2,5 kgf)

Eksempel 2: Samme impeller ved højere hastighed

• Ubalance: Samme 1000 g·mm
• Hastighed: 3000 omdr./min. (fordoblet)
• Beregning: F = 1000 × (3000/9549)² ≈ 98,7 N (10,1 kgf)
• Resultat: Kraft øget med 4 gange med 2 gange hastighedsforøgelse

Eksempel 3: Stor turbinerotor

• Rotormasse: 5000 kg
• Tilladt ubalance (G 2.5): 400.000 g·mm
• Hastighed: 3600 omdr./min.
• Centrifugalkraft: F = 400.000 × (3600/9549)² ≈ 56.800 N (5,8 tons kraft)
• Implikation: Selv "velafbalancerede" rotorer genererer betydelige kræfter ved høje hastigheder

Centrifugalkraft i balancering

Ubalance Kraft Vektor

Centrifugalkraften fra ubalance er en vektorstørrelse:

• Størrelsesorden: Bestemmes af ubalancens størrelse og hastighed (F = m × r × ω²)
• Retning: Peger radialt udad mod det tunge punkt
• Rotation: Vektoren roterer med akselhastighed (1× frekvens)
• Fase: Kraftens vinkelposition på et hvilket som helst tidspunkt

Balanceringsprincip

Afbalancering virker ved at skabe en modsatrettet centrifugalkraft:

• Korrektionsvægt placeret 180° fra det tunge punkt
• Skaber lige stor og modsatrettet centrifugalkraft
• Vektorsummen af oprindelige og korrektionskræfter nærmer sig nul
• Minimeret nettocentrifugalkraft, reduceret vibration

Multiplanbalancering

For toplansbalancering:

• Centrifugalkræfter i hvert plan skaber både kræfter og momenter
• Korrektionslodder skal ophæve både kraftubalance og koblingsubalance
• Vektoraddition af kræfter fra begge planer bestemmer nettokraften

Implikationer for lejebelastning

Statiske vs. dynamiske belastninger

• Statisk belastning: Konstant lejebelastning fra rotorvægt (tyngdekraft)
• Dynamisk belastning: Roterende last fra centrifugalkraft (ubalance)
• Samlet belastning: Vektorsummen varierer omkring omkredsen, når rotoren roterer
• Maksimal belastning: Opstår hvor statiske og dynamiske belastninger stemmer overens

Lejets levetidspåvirkning

• Lejelevetid omvendt proportional med belastningen i kubik (L10 ∝ 1/P³)
• Små stigninger i dynamisk belastning reducerer lejernes levetid betydeligt
• Centrifugalkraft fra ubalance øger lejebelastningen
• God balancekvalitet er afgørende for lejernes levetid

Centrifugalkraft i forskellige maskintyper

Lavhastighedsudstyr (< 1000 omdr./min.)

• Centrifugalkræfter relativt lave
• Statiske belastninger fra tyngdekraften er ofte dominerende
• Løsere balancetolerancer er acceptable
• Store absolutte ubalancer kan tolereres

Mellemhastighedsudstyr (1000-5000 o/min)

• Centrifugalkræfter er betydelige og skal håndteres
• De fleste industrimaskiner i denne serie
• Balancekvalitetsgrader G 2,5 til G 16 typisk
• Afbalancering vigtig for lejers levetid og vibrationskontrol

Højhastighedsudstyr (> 5000 o/min)

• Centrifugalkræfter dominerende over statiske belastninger
• Meget snævre balancetolerancer kræves (G 0,4 til G 2,5)
• Små ubalancer skaber enorme kræfter
• Præcisionsbalancering er absolut afgørende

Centrifugalkraft og kritiske hastigheder

Kraftforstærkning ved resonans

På kritiske hastigheder:

• Samme centrifugalkrafttilførsel
• Systemrespons forstærket af Q-faktor (typisk 10-50)
• Vibrationsamplituden overstiger langt under kritisk drift
• Demonstrerer hvorfor kritiske hastigheder skal undgås

Fleksibel rotoradfærd

For fleksible rotorer over kritiske hastigheder:

• Aksel bøjer under centrifugalkraft
• Afbøjning skaber yderligere excentricitet
• Selvcentrerende effekt over kritisk hastighed reducerer lejebelastninger
• Kontraintuitivt: vibration kan falde over kritisk hastighed

Forholdet til balanceringsstandarder

Tilladt ubalance og kraft

Balancerede kvalitetskarakterer I ISO 21940-11 er baseret på begrænsende centrifugalkraft:

• Lavere G-tal giver mindre ubalance
• Begrænser proportional kraft ved enhver hastighed
• Sikrer, at centrifugalkræfterne forbliver inden for sikre designgrænser
• Forskellige udstyrstyper har forskellige krafttolerancer

Måling og beregning

Fra vibration til kraft

Selvom kraft ikke måles direkte i feltbalancering, kan den estimeres:

• Mål vibrationsamplitude ved driftshastighed
• Estimer systemstivhed ud fra indflydelseskoefficienter
• Beregn kraft: F ≈ k × udbøjning
• Nyttig til vurdering af lejelastbidrag fra ubalance

Fra ubalance til kraft

Direkte beregning hvis ubalance kendt:

• Brug formlen F = m × r × ω²
• Eller F = U × (RPM/9549)² hvor U i g·mm
• Giver forventet kraft ved enhver ubalance, mængde og hastighed
• Anvendes i designberegninger og toleranceverifikation

Centrifugalkraft er den grundlæggende mekanisme, hvorved ubalance forårsager vibrationer i roterende maskiner. Dens kvadratiske forhold til hastighed forklarer, hvorfor balancekvaliteten bliver stadig vigtigere, efterhånden som rotationshastighederne stiger, og hvorfor selv små ubalancer kan generere enorme kræfter og destruktive vibrationer i højhastighedsudstyr.

---

← Tilbage til hovedindekset