Was ist Differenzierung bei Vibrationen? Signalumwandlung • Tragbarer Auswuchtapparat, Vibrationsanalysator "Balanset" zum dynamischen Auswuchten von Brechern, Ventilatoren, Mulchern, Schnecken an Mähdreschern, Wellen, Zentrifugen, Turbinen und vielen anderen Rotoren Was ist Differenzierung bei Vibrationen? Signalumwandlung • Tragbarer Auswuchtapparat, Vibrationsanalysator "Balanset" zum dynamischen Auswuchten von Brechern, Ventilatoren, Mulchern, Schnecken an Mähdreschern, Wellen, Zentrifugen, Turbinen und vielen anderen Rotoren

Was ist Differenzierung bei Vibrationen? Signalumwandlung

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Differenzierung in der Schwingungsanalyse verstehen

Definition: Was ist Differenzierung?

Differenzierung In Vibration Analyse ist der mathematische Prozess der Umwandlung von Schwingungsmessungen von einem Parameter in einen anderen, indem im Zeitbereich die Ableitung genommen oder im Frequenzbereich mit der Frequenz multipliziert wird. Die Differenzierung wandelt Verschiebung Zu Geschwindigkeit, oder Geschwindigkeit zu Beschleunigung. Es handelt sich um die Umkehroperation der Integration. Obwohl sie seltener als die Integration durchgeführt wird (die meisten Sensoren sind Beschleunigungsmesser), ist eine Differenzierung manchmal erforderlich, wenn Verschiebungsmessungen von Näherungssensoren mit Geschwindigkeitsstandards verglichen oder auf hochfrequente Inhalte analysiert werden müssen.

Differenzierung ist ein Frequenzbewertungsprozess, der hochfrequente Komponenten betont und niedrige Frequenzen abschwächt – der gegenteilige Effekt der Integration. Dadurch ist die Differenzierung nützlich, um hochfrequente Diagnoseinformationen zu verbessern, verstärkt aber auch hochfrequentes Rauschen, was eine sorgfältige Anwendung erfordert.

Mathematische Beziehungen

Zeitbereichsdifferenzierung

  • Geschwindigkeit aus Verschiebung: v(t) = d/dt [x(t)]
  • Beschleunigung aus Geschwindigkeit: a(t) = d/dt [v(t)]
  • Beschleunigung durch Verschiebung: a(t) = d²/dt² [x(t)] (zweite Ableitung)

Frequenzbereichsdifferenzierung

Einfacher im Frequenzbereich:

  • Geschwindigkeit aus Verschiebung: V(f) = D(f) × 2πf
  • Beschleunigung aus Geschwindigkeit: A(f) = V(f) × 2πf
  • Ergebnis: Multiplikation mit der Frequenz, also hohe Frequenzen verstärkt, niedrige Frequenzen reduziert

Warum Differenzierung verwendet wird

Anwendungen für Näherungssonden

  • Näherungssensoren messen die Wellenverschiebung direkt
  • Normen legen oft Geschwindigkeitsgrenzen fest
  • Differenzieren Sie die Verschiebung zur Geschwindigkeit zum Vergleich
  • Ermöglicht die Einhaltung von Standards bei Wegsensoren

Betonung hoher Frequenzen

  • Differenzierung verstärkt hochfrequente Komponenten
  • Kann hochfrequente Defekte in Verschiebungsdaten aufdecken
  • Wandelt die Verschiebung bei niedriger Geschwindigkeit in eine analysefreundlichere Beschleunigung um

Sensorvergleich

  • Vergleichen Sie Wegsensoren mit Beschleunigungsmessern
  • Konvertieren Sie beide in denselben Parameter (normalerweise Geschwindigkeit).
  • Überprüfen der Messkonsistenz

Differenzierungsherausforderungen

Rauschverstärkung

Das primäre Differenzierungsproblem:

  • Differenzierung multipliziert mit der Frequenz (hohe Frequenzen verstärkt)
  • Hochfrequentes Rauschen wird stärker verstärkt als das Signal
  • Signal-Rausch-Verhältnis verschlechtert
  • Beispiel: 1%-Rauschen bei 10 kHz, 100-fach verstärkt im Vergleich zum Signal bei 100 Hz
  • Lösung: Tiefpassfilter vor der Differenzierung

Sensorrauschen

  • Wegsensoren weisen Rauschen auf (elektrisch, Quantisierung)
  • Die Differenzierung zur Beschleunigung verstärkt dieses Geräusch dramatisch
  • Doppelte Differenzierung (Verschiebung → Beschleunigung) verschärft das Problem
  • Vermeiden Sie grundsätzlich die doppelte Differenzierung, wenn möglich

Numerische Differenzierungsfehler

  • Zeitbereichsdifferenzierung verstärkt Digitalisierungsfehler
  • Empfindlich gegenüber Sampling-Artefakten
  • Frequenzbereichsmethode wird aus Genauigkeitsgründen bevorzugt

Richtiges Differenzierungsverfahren

Einfache Differenzierung (Verschiebung in Geschwindigkeit)

  1. Tiefpassfilter: Hochfrequentes Rauschen entfernen (Abschaltung bei 2-5x der höchsten interessierenden Frequenz)
  2. Überprüfen Sie die Signalqualität: Auf Rauschen und Artefakte prüfen
  3. Unterscheiden: Multiplizieren Sie mit 2πf im Frequenzbereich
  4. Ergebnis überprüfen: Plausibilität prüfen, mit Erwartungswerten vergleichen

Doppelte Differenzierung (Verschiebung zu Beschleunigung)

  • Generell vermeiden: Ergibt selten gute Ergebnisse
  • Falls erforderlich: Aggressive Tiefpassfilterung (Abschaltung bei der höchsten interessierenden Frequenz)
  • Begrenzte Bandbreite: Akzeptieren Sie, dass hochfrequente Inhalte durch Rauschen begrenzt werden
  • Alternative: Verwenden Sie den Beschleunigungsmesser, wenn eine Beschleunigung erforderlich ist

Frequenzbereichsimplementierung

Verfahren

  1. Berechnen FFT des Weg- oder Geschwindigkeitssignals
  2. Multiplizieren Sie jeden Frequenzbereich mit 2πf (oder (2πf)² für die doppelte Differenzierung).
  3. Wenden Sie bei Bedarf einen Tiefpassfilter im Frequenzbereich an
  4. Ergebnis ist ein Spektrum in differenzierten Parametern
  5. Kann bei Bedarf die inverse FFT für die Zeitwellenform berechnen

Vorteile

  • Keine kumulativen Fehler
  • Einfach anzuwendende Filterung
  • Recheneffizient
  • Standardansatz in modernen Analysatoren

Wann ist Differenzierung sinnvoll?

Angemessene Verwendung

  • Konvertierung der Wegmessung des Näherungssensors in Geschwindigkeit für ISO-Standards
  • Verbesserung des Hochfrequenzanteils bei langsamen Wegmessungen
  • Vergleich verschiedener Sensortypen auf gleicher Basis
  • Wann eine geeignete Filterung angewendet werden kann

Wann ist zu vermeiden

  • Verrauschte Verschiebungssignale
  • Doppelte Differenzierung, sofern nicht unbedingt erforderlich
  • Wenn Beschleunigungsmesser vorhanden ist (Beschleunigung direkt messen)
  • Hochfrequenzanalyse der Verschiebung (stattdessen Beschleunigungsmesser verwenden)

Differenzierung vs. Integration – Vergleich

Aspekt Integration Differenzierung
Frequenzeffekt Verstärkt niedrige Frequenzen Verstärkt hohe Frequenzen
Allgemeine Verwendung Beschleunigung → Geschwindigkeit, Geschwindigkeit → Verschiebung Verschiebung → Geschwindigkeit
Problem Niederfrequenzdrift Hochfrequente Rauschverstärkung
Erforderlicher Filter Hochpass vor der Integration Tiefpass vor der Differenzierung
Frequenz Sehr häufig Weniger häufig

Moderne Instrumentierung

Automatische Konvertierung

  • Moderne Analysatoren konvertieren automatisch zwischen Parametern
  • Der Benutzer wählt den gewünschten Parameter aus, das Gerät übernimmt die Filterung und Konvertierung
  • Die richtigen Filter werden automatisch angewendet
  • Reduziert Benutzerfehler

Multiparameter-Anzeige

  • Zeigen Sie Beschleunigung, Geschwindigkeit und Verschiebung gleichzeitig an
  • Jeder betont unterschiedliche Frequenzbereiche
  • Umfassende Sicht auf das Schwingungsverhalten

Die Differenzierung ist zwar in der Schwingungsanalyse weniger verbreitet als die Integration, stellt aber ein wertvolles Werkzeug zur Umwandlung von Wegmessungen in Geschwindigkeit oder Beschleunigung dar und ermöglicht die Einhaltung von Standards und die Multiparameteranalyse. Das Verständnis der Rauschverstärkungseigenschaften der Differenzierung und der richtigen Filteranforderungen gewährleistet eine genaue Parameterumwandlung bei der Differenzierung von Schwingungssignalen.

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