Tsentrifugaaljõu mõistmine pöörlevates masinates

Seadmed

Kandjalik tasakaalustaja ja vibratsioonianalüsaator Balanset-1A

$2,358.31

Osad

Vibratsiooniandur

$107.47

Osad

Optiline andur (lasertakomeeter)

$148.07

Seadmed

Balanset-4

$8,123.32

Osad

Magnetiline stend Insize-60-kgf

$54.93

Osad

Reflektiivne lint

$11.94

Seadmed

Dünaamiline tasakaalustaja "Balanset-1A" OEM

$2,071.73

Definitsioon: Mis on tsentrifugaaljõud?

Tsentrifugaaljõud on nähtav väljapoole suunatud jõud, mida kogeb ringikujuliselt liikuv mass. Pöörlevates masinates, kui a rootor on tasakaalutus— mis tähendab, et selle massikese on pöörlemisteljest nihutatud — ekstsentriline mass tekitab võlli pöörlemisel pöörleva tsentrifugaaljõu. See jõud suunatakse pöörlemiskeskmest radiaalselt väljapoole ja pöörleb sama kiirusega kui võll.

Tasakaalustamatusest tulenev tsentrifugaaljõud on peamine põhjus vibratsioon pöörlevates masinates ja see on jõud, mis tasakaalustamine protseduuride eesmärk on minimeerida. Selle ulatuse ja käitumise mõistmine on rootori dünaamika ja vibratsiooni analüüsi seisukohalt ülioluline.

Matemaatiline avaldis

Põhivalem

Tsentrifugaaljõu suurust annab järgmine valem:

• F = m × r × ω²
• Kus:
• F = tsentrifugaaljõud (njuutonid)
• m = tasakaalust väljas olev mass (kilogrammides)
• r = massi ekstsentrilisuse raadius (meetrites)
• ω = nurkkiirus (radiaanides sekundis) = 2π × RPM / 60

Alternatiivne koostis, kasutades RPM-i

Praktiliste arvutuste jaoks RPM-i abil:

• F(N) = U × (RPM/9549)²
• Kus U = tasakaalustamatus (grammimillimeetrites) = m × r
• See vorm kasutab otseselt tasakaalustamisspetsifikatsioonides levinud tasakaalustamatuse ühikuid

Põhiteadmised: kiiruse ruudu seos

Tsentrifugaaljõu kõige olulisem omadus on selle sõltuvus pöörlemiskiiruse ruudust:

• Kiiruse kahekordistamine suurendab jõudu 4× (2² = 4)
• Kiiruse kolmekordistamine suurendab jõudu 9× (3² = 9)
• See ruutsuhe selgitab, miks madalatel kiirustel vastuvõetav tasakaalustamatus muutub suurel kiirusel kriitiliseks.

Mõju vibratsioonile

Jõu ja vibratsiooni suhe

Tasakaalustamatusest tulenev tsentrifugaaljõud põhjustab vibratsiooni järgmise mehhanismi kaudu:

1. Rootorile rakendatav pöörlev tsentrifugaaljõud
2. Võlli kaudu laagritele ja tugedele edastatav jõud
3. Elastne süsteem (rootor-laager-vundament) reageerib paindumisega
4. Läbipaine tekitab laagrites mõõdetud vibratsiooni
5. Jõu ja vibratsiooni vaheline seos sõltub süsteemi jäikusest ja summutusest

Resonantsi ajal

Kui töötate kriitiline kiirus:

• Isegi väikesed tsentrifugaaljõud, mis tulenevad jääktasakaalustusest, tekitavad suurt vibratsiooni
• Võimendustegur võib olla 10–50×, olenevalt summutamine
• See resonantne võimendus on põhjus, miks kriitilise kiirusega töötamine on ohtlik

Resonantsi all (jäiga rootori töö)

• Vibratsioon on ligikaudu proportsionaalne jõuga
• Seega vibratsioon ∝ kiirus² (kuna jõud ∝ kiirus²)
• Kiiruse kahekordistamine neljakordistab vibratsiooni amplituudi

Praktilised näited

Näide 1: Väike ventilaatori tiivik

• Tasakaalustamatus: 10 grammi 100 mm raadiuses = 1000 g·mm
• Kiirus: 1500 p/min
• Arvutus: F = 1000 × (1500/9549)² ≈ 24,7 N (2,5 kgf)

Näide 2: Sama tiivik suuremal kiirusel

• Tasakaalustamatus: Sama 1000 g·mm
• Kiirus: 3000 p/min (kahekordistunud)
• Arvutus: F = 1000 × (3000/9549)² ≈ 98,7 N (10,1 kgf)
• Tulemus: Jõud suurenes 4 korda ja kiirus 2 korda

Näide 3: Suur turbiinirootor

• Rootori mass: 5000 kg
• Lubatud tasakaalustamatus (G 2.5): 400 000 g·mm
• Kiirus: 3600 p/min
• Tsentrifugaaljõud: F = 400 000 × (3600/9549)² ≈ 56 800 N (5,8 tonni jõudu)
• Mõju: Isegi "hästi tasakaalustatud" rootorid tekitavad suurtel kiirustel märkimisväärseid jõude

Tsentrifugaaljõud tasakaalustamisel

Tasakaalustamatuse jõu vektor

Tasakaalust tingitud tsentrifugaaljõud on vektoriaalne suurus:

• Suurusjärk: Määratakse tasakaalustamatuse suuruse ja kiiruse järgi (F = m × r × ω²)
• Suund: Osutab radiaalselt väljapoole raske koha poole
• Pöörlemine: Vektor pöörleb võlli kiirusel (1× sagedus)
• Faas: Jõu nurkpositsioon igal ajahetkel

Tasakaalustamise põhimõte

Tasakaalustamine toimib vastassuunalise tsentrifugaaljõu tekitamise teel:

• Korrektsioonikaal asetatud raskest kohast 180° nurga all
• Tekitab võrdse ja vastassuunalise tsentrifugaaljõu
• Algse ja korrektsioonijõu vektori summa läheneb nullile
• Neto tsentrifugaaljõud on minimeeritud, vibratsioon on vähendatud

Mitmetasandiline tasakaalustamine

Sest kahe tasapinna tasakaalustamine:

• Igas tasapinnas olevad tsentrifugaaljõud loovad nii jõude kui ka momente
• Korrektsioonraskused peavad tühistama nii jõu tasakaalustamatuse kui ka paarisraskuse
• Vektori liitmine Mõlema tasapinna jõudude summa määrab netojõu

Laagrikoormuse mõju

Staatilised vs. dünaamilised koormused

• Staatiline koormus: Rootori raskuse (gravitatsiooni) pidev laagrikoormus
• Dünaamiline koormus: Tsentrifugaaljõust tulenev pöörlev koormus (tasakaalustamatus)
• Kogukoormus: Vektorisumma muutub ümbermõõdu, kui rootor pöörleb
• Maksimaalne koormus: Tekib kohtades, kus staatilised ja dünaamilised koormused joonduvad

Laagri eluiga mõju

• Laagri eluiga on pöördvõrdeline koormusega kuupmeetri kohta (L10 ∝ 1/P³)
• Dünaamilise koormuse väikesed suurenemised lühendavad oluliselt laagri eluiga
• Tasakaalustamatusest tulenev tsentrifugaaljõud suurendab laagrikoormust
• Hea tasakaalu kvaliteet on laagri pikaealisuse jaoks oluline

Tsentrifugaaljõud erinevat tüüpi masinates

Madala kiirusega seadmed (< 1000 p/min)

• Tsentrifugaaljõud suhteliselt madalad
• Raskusjõust tulenevad staatilised koormused on sageli domineerivad
• Lõdvema tasakaalu tolerantsid on vastuvõetavad
• Suuri absoluutseid tasakaalustamatusi on võimalik taluda

Keskmise kiirusega seadmed (1000–5000 p/min)

• Tsentrifugaaljõud on märkimisväärsed ja neid tuleb hallata
• Enamik selle seeria tööstusmasinaid
• Tasakaalu kvaliteediklassid G 2,5 kuni G 16, tüüpilised
• Tasakaalustamine on oluline laagri eluea ja vibratsiooni kontrolli all hoidmiseks

Kiired seadmed (> 5000 p/min)

• Tsentrifugaaljõud domineerivad staatiliste koormuste üle
• Nõutavad on väga ranged tasakaalutolerantsid (G 0,4 kuni G 2,5)
• Väikesed tasakaalutused loovad tohutuid jõude
• Täppis tasakaalustamine on absoluutselt kriitilise tähtsusega

Tsentrifugaaljõud ja kriitilised kiirused

Jõu võimendamine resonantsil

Kell kriitilised kiirused:

• Sama tsentrifugaaljõu sisend
• Süsteemi vastus, mida võimendab Q-faktor (tavaliselt 10–50)
• Vibratsiooni amplituud ületab oluliselt alla kriitilise piiri töötamise
• Näitab, miks kriitilisi kiirusi tuleb vältida

Paindlik rootori käitumine

Sest painduvad rootorid kriitilisest kiirusest kõrgemal:

• Võll paindub tsentrifugaaljõu mõjul
• Läbipaine tekitab täiendavat ekstsentrilisust
• Isetsentreeruv efekt kriitilisest kiirusest kõrgemal vähendab laagrikoormust
• Vastupidine: vibratsioon võib kriitilisest kiirusest kõrgemal väheneda

Seos tasakaalustusstandarditega

Lubatud tasakaalustamatus ja jõud

Tasakaalustatud kvaliteediklassid Standardis ISO 21940-11 põhinevad tsentrifugaaljõu piiramisel:

• Madalamad G-arvud vähendavad tasakaalustamatust
• Piirab proportsionaalset jõudu igal kiirusel
• Tagab, et tsentrifugaaljõud jäävad ohututesse konstruktsioonipiiridesse
• Erinevat tüüpi seadmetel on erinevad jõutolerantsid

Mõõtmine ja arvutamine

Vibratsioonist jõuni

Kuigi jõudu välja tasakaalustamisel otseselt ei mõõdeta, saab seda hinnata:

• Mõõda vibratsiooni amplituudi töökiirusel
• Hinnake süsteemi jäikust alates mõjukoefitsiendid
• Arvutage jõud: F ≈ k × läbipaine
• Kasulik laagrikoormuse panuse hindamiseks tasakaalustamatusest

Tasakaalustamatusest jõuni

Otsene arvutus, kui tasakaalutus on teada:

• Kasutage valemit F = m × r × ω²
• Või F = U × (RPM/9549)², kus U on g·mm
• Annab eeldatava jõu mis tahes tasakaalustamatuse suuruse ja kiiruse korral
• Kasutatakse projekteerimisarvutustes ja tolerantsi kontrollimisel

Tsentrifugaaljõud on põhiline mehhanism, mille abil tasakaalustamatus põhjustab pöörlevates masinates vibratsiooni. Selle ruutsuhe kiirusega selgitab, miks tasakaalu kvaliteet muutub pöörlemiskiiruse suurenedes üha kriitilisemaks ja miks isegi väikesed tasakaalustamatused võivad kiiretel seadmetel tekitada tohutuid jõude ja hävitavat vibratsiooni.

---

← Tagasi põhiindeksi juurde