درک مشتق‌گیری در تحلیل ارتعاشات
تعریف: تمایز چیست؟
تمایز در لرزش تحلیل ارتعاش، فرآیند ریاضی تبدیل اندازه‌گیری‌های ارتعاش از یک پارامتر به پارامتر دیگر با مشتق‌گیری در حوزه زمان یا ضرب در فرکانس در حوزه فرکانس است. مشتق‌گیری تبدیل می‌کند جابجایی به سرعت, یا سرعت به شتاب. این عمل معکوس انتگرال‌گیری است و اگرچه کمتر از انتگرال‌گیری انجام می‌شود (بیشتر حسگرها شتاب‌سنج هستند)، اما گاهی اوقات وقتی اندازه‌گیری‌های جابجایی از پروب‌های مجاورتی باید با استانداردهای سرعت مقایسه شوند یا برای محتوای فرکانس بالا تجزیه و تحلیل شوند، تمایز مورد نیاز است.
تمایز یک فرآیند وزن‌دهی فرکانسی است که بر مؤلفه‌های فرکانس بالا تأکید می‌کند و فرکانس‌های پایین را کم‌اهمیت جلوه می‌دهد - اثر متضاد ادغام. این امر تمایز را برای افزایش اطلاعات تشخیصی فرکانس بالا مفید می‌کند، اما نویز فرکانس بالا را نیز تقویت می‌کند که نیاز به کاربرد دقیق دارد.
روابط ریاضی
مشتق‌گیری در حوزه زمان
- سرعت ناشی از جابجایی: v(t) = d/dt [x(t)]
- شتاب از سرعت: a(t) = d/dt [v(t)]
- شتاب ناشی از جابجایی: a(t) = d²/dt² [x(t)] (مشتق دوم)
تمایز دامنه فرکانس
ساده‌تر در حوزه فرکانس:
- سرعت ناشی از جابجایی: V(f) = D(f) × 2πf
- شتاب از سرعت: A(f) = V(f) × 2πf
- نتیجه: ضرب در فرکانس، بنابراین فرکانس‌های بالا تقویت و فرکانس‌های پایین کاهش می‌یابند
چرا از تمایز استفاده می‌شود؟
کاربردهای پروب مجاورتی
- پروب‌های مجاورتی، جابجایی شفت را مستقیماً اندازه‌گیری می‌کنند
- استانداردها اغلب محدودیت‌های سرعت را مشخص می‌کنند
- برای مقایسه، جابجایی را از سرعت مشتق بگیرید
- انطباق با استانداردها را با سنسورهای جابجایی فعال می‌کند
تأکید بر فرکانس‌های بالا
- تمایز، اجزای فرکانس بالا را تقویت می‌کند
- می‌تواند نقص‌های فرکانس بالا را در داده‌های جابجایی آشکار کند
- جابجایی با سرعت پایین را به شتابی که برای تحلیل مناسب‌تر است تبدیل می‌کند.
مقایسه حسگرها
- مقایسه حسگرهای جابجایی با شتاب‌سنج‌ها
- هر دو را به یک پارامتر یکسان (معمولاً سرعت) تبدیل کنید
- تأیید ثبات اندازه‌گیری
چالش‌های تمایز
تقویت نویز
مسئله‌ی تمایز اولیه:
- تمایز در فرکانس ضرب می‌شود (فرکانس‌های بالا تقویت می‌شوند)
- نویز فرکانس بالا بیشتر از سیگنال تقویت می‌شود
- نسبت سیگنال به نویز کاهش یافته است
- مثال: نویز 1% در 10 کیلوهرتز، 100 برابر نسبت به سیگنال در 100 هرتز تقویت شده است
- راه حل: فیلتر پایین گذر قبل از مشتق گیری
نویز سنسور
- حسگرهای جابجایی دارای نویز (الکتریکی، کوانتیزاسیون) هستند
- تمایز به شتاب، این نویز را به طرز چشمگیری تقویت می‌کند
- مسئله‌ی ترکیب مشتق‌گیری دوگانه (جابجایی → شتاب)
- در صورت امکان، به طور کلی از تمایز دوگانه اجتناب کنید
خطاهای مشتق‌گیری عددی
- تمایز حوزه زمان، خطاهای دیجیتالی شدن را تقویت می‌کند
- حساس به مصنوعات نمونه‌برداری
- روش حوزه فرکانس برای دقت ترجیح داده می‌شود
روش تمایز مناسب
دیفرانسیل تکی (جابجایی به سرعت)
- فیلتر پایین گذر: حذف نویز فرکانس بالا (قطع صدا در ۲-۵ برابر بالاترین فرکانس مورد نظر)
- کیفیت سیگنال را بررسی کنید: بررسی نویز و مصنوعات
- تمایز قائل شدن: ضرب در 2πf در حوزه فرکانس
- تأیید نتیجه: بررسی معقول بودن، مقایسه با مقادیر مورد انتظار
دیفرانسیل دوگانه (نسبت جابجایی به شتاب)
- به طور کلی اجتناب کنید: به ندرت نتایج خوبی می‌دهد
- در صورت لزوم: فیلتر پایین‌گذر قوی (قطع سیگنال در بالاترین فرکانس مورد نظر)
- پهنای باند محدود: بپذیرید که محتوای فرکانس بالا از نظر نویز محدود خواهد بود
- جایگزین: در صورت نیاز به شتاب، از شتاب‌سنج استفاده کنید
پیاده‌سازی حوزه فرکانس
رویه
- محاسبه فورفورتو سیگنال جابجایی یا سرعت
- هر بازه فرکانسی را در 2πf (یا (2πf)² برای مشتق‌گیری دوگانه) ضرب کنید.
- در صورت نیاز، فیلتر پایین‌گذر را در حوزه فرکانس اعمال کنید
- نتیجه، طیف در پارامتر مشتق شده است.
- در صورت نیاز می‌تواند FFT معکوس را برای شکل موج زمانی محاسبه کند
مزایا
- بدون خطای تجمعی
- اعمال آسان فیلترینگ
- از نظر محاسباتی کارآمد است
- رویکرد استاندارد در آنالایزرهای مدرن
چه زمانی از تمایز استفاده کنیم
کاربردهای مناسب
- تبدیل جابجایی پروب مجاورتی به سرعت برای استانداردهای ISO
- افزایش محتوای فرکانس بالا در اندازه‌گیری‌های جابجایی با سرعت پایین
- مقایسه انواع مختلف حسگر بر اساس یک مبنا
- چه زمانی می‌توان فیلترینگ مناسب را اعمال کرد؟
چه زمانی باید اجتناب کرد
- سیگنال‌های جابجایی نویزدار
- مشتق‌گیری مضاعف مگر اینکه کاملاً ضروری باشد
- وقتی شتاب‌سنج در دسترس باشد (شتاب مستقیماً اندازه‌گیری شود)
- تحلیل فرکانس بالا از جابجایی (به جای آن از شتاب‌سنج استفاده کنید)
مقایسه‌ی تمایز در مقابل ادغام
| جنبه | ادغام | تمایز |
|---|---|---|
| اثر فرکانس | تقویت فرکانس‌های پایین | تقویت فرکانس‌های بالا |
| کاربرد رایج | شتاب → سرعت، سرعت → جابجایی | جابجایی → سرعت |
| مشکل | رانش فرکانس پایین | تقویت نویز فرکانس بالا |
| فیلتر مورد نیاز | بالاگذر قبل از انتگرال‌گیری | پایین گذر قبل از مشتق گیری |
| فرکانس | بسیار رایج | کمتر رایج |
ابزار دقیق مدرن
تبدیل خودکار
- آنالایزرهای مدرن به طور خودکار پارامترها را تبدیل می‌کنند
- کاربر پارامتر مورد نظر را انتخاب می‌کند، دستگاه فیلتر کردن و تبدیل را انجام می‌دهد
- فیلترهای مناسب به صورت خودکار اعمال می‌شوند
- خطای کاربر را کاهش می‌دهد
نمایش چند پارامتری
- نمایش همزمان شتاب، سرعت و جابجایی
- هر کدام بر محدوده‌های فرکانسی متفاوتی تأکید دارند
- نمای جامع از ویژگی‌های ارتعاشی
مشتق‌گیری، اگرچه در تحلیل ارتعاشات کمتر از انتگرال‌گیری رایج است، اما ابزاری ارزشمند برای تبدیل اندازه‌گیری‌های جابجایی به سرعت یا شتاب است که امکان رعایت استانداردها و تحلیل چند پارامتری را فراهم می‌کند. درک ویژگی‌های تقویت نویز مشتق‌گیری و الزامات فیلترینگ مناسب، تبدیل دقیق پارامترها را هنگام مشتق‌گیری سیگنال‌های ارتعاشی تضمین می‌کند.
EN 
AR 
AZ 
BG 
ZH 
HR 
CS 
DA 
NL 
ET 
FI 
FR 
DE 
KA 
EL 
HE 
HI 
HU 
ID 
IT 
JA 
KO 
LV 
LT 
MS 
NB 
FA 
PL 
PT_BR 
PT 
RO 
SR 
SK 
SL 
ES 
SV 
TH 
TR 
UR 
UK 
VI 