振動解析における積分の理解
定義: 統合とは何ですか?
統合 で 振動 解析とは、時間領域で積分を行うか、周波数領域で周波数で割ることによって、振動測定値をあるパラメータから別のパラメータに変換する数学的プロセスです。一般的に、積分は 加速度 （測定方法 加速度センサー） に 速度, 、または速度 変位. 加速度、速度、変位は微積分によって相関関係にあるため（速度 = ∫加速度 dt、変位 = ∫速度 dt）、積分によって、用途や周波数範囲に最も適したパラメータで振動を表現できます。.
さまざまな振動パラメータはさまざまな目的に最適であるため、統合が不可欠です。たとえば、高周波解析（ベアリングの欠陥）には加速度、一般的な機械の状態（ISO 標準）には速度、低速機器およびクリアランス評価には変位です。.
数学的な関係
時間領域積分
- 加速度からの速度: v(t) = ∫ a(t) dt
- 速度からの変位: d(t) = ∫ v(t) dt
- 加速度からの変位: d(t) = ∫∫ a(t) dt dt （二重積分）
周波数領域積分
周波数領域ではより単純です:
- 加速度からの速度: V(f) = A(f) / (2πf)
- 速度からの変位: D(f) = V(f) / (2πf)
- 結果： 周波数で分割すると、低周波は増幅され、高周波は減少する
統合が必要な理由
センサーの制限
- 加速度計は最も汎用性が高く、一般的なセンサーです
- しかし、加速度は必ずしも分析に最適なパラメータではない。
- 統合により、すべてのパラメータタイプに加速度計を使用できます
- 複数のセンサータイプよりも経済的
周波数によるパラメータ選択
- 高周波（>1000 Hz）: 加速最高（ベアリング欠陥）
- 中周波（10～1000 Hz）: 速度最高（一般機械、ISO規格）
- 低周波（< 10 Hz): 排気量最適（低速機器、クリアランス）
- 統合： 各周波数範囲に最適なパラメータを使用できるようにする
標準要件
- ISO 20816はRMS速度を規定している
- 加速度を測定する場合は速度に積分する必要がある
- 変位における近接プローブの測定値は速度比較のために変換する必要がある
統合の課題
低周波ドリフト
主な統合の問題:
- DCオフセットまたは非常に低周波の成分
- 積分は低周波を増幅する（小さな数で割る）
- 大きな低周波エラーが発生する
- 信号がスケール外に「ドリフト」する
- 解決策 積分前のハイパスフィルタ（通常2～10 Hzのカットオフ）
ノイズ増幅
- 積分は1/f動作（低周波を増幅する）
- 低周波ノイズは信号よりも増幅される
- 信号対雑音比を低下させる可能性がある
- 解決策 積分前にノイズをフィルタリングする
二重積分はエラーを増大させる
- 変位に対する加速には二重積分が必要である
- エラーが増加する
- DCオフセットと低周波ノイズに非常に敏感
- 強力なハイパスフィルタリングが必須（通常10～20 Hz）
適切な統合手順
単一積分（加速から速度）
- 信号を取得: 適切なサンプルレートで加速度データを収集する
- DC 除去: DCオフセットを除去する
- ハイパスフィルター: ドリフトを除去するために2～10HzでHPFを適用する
- 統合する： 積分を実行する（周波数領域で2πfで割る）
- 確認する： 結果が妥当な値であり、ドリフトがないことを確認する
二重積分（加速度から変位）
- アグレッシブHPF: 10～20 Hzのカットオフ（単一積分よりも高い）
- 最初の統合: 加速度 → 速度
- 中間検証: 速度結果を確認する
- 2番目の統合: 速度 → 変位
- 最終検証: 変位が妥当であることを確認する
周波数領域と時間領域
周波数領域積分（推奨）
- 方法： FFT → 2πf で割る → 逆 FFT
- 利点: 分かりやすく、累積エラーがなく、フィルタリングも簡単に適用できます
- 実装： 現代の分析装置の標準
- 結果： クリーンで正確な統合
時間領域積分
- 方法： 数値積分（台形則、シンプソン則）
- 課題: 累積誤差、ドリフト、より複雑なフィルタリング
- 使用： 周波数領域が実用的でない場合
実用的な応用
標準準拠
- ISO 20816比較のために加速度計の測定値を速度に変換する
- 近接プローブの変位を速度に変換する
- センサータイプ間での一貫した比較を保証
低速機械
- 低速時（500 RPM未満では、加速度と速度が小さくなります
- 変位はより意味のあるものになる
- 解析のために加速度を変位に積分する
マルチパラメータ解析
- 加速度、速度、変位と同じ振動を表示します
- 各パラメータは異なる周波数範囲を強調します
- 振動特性の包括的な理解
よくある間違い
フィルタリングなしの統合
- ドリフトとエラーが発生する
- 使用できない変位値
- 積分前に必ずハイパスフィルタをかける
間違ったカットオフ周波数
- 低すぎる：ドリフトの問題
- 高すぎる: 有効な低周波数が削除されました
- ドリフト防止と信号保存のバランスをとる必要がある
混合パラメータの比較
- 加速度と速度を直接比較しないでください
- 比較する前に同じパラメータに変換する
- 頻度の内容はどのパラメータがより高い値を示すかに影響する
積分は、振動解析における基本的な信号処理操作であり、加速度、速度、変位の測定値間の変換を可能にします。適切な積分手法（ドリフトを防ぐための適切なハイパスフィルタリングや周波数領域実装の理解を含む）は、正確な振動パラメータ変換、規格への準拠、そして機械状態の包括的なマルチパラメータ解析に不可欠です。.
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