Integration in der Schwingungsanalyse verstehen
Integration In Vibration Die Analyse ist der mathematische Vorgang, bei dem ein Schwingungssignal von einem Parameter in einen anderen umgewandelt wird – durch Integration im Zeitbereich oder, gleichbedeutend, durch Division durch die Frequenz im Frequenzbereich. Meistens bedeutet dies Beschleunigung (die Größe, die ein Beschleunigungsmesser (tatsächlich wahrnimmt) in Geschwindigkeitoder Geschwindigkeit in Verschiebung. Da diese drei Größen durch die Integralrechnung miteinander verknüpft sind (Geschwindigkeit = ∫ Beschleunigung dt; Weg = ∫ Geschwindigkeit dt), ermöglicht die Integration es dem Analytiker, dieselbe Schwingung in dem Parameter auszudrücken, der für die Maschine, den Fehler und den Frequenzbereich am besten geeignet ist – und sie ist die mathematische Umkehrung von Differenzierung.
1. Definition: Ein Sensor, drei Parameter
Integration ist wichtig, weil es keinen einzigen Parameter gibt, der für alles optimal ist. Die Beschleunigung betont hohe Frequenzen und zeichnet sich besonders in den frühen Lagerdefekt Erfassung; die Geschwindigkeit ist die ausgewogene, universell einsetzbare Größe, die in den internationalen Normen für Maschinenschwingungen verwendet wird; die Verschiebung betont tiefe Frequenzen und eignet sich für langsam laufende Maschinen und Spaltmessungsarbeiten. Anstatt drei verschiedene Sensortypen mitzuführen, misst ein Ingenieur einmal die Beschleunigung und integriert diese, um die beiden anderen Werte zu ermitteln. Aus diesem Grund kann ein modernes Analysegerät mit einem einfachen Einstellvorgang einen einzigen Messwert als Beschleunigung, Geschwindigkeit und Verschiebung anzeigen.
2. Die mathematischen Zusammenhänge
Zeitbereichsintegration
- Geschwindigkeit aus der Beschleunigung: v(t) = ∫ a(t) dt
- Weg aus der Geschwindigkeit: d(t) = ∫ v(t) dt
- Weg aus der Beschleunigung: d(t) = ∫∫ a(t) dt dt (doppelte Integration)
Integration im Frequenzbereich
Die Bedienung ist wesentlich einfacher, sobald das Signal im Spektrum, wobei jede Frequenzlinie lediglich skaliert wird:
- Geschwindigkeit aus der Beschleunigung: V(f) = A(f) / (2πf)
- Weg aus der Geschwindigkeit: D(f) = V(f) / (2πf)
- Consequence: Die Frequenzteilung verstärkt tiefe Frequenzen und dämpft hohe – das ist der wichtigste Punkt, den man bei der Integration beachten muss.
Die Integration ist eine 1/f-Operation. Sie verstärkt den niederfrequenten Bereich des Signals und dämpft den hochfrequenten Bereich – genau deshalb erscheint ein Geschwindigkeitsspektrum im Vergleich zu dem Beschleunigungsspektrum, aus dem es stammt, in Richtung des unteren Frequenzbereichs „verschoben“.
3. Warum Integration notwendig ist
Wirtschaftlichkeit von Sensoren
Beschleunigungssensoren sind die vielseitigsten und am weitesten verbreiteten Schwingungssensoren, doch die Beschleunigung ist nicht immer der aussagekräftigste Parameter. Durch die Integration kann ein einziger robuster Beschleunigungssensor alle Parameteranforderungen abdecken, was weitaus wirtschaftlicher ist als der Einbau separater Geschwindigkeits- und Wegsensoren.
Parameterauswahl nach Frequenz
- Hohe Frequenzen (über ~1000 Hz): Beschleunigung ist am besten – sie verdeutlicht Lagerimpulse und die Energie des Zahnradeingriffs.
- Mittelfrequenz (10–1000 Hz): Die Geschwindigkeit ist am besten geeignet und dient als Parameter für den allgemeinen Zustand der Maschine.
- Niedrige Frequenzen (unter ~10 Hz): Schwingweg eignet sich am besten für langsame Maschinen und zur Beurteilung des Lagerspiels.
- Durch die Integration können Sie zum optimalen Parameter für den jeweiligen Frequenzbereich wechseln, in dem ein Fehler auftritt.
Standardanforderungen
Die maßgebliche Norm für Maschinenschwingungen, ISO 20816 (die die Norm ISO 10816 abgelöst hat), legt fest RMS-Geschwindigkeit. Wenn Sie die Beschleunigung messen, müssen Sie diese zur Geschwindigkeit integrieren, um sie mit den Grenzwerten zu vergleichen; wenn Sie den Schwingweg mit einem Näherungssensor, muss sie ebenfalls umgerechnet werden, bevor ein Geschwindigkeitsvergleich aussagekräftig ist.
4. Die Herausforderungen der Integration
Die Integration ist mathematisch einfach, in der Praxis jedoch tückisch, da dasselbe 1/f-Verhalten, das nützlich ist, auch Fehler im Niederfrequenzbereich verstärkt.
Niederfrequenzdrift
Das ist das Hauptproblem. Jeder Gleichstromversatz oder jede sehr niederfrequente Komponente wird durch eine winzige Zahl geteilt, was zu einem enormen Fehler führt, der das integrierte Signal aus dem Messbereich „abdriften“ lässt. Die Lösung ist eine Hochpassfilter vor der Integration angewendet, typischerweise mit einer Grenzfrequenz von 2–10 Hz.
Rauschverstärkung
Da es sich bei der Integration um eine 1/f-Operation handelt, wird das Niederfrequenzrauschen stärker verstärkt als das zu erfassende Signal, wodurch sich das Signal-Rausch-Verhältnis verschlechtert. Abhilfe schafft hier das Herausfiltern des Rauschens vor der Integration.
Die doppelte Integration verschärft das Problem
Um von der Beschleunigung bis hin zum Schwingweg zu gelangen, ist eine doppelte Integration erforderlich, sodass sich etwaige Gleichstromversätze oder niederfrequente Störsignale verdoppeln und die Fehler sich vervielfachen. Eine aggressive Hochpassfilterung – häufig bei 10–20 Hz – ist unerlässlich, um das Ergebnis brauchbar zu halten.
5. Es richtig machen
Einfache Integration (Beschleunigung → Geschwindigkeit)
- Erwerben Sie das Beschleunigungssignal mit einer angemessenen Abtastrate.
- Remove DC offset.
- Hochpassfilter bei 2–10 Hz, um die Drift zu beseitigen.
- Integrate (im Frequenzbereich durch 2πf dividieren).
- Verifizieren Das Ergebnis ist plausibel und weist keinen Drift auf.
Doppelte Integration (Beschleunigung → Weg)
- Einen aggressiven Hochpassfilter anwenden — eine höhere Grenzfrequenz (10–20 Hz) als bei der Einfachintegration.
- Erste Integration: Beschleunigung → Geschwindigkeit.
- Überprüfen Sie die Zwischenstufe Geschwindigkeitsergebnis.
- Zweite Integration: Geschwindigkeit → Weg.
- Abschließende Überprüfung: überprüfen, ob der Schwingweg physikalisch plausibel ist.
6. Frequenzbereich vs. Zeitbereich
Es gibt zwei Möglichkeiten, die Integration umzusetzen, wobei moderne Instrumente überwiegend die erste bevorzugen.
- Frequenzbereichsintegration (bevorzugt): take the FFT, teilen Sie jede Linie durch 2πf und führen Sie die Rücktransformation durch. Das ist unkompliziert, verursacht keine kumulativen Fehler, macht die Filterung zum Kinderspiel und ist die Standardmethode in modernen Analysatoren – mit einem sauberen, genauen Ergebnis.
- Integration im Zeitbereich: Numerische Integration nach der Trapez- oder Simpson-Regel. Da diese Methode mit kumulativen Fehlern und Drift behaftet ist und eine sorgfältigere Filterung erfordert, wird sie nur in Fällen angewendet, in denen ein frequenzbasierter Ansatz nicht praktikabel ist.
7. Praktische Anwendungen und Einsatz in der Praxis
Im Arbeitsalltag kommt die Integration immer dann zum Tragen, wenn Messwerte verschiedener Sensoren auf einer einheitlichen Grundlage verglichen werden müssen: beispielsweise bei der Umrechnung von Beschleunigungsmesserdaten in Geschwindigkeit für eine Prüfung nach ISO 20816 oder bei der Umrechnung der Wegmessung eines Näherungssensors in Geschwindigkeit, damit beide Werte in ein und demselben Diagramm dargestellt werden können. Bei langsamen Maschinen (unter ~500 U/min) werden sowohl Beschleunigung als auch Geschwindigkeit gering, sodass Analysten diese in Wegwerte integrieren, um aussagekräftige Zahlen zu erhalten, und bei der Multiparameteranalyse – bei der ein Signal als Beschleunigung, Geschwindigkeit, und Schwingweg – liefert das umfassendste Bild, da jeder Parameter einen anderen Teil des Frequenzbereichs hervorhebt.
Genau so verhält sich ein tragbares Messgerät im Praxiseinsatz. Ein Zweikanal-Analysator wie der Balanset-1A misst die Beschleunigung an den Lagergehäusen und integriert diese intern, um die Geschwindigkeit für eine Schweregradprüfung nach ISO 20816 oder die 1× Amplitude und Phase needed for Feldauswuchten – Die Hochpassfilterung und Integration erfolgen transparent, sodass der Ingenieur lediglich den für die jeweilige Aufgabe geeigneten Parameter auswählt.
8. Häufige Fehler
- Integrieren ohne Filterung: führt zu Drift und unbrauchbaren Wegwerten – immer zuerst den Hochpassfilter einsetzen.
- Falsche Grenzfrequenz: Ist der Wert zu niedrig, tritt wieder eine Drift auf; ist er zu hoch, werden gültige tieffrequente Anteile herausgefiltert. Die Grenzfrequenz ist immer ein Kompromiss zwischen Driftvermeidung und signal preservation.
- Vergleich gemischter Parameter: Vergleichen Sie einen Beschleunigungswert niemals direkt mit einem Geschwindigkeitswert – wandeln Sie beide Werte zunächst in denselben Parameter um, da allein der Frequenzanteil darüber entscheidet, welcher Parameter einen höheren Wert anzeigt.
Die Integration ist ein grundlegender Vorgang der Signalverarbeitung, der Beschleunigung, Geschwindigkeit und Weg in einer einheitlichen Beschreibung einer Maschine zusammenführt. In Verbindung mit einer geeigneten Hochpassfilterung und einer Umsetzung im Frequenzbereich bildet sie die Grundlage für die Einhaltung von Normen, den sparsamen Einsatz von Sensoren und die Multiparameteranalyse, die es einem Ingenieur ermöglicht, einen Fehler klar zu erkennen – und zwar in dem Parameter, in dem er am deutlichsten zum Ausdruck kommt.
