理解振动分析中的积分
一体化 在 振动 分析是一种将振动信号从一个参数转换为另一个参数的数学过程——即在时域中进行积分，或者等效地在频域中除以频率。通常情况下，它会 加速度 （数量为 加速度计 （实际上感知到的）转化为 速度，或速度转换为 位移. 由于这三者通过微积分相互关联（速度 = ∫ 加速度 dt；位移 = ∫ 速度 dt），积分使分析人员能够根据机器、故障及频率范围的特点，选用最合适的参数来描述相同的振动——而它正是 差异化.
1. 定义：一个传感器，三个参数
整合之所以重要，是因为没有任何一个参数能包揽所有情况。加速特性侧重于高频，在早期阶段表现尤为出色 轴承缺陷 检测；速度是国际机器振动标准中采用的通用平衡指标；位移则侧重于低频，适用于低速机器和间隙检测工作。工程师无需携带三种传感器，只需测量一次加速度，再通过积分即可得到另外两项参数。这就是为什么现代分析仪只需轻点一下设置，就能将单一测量值同时显示为加速度、速度和位移。
2. 数学关系
时域积分
- 根据加速度求速度： v(t) = ∫ a(t) dt
- 速度与位移的关系： d(t) = ∫ v(t) dt
- 加速度与位移： d(t) = ∫∫ a(t) dt dt (双重积分)
频域积分
一旦信号进入 光谱，其中每条频率线只是经过了缩放：
- 根据加速度求速度： V(f) = A(f) / (2πf)
- 速度与位移的关系： D(f) = V(f) / (2πf)
- Consequence: 用频率除以信号会放大低频并抑制高频——这是关于积分最关键的一点。
积分是一种 1/f 运算。它会增强信号的低频端，并衰减高频端——这正是速度谱与它所源自的加速度谱相比，看起来向低频端“倾斜”的原因。
3. 为何需要集成
传感器经济学
加速度计是最通用、最常见的振动传感器，但加速度并不总是最具信息量的参数。通过积分处理，一个坚固耐用的加速度计即可满足所有参数需求，这比分别安装速度和位移传感器要经济得多。
按频率选择参数
- 高频（高于约1000 Hz）： 加速效果最佳——它突显了轴承的冲击力和齿轮啮合产生的能量。
- 中频（10–1000 Hz）： 速度是最优的，也是评估一般机械状况时所采用的参数。
- 低频（低于约10 Hz）： 对于运行缓慢的机器以及间隙评估而言，位移法最为合适。
- 通过积分，您可以针对故障所在的任意范围，调整至最优参数。
标准要求
现行的主要机械振动标准， ISO 20816 （该标准取代了 ISO 10816），规定 均方根速度. 如果你测量加速度，就必须将其积分得到速度，以便与限值进行比较；如果你使用 接近探头，在进行任何速度比较之前，也必须先进行单位换算。
4. 融合面临的挑战
从数学角度看，积分过程很简单，但在实际应用中却暗藏玄机，因为那种虽有用的1/f特性，也会在低频端放大误差。
低频漂移
这是主要问题。任何直流偏置或极低频分量都会被一个极小的数值除以，从而产生巨大的误差，导致积分后的信号“漂移”超出量程。解决方法是 高通滤波器 在积分前应用，通常采用2–10 Hz的截止频率。
噪声放大
由于积分是一种 1/f 运算，低频噪声的放大程度会比目标信号更强，从而导致信噪比下降。解决办法是在积分前对噪声进行滤波。
二重积分使问题更加复杂
要将加速度信号转换为位移信号，需要进行两次积分，因此任何直流偏移或低频噪声都会被放大两倍，从而导致误差倍增。为了确保结果可用，必须进行强力的高通滤波（通常为10–20 Hz）。
5. 正确操作
单次积分（加速度 → 速度）
- 获取 以适当的采样率获取加速度信号。
- Remove DC offset.
- 高通滤波器 在 2–10 Hz 范围内以消除漂移。
- Integrate （在频域中除以 2πf）。
- 核实 结果合理且没有偏差。
二重积分（加速度→位移）
- 应用一个陡峭的高通滤波器 — 截止频率（10–20 Hz）高于单次积分的情况。
- 第一次集成： 加速度 → 速度。
- 检查中间环节 速度结果。
- 第二次积分： 速度 → 位移。
- 最终核验： 确认位移在物理上合理。
6. 频域与时域
实现积分有两种方法，而现代仪器绝大多数都倾向于采用第一种。
- 频域积分（首选）： take the 快速傅里叶变换，将每行数据除以 2πf，然后进行逆变换。这种方法简单直观，不会引入累积误差，使滤波变得轻而易举，也是现代分析仪中的标准方法——能得到清晰、准确的结果。
- 时域积分： 使用梯形法或辛普森法进行数值积分。该方法存在累积误差和漂移问题，且需要更仔细的滤波处理，因此仅适用于无法采用频域方法的情况。
7. 实际应用与现场使用
在日常工作中，每当需要将不同传感器的测量数据进行同等比较时，就会涉及积分操作：例如将加速度计数据转换为速度以进行 ISO 20816 检查，或者将接近探头测得的位移转换为速度，以便将两者绘制在同一张图表上。 在低速设备（转速低于约500 RPM）上，加速度和速度值均较小，因此分析人员会将其积分转换为位移以获得有意义的数值，而多参数分析——即将一个信号视为加速度、速度、 和 位移——能提供最全面的视图，因为每个参数都侧重于频率范围的不同部分。
这正是便携式仪器在实际工作中表现出的样子。像这样的双通道分析仪 平衡仪-1a 在轴承座处采集加速度数据，并通过内部积分计算出速度值，用于进行 ISO 20816 严重度检查或 1× 振幅和相位 所需 实地平衡 — 高通滤波和积分过程完全透明，工程师只需选择适合任务的参数即可。
8. 常见错误
- 不进行过滤的集成： 这会导致漂移和无法使用的位移值——请务必先进行高通滤波。
- 截止频率错误： 如果设置过低，漂移现象会再次出现；如果设置过高，有效的低频成分又会被滤除。截止频率始终是在防止漂移与 signal preservation.
- 比较混合参数： 切勿将加速度值与速度值直接比较——应先将两者转换为相同的参数，因为仅频率成分的不同就会导致读数较高的参数发生变化。
积分是一种基本的信号处理操作，它将加速度、速度和位移整合为对机器状态的统一描述。结合适当的高通滤波和频域实现，它为符合标准、传感器资源优化以及多参数分析提供了基础，使工程师能够通过最能体现故障的参数清晰地识别故障。
