ローターダイナミクスにおけるモード形状の理解
定義: モード シェイプとは何ですか?
A モード形状 （振動モードまたは固有モードとも呼ばれる）は、 ローター システムは、その1つで振動すると想定します 固有振動数. これは、システムが特定の共振周波数で自由振動しているときに、ローターに沿ったすべてのポイントでの運動の相対的な振幅と位相を表します。.
各モード形状は特定の固有振動数と関連しており、それらが組み合わさることでシステムの動的挙動の完全な記述を形成します。モード形状を理解することは、 ローターダイナミクス, 、彼らがどこを決定するか 臨界速度 さまざまな励起力が発生し、ローターがそれに対してどのように反応するかを調べます。.
モード形状の視覚的説明
モード形状は、ローター シャフトのたわみ曲線として視覚化できます。
第一モード（基本モード）
- 形： 単純な弧または弓形、1つのこぶがある縄跳びのような形
- ノードポイント: ゼロ（シャフトは近似ノードとして機能するベアリングでサポートされます）
- 最大たわみ: 通常、ベアリング間の中間スパン付近
- 頻度： システムの最低固有振動数
- 臨界速度: 最初の危険速度はこのモードに対応する
第2モード
- 形： 中央に1つの節点があるS字曲線
- ノードポイント: シャフトのたわみがゼロになる内部ノードが1つ
- 最大たわみ: ノードの両側に1つずつ、合計2つの場所
- 頻度： 第一モードよりも高い、通常は第一モード周波数の3～5倍
- 臨界速度: 第二臨界速度
第三モード以上
- 形： ますます複雑になる波形
- ノードポイント: 3 番目のモードの場合は 2 つ、4 番目のモードの場合は 3 つ、というように。.
- 頻度： 徐々に高くなる周波数
- 実用的な重要性: 通常、非常に高速または非常に柔軟なローターにのみ関連します。
モードシェイプの主な特徴
直交性
異なるモード形状は数学的に互いに直交しており、独立しています。あるモード周波数へのエネルギー入力は、他のモードを励起しません（理想的な線形システムの場合）。.
正規化
モード形状は通常正規化され、比較のために最大たわみが基準値（多くの場合1.0）にスケーリングされます。実際のたわみの大きさは、外力の振幅と 減衰.
ノードポイント
ノード 振動モードにおいて、軸上の位置のうち、その振動モードにおいてたわみがゼロとなる位置。内部節点の数は（モード番号 - 1）に等しい。
- 最初のモード: 内部ノード数 0
- 2番目のモード: 内部ノード1つ
- 3番目のモード: 2つの内部ノード
腹点
腹節 モード形状における最大たわみの位置。共振振動時に最大の応力が発生し、破損の可能性がある箇所です。.
ローターダイナミクスにおける重要性
危険速度予測
各モード形状は、 臨界速度:
- ローターの運転速度が固有振動数と一致すると、そのモード形状が励起される。
- ローターはモード形状パターンに従って偏向する
- アンバランス 力は腹の位置と一致すると最大の振動を引き起こす
バランス戦略
モード形状ガイド バランシング 手順:
- 剛性ローター: 第一危険速度以下で運転；単純な2面バランス調整で十分
- フレキシブルローター: 最初のクリティカルを超える動作; 必要になる場合があります モーダルバランス 特定のモード形状をターゲットにする
- 修正面の位置: 腹の位置に配置すると最も効果的です
- ノードの場所: ノードに補正重みを追加しても、そのモードへの影響は最小限です。
故障解析
モード形状は故障パターンを説明します。
- 疲労亀裂は、典型的には腹の位置（最大曲げ応力）に現れる。
- たわみが大きい場所ではベアリングの故障が発生しやすい
- シャフトのたわみによりローターが固定部品に近づくと擦れが発生します。
モード形状の決定
分析方法
1. 有限要素解析（FEA）
- 最も一般的な現代的なアプローチ
- 質量、剛性、慣性特性を持つ一連の梁要素としてモデル化されたローター
- 固有値解析は固有振動数とそれに対応するモード形状を計算する
- 複雑な形状、材料特性、ベアリング特性を考慮できる
2. 伝達行列法
- 古典的な分析技術
- 既知の特性を持つステーションに分割されたローター
- 伝達行列はシャフトに沿ってたわみと力を伝播する
- 比較的シンプルなシャフト構成に効率的
3. 連続梁理論
- 均一シャフトの場合、解析ソリューションが利用可能
- 単純なケースに対して閉じた形式の表現を提供する
- 教育目的や予備設計に役立つ
実験方法
1. モーダル試験（衝撃試験）
- 複数の場所に計器付きハンマーを備えた打撃シャフト
- 複数のポイントで加速度計を使用して応答を測定する
- 周波数応答関数は固有周波数を明らかにする
- 相対的な応答振幅と位相から抽出されたモード形状
2. 動作たわみ形状（ODS）測定
- 動作中に複数の場所で振動を測定
- 臨界速度では、ODSはモード形状に近似する
- ローターを現場で操作可能
- 複数のセンサーまたは移動センサー技術が必要
3. 近接プローブアレイ
- 複数の軸方向位置にある非接触センサー
- シャフトのたわみを直接測定
- 始動/惰力停止中の偏向パターンはモード形状を明らかにする
- 機械を操作するための最も正確な実験方法
モード形状の変化と影響
ベアリング剛性の影響
- リジッドベアリング： ベアリング位置のノード; モードシェイプがより制約される
- フレキシブルベアリング： ベアリング位置での大きな動き、モード形状の分散
- 非対称ベアリング： 水平方向と垂直方向の異なるモード形状
速度依存性
回転シャフトの場合、モード形状は次のような理由により速度に応じて変化することがあります。
- ジャイロ効果: モードが前方旋回と後方旋回に分裂する原因
- ベアリング剛性の変更: 流体膜ベアリングは速度とともに硬くなる
- 遠心補強： 非常に高速になると、遠心力によって剛性が増す。
前進旋回モードと後進旋回モード
回転システムの場合、各モードは次の 2 つの形式で発生します。
- 前方旋回: シャフト軌道はシャフトの回転と同じ方向に回転します
- 後方旋回: 軌道は軸の回転と反対に回転する
- 周波数分割: ジャイロ効果により、前進モードと後進モードの周波数は異なる
実用的な応用
設計最適化
エンジニアはモード形状解析を次の目的で使用します。
- モード形状を最適化するようにベアリングを配置する（ベアリング位置での腹を避ける）
- シャフト径のサイズを調整して、危険速度を動作範囲から外す
- モーダル応答を良好に形成するためにベアリングの剛性を選択する
- 戦略的な場所で質量を追加または削除して固有振動数をシフトする
トラブルシューティング
過度の振動が発生した場合:
- 動作速度とモード形状解析から予測される臨界速度を比較する
- 共振付近で動作しているかどうかを特定する
- どのモードが励起されているかを判断する
- 問題のあるモードを動作速度からシフトするための修正戦略を選択する
モーダルバランシング
モーダルバランス フレキシブルローターの場合、モード形状を理解する必要があります。
- 各モードは独立してバランスをとる必要がある
- モード形状パターンに合わせて補正重みを分散
- ノードの重みはそのモードには影響しません
- 腹に位置する最適な補正面
視覚化とコミュニケーション
モード形状は通常、次のように表されます。
- たわみ曲線: 横方向のたわみと軸方向の位置を示す2Dプロット
- アニメーション： 振動するシャフトを示す動的視覚化
- 3Dレンダリング: 複雑な形状や結合モードの場合
- カラーマップ: たわみの大きさは色分けで表示されます
- 表形式のデータ: 離散観測点におけるたわみの数値
結合および複合モード形状
横方向ねじりカップリング
いくつかのシステムでは、曲げ（横方向）モードとねじり（ねじり）モードが結合します。
- 非円形断面またはオフセット荷重を持つシステムで発生します
- モード形状には横方向の偏向と角度のねじれの両方が含まれます
- より洗練された分析が必要
結合曲げモード
非対称剛性を持つシステムの場合:
- 水平モードと垂直モードが結合する
- モード形状は線形ではなく楕円形になる
- 異方性ベアリングやサポートを備えたシステムによく見られる
標準とガイドライン
いくつかの標準ではモード形状の解析を扱っています。
- API 684: モード形状計算を含むローターダイナミクス解析のガイドライン
- ISO 21940-11: フレキシブルローターバランスの文脈におけるモード形状の参照
- VDI 3839: モーダルを考慮したフレキシブルローターバランス調整に関するドイツ規格
キャンベル図との関係
キャンベル図 固有振動数と速度の関係を示しており、各曲線はモードを表しています。各曲線に関連付けられたモード形状によって、以下のことが決定されます。
- さまざまな場所での不均衡がどの程度そのモードを励起するか
- 最大の感度を得るためにセンサーを配置する場所
- どのようなバランス修正が最も効果的か
モード形状を理解することで、ローターダイナミクスは抽象的な数学的予測から、実際の機械の動作に関する物理的な洞察に変換され、あらゆるタイプの回転機器の設計の改善、トラブルシューティングの効率化、バランス調整戦略の最適化が可能になります。.
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