Entendendo os modos de vibração na dinâmica de rotores
A forma modal - também designado por modo de vibração ou modo natural - é o padrão espacial caraterístico de deformação que um rotor quando o sistema vibra num dos seus frequências naturais. Descreve a amplitude relativa e fase de movimento em cada ponto do eixo quando o sistema oscila livremente nesse ponto específico ressonante frequência. Cada forma própria está associada a uma frequência natural e, em conjunto, formam uma descrição completa do comportamento dinâmico do sistema. A compreensão das formas próprias é fundamental para dinâmica do rotor, porque determinam onde velocidades críticas e como o rotor responde às forças que o excitam.
1. Definição e significado físico
Quando uma estrutura é perturbada e deixada a vibrar por si própria, não se move arbitrariamente. Acomoda-se num pequeno número de padrões preferenciais, cada um com a sua própria frequência, exatamente como uma corda de guitarra soa uma fundamental e uma série de sobretons. Para um rotor, esses padrões preferenciais são as suas formas próprias e as frequências a que aparecem são as suas frequências naturais. O perigo nas máquinas rotativas é que a velocidade de funcionamento de um rotor pode coincidir com uma destas frequências naturais; quando isso acontece, a forma própria correspondente é levada a ressonância e as amplitudes de vibração aumentam acentuadamente. O conhecimento prévio das formas indica ao engenheiro onde é que o rotor vai fletir mais, onde é que quase não se move e, portanto, onde deve intervir.
2. Visualizar as formas de modo
As formas próprias são melhor representadas como as curvas de deflexão do veio do rotor.
Primeiro Modo (Fundamental)
- Forma: um arco ou arco simples, como uma corda de saltar com uma única saliência.
- Pontos de nó: nenhum internamente - o veio é apoiado nas chumaceiras, que funcionam como nós aproximados.
- Deformação máxima: tipicamente perto do meio do vão entre os rolamentos.
- Freqüência: a frequência natural mais baixa do sistema.
- Velocidade crítica: a primeira velocidade crítica corresponde a este modo.
Segundo Modo
- Forma: uma curva em S com um nó no meio.
- Pontos de nó: um nó interno, onde a deflexão do veio é zero.
- Deformação máxima: em dois locais, um de cada lado do nó.
- Freqüência: mais elevado do que o primeiro modo, frequentemente três a cinco vezes a sua frequência.
- Velocidade crítica: a segunda velocidade crítica.
Terceiro Modo e Superior
- Forma: padrões de onda cada vez mais complexos.
- Pontos de nó: dois para o terceiro modo, três para o quarto, e assim por diante.
- Freqüência: progressivamente mais elevado.
- Importância prática: normalmente só é relevante para os casos de velocidade muito elevada ou muito rotores flexíveis.
3. Principais caraterísticas das formas modais
Ortogonalidade
As diferentes formas de modo são matematicamente ortogonais - ou seja, independentes. Num sistema linear ideal, a energia introduzida numa frequência modal não excita as outras, o que é precisamente o que permite aos engenheiros tratar e corrigir cada modo separadamente.
Normalização
As formas próprias são normalmente normalizadas, com a deflexão máxima escalada para um valor de referência (frequentemente 1,0) para que as formas possam ser comparadas. A magnitude real da deflexão em serviço depende da amplitude do esforço e do sistema amortecimento.
Pontos nodais
Nós são localizações ao longo do veio onde a deflexão permanece zero durante a vibração nesse modo. O número de nós internos é igual ao número do modo menos um:
- primeiro modo: 0 nós internos;
- segundo modo: 1 nó interno;
- terceiro modo: 2 nós internos.
A ponto nodal é uma posição de imobilidade num determinado modo - um facto com consequências diretas tanto para a colocação dos sensores como para o equilíbrio.
Pontos antinóicos
Antinós são os locais de deflexão máxima numa forma própria. São os pontos de maior tensão de flexão e, por conseguinte, os locais mais prováveis de fadiga e falha durante a vibração ressonante.
4. Porque é que as formas dos modos são importantes
Previsão da velocidade crítica
Cada modo de vibração corresponde a um velocidade crítica. Quando a velocidade de funcionamento corresponde a uma frequência natural, esse modo é excitado, o rotor desvia-se para o padrão de forma do modo e desequilíbrio as forças produzem a sua maior vibração onde se alinham com os antinodos. A calculadora da velocidade crítica do rotor dá uma primeira estimativa rápida da posição destas velocidades em relação à gama de funcionamento.
Estratégia de Equilíbrio
As formas próprias orientam a escolha de equilíbrio abordagem:
- Rotores rígidos funcionar abaixo da primeira velocidade crítica; simples balanceamento de dois planos é suficiente.
- Rotores flexíveis funcionam acima do primeiro crítico e podem necessitar de equilíbrio modal que visam formas próprias específicas.
- Localização do plano de correção é mais eficaz nos antinós, onde uma dada massa tem a maior influência no modo.
- Localizações de nós são o caso oposto: a peso de correção colocado num nó não tem praticamente qualquer efeito sobre esse modo.
Análise de Falhas
As formas próprias também explicam onde surgem os danos. As fissuras de fadiga formam-se normalmente nos antinós, onde a tensão de flexão atinge o seu ponto mais alto; é mais provável que surjam danos nos rolamentos quando a deflexão é elevada; e fricções ocorrem quando a deflexão do veio aproxima o rotor de peças estacionárias.
5. Determinação das formas de modo
Métodos Analíticos
Análise de Elementos Finitos (FEA)
- A abordagem moderna mais comum.
- O rotor é modelado como uma cadeia de elementos de viga com massa, rigidez e inércia.
- Uma análise de valores próprios devolve as frequências naturais e as formas próprias correspondentes.
- Pode levar em conta geometrias complexas, propriedades de materiais e características de rolamentos.
Método da matriz de transferência
- Uma técnica analítica clássica.
- O rotor é dividido em estações com propriedades conhecidas.
- As matrizes de transferência propagam a deformação e a força ao longo do eixo.
- Eficiente para configurações de eixo relativamente simples.
Teoria da viga contínua
- Para veios uniformes, existem soluções analíticas em forma fechada.
- Fornece expressões exactas para casos simples.
- Útil para o ensino e para a conceção preliminar.
Métodos Experimentais
Ensaio Modal (Ensaio de Impacto)
- Golpear o veio com um martelo instrumentado em vários locais - um teste de colisão.
- Medir a resposta com acelerómetros em vários pontos.
- O resultado funções de resposta de frequência revelam as frequências naturais.
- A forma do modo é extraída das amplitudes e fases relativas da resposta.
Medição da forma de deflexão operacional (ODS)
- Medir a vibração em vários locais durante o funcionamento normal.
- Perto de uma velocidade crítica, o forma de deflexão em funcionamento aproxima a forma do modo.
- Pode ser efectuada com o rotor in situ.
- Para tal, são necessários vários sensores ou uma técnica de sensores itinerantes.
Matrizes de sondas de proximidade
- Sem contato sondas de proximidade em várias localizações axiais.
- Medir diretamente a deflexão do veio.
- Durante arranque ou coastdown, o padrão de deflexão revela as formas próprias.
- O método experimental mais exato para máquinas que estão efetivamente em funcionamento.
6. O que altera a forma de um modo
Efeitos da rigidez do rolamento
- Rolamentos rígidos: formam-se nós nos locais de apoio e as formas próprias são mais limitadas.
- Rolamentos flexíveis: o movimento significativo ocorre nos rolamentos e as formas próprias são mais distribuídas.
- Rolamentos assimétricos: as formas próprias diferem entre as direcções horizontal e vertical.
Dependência de velocidade
Para veios rotativos, as formas próprias podem mudar com a velocidade devido a:
- Efeitos giroscópicos: dividem os modos em rotação para a frente e para trás.
- Alterações da rigidez das chumaceiras: filme fluido mancais de deslizamento endurecem com o aumento da velocidade.
- Reforço centrífugo: a velocidades muito elevadas, as forças centrífugas aumentam a rigidez dos componentes delgados.
Turbilhão para a frente e para trás
Nos sistemas rotativos, cada modo pode assumir duas formas. Em turbilhão para a frente o eixo órbita gira na mesma direção que o próprio eixo; em rodopio para trás gira no sentido oposto. Os efeitos giroscópicos fazem com que as versões para a frente e para trás ocorram em frequências diferentes - uma divisão de frequência que um Diagrama de Campbell é apresentado de forma clara.
7. Aplicações práticas
Otimização da conceção
Os engenheiros utilizam a análise da forma modal para posicionar as chumaceiras de modo a que os antinós não caiam nas localizações das chumaceiras, para dimensionar os diâmetros dos veios que afastam as velocidades críticas da gama de funcionamento, para selecionar a rigidez das chumaceiras que molda favoravelmente a resposta modal e para adicionar ou remover massa em pontos estratégicos para alterar as frequências naturais.
Solução de problemas
Quando surgem vibrações excessivas, o analista compara a velocidade de funcionamento com as velocidades críticas previstas, identifica se a máquina está a funcionar perto de uma ressonância, determina qual o modo que está a ser excitado e seleciona uma modificação que afasta o modo problemático da velocidade de funcionamento.
Balanceamento modal
equilíbrio modal de rotores flexíveis depende inteiramente do conhecimento das formas dos modos: cada modo é equilibrado independentemente, os pesos de correção são distribuídos de forma a corresponderem ao padrão da forma do modo, os pesos colocados nos nós não têm qualquer efeito nesse modo e os planos de correção ideais situam-se nos antinós.
8. Visualização e comunicação
As formas próprias são apresentadas sob várias formas - curvas de deflexão 2D da deflexão lateral contra a posição axial; animações do veio oscilante; representações 3D para geometrias complexas ou acopladas; mapas de cores que codificam a magnitude da deflexão; e dados tabulares que fornecem a deflexão numérica em estações discretas.
9. Formas de modo acopladas e complexas
Acoplamento lateral-torcional
Em alguns sistemas, a flexão (lateral) e a torção (de torção), os movimentos acoplam-se uns aos outros - um comportamento observado com secções transversais não circulares ou cargas deslocadas. A forma própria inclui então a deflexão lateral e a torção angular, e a análise necessária é correspondentemente mais complexa.
Modos de flexão acoplados
Em sistemas com rigidez assimétrica, os modos horizontal e vertical acoplam-se; as formas dos modos tornam-se elípticas em vez de planas. Isto é comum quando os apoios são anisotrópicos.
10. Normas e diretrizes
Várias normas abordam a análise do modo de forma. API 684 fornece diretrizes para a análise da dinâmica do rotor, incluindo o cálculo da forma do modo; ISO 21940-11 (o sucessor moderno da ISO 1940-1) faz referência às formas modais no contexto da equilibragem de rotores flexíveis; e a norma alemã VDI 3839 aborda considerações modais para rotores flexíveis.
11. Relação com os diagramas de Campbell e a medição no terreno
A Diagrama de Campbell traça as frequências naturais em função da velocidade, cada curva representando um modo. A forma modal por detrás de cada curva determina a intensidade com que o desequilíbrio em vários locais excita esse modo, onde os sensores devem ser colocados para uma sensibilidade máxima e que tipo de correção de equilíbrio funcionará melhor. No terreno, a ligação prática entre as formas próprias e a ação corretiva é o analisador na bancada: uma vez que a análise da forma própria identifica os antinodos como os planos de correção eficazes, um instrumento portátil de dois canais, como o Conjunto de equilíbrio-1a mede a amplitude 1× e a fase nas chumaceiras e calcula os pesos de correção, permitindo que o engenheiro actue sobre os planos que a forma própria destacou. Compreender as formas próprias desta forma transforma a dinâmica do rotor de uma previsão matemática abstrata numa visão física sobre o comportamento de máquinas reais - permitindo uma melhor conceção, uma resolução de problemas mais precisa e uma equilibragem mais eficaz para todos os tipos de equipamento rotativo.
