Zrozumienie różnicowania w analizie drgań
Definicja: Czym jest różnicowanie?
Rozróżnianie W wibracja Analiza to proces matematyczny polegający na przeliczaniu pomiarów drgań z jednego parametru na inny poprzez obliczenie pochodnej w dziedzinie czasu lub mnożenie przez częstotliwość w dziedzinie częstotliwości. Różniczkowanie przekształca przemieszczenie Do prędkość, lub prędkość do przyśpieszenie. Jest to operacja odwrotna do całkowania i chociaż wykonuje się ją rzadziej niż całkowanie (większość czujników to akcelerometry), różnicowanie jest czasami potrzebne, gdy pomiary przemieszczenia z sond zbliżeniowych muszą zostać porównane ze standardami prędkości lub przeanalizowane pod kątem zawartości o wysokiej częstotliwości.
Różniczkowanie to proces ważenia częstotliwości, który podkreśla składowe o wysokiej częstotliwości, a jednocześnie umniejsza niskie częstotliwości – efekt odwrotny do całkowania. To sprawia, że różnicowanie jest przydatne do wzbogacania informacji diagnostycznych o wysokiej częstotliwości, ale jednocześnie wzmacnia szum o wysokiej częstotliwości, co wymaga starannego zastosowania.
Relacje matematyczne
Różniczkowanie dziedziny czasu
- Prędkość z przemieszczenia: v(t) = d/dt [x(t)]
- Przyspieszenie z prędkości: a(t) = d/dt [v(t)]
- Przyspieszenie z przemieszczenia: a(t) = d²/dt² [x(t)] (druga pochodna)
Różnicowanie domeny częstotliwości
Prostsze w dziedzinie częstotliwości:
- Prędkość z przemieszczenia: V(f) = D(f) × 2πf
- Przyspieszenie z prędkości: A(f) = V(f) × 2πf
- Wynik: Mnożenie przez częstotliwość, więc wysokie częstotliwości są wzmacniane, niskie częstotliwości są zmniejszone
Dlaczego stosuje się różnicowanie
Zastosowania sond zbliżeniowych
- Sondy zbliżeniowe mierzą bezpośrednio przemieszczenie wału
- Normy często określają limity prędkości
- Różnicowanie przemieszczenia od prędkości w celu porównania
- Umożliwia zgodność ze standardami za pomocą czujników przemieszczenia
Podkreślanie wysokich częstotliwości
- Różnicowanie wzmacnia składowe o wysokiej częstotliwości
- Może ujawnić defekty o wysokiej częstotliwości w danych dotyczących przemieszczenia
- Konwertuje przemieszczenie o niskiej prędkości na przyspieszenie łatwiejsze do analizy
Porównanie czujników
- Porównanie czujników przemieszczenia z akcelerometrami
- Przekonwertuj oba na ten sam parametr (zwykle prędkość)
- Sprawdź spójność pomiarów
Wyzwania związane z różnicowaniem
Wzmocnienie szumu
Podstawowy problem różnicowania:
- Różnicowanie mnoży się przez częstotliwość (wzmacniane są wysokie częstotliwości)
- Szum o wysokiej częstotliwości wzmacniany bardziej niż sygnał
- Zmienił się stosunek sygnału do szumu
- Przykład: Szum 1% przy 10 kHz wzmocniony 100-krotnie w stosunku do sygnału przy 100 Hz
- Rozwiązanie: Filtr dolnoprzepustowy przed różnicowaniem
Szum czujnika
- Czujniki przemieszczenia mają szum (elektryczny, kwantyzacyjny)
- Różnicowanie w celu przyspieszenia znacznie wzmacnia ten szum
- Problem związków podwójnego różniczkowania (przemieszczenie → przyspieszenie)
- Generalnie należy unikać podwójnego różnicowania, jeśli to możliwe
Błędy różniczkowania numerycznego
- Różnicowanie w dziedzinie czasu wzmacnia błędy digitalizacji
- Wrażliwy na artefakty próbkowania
- Ze względu na dokładność preferowana jest metoda dziedziny częstotliwości
Właściwa procedura różnicowania
Pojedyncze różniczkowanie (przemieszczenie na prędkość)
- Filtr dolnoprzepustowy: Usuń szum o wysokiej częstotliwości (punkt odcięcia 2-5× najwyższej częstotliwości zainteresowania)
- Sprawdź jakość sygnału: Sprawdź, czy nie ma szumów i artefaktów
- Różnicować: Pomnóż przez 2πf w dziedzinie częstotliwości
- Sprawdź wynik: Sprawdź racjonalność, porównaj z wartościami oczekiwanymi
Podwójne różniczkowanie (przesunięcie na przyspieszenie)
- Ogólnie rzecz biorąc należy unikać: Rzadko daje dobre rezultaty
- W razie potrzeby: Agresywne filtrowanie dolnoprzepustowe (odcięcie przy najwyższej interesującej częstotliwości)
- Ograniczona przepustowość: Zaakceptuj fakt, że treści o wysokiej częstotliwości będą miały ograniczenie szumu
- Alternatywny: Użyj akcelerometru, jeśli potrzebne jest przyspieszenie
Implementacja domeny częstotliwości
Procedura
- Obliczać FFT sygnału przemieszczenia lub prędkości
- Pomnóż każdy przedział częstotliwości przez 2πf (lub (2πf)² w przypadku podwójnego różniczkowania)
- W razie potrzeby zastosuj filtr dolnoprzepustowy w dziedzinie częstotliwości
- Wynikiem jest widmo w zróżnicowanych parametrach
- W razie potrzeby można obliczyć odwrotną transformatę Fouriera (FFT) dla przebiegu czasowego
Zalety
- Brak błędów kumulacyjnych
- Łatwe w zastosowaniu filtrowanie
- Wydajny obliczeniowo
- Standardowe podejście w nowoczesnych analizatorach
Kiedy stosować różnicowanie
Właściwe zastosowania
- Konwersja przemieszczenia sondy zbliżeniowej na prędkość zgodnie z normami ISO
- Zwiększanie zawartości wysokiej częstotliwości w pomiarach przemieszczeń przy niskiej prędkości
- Porównywanie różnych typów czujników na tej samej podstawie
- Kiedy można zastosować odpowiednie filtrowanie
Kiedy unikać
- Sygnały przemieszczenia z zakłóceniami
- Podwójne różnicowanie, chyba że jest to absolutnie konieczne
- Gdy dostępny jest akcelerometr (bezpośredni pomiar przyspieszenia)
- Analiza wysokiej częstotliwości na podstawie przemieszczenia (zamiast tego użyj akcelerometru)
Porównanie różnicowania i całkowania
| Aspekt | Integracja | Rozróżnianie |
|---|---|---|
| Efekt częstotliwości | Wzmacnia niskie częstotliwości | Wzmacnia wysokie częstotliwości |
| Wspólne użytkowanie | Przyspieszenie → Prędkość, Prędkość → Przemieszczenie | Przemieszczenie → Prędkość |
| Problem | Dryft niskiej częstotliwości | Wzmocnienie szumu o wysokiej częstotliwości |
| Wymagany filtr | Przejście górnoprzepustowe przed integracją | Dolnoprzepustowy przed różnicowaniem |
| Częstotliwość | Bardzo powszechne | Mniej powszechne |
Nowoczesna aparatura pomiarowa
Automatyczna konwersja
- Nowoczesne analizatory automatycznie konwertują parametry
- Użytkownik wybiera żądany parametr, instrument zajmuje się filtrowaniem i konwersją
- Odpowiednie filtry stosowane automatycznie
- Zmniejsza liczbę błędów użytkownika
Wyświetlacz wieloparametrowy
- Pokaż jednocześnie przyspieszenie, prędkość i przemieszczenie
- Każdy z nich kładzie nacisk na inne zakresy częstotliwości
- Kompleksowy widok charakterystyki drgań
Różniczkowanie, choć mniej powszechne niż całkowanie w analizie drgań, jest cennym narzędziem do konwersji pomiarów przemieszczenia na prędkość lub przyspieszenie, umożliwiając zgodność z normami i analizę wieloparametrową. Zrozumienie charakterystyki wzmacniania szumów różniczkowania i odpowiednich wymagań filtrowania zapewnia dokładną konwersję parametrów podczas różnicowania sygnałów drgań.
EN 
AR 
AZ 
BG 
ZH 
HR 
CS 
DA 
NL 
ET 
FI 
FR 
DE 
KA 
EL 
HE 
HI 
HU 
ID 
IT 
JA 
KO 
LV 
LT 
MS 
NB 
FA 
PL 
PT_BR 
PT 
RO 
SR 
SK 
SL 
ES 
SV 
TH 
TR 
UR 
UK 
VI 