Zrozumienie funkcji przejścia
Definicja: Czym jest funkcja przejścia?
Funkcja transferu (nazywany również funkcja odpowiedzi częstotliwościowej lub FRF) to funkcja o wartościach zespolonych, która opisuje, jak układ mechaniczny reaguje na siły wejściowe lub ruchy jako funkcję częstotliwości. Matematycznie jest to stosunek wibracja odpowiedź na wzbudzenie wejściowe przy każdej częstotliwości: H(f) = Wyjście(f) / Wejście(f). Funkcja przejścia zawiera zarówno informacje o amplitudzie (o ile układ wzmacnia lub tłumi sygnał przy każdej częstotliwości), jak i faza informacji (opóźnienie czasowe lub charakterystyki rezonansowe).
Funkcje przenoszenia są podstawą zrozumienia dynamiki maszyn, ponieważ charakteryzują wrodzone cechy reakcji systemu —częstotliwości naturalne, tłumienie, kształty modów – niezależnie od konkretnych sił, które mogą występować podczas pracy. Są one niezbędne do analiza modalna, przewidywanie modyfikacji konstrukcyjnych i projektowanie izolacji wibracji.
Formuła matematyczna
Podstawowa definicja
- H(f) = Y(f) / X(f)
- Gdzie Y(f) = widmo wyjściowe (odpowiedzi)
- X(f) = widmo wejściowe (wzbudzenia)
- Oba mierzone jednocześnie
Korzystanie z Cross-Spectrum
W przypadku pomiarów zakłóconych:
- H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
- Gxy = widmo krzyżowe między wejściem i wyjściem
- Gxx = auto-spektrum wejścia
- Zmniejsza odchylenie od szumu wyjściowego
- Metoda standardowa w praktyce
Komponenty
- Wielkość |H(f)|: Współczynnik wzmocnienia dla każdej częstotliwości
- Faza ∠H(f): Opóźnienie fazowe między wyjściem a wejściem
- Część rzeczywista: Odpowiedź w fazie
- Część urojona: Odpowiedź kwadraturowa
Znaczenie fizyczne
Interpretacja wielkości
- |H| > 1: System wzmacnia sygnał na tej częstotliwości (obszar rezonansowy)
- |H| = 1: Wyjście jest równe wejściu (neutralne)
- |H| < 1: System tłumi (izolacja, brak rezonansu)
- Szczyty: Występują w częstotliwościach naturalnych (rezonansach)
- Wysokość szczytu: W odniesieniu do tłumienia (wyższe szczyty = mniejsze tłumienie)
Interpretacja fazowa
- 0°: Wyjście w fazie z wejściem (kontrolowane sztywnością, poniżej rezonansu)
- 90°: Sygnał wyjściowy jest opóźniony względem sygnału wejściowego o ćwierć cyklu (w rezonansie)
- 180°: Wyjście przeciwne do wejścia (kontrolowane masą, powyżej rezonansu)
- Rezonans fazowy: Charakterystyczne przesunięcie o 180° z dołu do góry
Metody pomiaru
Badanie udarności (test uderzeniowy)
Najczęściej spotykane w przypadku maszyn:
- Wejście: Instrumentalny pomiar siły uderzenia młotka
- Wyjście: Akcelerometr na konstrukcji (mierzy reakcję)
- Zalety: Szybko, prosto, bez specjalnego sprzętu poza młotkiem i akcelerometrem
- Ograniczenia: Pojedyncze uderzenie = ograniczone uśrednianie, jakość widma sił
Testowanie wibracyjne
- Kontrolowany wibrator elektromagnetyczny wywiera siłę
- Losowe, zamiatane sinusoidalne lub wzbudzenie ćwierkające
- Doskonała kontrola siły i zawartość widmowa
- Złoty standard, ale wymaga sprzętu wibracyjnego
Pomiar operacyjny
- Użyj sił roboczych jako danych wejściowych (maszyna bieżąca)
- Mniej kontrolowane, ale rzeczywiste warunki operacyjne
- Wymaga zidentyfikowania danych wejściowych (pomiaru siły lub punktu odniesienia)
Aplikacje
1. Analiza modalna
Identyfikacja częstotliwości naturalnych i kształtów modów:
- Szczyty wielkości funkcji przejścia = częstotliwości naturalne
- Przejście fazowe przez szczyty potwierdza rezonans
- Szerokość szczytu wskazuje na tłumienie
- Wiele punktów pomiarowych ujawnia kształty modów
2. Diagnostyka rezonansowa
- Określ, czy częstotliwość robocza jest bliska częstotliwości naturalnej
- Oceń margines separacji
- Zidentyfikuj problematyczne rezonanse
- Strategie modyfikacji przewodnika
3. Projekt izolacji drgań
- Przewidywanie skuteczności izolatora
- Funkcja przenoszenia pokazuje transmisję w funkcji częstotliwości
- Częstotliwość własna izolatora widoczna jako szczyt
- Powyżej częstotliwości izolatora 2×, dobra izolacja (|H| < 1)
4. Prognozowanie modyfikacji strukturalnych
- Przewiduj wpływ zmian masy, sztywności lub tłumienia
- Porównanie przed/po potwierdza modyfikacje
- Optymalizacja modyfikacji poprzez modelowanie
Interpretacja w kontekście maszyn
System łożysk wirnika
- Wejście: Siła niewyważenia na wirniku
- Wyjście: Wibracje łożyska
- Funkcja przenoszenia pokazuje, jak brak równowagi powoduje wibracje
- Szczyty na prędkości krytyczne
- Stosowany w analizie dynamiki wirnika
Przekaźnik fundamentowy
- Wejście: Drgania obudowy łożyska
- Wyjście: Wibracje fundamentów lub podłóg
- Pokazuje ścieżkę przenoszenia drgań
- Identyfikuje problematyczne częstotliwości transmisji
- Izolacja lub usztywnienie przewodników
Związek z innymi funkcjami
Funkcja przenoszenia a odpowiedź częstotliwościowa
- Terminy często używane zamiennie
- Funkcja odpowiedzi częstotliwościowej (FRF) jest taka sama jak funkcja przenoszenia w kontekście wibracji
- Oba opisują odpowiedź systemu w zależności od częstotliwości
Funkcja przenoszenia i spójność
- Konsekwencja weryfikuje jakość funkcji transferu
- Wysoka spójność (>0,9) = niezawodna funkcja przenoszenia
- Niska spójność = słaby pomiar lub nieskorelowany szum
- Zawsze sprawdzaj spójność podczas korzystania z funkcji przenoszenia
Funkcja przejścia to potężne narzędzie analityczne, które charakteryzuje dynamikę układów mechanicznych poprzez fundamentalną relację między wejściem a wyjściem. Zrozumienie pomiaru funkcji przejścia, jej interpretacji – w szczególności rozpoznawania rezonansów na podstawie wartości szczytowych i przejść fazowych – oraz jej zastosowania umożliwia analizę modalną, diagnostykę rezonansu, przewidywanie modyfikacji strukturalnych oraz kompleksową analizę przenoszenia drgań, niezbędną dla zaawansowanej dynamiki maszyn i kontroli drgań.
EN 
AR 
AZ 
BG 
ZH 
HR 
CS 
DA 
NL 
ET 
FI 
FR 
DE 
KA 
EL 
HE 
HI 
HU 
ID 
IT 
JA 
KO 
LV 
LT 
MS 
NB 
FA 
PL 
PT_BR 
PT 
RO 
SR 
SK 
SL 
ES 
SV 
TH 
TR 
UR 
UK 
VI 