Drgania liniowe i nieliniowe. Wyważanie obiektów nieliniowych

Drgania liniowe i nieliniowe, ich cechy i metody wyważania

Mechanizmy obrotowe otaczają nas wszędzie – od miniaturowych wentylatorów w komputerach po gigantyczne turbiny w elektrowniach. Ich niezawodna i wydajna praca zależy bezpośrednio od wyważania – procesu eliminowania nierównowagi masy, która prowadzi do niepożądanych wibracji. Wibracje z kolei nie tylko zmniejszają wydajność i żywotność sprzętu, ale mogą również powodować poważne wypadki i obrażenia. Dlatego wyważanie jest kluczową procedurą w produkcji, obsłudze i konserwacji sprzętu obrotowego.

Skuteczne wyważanie wymaga zrozumienia, jak obiekt reaguje na dodanie lub usunięcie masy. W tym kontekście kluczową rolę odgrywają koncepcje obiektów liniowych i nieliniowych. Zrozumienie, czy obiekt jest liniowy czy nieliniowy, pozwala na wybór właściwej strategii wyważania i pomaga osiągnąć pożądany rezultat.

Obiekty liniowe zajmują szczególne miejsce w tej dziedzinie ze względu na ich przewidywalność i stabilność. Umożliwiają one stosowanie prostych i niezawodnych metod diagnostycznych i równoważących, co sprawia, że ich badanie jest ważnym krokiem w diagnostyce drgań.

Czym są obiekty liniowe?

Obiekt liniowy to układ, w którym drgania są wprost proporcjonalne do wielkości braku równowagi.

Obiekt liniowy, w kontekście wyważania, jest modelem zidealizowanym charakteryzującym się wprost proporcjonalną zależnością między wielkością niewyważenia (masą niezrównoważoną) a amplitudą drgań. Oznacza to, że jeśli niewyważenie zostanie podwojone, amplituda drgań również się podwoi, pod warunkiem, że prędkość obrotowa wirnika pozostanie stała. Odwrotnie, zmniejszenie niewyważenia proporcjonalnie zmniejszy drgania.

W przeciwieństwie do układów nieliniowych, w których zachowanie obiektu może się zmieniać w zależności od wielu czynników, obiekty liniowe pozwalają na osiągnięcie wysokiego poziomu precyzji przy minimalnym wysiłku.

Ponadto stanowią podstawę do szkolenia i ćwiczeń dla balancerów. Zrozumienie zasad obiektów liniowych pomaga rozwijać umiejętności, które później można zastosować w bardziej złożonych systemach.

Graficzna reprezentacja liniowości

Wyobraź sobie wykres, w którym oś pozioma przedstawia wielkość niezrównoważonej masy (nierównowagi), a oś pionowa amplitudę drgań. W przypadku obiektu liniowego wykres ten będzie linią prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych (punkt, w którym zarówno wielkość niezrównoważenia, jak i amplituda drgań są równe zero). Nachylenie tej linii charakteryzuje wrażliwość obiektu na niezrównoważenie: im bardziej strome nachylenie, tym większe drgania dla tego samego niezrównoważenia.

Wykres 1: Zależność pomiędzy amplitudą drgań (µm) a niezrównoważoną masą (g)

Wykres 1 ilustruje zależność między amplitudą drgań (µm) liniowego obiektu wyważającego a niezrównoważoną masą (g) wirnika. Współczynnik proporcjonalności wynosi 0,5 µm/g. Proste podzielenie 300 przez 600 daje 0,5 µm/g. Dla niezrównoważonej masy 800 g (UM=800 g) drgania będą wynosić 800 g * 0,5 µm/g = 400 µm. Należy zauważyć, że dotyczy to stałej prędkości wirnika. Przy innej prędkości obrotowej współczynnik będzie inny.

Ten współczynnik proporcjonalności nazywany jest współczynnikiem wpływu (współczynnikiem wrażliwości) i ma wymiar µm/g lub, w przypadkach obejmujących brak równowagi, µm/(g*mm), gdzie (g*mm) jest jednostką braku równowagi. Znając współczynnik wpływu (IC), można również rozwiązać problem odwrotny, a mianowicie określić niezrównoważoną masę (UM) na podstawie wielkości drgań. Aby to zrobić, należy podzielić amplitudę drgań przez IC.

Na przykład, jeżeli zmierzona wartość drgań wynosi 300 µm, a znany współczynnik wynosi IC=0,5 µm/g, należy podzielić 300 przez 0,5, aby uzyskać 600 g (UM=600 g).

Współczynnik wpływu (IC): kluczowy parametr obiektów liniowych

Krytyczną cechą obiektu liniowego jest współczynnik wpływu (IC). Jest on liczbowo równy tangensowi kąta nachylenia linii na wykresie drgań względem niewyważenia i wskazuje, jak bardzo amplituda drgań (w mikronach, µm) zmienia się, gdy jednostka masy (w gramach, g) jest dodawana w określonej płaszczyźnie korekcji przy określonej prędkości wirnika. Innymi słowy, IC jest miarą wrażliwości obiektu na niewyważenie. Jego jednostką miary jest µm/g lub, gdy niewyważenie jest wyrażone jako iloczyn masy i promienia, µm/(g*mm).

IC jest zasadniczo „paszportową” charakterystyką obiektu liniowego, umożliwiającą przewidywanie jego zachowania, gdy masa jest dodawana lub usuwana. Znajomość IC pozwala rozwiązać zarówno problem bezpośredni – określanie wielkości drgań dla danej nierównowagi – jak i problem odwrotny – obliczanie wielkości nierównowagi na podstawie zmierzonych drgań.

Problem bezpośredni:

• Amplituda drgań (µm) = IC (µm/g) * Niezrównoważona masa (g)

Zadanie odwrotne:

• Niezrównoważona masa (g) = amplituda drgań (µm) / IC (µm/g)

Faza drgań w obiektach liniowych

Oprócz amplitudy drgania charakteryzują się również fazą, która wskazuje położenie wirnika w momencie maksymalnego odchylenia od położenia równowagi. W przypadku obiektu liniowego faza drgań jest również przewidywalna. Jest to suma dwóch kątów:

1. Kąt, który określa położenie całkowitej niezrównoważonej masy wirnika. Ten kąt wskazuje kierunek, w którym koncentruje się pierwotna nierównowaga.
2. Argument współczynnika wpływu. Jest to stały kąt, który charakteryzuje właściwości dynamiczne obiektu i nie zależy od wielkości ani kąta instalacji masy niezrównoważonej.

W ten sposób, znając argument IC i mierząc fazę drgań, można określić kąt instalacji masy niezrównoważonej. Pozwala to nie tylko na obliczenie wielkości masy korekcyjnej, ale także na jej precyzyjne umiejscowienie na wirniku w celu uzyskania optymalnej równowagi.

Wyważanie obiektów liniowych

Ważne jest, aby zauważyć, że w przypadku obiektu liniowego współczynnik wpływu (IC) ustalony w ten sposób nie zależy od wielkości lub kąta instalacji masy próbnej ani od początkowych drgań. Jest to kluczowa cecha liniowości. Jeśli IC pozostaje niezmieniony, gdy parametry masy próbnej lub początkowe drgania są zmieniane, można z pewnością stwierdzić, że obiekt zachowuje się liniowo w rozpatrywanym zakresie nierównowag.

Kroki równoważenia obiektu liniowego

1. Pomiar początkowych drgań:
   Pierwszym krokiem jest zmierzenie drgań w stanie początkowym. Określa się amplitudę i kąt drgań, które wskazują kierunek braku równowagi.
2. Instalowanie mszy próbnej:
   Masa o znanym ciężarze jest zainstalowana na wirniku. Pomaga to zrozumieć, jak obiekt reaguje na dodatkowe obciążenia i umożliwia obliczenie parametrów drgań.
3. Ponowny pomiar drgań:
   Po zainstalowaniu masy próbnej mierzone są nowe parametry drgań. Porównując je z wartościami początkowymi, można określić, jak masa wpływa na układ.
4. Obliczanie masy korekcyjnej:
   Na podstawie danych pomiarowych określa się masę i kąt instalacji ciężarka korekcyjnego. Ciężarek ten umieszcza się na wirniku w celu wyeliminowania braku równowagi.
5. Weryfikacja końcowa:
   Po zainstalowaniu ciężarka korygującego drgania powinny zostać znacznie zredukowane. Jeśli drgania resztkowe nadal przekraczają dopuszczalny poziom, procedurę można powtórzyć.

Obiekty liniowe służą jako idealne modele do badania i praktycznego stosowania metod wyważania. Ich właściwości pozwalają inżynierom i diagnostom skupić się na rozwijaniu podstawowych umiejętności i zrozumieniu fundamentalnych zasad pracy z systemami wirników. Chociaż ich zastosowanie w praktyce jest ograniczone, badanie obiektów liniowych pozostaje ważnym krokiem w rozwoju diagnostyki drgań i wyważania.

Obiekty te stanowią podstawę do opracowywania metod i narzędzi, które są później dostosowywane do pracy z bardziej złożonymi systemami, w tym obiektami nieliniowymi. Ostatecznie zrozumienie działania obiektów liniowych pomaga zapewnić stabilną i niezawodną pracę sprzętu, zminimalizować drgania i wydłużyć jego żywotność.

Urządzenia

Przenośna wyważarka i analizator drgań Balanset-1A

€1,751.00

Części

Czujnik wibracji

€90.00

Części

Czujnik optyczny (tachometr laserowy)

€124.00

Urządzenia

Balanset-4

€6,803.00

Części

Stojak magnetyczny Insize-60-kgf

€46.00

Części

Taśma odblaskowa

€10.00

Urządzenia

Balanser dynamiczny "Balanset-1A" OEM

€1,561.00

Obiekty nieliniowe: Kiedy teoria rozmija się z praktyką

Czym jest obiekt nieliniowy?

Obiekt nieliniowy to układ, w którym amplituda drgań nie jest proporcjonalna do wielkości braku równowagi. W przeciwieństwie do obiektów liniowych, w których związek między drganiami a masą braku równowagi jest przedstawiony linią prostą, w układach nieliniowych związek ten może przebiegać po złożonych trajektoriach.

W świecie rzeczywistym nie wszystkie obiekty zachowują się liniowo. Obiekty nieliniowe wykazują związek między brakiem równowagi a drganiami, który nie jest wprost proporcjonalny. Oznacza to, że współczynnik wpływu nie jest stały i może się zmieniać w zależności od kilku czynników, takich jak:

• Wielkość nierównowagi: Zwiększenie niewyważenia może zmienić sztywność podpór wirnika, co prowadzi do nieliniowych zmian drgań.
• Prędkość obrotowa: Przy różnych prędkościach obrotowych mogą być wywoływane różne zjawiska rezonansowe, co również skutkuje zachowaniem nieliniowym.
• Obecność luzów i szczelin: Luzy i szczeliny w łożyskach i innych połączeniach mogą w pewnych warunkach powodować nagłe zmiany wibracji.
• Temperatura: Zmiany temperatury mogą wpływać na właściwości materiału, a w konsekwencji na charakterystykę drgań obiektu.
• Obciążenia zewnętrzne: Obciążenia zewnętrzne działające na wirnik mogą zmieniać jego charakterystyki dynamiczne i prowadzić do zachowania nieliniowego.

Dlaczego obiekty nieliniowe są trudne?

Nieliniowość wprowadza wiele zmiennych do procesu równoważenia. Udana praca z obiektami nieliniowymi wymaga większej liczby pomiarów i bardziej złożonej analizy. Na przykład standardowe metody stosowane do obiektów liniowych nie zawsze dają dokładne wyniki dla układów nieliniowych. Wymaga to głębszego zrozumienia fizyki procesu i stosowania specjalistycznych metod diagnostycznych.

Oznaki nieliniowości

Obiekt nieliniowy można rozpoznać po następujących znakach:

• Nieproporcjonalne zmiany drgań: W miarę jak nierównowaga wzrasta, drgania mogą narastać szybciej lub wolniej, niż można by się spodziewać w przypadku obiektu liniowego.
• Przesunięcie fazowe wibracji: Faza drgań może zmieniać się w sposób nieprzewidywalny wraz ze zmianami niewyważenia lub prędkości obrotowej.
• Obecność harmonicznych i subharmonicznych: Widmo drgań może wykazywać wyższe harmoniczne (wielokrotności częstotliwości obrotowej) i subharmoniczne (ułamki częstotliwości obrotowej), co wskazuje na występowanie efektów nieliniowych.
• Histereza: Amplituda drgań może zależeć nie tylko od bieżącej wartości niewyważenia, ale także od jego historii. Na przykład, gdy niewyważenie jest zwiększane, a następnie zmniejszane z powrotem do wartości początkowej, amplituda drgań może nie powrócić do swojego pierwotnego poziomu.

Nieliniowość wprowadza wiele zmiennych do procesu równoważenia. Do pomyślnej operacji wymagane są dalsze pomiary i złożone analizy. Na przykład standardowe metody stosowane do obiektów liniowych nie zawsze dają dokładne wyniki dla układów nieliniowych. Wymaga to głębszego zrozumienia fizyki procesu i stosowania specjalistycznych metod diagnostycznych.

Graficzna reprezentacja nieliniowości

Na wykresie drgań w stosunku do niewyważenia nieliniowość jest widoczna w odchyleniach od linii prostej. Wykres może zawierać zagięcia, krzywizny, pętle histerezy i inne cechy, które wskazują na złożony związek między niewyważeniem a drganiami.

Wykres 2. Obiekt nieliniowy

50g; 40μm (żółty),
100g; 54,7μm (niebieski).

Ten obiekt przedstawia dwa segmenty, dwie linie proste. W przypadku nierównowag mniejszych niż 50 gramów wykres odzwierciedla właściwości obiektu liniowego, zachowując proporcjonalność między nierównowagą w gramach a amplitudą drgań w mikronach. W przypadku nierównowag większych niż 50 gramów wzrost amplitudy drgań zwalnia.

Przykłady obiektów nieliniowych

Przykłady obiektów nieliniowych w kontekście równoważenia obejmują:

• Wirniki z pęknięciami: Pęknięcia wirnika mogą powodować nieliniowe zmiany sztywności, a w rezultacie nieliniową zależność między drganiami i niewyważeniem.
• Wirniki z luzami łożyskowymi: Luzy w łożyskach mogą w pewnych warunkach powodować nagłe zmiany wibracji.
• Wirniki z nieliniowymi elementami sprężystymi: Niektóre elementy elastyczne, na przykład amortyzatory gumowe, mogą wykazywać nieliniową charakterystykę, co wpływa na dynamikę wirnika.

Rodzaje nieliniowości

1. Nieliniowość miękka-sztywna

W takich układach obserwuje się dwa segmenty: miękki i sztywny. W segmencie miękkim zachowanie przypomina liniowość, gdzie amplituda drgań wzrasta proporcjonalnie do masy niewyważenia. Jednak po przekroczeniu pewnego progu (punktu przerwania) układ przechodzi w tryb sztywny, w którym wzrost amplitudy zwalnia.

2. Nieliniowość sprężysta

Zmiany sztywności podpór lub styków w systemie sprawiają, że relacja wibracji z brakiem równowagi staje się złożona. Na przykład wibracje mogą nagle wzrosnąć lub spaść, gdy przekroczą określone progi obciążenia.

3. Nieliniowość wywołana tarciem

W układach ze znacznym tarciem (np. w łożyskach) amplituda drgań może być nieprzewidywalna. Tarcie może redukować drgania w jednym zakresie prędkości i wzmacniać je w innym.

Wyważanie obiektów nieliniowych: złożone zadanie z niekonwencjonalnymi rozwiązaniami

Wyważanie obiektów nieliniowych to trudne zadanie, które wymaga specjalistycznych metod i podejść. Standardowa metoda masy próbnej, opracowana dla obiektów liniowych, może dawać błędne wyniki lub być całkowicie niemożliwa do zastosowania.

Metody równoważenia obiektów nieliniowych

• Utrzymywanie równowagi krok po kroku:
  Ta metoda polega na stopniowym zmniejszaniu nierównowagi poprzez instalowanie ciężarków korekcyjnych na każdym etapie. Po każdym etapie wykonuje się pomiary drgań, a nowy ciężarek korekcyjny jest określany na podstawie bieżącego stanu obiektu. Podejście to uwzględnia zmiany współczynnika wpływu podczas procesu wyważania.
• Równoważenie przy różnych prędkościach:
  Ta metoda zajmuje się efektami zjawisk rezonansowych przy różnych prędkościach obrotowych. Wyważanie jest wykonywane przy kilku prędkościach zbliżonych do rezonansu, co umożliwia bardziej równomierną redukcję drgań w całym zakresie prędkości roboczych.
• Korzystanie z modeli matematycznych:
  W przypadku złożonych obiektów nieliniowych można zastosować modele matematyczne opisujące dynamikę wirnika, uwzględniając jednocześnie efekty nieliniowe. Modele te pomagają przewidywać zachowanie obiektu w różnych warunkach i określać optymalne parametry wyważania.

Doświadczenie i intuicja specjalisty odgrywają kluczową rolę w wyważaniu obiektów nieliniowych. Doświadczony wyważacz potrafi rozpoznać oznaki nieliniowości, wybrać odpowiednią metodę i dostosować ją do konkretnej sytuacji. Analiza widm drgań, obserwacja zmian drgań w miarę zmiany parametrów roboczych obiektu i uwzględnienie cech konstrukcyjnych wirnika pomagają w podejmowaniu właściwych decyzji i osiąganiu pożądanych rezultatów.

Jak zrównoważyć obiekty nieliniowe za pomocą narzędzia przeznaczonego do obiektów liniowych

To dobre pytanie. Moja osobista metoda wyważania takich obiektów zaczyna się od naprawy mechanizmu: wymiany łożysk, spawania pęknięć, dokręcania śrub, sprawdzania kotew lub izolatorów drgań i weryfikacji, czy wirnik nie ociera się o nieruchome elementy konstrukcyjne.

Następnie identyfikuję częstotliwości rezonansowe, ponieważ nie można wyważyć wirnika przy prędkościach bliskich rezonansowi. Aby to zrobić, stosuję metodę uderzeniową do określania rezonansu lub wykres wybiegu wirnika.

Następnie określam położenie czujnika na mechanizmie: pionowo, poziomo czy pod kątem.

Po próbach urządzenie wskazuje kąt i ciężar obciążeń korekcyjnych. Zmniejszam ciężar obciążenia korekcyjnego o połowę, ale używam kątów sugerowanych przez urządzenie do rozmieszczenia wirnika. Jeśli drgania resztkowe po korekcie nadal przekraczają dopuszczalny poziom, wykonuję kolejny przebieg wirnika. Oczywiście zajmuje to więcej czasu, ale wyniki są czasami inspirujące.

Sztuka i nauka wyważania urządzeń obrotowych

Wyważanie wirującego sprzętu to złożony proces łączący elementy nauki i sztuki. W przypadku obiektów liniowych wyważanie obejmuje stosunkowo proste obliczenia i standardowe metody. Jednak praca z obiektami nieliniowymi wymaga głębokiego zrozumienia dynamiki wirnika, umiejętności analizowania sygnałów wibracyjnych i umiejętności wyboru najskuteczniejszych strategii wyważania.

Doświadczenie, intuicja i ciągłe doskonalenie umiejętności sprawiają, że wyważarka jest prawdziwym mistrzem w swoim fachu. W końcu jakość wyważania nie tylko decyduje o wydajności i niezawodności działania sprzętu, ale także zapewnia bezpieczeństwo ludzi.