Compreendendo a diferenciação na análise de vibração
Definição: O que é Diferenciação?
Diferenciação em vibração A análise é o processo matemático de conversão de medições de vibração de um parâmetro para outro, calculando a derivada no domínio do tempo ou multiplicando pela frequência no domínio da frequência. A diferenciação converte deslocamento para velocidade, ou velocidade para aceleração. É a operação inversa da integração e, embora seja menos comumente realizada do que a integração (a maioria dos sensores são acelerômetros), a diferenciação às vezes é necessária quando as medições de deslocamento de sondas de proximidade devem ser comparadas aos padrões de velocidade ou analisadas quanto ao conteúdo de alta frequência.
A diferenciação é um processo de ponderação de frequência que enfatiza os componentes de alta frequência e minimiza as frequências baixas — o efeito oposto da integração. Isso torna a diferenciação útil para aprimorar informações diagnósticas de alta frequência, mas também amplifica o ruído de alta frequência, exigindo aplicação cuidadosa.
Relações Matemáticas
Diferenciação no Domínio do Tempo
- Velocidade do deslocamento: v(t) = d/dt [x(t)]
- Aceleração a partir da velocidade: a(t) = d/dt [v(t)]
- Aceleração a partir do deslocamento: a(t) = d²/dt² [x(t)] (segunda derivada)
Diferenciação no Domínio da Frequência
Mais simples no domínio da frequência:
- Velocidade do deslocamento: V(f) = D(f) × 2πf
- Aceleração a partir da velocidade: A(f) = V(f) × 2πf
- Resultado: Multiplicando pela frequência, as altas frequências são amplificadas e as baixas frequências são reduzidas
Por que a diferenciação é usada
Aplicações de Sondas de Proximidade
- Sondas de proximidade medem o deslocamento do eixo diretamente
- Os padrões geralmente especificam limites de velocidade
- Diferencie deslocamento de velocidade para comparação
- Permite a conformidade com os padrões com sensores de deslocamento
Enfatizando altas frequências
- A diferenciação amplifica componentes de alta frequência
- Pode revelar defeitos de alta frequência em dados de deslocamento
- Converte deslocamento de baixa velocidade em aceleração mais favorável à análise
Comparação de sensores
- Compare sensores de deslocamento com acelerômetros
- Converta ambos para o mesmo parâmetro (geralmente velocidade)
- Verifique a consistência da medição
Desafios de diferenciação
Amplificação de ruído
O principal problema de diferenciação:
- A diferenciação se multiplica pela frequência (altas frequências amplificadas)
- Ruído de alta frequência amplificado mais que o sinal
- Relação sinal-ruído degradada
- Exemplo: Ruído 1% a 10 kHz amplificado 100× em relação ao sinal a 100 Hz
- Solução: Filtro passa-baixa antes da diferenciação
Ruído do sensor
- Sensores de deslocamento têm ruído (elétrico, quantização)
- A diferenciação para aceleração amplifica esse ruído dramaticamente
- Problema de compostos de dupla diferenciação (deslocamento → aceleração)
- Geralmente evite a diferenciação dupla, se possível
Erros de Diferenciação Numérica
- A diferenciação no domínio do tempo amplifica os erros de digitalização
- Sensível a artefatos de amostragem
- Método de domínio de frequência preferido para precisão
Procedimento de diferenciação adequado
Diferenciação Simples (Deslocamento para Velocidade)
- Filtro passa-baixa: Remover ruído de alta frequência (corte em 2-5× a frequência mais alta de interesse)
- Verifique a qualidade do sinal: Verifique se há ruído e artefatos
- Diferenciar: Multiplique por 2πf no domínio da frequência
- Verificar resultado: Verifique a razoabilidade, compare com os valores esperados
Dupla Diferenciação (Deslocamento para Aceleração)
- Geralmente evite: Raramente dá bons resultados
- Se necessário: Filtragem passa-baixa agressiva (corte na frequência de maior interesse)
- Largura de banda limitada: Aceite que o conteúdo de alta frequência terá ruído limitado
- Alternativa: Use o acelerômetro se precisar de aceleração
Implementação no Domínio da Frequência
Procedimento
- Calcular FFT de sinal de deslocamento ou velocidade
- Multiplique cada intervalo de frequência por 2πf (ou (2πf)² para diferenciação dupla)
- Aplique filtro passa-baixa no domínio de frequência, se necessário
- O resultado é um espectro em parâmetros diferenciados
- Pode calcular FFT inverso para forma de onda de tempo, se necessário
Vantagens
- Nenhum erro cumulativo
- Filtragem fácil de aplicar
- Computacionalmente eficiente
- Abordagem padrão em analisadores modernos
Quando usar diferenciação
Usos apropriados
- Conversão de deslocamento da sonda de proximidade em velocidade para padrões ISO
- Melhorando o conteúdo de alta frequência em medições de deslocamento de baixa velocidade
- Comparando diferentes tipos de sensores na mesma base
- Quando a filtragem adequada pode ser aplicada
Quando evitar
- Sinais de deslocamento ruidosos
- Dupla diferenciação, a menos que seja absolutamente necessário
- Quando o acelerômetro estiver disponível (medir a aceleração diretamente)
- Análise de alta frequência a partir do deslocamento (use acelerômetro)
Comparação entre diferenciação e integração
| Aspecto | Integração | Diferenciação |
|---|---|---|
| Efeito de frequência | Amplifica baixas frequências | Amplifica altas frequências |
| Uso comum | Aceleração → Velocidade, Velocidade → Deslocamento | Deslocamento → Velocidade |
| Problema | Desvio de baixa frequência | Amplificação de ruído de alta frequência |
| Filtro obrigatório | Passa-alta antes da integração | Passa-baixa antes da diferenciação |
| Freqüência | Muito comum | Menos comum |
Instrumentação Moderna
Conversão automática
- Os analisadores modernos convertem automaticamente entre parâmetros
- O usuário seleciona o parâmetro desejado, o instrumento controla a filtragem e a conversão
- Filtros adequados aplicados automaticamente
- Reduz erros do usuário
Display multiparâmetro
- Mostrar aceleração, velocidade e deslocamento simultaneamente
- Cada um enfatiza diferentes faixas de frequência
- Visão abrangente das características de vibração
A diferenciação, embora menos comum do que a integração na análise de vibração, é uma ferramenta valiosa para converter medições de deslocamento em velocidade ou aceleração, permitindo a conformidade com os padrões e a análise multiparâmetros. Compreender as características de amplificação de ruído da diferenciação e os requisitos de filtragem adequados garante uma conversão precisa dos parâmetros na diferenciação de sinais de vibração.
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