Entendendo a distância entre os mancais na dinâmica de rotores
Definição: O que é o vão de apoio?
vão de apoio (também chamado de espaçamento entre mancais ou vão de apoio) é a distância entre os centros dos dois mancais de apoio principais de um rotor. Este parâmetro geométrico é um dos fatores mais importantes em dinâmica do rotor porque afeta diretamente a rigidez à flexão do eixo, o que, por sua vez, determina velocidades críticas, deflexões máximas, cargas nos mancais e comportamento dinâmico geral do rotor.
Para um determinado diâmetro e material do eixo, aumentar o vão entre os mancais reduz a rigidez (o eixo torna-se mais flexível) e diminui as velocidades críticas, enquanto diminuir o vão aumenta a rigidez e eleva as velocidades críticas. Essa relação faz do vão entre os mancais um parâmetro de projeto fundamental em máquinas rotativas.
Efeito na rigidez do rotor
Relação na mecânica de vigas
O eixo entre os mancais comporta-se como uma viga, e sua rigidez segue a equação fundamental da viga:
- Deflexão ∝ L³ / (E × I)
- Onde L = vão (comprimento) do rolamento
- E = módulo de elasticidade do material
- I = momento de inércia do eixo (proporcional ao diâmetro⁴)
- Análise crítica: A deflexão (e, portanto, a flexibilidade) aumenta com o cubo do vão.
Implicações práticas
- Dobrar o vão do apoio aumenta a deflexão em 8× (2³ = 8)
- Reduzir o vão em 25% reduz a deflexão em aproximadamente 58%.
- Pequenas alterações na localização dos rolamentos podem ter grandes efeitos na rigidez.
- Para rotores longos, a envergadura é mais importante que o diâmetro do eixo.
Impacto nas velocidades críticas
Relação fundamental
Para um rotor simples (eixo uniforme, massa concentrada no centro), o primeiro frequência natural é aproximadamente:
- f ∝ √(k/m) onde k = rigidez do eixo, m = massa do rotor
- Como a rigidez é proporcional a 1/L³, então f ∝ 1/L^(3/2)
- Regra prática: A primeira velocidade crítica é inversamente proporcional à distância entre os mancais elevada à potência de 1,5.
Implicações de design
- Período mais curto: Velocidades críticas mais altas, rotor mais rígido, melhor para operação em alta velocidade.
- Período mais longo: Velocidades críticas mais baixas, rotor mais flexível, pode operar como rotor flexível.
- Otimização: Equilíbrio entre acessibilidade (vãos maiores são melhores) e rigidez (vãos menores são melhores).
Exemplo de cálculo
Considere um rotor de motor com primeira velocidade crítica de 3000 RPM e vão entre mancais de 500 mm:
- Se o vão entre os mancais aumentar para 600 mm (aumento de 20%):
- A velocidade crítica diminui para 3000 / (600/500)^1,5 ≈ 2600 RPM
- Essa redução na velocidade crítica do 13% poderia aproximá-lo da velocidade operacional.
Considerações de design
Selecionando o vão do rolamento
Os engenheiros devem equilibrar diversos fatores ao posicionar rolamentos:
Restrições mecânicas
- Dimensões da estrutura e do alojamento da máquina
- Localização dos componentes do rotor (rotores, acoplamentos, etc.)
- Acesso para manutenção e montagem
- Requisitos de acoplamento e acionamento
Requisitos de dinâmica do rotor
- Separação em velocidade crítica: Posicione os rolamentos para atingir velocidades críticas de ±20-30% em relação à velocidade de operação.
- Rígido vs. Flexível: Um vão menor mantém o rotor rígido; um vão maior pode exigir operação como rotor flexível.
- Limites de deflexão: Certifique-se de que a deflexão máxima não cause atrito ou danos à vedação.
- Cargas suportadas: Vãos maiores reduzem as cargas nos mancais para um determinado peso do rotor.
Fabricação e Montagem
- Vãos maiores proporcionam mais acesso para balanceamento e montagem.
- O alinhamento dos rolamentos é facilitado com a vista do vão.
- Vãos mais curtos são mais compactos e exigem menos material para a estrutura.
Efeito nas cargas dos rolamentos
Distribuição de carga
A distância entre os mancais influencia a forma como o peso e as forças do rotor são distribuídos entre os mancais:
- Período mais longo: Menores cargas nos rolamentos para o mesmo peso do rotor (braço de alavanca mais longo)
- Período mais curto: Cargas de suporte mais elevadas, mas com distribuição mais uniforme.
- Cargas salientes: Efeito de componentes em balanço amplificado com extensão maior
Cargas dinâmicas devido ao desequilíbrio
- Cargas dinâmicas de apoio de desequilíbrio dependem da deflexão
- Um vão maior permite maior deflexão, podendo reduzir as cargas nos apoios.
- Mas também aumenta a amplitude da vibração.
- Relação de compromisso entre a vida útil do rolamento e os níveis de vibração.
Relação com o diâmetro do eixo
O vão entre os mancais deve ser considerado juntamente com o diâmetro do eixo:
Relação entre vão e diâmetro (L/D)
- L/D < 5: Comportamento típico de rotor muito rígido e inflexível.
- 5 < L/D < 20: Flexibilidade moderada, a maioria das máquinas industriais
- L/D > 20: Altamente flexível, considerações sobre rotores flexíveis são essenciais.
Estratégia de Otimização
- Vão fixo: Aumentar o diâmetro para elevar as velocidades críticas
- Diâmetro fixo: Diminua a amplitude para aumentar as velocidades críticas.
- Otimização Combinada: Ajuste ambos para atender aos requisitos críticos de velocidade e deflexão.
- Limitação prática: Restrições de espaço geralmente fixam um parâmetro.
Configurações de múltiplos rolamentos
Suporte padrão de dois rolamentos
- Configuração mais comum
- Um vão de apoio define o sistema.
- Análise e projeto simples
Sistemas de múltiplos rolamentos
Rotores com mais de dois rolamentos possuem múltiplos vãos:
- Três Rolamentos: Dois vãos (ex: motor com rolamento central)
- Quatro ou mais: Vários vãos, análise complexa necessária
- Duração efetiva: Para análise de vibração, pode ser necessário determinar o vão efetivo para cada modo.
- Dinâmica Acoplada: Os segmentos interagem, afetando o comportamento geral do sistema.
Medição e Verificação
Verificação de Construção Conforme Construído
- Meça o vão real do rolamento durante a instalação.
- Verificar se corresponde às especificações do projeto (tolerância típica de ±5 mm).
- Documentar as dimensões reais do rotor para cálculos de dinâmica do rotor.
- Verificar o alinhamento dos eixos centrais dos rolamentos
Efeito das variações de instalação
- Erros na posição dos rolamentos afetam as velocidades críticas previstas.
- O desalinhamento cria cargas adicionais.
- O assentamento da fundação pode alterar a extensão efetiva ao longo do tempo.
- O crescimento térmico pode alterar a extensão efetiva na temperatura de operação.
Modificações e adaptações
Quando modificar o vão do rolamento
O reposicionamento do rolamento deve ser considerado quando:
- Operando muito próximo da velocidade crítica (mover o rumo para alterar a velocidade crítica)
- Deflexão excessiva do eixo causando atrito ou problemas de vedação
- Cargas suportadas muito elevadas ou distribuídas de forma irregular
- Conversão da operação do rotor rígido para o rotor flexível (ou vice-versa)
Desafios da Modificação de Vãos
- Alterações estruturais: Pode exigir modificações na estrutura ou na carcaça.
- Impacto do alinhamento: A alteração da posição dos rolamentos afeta o alinhamento com o equipamento acionado.
- Custo: Custos significativos de modificação devem ser justificados pelos benefícios.
- Validação necessária: São necessários testes para confirmar as melhorias.
A distância entre os mancais é um parâmetro geométrico fundamental que influencia profundamente o comportamento dinâmico do rotor. A seleção adequada durante o projeto e a verificação precisa durante a instalação são essenciais para alcançar a separação de velocidade crítica desejada, níveis de vibração aceitáveis e operação confiável a longo prazo de máquinas rotativas.
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