O que é Função de Transferência? Caracterização da Resposta do Sistema • Balanceador portátil, analisador de vibração "Balanset" para balanceamento dinâmico de britadores, ventiladores, trituradores, brocas em colheitadeiras, eixos, centrífugas, turbinas e muitos outros rotores. O que é Função de Transferência? Caracterização da Resposta do Sistema • Balanceador portátil, analisador de vibração "Balanset" para balanceamento dinâmico de britadores, ventiladores, trituradores, brocas em colheitadeiras, eixos, centrífugas, turbinas e muitos outros rotores.

O que é Função de Transferência? Caracterização da Resposta do Sistema

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Entendendo a função de transferência

Definição: O que é uma função de transferência?

Função de transferência (também chamado função de resposta em frequência ou FRF) é uma função de valor complexo que descreve como um sistema mecânico responde a forças ou movimentos de entrada em função da frequência. Matematicamente, é a razão entre a saída vibração resposta à excitação de entrada em cada frequência: H(f) = Saída(f) / Entrada(f). A função de transferência contém informações de magnitude (o quanto o sistema amplifica ou atenua em cada frequência) e fase informações (atraso de tempo ou características de ressonância).

As funções de transferência são fundamentais para a compreensão da dinâmica das máquinas porque caracterizam as características de resposta inerentes do sistema:frequências naturais, amortecimento, modos de vibração — independentemente da força específica que possa estar presente durante a operação. São essenciais para análise modal, previsão de modificação estrutural e projeto de isolamento de vibração.

Formulação matemática

Definição básica

  • H(f) = Y(f) / X(f)
  • Onde Y(f) = espectro de saída (resposta)
  • X(f) = espectro de entrada (excitação)
  • Ambas medidas simultaneamente

Utilizando o espectro cruzado

Para medições ruidosas:

  • H(f) = Gxy(f) / Gxx(f)
  • Gxy = espectro cruzado entre entrada e saída
  • Gxx = espectro automático de entrada
  • Reduz o viés causado pelo ruído de saída.
  • Método padrão na prática

Componentes

  • Magnitude |H(f)|: Fator de amplificação em cada frequência
  • Fase ∠H(f): Atraso de fase entre a saída e a entrada
  • Parte Real: Resposta em fase
  • Parte imaginária: Resposta em quadratura

Significado físico

Interpretação de Magnitude

  • |H| > 1: O sistema amplifica nesta frequência (região de ressonância)
  • |H| = 1: Saída é igual a entrada (neutra)
  • |H| < 1: O sistema atenua (isolamento, ressonância desligada)
  • Picos: Ocorrem em frequências naturais (ressonâncias)
  • Altura do pico: Relacionado ao amortecimento (picos mais altos = menos amortecimento)

Interpretação de Fases

  • 0°: Saída em fase com a entrada (rigidez controlada, abaixo da ressonância)
  • 90°: A saída atrasa a entrada em um quarto de ciclo (na ressonância)
  • 180°: Saída oposta à entrada (controlada por massa, acima da ressonância)
  • Fase através da ressonância: Deslocamento característico de 180° de baixo para cima

Métodos de medição

Teste de impacto (teste de colisão)

Mais comum em máquinas:

  • Entrada: Golpe de martelo instrumentado (mede força)
  • Saída: Acelerômetro na estrutura (mede a resposta)
  • Vantagens: Rápido, simples, sem necessidade de equipamentos especiais além de um martelo e um acelerômetro.
  • Limitações: Impacto único = média limitada, qualidade do espectro de força

Teste de agitação

  • Agitador eletromagnético controlado aplica força
  • Excitação aleatória, senoidal ou chirp
  • Excelente controle de força e conteúdo espectral.
  • Padrão ouro, mas requer equipamento agitador

Medição Operacional

  • Use forças operacionais como entrada (máquina de corrida)
  • Condições operacionais menos controladas, mas reais.
  • Requer identificação de entrada (medição de força ou ponto de referência)

Aplicações

1. Análise Modal

Identificação de frequências naturais e formas modais:

  • Picos na magnitude da função de transferência = frequências naturais
  • A passagem de fase pelos picos confirma a ressonância.
  • A largura do pico indica amortecimento
  • Vários pontos de medição revelam os modos de vibração.

2. Diagnóstico por Ressonância

  • Determinar se a frequência operacional está próxima da frequência natural
  • Avalie a margem de separação
  • Identificar ressonâncias problemáticas
  • Estratégias de modificação de guias

3. Projeto de isolamento de vibração

  • Prever a eficácia do isolador
  • A função de transferência mostra a transmissão versus frequência
  • Frequência natural do isolador visível como pico
  • Acima de 2× frequência do isolador, bom isolamento (|H| < 1)

4. Previsão de Modificação Estrutural

  • Prever o efeito de mudanças de massa, rigidez ou amortecimento
  • A comparação antes e depois valida as modificações.
  • Otimizar modificações por meio de modelagem

Interpretação no contexto de máquinas

Sistema de Rotor-Rolamento

  • Entrada: Força de desequilíbrio no rotor
  • Saída: Vibração do rolamento
  • A função de transferência mostra como o desequilíbrio cria vibração.
  • Picos em velocidades críticas
  • Utilizado em análises de dinâmica de rotores

Transmissão Fundamental

  • Entrada: Vibração da caixa de rolamentos
  • Saída: Vibração da fundação ou do piso
  • Mostra o caminho de transmissão da vibração
  • Identifica frequências de transmissão problemáticas
  • Guias de isolamento ou enrijecimento

Relação com outras funções

Função de transferência versus resposta em frequência

  • Termos frequentemente usados de forma intercambiável
  • A função de resposta em frequência (FRF) é o mesmo que função de transferência no contexto de vibração.
  • Ambos descrevem a resposta do sistema em função da frequência.

Função de Transferência e Coerência

  • Coerência valida a qualidade da função de transferência
  • Alta coerência (>0,9) = função de transferência confiável
  • Baixa coerência = medição deficiente ou ruído não correlacionado
  • Sempre verifique a coerência ao usar funções de transferência.

A função de transferência é uma poderosa ferramenta analítica que caracteriza a dinâmica de sistemas mecânicos através da relação fundamental entre entrada e saída. A compreensão da medição e interpretação da função de transferência — em particular, o reconhecimento de ressonâncias a partir de picos de magnitude e transições de fase — e sua aplicação possibilitam a análise modal, o diagnóstico de ressonâncias, a previsão de modificações estruturais e a análise abrangente da transmissão de vibrações, essenciais para a dinâmica de máquinas avançadas e o controle de vibrações.

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