Pochopenie odstredivej sily v rotujúcich strojoch
Definícia: Čo je to odstredivá sila?
Odstredivá sila je zdanlivá vonkajšia sila pôsobiaca na hmotu pohybujúcu sa po kruhovej dráhe. V rotujúcich strojoch, keď rotor má nevyváženosť– čo znamená, že jej ťažisko je posunuté od osi otáčania – excentrická hmota vytvára rotačnú odstredivú silu, keď sa hriadeľ otáča. Táto sila je smerovaná radiálne smerom von od stredu otáčania a otáča sa rovnakou rýchlosťou ako hriadeľ.
Odstredivá sila z nevyváženosti je hlavnou príčinou vibrácie v rotujúcich strojoch a je to sila, ktorá vyvažovanie Postupy sa snažia minimalizovať. Pochopenie jeho veľkosti a správania je základom pre dynamiku rotora a analýzu vibrácií.
Matematický výraz
Základný vzorec
Veľkosť odstredivej sily je daná vzťahom:
- F = m × r × ω²
- Kde:
- F = odstredivá sila (Newtony)
- m = hmotnosť nevyváženosti (kilogramy)
- r = polomer excentricity hmoty (metre)
- ω = uhlová rýchlosť (radiány za sekundu) = 2π × otáčky za minútu / 60
Alternatívna formulácia s použitím RPM
Pre praktické výpočty s použitím RPM:
- F (N) = U × (ot./min./9549)²
- Kde U = nevyváženosť (gram-milimetre) = m × r
- Tento formulár priamo používa jednotky nevyváženosti bežné v špecifikáciách vyvažovania
Kľúčový poznatok: Vzťah na druhú stranu rýchlosti
Najdôležitejšou charakteristikou odstredivej sily je jej závislosť od druhej mocniny rýchlosti otáčania:
- Zdvojnásobenie rýchlosti zvýši silu 4× (2² = 4)
- Strojnásobenie rýchlosti zvýši silu o 9× (3² = 9)
- Tento kvadratický vzťah vysvetľuje, prečo sa nevyváženosť, ktorá je prijateľná pri nízkych rýchlostiach, stáva kritickou pri vysokých rýchlostiach.
Vplyv na vibrácie
Vzťah medzi silou a vibráciami
Odstredivá sila z nevyváženosti spôsobuje vibrácie prostredníctvom nasledujúceho mechanizmu:
- Rotačná odstredivá sila pôsobiaca na rotor
- Sila prenášaná cez hriadeľ na ložiská a podpery
- Elastický systém (rotor-ložisko-základ) reaguje vychýlením
- Priehyb vytvára merané vibrácie v ložiskách
- Vzťah medzi silou a vibráciami závisí od tuhosti a tlmenia systému
Pri rezonancii
Pri prevádzke na kritická rýchlosť:
- Aj malé odstredivé sily zo zvyškovej nevyváženosti vytvárajú veľké vibrácie
- Faktor zosilnenia môže byť 10-50× v závislosti od tlmenie
- Toto rezonančné zosilnenie je dôvodom, prečo je prevádzka s kritickou rýchlosťou nebezpečná.
Pod rezonanciou (prevádzka s pevným rotorom)
- Vibrácie približne úmerné sile
- Preto vibrácie ∝ rýchlosť² (keďže sila ∝ rýchlosť²)
- Zdvojnásobenie rýchlosti štvornásobne zvýši amplitúdu vibrácií
Praktické príklady
Príklad 1: Malé obežné koleso ventilátora
- Nevyváženosť: 10 gramov pri polomere 100 mm = 1000 g·mm
- Rýchlosť: 1500 ot./min.
- Výpočet: F = 1000 × (1500/9549)² ≈ 24,7 N (2,5 kgf)
Príklad 2: Rovnaké obežné koleso pri vyšších otáčkach
- Nevyváženosť: Rovnakých 1000 g·mm
- Rýchlosť: 3000 ot./min. (zdvojnásobené)
- Výpočet: F = 1000 × (3000/9549)² ≈ 98,7 N (10,1 kgf)
- Výsledok: Sila zvýšená 4× s 2× zvýšením rýchlosti
Príklad 3: Veľký rotor turbíny
- Hmotnosť rotora: 5000 kg
- Prípustná nevyváženosť (G 2.5): 400 000 g·mm
- Rýchlosť: 3600 ot./min.
- Odstredivá sila: F = 400 000 × (3 600/9 549)² ≈ 56 800 N (sila 5,8 tony)
- Dôsledok: Aj “dobre vyvážené” rotory generujú pri vysokých rýchlostiach značné sily
Odstredivá sila pri vyvažovaní
Vektor sily nevyváženosti
Odstredivá sila z nevyváženosti je vektorová veličina:
- Veľkosť: Určené veľkosťou nevyváženosti a rýchlosťou (F = m × r × ω²)
- Smer: Smeruje radiálne von smerom k ťažkému miestu
- Rotácia: Vektor sa otáča rýchlosťou hriadeľa (1× frekvencia)
- Fáza: Uhlová poloha sily v ľubovoľnom okamihu
Princíp vyváženia
Vyvažovanie funguje tak, že vytvára protiľahlú odstredivú silu:
- Korekčná hmotnosť umiestnené o 180° od ťažkého miesta
- Vytvára rovnakú a opačnú odstredivú silu
- Vektorový súčet pôvodných a korekčných síl sa blíži k nule
- Minimalizovaná čistá odstredivá sila, znížené vibrácie
Vyvažovanie vo viacerých rovinách
Pre vyvažovanie v dvoch rovinách:
- Odstredivé sily v každej rovine vytvárajú sily aj momenty
- Korekčné závažia musia kompenzovať nevyváženosť sily aj nevyváženosť spáry
- Sčítanie vektorov síl z oboch rovín určuje výslednú silu
Dôsledky zaťaženia ložiska
Statické vs. dynamické zaťaženie
- Statické zaťaženie: Konštantné zaťaženie ložiska od hmotnosti rotora (gravitácia)
- Dynamické zaťaženie: Rotačné zaťaženie z odstredivej sily (nevyváženosť)
- Celkové zaťaženie: Vektorový súčet sa mení po obvode, keď sa rotor otáča
- Maximálne zaťaženie: Vyskytuje sa tam, kde sa statické a dynamické zaťaženie vyrovnávajú
Vplyv životnosti ložiska
- Životnosť ložiska nepriamo úmerná tretej tretine zaťaženia (L10 ∝ 1/P³)
- Malé zvýšenie dynamického zaťaženia výrazne znižuje životnosť ložiska
- Odstredivá sila z nevyváženosti prispieva k zaťaženiu ložiska
- Dobrá kvalita vyváženia je nevyhnutná pre dlhú životnosť ložiska
Odstredivá sila v rôznych typoch strojov
Nízkootáčkové zariadenia (< 1000 ot./min.)
- Odstredivé sily sú relatívne nízke
- Statické zaťaženie od gravitácie často dominuje
- Voľnejšie tolerancie vyváženia sú prijateľné
- Veľké absolútne nevyváženosti sú tolerované
Zariadenia so strednou rýchlosťou (1000 – 5000 ot./min.)
- Odstredivé sily sú významné a musia sa riadiť
- Väčšina priemyselných strojov v tomto rade
- Typické stupne kvality vyváženia G 2,5 až G 16
- Vyváženie je dôležité pre životnosť ložísk a kontrolu vibrácií
Vysokorýchlostné zariadenia (> 5 000 ot./min.)
- Odstredivé sily prevládajú nad statickým zaťažením
- Vyžadujú sa veľmi tesné tolerancie vyváženia (G 0,4 až G 2,5)
- Malé nerovnováhy vytvárajú obrovské sily
- Presné vyváženie je absolútne nevyhnutné
Odstredivá sila a kritické rýchlosti
Zosilnenie sily pri rezonancii
- Rovnaký vstup odstredivej sily
- Odozva systému zosilnená Q-faktorom (typicky 10-50)
- Amplitúda vibrácií ďaleko presahuje podkritickú prevádzku
- Ukazuje, prečo sa treba vyhnúť kritickým rýchlostiam
Flexibilné správanie rotora
Pre flexibilné rotory nad kritickými rýchlosťami:
- Hriadeľ sa ohýba vplyvom odstredivej sily
- Priehyb vytvára dodatočnú excentricitu
- Samocentrovací efekt nad kritickou rýchlosťou znižuje zaťaženie ložiska
- Protiintuitívne: vibrácie sa môžu znížiť nad kritickú rýchlosť
Vzťah k vyrovnávacím štandardom
Prípustná nevyváženosť a sila
Známky kvality rovnováhy v norme ISO 21940-11 sú založené na medznej odstredivej sile:
- Nižšie čísla G umožňujú menšiu nevyváženosť
- Obmedzuje proporcionálnu silu pri akejkoľvek rýchlosti
- Zaisťuje, že odstredivé sily zostanú v rámci bezpečných konštrukčných limitov
- Rôzne typy zariadení majú rôzne tolerancie sily
Meranie a výpočet
Od vibrácií k sile
Hoci sa sila pri vyvažovaní poľa nemeria priamo, možno ju odhadnúť:
- Meranie amplitúdy vibrácií pri prevádzkovej rýchlosti
- Odhadnite tuhosť systému z koeficienty vplyvu
- Vypočítajte silu: F ≈ k × priehyb
- Užitočné na posúdenie príspevkov k zaťaženiu ložiska z nevyváženosti
Od nerovnováhy k sile
Priamy výpočet, ak je známa nevyváženosť:
- Použite vzorec F = m × r × ω²
- Alebo F = U × (RPM/9549)², kde U v g·mm
- Poskytuje očakávanú silu pre akúkoľvek mieru nevyváženosti a rýchlosť
- Používa sa pri konštrukčných výpočtoch a overovaní tolerancií
Odstredivá sila je základným mechanizmom, ktorým nevyváženosť spôsobuje vibrácie v rotujúcich strojoch. Jej kvadratický vzťah s rýchlosťou vysvetľuje, prečo sa kvalita vyváženia stáva čoraz dôležitejšou so zvyšujúcimi sa rýchlosťami otáčania a prečo aj malá nevyváženosť môže vo vysokorýchlostných zariadeniach generovať obrovské sily a deštruktívne vibrácie.
EN 
AR 
AZ 
BG 
ZH 
HR 
CS 
DA 
NL 
ET 
FI 
FR 
DE 
KA 
EL 
HE 
HI 
HU 
ID 
IT 
JA 
KO 
LV 
LT 
MS 
NB 
FA 
PL 
PT_BR 
PT 
RO 
SR 
SK 
SL 
ES 
SV 
TH 
TR 
UR 
UK 
VI 