آزادی کی ڈگریوں کو سمجھنا (DOF)

1. تعریف: آزادی کی ڈگریاں کیا ہیں؟

میکانکس کے تناظر میں اور vibration analysis, ڈگری آف فریڈم (DOF) خلا میں کسی شے یا نظام کی پوزیشن اور واقفیت کو مکمل طور پر بیان کرنے کے لیے درکار آزاد نقاط کی تعداد سے مراد ہے۔ سیدھے الفاظ میں، یہ ان مختلف طریقوں کی تعداد ہے جن سے کوئی نظام حرکت کر سکتا ہے۔

DOF کا تصور یہ سمجھنے کے لیے بنیادی ہے کہ پیچیدہ نظام کس طرح ہلتے ہیں، کیونکہ یہ قدرتی تعدد اور موڈ کی شکلیں ایک سسٹم میں ہوں گی۔

2. DOF کی سادہ مثالیں۔

• سنگل ڈگری آف فریڈم (SDOF) سسٹم: یہ سب سے آسان وائبریٹنگ سسٹم ہے، جسے اکثر اسپرنگ اور ڈیمپر سے جڑے ایک واحد ماس کے طور پر دیکھا جاتا ہے۔ یہ ماس صرف ایک سمت میں حرکت کر سکتا ہے (مثلاً اوپر اور نیچے)۔ اس لیے اسے ایک حد تک آزادی حاصل ہے۔ ایک SDOF سسٹم میں صرف ایک قدرتی فریکوئنسی ہوتی ہے۔
• آزادی کے نظام کے دو درجے: تصور کریں کہ دو ماس ایک دوسرے سے جڑے ہوئے ہیں اور چشموں کے ذریعہ ایک مقررہ نقطہ پر۔ ہر ماس آزادانہ طور پر حرکت کرسکتا ہے۔ نظام کو بیان کرنے کے لیے، آپ کو پہلے ماس کی پوزیشن اور دوسرے ماس کی پوزیشن جاننے کی ضرورت ہے۔ اس طرح، اس کی آزادی کے دو درجے ہیں اور اس میں دو الگ الگ قدرتی تعدد ہوں گے۔

3. حقیقی دنیا کے ڈھانچے میں DOF

خالی جگہ میں ایک سادہ، چھوٹی، سخت چیز ہوتی ہے۔ آزادی کے چھ درجے:

1. ترجمہ ایکس محور کے ساتھ (مثال کے طور پر، آگے/پیچھے)
2. ترجمہ Y-axis کے ساتھ (مثال کے طور پر، بائیں/دائیں)
3. ترجمہ Z-axis کے ساتھ ساتھ (مثال کے طور پر اوپر/نیچے)
4. گردش ایکس محور کے بارے میں (رول)
5. گردش Y-axis کے بارے میں (پچ)
6. گردش Z-axis (Yaw) کے بارے میں

حقیقی دنیا کی مشینیں اور ڈھانچے سادہ سخت جسم نہیں ہیں۔ وہ لاتعداد باہم جڑے ہوئے ذرات سے بنے مسلسل نظام ہیں۔ نظریاتی طور پر، ایک مسلسل نظام جیسا کہ سٹیل کی شہتیر یا مشین کا سانچہ ایک ہوتا ہے۔ آزادی کی لامحدود تعداد.

4. کمپن تجزیہ کے لیے عملی مضمرات

حقیقت یہ ہے کہ حقیقی مشینوں میں آزادی کی ڈگریوں کی ایک بہت بڑی (مؤثر طور پر لامحدود) تعداد کا ایک اہم نتیجہ ہے: ان کے پاس بہت بڑی تعداد میں قدرتی تعدد اور متعلقہ موڈ کی شکلیں ہیں۔

• متعدد گونجیں: ایک مشین میں صرف ایک قدرتی تعدد نہیں ہوتا ہے۔ اس میں بہت سے ہیں. یہی وجہ ہے کہ ایک مشین آسانی سے ایک رفتار سے چل سکتی ہے لیکن تجربہ a گونج مسئلہ اگر اس کی رفتار میں اضافہ کیا جاتا ہے، ایک اعلیٰ ترتیب والی قدرتی تعدد پر جوش۔
• موڈل تجزیہ and ODS تجزیہ: یہ جدید تکنیکیں پیچیدہ نظام کی مختلف قدرتی تعدد سے وابستہ مختلف موڈ شکلوں کی شناخت اور تصور کرنے کے لیے استعمال ہوتی ہیں۔ مثال کے طور پر، پہلی قدرتی تعدد ایک سادہ موڑنے والا موڈ ہو سکتا ہے، دوسرا موڑنے والا موڈ ہو سکتا ہے، وغیرہ۔
• محدود عنصر تجزیہ (FEA): ڈیزائن کے مرحلے میں، انجینئرز کسی ڈھانچے کی قدرتی تعدد اور موڈ کی شکلوں کی پیشین گوئی کرنے کے لیے کمپیوٹر ماڈل (FEA) کا استعمال کرتے ہیں۔ FEA میں، ایک مسلسل ڈھانچہ محدود تعداد میں چھوٹے عناصر (ایک میش) میں ٹوٹ جاتا ہے۔ یہ عمل سسٹم کو ڈسکریٹائز کرتا ہے، اسے DOFs کی لامحدود تعداد سے بہت بڑی لیکن محدود تعداد میں کم کر دیتا ہے، جسے کمپیوٹر کے ذریعے حل کیا جا سکتا ہے۔

اگرچہ فیلڈ میں ایک وائبریشن تجزیہ کار عام طور پر DOFs کی تعداد کا حساب نہیں لگاتا، اس تصور کو سمجھنا اس بات کی تعریف کرنے کی کلید ہے کہ مشینوں میں متعدد گونج کے مسائل کیوں ہو سکتے ہیں اور کیوں پیچیدہ کمپن مسائل کو حل کرنے کے لیے موڈل تجزیہ جیسے جدید ٹولز کیوں ضروری ہوتے ہیں۔

← واپس مین انڈیکس پر